INTRODUCTION

The agriculture of the present times demands an optimal exploitation of mechanized systems; the concentration and specialization of production and the increase in productivity at work, based on agricultural yields, the reduction of production costs, the obtaining of new varieties of plants, as well as the mechanization and scientific automation of the work (Aguilera & Fonseca, 2013AGUILERA, O.; FONSECA, J.: Aplicación de un procedimiento para evaluar la eficiencia en el proceso de explotación según el consumo de combustible de las cosechadoras de caña KTP-2M, Ed. Grin Verlag, Berlín, Germany, 2013, ISBN: 10: 365646779X; ISBN-13: 978-3656467793.).

In the process of harvesting and transport, and specifically when talking about sugar cane, the analysis of the relation between the harvest and transport links requires the study of a waiting system in which it is necessary to balance said relationship, in such a way that the loss for these reasons is minimal. In the work of the sugarcane combine, it happens that it waits for the means of transport or the transport waits for it to receive the load, in addition to waiting at the reception center for the unloading process. As a result of the loss of time waiting in the queue, considerable material means, productive capacities and human energy are lost. This type of phenomenon is characteristic and is associated with the development of the productive forces. To eliminate queues there is a rational means: study the laws of queue formation; learn to calculate the necessary number of service units and on this basis, organize the work of the service systems (Suárez, 1999aSUÁREZ, C.E.: Investigación de la organización de la cosecha mecanizada de la caña de azúcar. Tesis de Doctorado. 157p. La Habana, Cuba. 1999a. , 1999bSUÁREZ, C.E.; SHKILIOVA, L; HERNÁNDEZ, A.; GARCÍA, A.: Determinación de los principales indicadores de fiabilidad de las cosechadoras de caña KTP-2M. RCTA. ISCAH, La Habana, Cuba. Vol. 8, No1. 1999b.). For this, the application of mathematical modeling is essential in making scientifically based decisions, free from all kinds of improvisations, which allow justifying, for example, production levels, use of technical means and material resources whose combination produces the maximum efficiency.

Among the mathematical methods and models that have been used to determine the rational organization of the harvest-transport process, the following can be mentioned: the deterministic method, Markov chains, Linear Programming and the Mass Service or Queuing Theory (Rodríguez et al., 2015RODRÍGUEZ, L.Y.; MOREJÓN, M.Y.; SOSA, G.D.; MARTÍNEZ, B.O.: “Modelación matemática del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar para su racionalización”, Revista de Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(Exp.): 42-48, 2015, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.; Morejón, 2012MOREJÓN, Y.: Determinación de la composición racional de la brigada cosecha-transporte del arroz con la aplicación de la teoría del servicio masivo en el complejo agroindustrial arrocero “Los Palacios”. Tesis presentada en opción al grado científico de Máster en Mecanización Agrícola. Mayabeque, Cuba, 2012 ; Fonollosa et al., 2002FONOLLOSA, G. J. B; SALLÁN, J. M; SUÑÉ, A.: Métodos cuantitativos de organización industrial II. Ediciones UPC. España. 2002. Libro electrónico. ISBN: 8483017946.).

A deterministic model is a mathematical model where the same inputs will invariably produce the same outputs, not contemplating the existence of chance or the uncertainty principle. The inclusion of greater complexity in the relationships, with a greater number of variables and elements outside the deterministic model, will make it possible for it to approach a probabilistic model or a stochastic approach. That, applied to the subject of this research, makes possible to determine the number of means of transport for a group of harvesters, based on the productivity of these links of the harvest-transport-reception system, with the limitation that it does not consider the probabilistic nature of the interrelation between the productive links (Morejón, 2012MOREJÓN, Y.: Determinación de la composición racional de la brigada cosecha-transporte del arroz con la aplicación de la teoría del servicio masivo en el complejo agroindustrial arrocero “Los Palacios”. Tesis presentada en opción al grado científico de Máster en Mecanización Agrícola. Mayabeque, Cuba, 2012 ; Rodríguez, 2007RODRÍGUEZ, B. R.: Modelación económico matemática para decisiones óptimas en la cosecha de la caña de azúcar. (en línea) 2007, Disponible en: http://retos.reduc.edu.cu/index.php/retos/article/view/13 (Consulta: 18 de Marzo 2014). 2014. ).

Markov chains, named after the Russian mathematician Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), are a series of events, in which the probability of an event occurring depends on the immediately preceding event. Indeed, chains of this type have memory, they "remember" the last event and this determines the possibilities of future events. This dependence on the previous event distinguishes Markov chains from series of independent events (Sánchez, 2016SÁNCHEZ, B.A.: “Aplicación de Cadenas de Markov en un proceso de producción de plantas in vitro”, Tecnología en Marcha, 29(1): 74-82, 2016, ISSN: 2215-3241.; Ibe, 2013IBE, O.: Markov processes for stochastic modeling, Ed. Newnes, 2013, ISBN: 0-12-407839-7.; Hermanns, 2002a HERMANNS, H.: “Interactive markov chains”, En: Interactive Markov Chains, Ed. Springer, pp. 57-88, 2002a.; 2002bHERMANNS, H.: “Interactive Markov chains in practice”, En: Interactive Markov Chains, Ed. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, vol. 2428, Berlin, Germany, pp. 125-146, 2002b, ISBN: 978-3-540-45804-3.; Kijima, 1997KIJIMA, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Ed. Chapman & Hall, 1st edición ed., Cambridge, USA, 194 p., 1997, ISBN: 0 412 60660 7.).

For the analysis of the rational structure of the sugarcane harvest-transport complex using the Markov model, it is assumed that it is a stochastic process, since it varies over time in a probabilistic manner, which is nothing more than a succession of observations and the values ​​of these cannot be predicted exactly (Hillier & Liberman, 2010HILLIER, F Y LIBERMAN,G.: Cadenas de Markov. Introducción a la Investigación de Operaciones. Edición magnética ISBN: 978-607-15-0308-4. México. 1012 p. 2010. ).

The simplest case of a stochastic process, in which the results depend on others, occurs when the result at each stage depends only on the result of the previous stage and not on any of the previous results. Such a process is called a Markov process or Markov chain (a chain of events, each event linked to the preceding one). As mentioned before, these chains have memory, they remember the last event and this determines the possibilities of future events (Ching 2006CHING, W.K.; NG, M.K.: Markov Chains: Models, Algorithms and Applications, Ed. Springer US, New York, USA, 2006, ISBN: 978-1-4614-6312-2.; Bini et al., 2005BINI, A.D.; LATOUCHE, G.; MEINI, B.: Numerical methods for structured Markov chains, Ed. Oxford University Press on Demand, New York, USA, 2005, ISBN: 0-19-852768-3.). This just distinguishes them from a series of independent events like the act of tossing a coin. Markov chains have three basic properties:

For the study of the Markov chains, some key concepts must be taken into account, such as the following:

Technological complexes are made up of machines and aggregates that have different levels of reliability. To achieve a high level of reliability of the complex, machines and aggregates with high level of reliability should be sought. When it is not possible to achieve, then the working capacity of the complex is maintained by introducing a higher number of machines (reserves), reducing the working regime of the machines, organizing technical maintenance and repair activities, or through the combination of these measures. It is necessary to take into account that these measures translate into an increase in the operating cost, which in turn, depends on the reliability of the complex, mainly on the number and complexity of failures and on the maintainability that is characterized by the cost of fault elimination (Amú, 2010AMÚ, L.G.: “Logística de cosecha. Evaluación de tiempos y movimientos. Indicadores y control”, Revista Tecnicaña, 26: 25-30, 2010, ISSN: 0123-0409.; Bolch et al., 2006BOLCH, G.; GREINER, S.; DE MEER, H.; TRIVEDI, K.S.: Queueing networks and Markov chains: modeling and performance evaluation with computer science applications, Ed. John Wiley & Sons, 2006, ISBN: 0-471-79156-3.; Fernández & Delgado, 1989FERNANDEZ, P.A.; DELGADO, O.N.: “Analisis del trabajo del parque de tractores en funcion del numero de roturas imprevistas.”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 2(1): 27-32, 1989, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.; Fernández & Álvarez, 1988FERNÁNDEZ, P.A.; ÁLVAREZ, R.E.: “Determinación de los principales indicadores de fiabilidad de la cosechadora de cana KTP-1.”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 1(3): 57-60, 1988, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.; Conlisk, 1976CONLISK, J.: “Interactive markov chains”, Journal of Mathematical Sociology, 4(2): 157-185, 1976, ISSN: 0022-250X.).

MATERIALS AND METHODS

The research was carried out in “Héctor Molina Riaño” Base Business Unit, with the objective of determining the rational organization of the sugarcane harvest-transport-reception system, through the integration of mathematical models, which guarantee the stability of the system flow. Table 1 shows the agricultural yields of the evaluated fields, as well as the technical means used for harvesting and transport, specifying the load capacity of the latter, as well as the distances to be transported in total and according to the type of road.

The rational conformation of the harvest-transport-reception system was determined using the following methods: linear programming and queuing theory, for a single service station and for stations in cascades, analyzing the stability of the compositions with the Markov chain model.

The implementation of the Markov model is based on the existence of stochastic processes, which is nothing more than the succession of observations X1, X2...Xn (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.). The values ​​of these observations cannot be predicted exactly, but the probabilities for the different possible values ​​at any instant of time can be specified, where X1: variable that defines the initial state of the process and Xn: variable that defines the state of the process at the instant of time n.

For each possible value of the initial state E1 and for each one of the successive values ​​En of the states Xn, n = 2, 3…, it must be fulfilled that:

Since the Markov chain is a stochastic process in which if the current state Xn and the previous states X1, . . ., Xn-1 are known, then:

The probability of the future state Xn+1 does not depend on the previous states X1, . . ., Xn-1, and it only depends on the current state Xn. Namely:

For n = 1, 2, and for any sequence of states E1, . . . E_n+1

Within the Markov models, the finite Markov model is highly important for the analysis of the stability of processes in flow, since it is a chain for which there is only a finite number k of possible states E1, . , Ek and at any instant of time the chain is in one of these k states (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

The advantages of using the Markov chains to determine the stability of the machine complex during the sugar cane harvest are:

These aspects make it possible to know the probability of transition from one state to another according to Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019., this probability in its conditioned form, is determined by the following expression $\text{P(}{\text{X}}_{\text{n+1}}\text{=}{\text{E}}_{\text{j}}\text{|}{\text{X}}_{\text{n}}\text{=}{\text{E}}_{\text{i}}\text{)}$ :

In the same way, the stationary transition probability can be analyzed:

A Markov chain has stationary transition probabilities if for any pair of states Ei and Ej exists a transition probability pij such that:

For the best analysis of the Markov chain, according to Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019., the Transition Matrix is established, within this the following can be considered:

It is a square matrix whose elements are nonnegative and such that the sum of the elements in each row is equal to 1.

Given a Markov chain with k possible states E1, . . ., Ek and stationary transition probabilities.

The transition matrix P of any finite Markov chain with stationary transition probabilities is a stochastic matrix (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

According to Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019. Markov model, based on its foundations and applications, can be used in the formation of the sugarcane harvest-transport-reception system, for, based on the probability of passing from one link to another, to determine the stability of the system, that is, it is used as an additional conformation method, which allows, with various possibilities of structures of the complex harvest-transport-reception of sugarcane, to determine which is the most stable. In the particular case of this research, to establish the model, the authors start from the definition of the states that make up the process, which are: sugarcane in harvest Ec, sugarcane in transport Et and sugarcane in the reception center Er, defining sugarcane as the element that transits, since it goes from being in the field to being cut, then it is transported out of the field and towards the mill, where it is unloaded, classified and processed. After specifying the states, the number of necessary means of transport is defined and combined with the transition probability criteria from the elaborated matrix.

In order to form the transition matrix, the probability of transition or non-transition from one state to another must be determined through the Poisson tables as shown in expression (6 ${\text{Pt}}_{\text{(x)}}\text{=}\frac{{\text{e}}^{\text{-}\text{λ}}\text{*}{\text{λ}}^{\text{n}}}{\text{x!}}$ )

The probability of transition from the state of cane in harvest to that of cane in transport and from this to be unloaded at the reception center will be defined, based on the fact that the necessary inputs are available for their correct exploitation, due to reliability of the technical means involved in the process (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

For the harvest, it is determined from the coefficient of technical availability of the harvester, because what defines the transition from the cane state in harvest to transport depends on the operation of the harvester:

where:

n_c - number of combines;

For transport, the technical availability of it is taken into account, since it is what defines that the cane can go from the state of transport to cane in the reception center:

where:

n_t - number of trucks (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

For users of agricultural technology, complex reliability indices are of great interest, which allow the machine to be evaluated not only from the point of view of the economic feasibility of its purchase, but also to determine the costs related to technical maintenance, repairs and shutdowns due to technical reasons. Of these complex reliability indices, the most widely used is the coefficient of technical availability Kd, which is also used as one of the world-class indices for the control of maintenance management in agriculture, industry and other spheres of production (Shkiliova, 2004SHKILIOVA, L.: “Fundamento teorico para determinar la efectividad de mantenimiento técnico”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 13(1): 51-53, 2004, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.).

From the calculation of the mathematical expectation of the functioning of the technical means in the sugarcane harvesting and sugarcane transport states (λc and λt) determined by expressions 5 $\text{Si} {\text{p}}_{\text{ij}}\text{=P}\left({\text{X}}_{\text{n+1}}\text{=}{\text{E}}_{\text{j}}|{\text{X}}_{\text{n}}\text{=}{\text{E}}_{\text{i}}\right)\text{→P=}\left(\begin{array}{ccc}{\text{p}}_{\text{11}}& \text{…}& {\text{p}}_{\text{1k}}\\ {\text{p}}_{\text{12}}& \text{…}& {\text{p}}_{\text{2k}}\\ \begin{array}{c}\text{⋮}\\ {\text{p}}_{\text{k1}}\end{array}& \begin{array}{c}\\ \text{…}\end{array}& \begin{array}{c}\text{⋮}\\ {\text{p}}_{\text{kk}}\end{array}\end{array}\right)$ and 6 ${\text{Pt}}_{\text{(x)}}\text{=}\frac{{\text{e}}^{\text{-}\text{λ}}\text{*}{\text{λ}}^{\text{n}}}{\text{x!}}$ , the transition probability is established using the Poisson tables where x is the value of the number of technical means in each state.

For the determination of the mathematical expectation of the operation of the technical means in the sugar cane state in reception λcr, 15 observations are made that are averaged determining the number of trucks waiting to deliver the product (ncer) and the total number of trucks in the center receiving (ntr);

Taking into account the non-transition probabilities in each state, the transition probabilities can be obtained

Then, the transition matrix shown in expression 11 is built (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.). The product of the transition probabilities indicates the probability that the flow harvest will work, which allows determining from the solutions proposed in each model, which will make the system work with fewer stops, that is, more stable.

Based on the analysis previously carried out, an estimate of the economic impact of the cycle break Cpet can be obtained from the determination of the costs for stops in each element of the cycle and the probability that it does not transit from one state to another of the cycle (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

where:

Cpc, pt and cr- cost per stop at the harvest, transportation and reception center of the mill, respectively; weight/hour

Regarding the costs for stops at the reception center, the salary of the workers linked to the process, the fuels and lubricants consumed in the process, as well as the maintenance and the electrical energy consumed are taken into account, as shown in expression 13 ${\text{C}}_{\text{pcr}}\text{=}{\text{C}}_{\text{s}}\text{±}{\text{C}}_{\text{c}}\text{±}{\text{C}}_{\text{mr}}\text{±}{\text{C}}_{\text{e}},\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}/\mathrm{h}$ (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

DISCUSSION OF THE RESULTS

In order to determine which of the mathematical models used offers the formation of the most stable and economically feasible system in determining the rational composition of the media involved in the process, the Markov model is used, for which three states for its resolution were defined, which were the cane in harvest Ec (harvest subsystem), the cane in transport Et (transport subsystem) and the cane in reception Er (reception subsystem). For the application of this model, through the SACRCCT-CA version 1.0 system, the mathematical expectations (λm) were determined for the state of cane at harvest, in transport and reception (the latter only for the queuing theory model with consecutive or in cascades stations) necessary to obtain the non-transition values using the Poisson tables. Starting from it, their transition probability is determined. The coefficients of technical availability of the harvesters, the means of transport and the reception center are also determined.

Table 2 shows the formed transition matrices and it can be seen that as the number of technical means increases (combine harvesters, dumpers, trucks and reception centers), as the coefficients of technical availability do not vary much, the probability of transition increases, thus decreasing the chance that the process flow will be interrupted. In the state of cane at harvest and cane at reception, the results obtained were analyzed together using linear programming and queuing theory for a single service station, since in the case of the harvest, the values coincide and in the case of the center of reception, the criterion used to analyze the probability of transition and non-transition is the same. As it can be seen in all the matrices, the value of the probability of the passage of the cane from the state in harvest to the state of reception is null, since the cane has to be transported, likewise, the probability of the passage of the cane of being transported to the state in harvest is zero, because once the cane is cut it begins to be transported, a similar situation occurs in the state of cane in reception, because once the cane arrives at the mill it is not returned.

When linear programming (PL) is used in all the variants analyzed, the probability of passing to the reception state is 77%, with a probability of not doing so of 23%, which may be due to a breakage of the harvester or a lack of means of transport. The same happens with the rest of the models in the other variants except for variants II, IV and V, when the formation of the system is analyzed with the cascade queuing theory model, in both cases the transition probability is 80.5%, these being the most stable.

In the case of the transport state, the probability of transition to the reception center is between 75 and 80% for variants I, II and V when the cascaded queuing theory method (TCc) is used, and in variant II in the rest of the models used. In the other models and variants, it is between 80 and 83%.

In the reception state in the linear programming and queuing theory models for a single service station (TCeus), as well as in variant I when the cascade queuing theory is used, the transition probability is between 76 and 78%, being 82% when the cascade queuing theory method is used in variants II to V.

After having defined the transition matrices, the economic impact due to instability or technological failure of the different cycles that represent the different conformations of the sugarcane harvest-transport-reception complex was determined (Figure 1 and Table 3).

In variant I, the lowest loss due to system stops and the highest stability is obtained with the conformation proposed by the cascade queuing theory (two CASE AUSTOFT IH 8800 combines, two BELARUS 1523+ VTX 10000, two HOWO SINOTRUK+ two TRAILERS (each one) and two reception centers) with a minimum cost per stops (CpctrC) of 34.06 peso/h (10.77 and 0.91 pesos/h less than if linear programming and single-station of service queuing theory are used). With this conformation, the probability of transition of the cane from the harvest to the transport is 73%, from the transport to the reception of 80.9% and of being processed in the reception center of 76%, being the probability that the cycle is completed of 42.34%.

In variant II, the method that shows the best results in terms of stability and minimum economic losses is also the cascade queuing theory (two CASE AUSTOFT IH 8800 combines, four BELARUS 1523+ VTX 10000, two HOWO SINOTRUK+ two TRAILER (each one) and three reception centers) with a loss due to system stops of 32.74 peso/h (6.48 and 3.94 pesos/h less than if linear programming and single service station queuing theory were used). With this conformation, the probability of transition of the cane from the harvest to the transport is 80.5%, from the transport to the reception of 73%, of being processed in the reception center of 82% and that the harvest is fulfilled in flow of 48.16%.

Likewise, in variant III, the best results are obtained with the proposed mathematical method, being the optimal configuration of two CASE AUSTOFT IH 8800 combines, two BELARUS 1523+ VTX 10000, four KAMAZ+ one TRAILER (each one) and three reception centers with a loss due to system stops of 38.33 peso/h (3.35 and 3.05 peso/h less than if linear programming and single service station queuing theory were used). With this conformation, the probability of transition of the system is 48.39%, being that of the cane from the harvest to the transport of 73%, from the transport to the reception of 80.9% and of being processed in the reception center of 82%.

In variant IV, the same value of losses due to system stops (25.54 peso/h) is obtained when analyzed with linear programming and the single service station queuing theory, reducing losses to 9.53 and 8 .98 peso/h when using the conformation variant resulting from applying the queuing theory in cascades, which consists of two CASE AUSTOFT IH 8800 combines, four BELARUS 1523+ VTX 10000, four HOWO SINOTRUK+ two TRAILERS (each one) and three centers of reception. With this conformation, the probability of transition of the cane in the harvest to the transport is 80.5%, from the transport to the reception of 81.6% and of being processed in the reception center of 82%, existing a 53.78 % probability that the process will occur in flow.

In variant V, the method that shows the minimum losses due to system stops is the theory of queuing in cascades with 28.33 peso/h, so it is recommended that the system be made up of two CASE AUSTOFT IH 8800 combines, four BELARUS 1523+ VTX 10000, three HOWO SINOTRUK+ two TRAILERS (each one) and three reception centers, with the probability of transition of the system being 51.29%, that the cane goes from harvest to transport is 73%, from transport to receiving 77.8% and being processed at the receiving center 82%.

As shown in Figure 1 and Table 3, in all cases, when the cascading queuing theory method is used, the highest probability of transition in the entire system is obtained, that is, it is more likely that the cycle flow is kept, the most stable conformations being those offered by this method for fields of 75 and 90 t/ha (53.78 and 51.29% respectively) and in which the losses due to system stops are lower.

In fields with an estimated agricultural yield of 22.8 t/ha, the probability of transition produced by the solution using any method is low, this being another element that calls into question the convenience of working in agricultural fields with such low yields.

When analyzing the conformation of the harvest-transport-reception system that was used in the real process, with which that showed by each mathematical model (Figure 2), it can be observed that in the fields of 22.8 t/ha it is proposed to reduce the number of external transport aggregates when linear programming and queuing theory methods are used for single service stations. When working in fields of 65 t/ha, the difference is that with the queuing theory method for single stations, it is proposed to increase the number of external means of transport to three, while when using the cascade queuing theory method, it is proposed to increase the number of internal means of transport from two to four. In the fields of 65 t/ha of estimated agricultural yield, it is proposed with all the methods to double the number of external transport aggregates, the same thing happens in the fields of 75 t/ha when the queuing theory method is used and in the 90 t/ha when using linear programming and queuing theory methods for single service stations. In the fields with the last two related agricultural yields, it is proposed to double the number of internal transport aggregates when the cascade queuing theory method is used to form the system.

Regarding the number of reception centers, as it can be seen in Figure 2, when working in all the fields, using the cascade queuing theory method, it is proposed to increase them (to two when harvesting in fields of 22.8 t /ha and three in the rest), which would reduce transport cycle times and waiting times for external means of transport in the field, helping to reduce costs due to system stops.

Likewise, when analyzing the costs per stops that were obtained experimentally, with those obtained by integrating the mathematical methods of linear programming, queuing theory of single stations and queuing theory in cascades with the Markov chain method (Figure 3), it can be observed that the difference ranges between 17.34 and 44.86 pesos/h, reducing the costs for stops calculated between 27.89 and 68.31% compared to those obtained experimentally.

In order to know in what percentage, the costs for stops decrease, if the conformations of the proposed systems are established, Figure 4 should be observed. In fields of 22.8 t/ha, the costs for stops decrease by 28.12 peso/h, which represents 54.78% of those obtained experimentally, while in the fields of 65 t/ha the decrease would be 46.48% (37.69 peso/h). In the fields of 70, 75 and 90 t/ha it decreases by 42.19; 44.86 and 44.84peso/h, which represents 47.60; 36.19 and 38.72% of the costs for system stops obtained experimentally.

CONCLUSIONS

INTRODUCCIÓN

La agricultura de los tiempos actuales exige una óptima explotación de sistemas mecanizados; la concentración y la especialización de la producción, y el incremento de la productividad en el trabajo, con base en los rendimientos agrícolas, la disminución de los costos de producción, la obtención de nuevas variedades de plantas, así como la mecanización y automatización científica del trabajo(Aguilera & Fonseca, 2013AGUILERA, O.; FONSECA, J.: Aplicación de un procedimiento para evaluar la eficiencia en el proceso de explotación según el consumo de combustible de las cosechadoras de caña KTP-2M, Ed. Grin Verlag, Berlín, Germany, 2013, ISBN: 10: 365646779X; ISBN-13: 978-3656467793.).

En el proceso de cosecha transporte y específicamente cuando se habla de caña de azúcar, el análisis del nexo entre los eslabones cosecha y transporte, requiere el estudio de un sistema de espera en el que es necesario balancear dicha relación, de tal forma que la pérdida por estas causas sea mínima. En el trabajo de la combinada cañera ocurre que esta espera por el medio de transporte o el transporte espera por esta para recibir la carga, además de la espera en el centro de recepción para el proceso de descarga. Como resultado de la pérdida de tiempo durante la espera en la cola, se pierden cuantiosos medios materiales, capacidades productivas y energía humana. Este tipo de fenómeno es característico y está asociado al desarrollo de las fuerzas productivas. Para disminuir las colas existe un medio racional: estudiar las leyes de formación de las colas; aprender a calcular el número necesario de unidades de servicio y sobre esta base, organizar el trabajo de los sistemas de servicio(Suárez, 1999aSUÁREZ, C.E.: Investigación de la organización de la cosecha mecanizada de la caña de azúcar. Tesis de Doctorado. 157p. La Habana, Cuba. 1999a. , 1999bSUÁREZ, C.E.; SHKILIOVA, L; HERNÁNDEZ, A.; GARCÍA, A.: Determinación de los principales indicadores de fiabilidad de las cosechadoras de caña KTP-2M. RCTA. ISCAH, La Habana, Cuba. Vol. 8, No1. 1999b.).Para ello resulta imprescindible la aplicación de la modelación matemática en la toma de decisiones científicamente fundamentadas, ajenas a todo tipo de improvisaciones, que permitan justificar, por ejemplo, los niveles de producción, empleo de los medios técnicos y recursos materiales cuya combinación produzca la máxima eficiencia.

Entre los métodos y modelos matemáticos que se han empleado para determinar la organización racional del proceso cosecha-transporte se pueden citar, entre otros: el método determinista, cadenas de Márkov, la Programación Lineal y la Teoría de Servicio Masivo o de Cola (Rodríguez et al., 2015RODRÍGUEZ, L.Y.; MOREJÓN, M.Y.; SOSA, G.D.; MARTÍNEZ, B.O.: “Modelación matemática del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar para su racionalización”, Revista de Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(Exp.): 42-48, 2015, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.; Morejón, 2012MOREJÓN, Y.: Determinación de la composición racional de la brigada cosecha-transporte del arroz con la aplicación de la teoría del servicio masivo en el complejo agroindustrial arrocero “Los Palacios”. Tesis presentada en opción al grado científico de Máster en Mecanización Agrícola. Mayabeque, Cuba, 2012 ; Fonollosa et al., 2002FONOLLOSA, G. J. B; SALLÁN, J. M; SUÑÉ, A.: Métodos cuantitativos de organización industrial II. Ediciones UPC. España. 2002. Libro electrónico. ISBN: 8483017946.).

Un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones, con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico, hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico, aplicado al tema de esta investigación, posibilita determinar la cantidad de medios de transporte para un grupo de cosechadoras, a partir de la productividad de estos eslabones del sistema cosecha-transporte, con la limitante de que no considera el carácter probabilístico de la interrelación entre los eslabones productivos (Morejón, 2012MOREJÓN, Y.: Determinación de la composición racional de la brigada cosecha-transporte del arroz con la aplicación de la teoría del servicio masivo en el complejo agroindustrial arrocero “Los Palacios”. Tesis presentada en opción al grado científico de Máster en Mecanización Agrícola. Mayabeque, Cuba, 2012 ; Rodríguez, 2007RODRÍGUEZ, B. R.: Modelación económico matemática para decisiones óptimas en la cosecha de la caña de azúcar. (en línea) 2007, Disponible en: http://retos.reduc.edu.cu/index.php/retos/article/view/13 (Consulta: 18 de Marzo 2014). 2014. ).

Las cadenas de Márkov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Márkov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, "recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes (Sánchez, 2016SÁNCHEZ, B.A.: “Aplicación de Cadenas de Markov en un proceso de producción de plantas in vitro”, Tecnología en Marcha, 29(1): 74-82, 2016, ISSN: 2215-3241.; Ibe, 2013IBE, O.: Markov processes for stochastic modeling, Ed. Newnes, 2013, ISBN: 0-12-407839-7.;Hermanns, 2002a HERMANNS, H.: “Interactive markov chains”, En: Interactive Markov Chains, Ed. Springer, pp. 57-88, 2002a.;2002bHERMANNS, H.: “Interactive Markov chains in practice”, En: Interactive Markov Chains, Ed. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, vol. 2428, Berlin, Germany, pp. 125-146, 2002b, ISBN: 978-3-540-45804-3.; Kijima, 1997KIJIMA, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Ed. Chapman & Hall, 1st edición ed., Cambridge, USA, 194 p., 1997, ISBN: 0 412 60660 7.).

Para el análisis de la estructura racional del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar empleando el modelo de Márkov, se parte de que es un proceso estocástico, pues varía en el tiempo de una manera probabilística, lo cual no es más que una sucesión de observaciones y los valores de estas no se pueden predecir exactamente (Hillier & Liberman, 2010HILLIER, F Y LIBERMAN,G.: Cadenas de Markov. Introducción a la Investigación de Operaciones. Edición magnética ISBN: 978-607-15-0308-4. México. 1012 p. 2010. ).

El caso más simple de un proceso estocástico en que los resultados dependen de otros, ocurre cuando el resultado en cada etapa sólo depende del resultado de la etapa anterior y no de cualquiera de los resultados previos. Tal proceso se denomina proceso de Márkov o cadena de Márkov (una cadena de eventos, cada evento ligado al precedente). Como se menciona antes, estas cadenas tienen memoria, recuerdan el último evento y eso condiciona las posibilidades de los eventos futuros (Ching 2006CHING, W.K.; NG, M.K.: Markov Chains: Models, Algorithms and Applications, Ed. Springer US, New York, USA, 2006, ISBN: 978-1-4614-6312-2.; Bini et al.,2005BINI, A.D.; LATOUCHE, G.; MEINI, B.: Numerical methods for structured Markov chains, Ed. Oxford University Press on Demand, New York, USA, 2005, ISBN: 0-19-852768-3.). Esto justamente las distingue de una serie de eventos independientes como el hecho de tirar una moneda. Las cadenas de Márkov tienen tres propiedades básicas:

Para el estudio de las cadenas de Márkov, deben tenerse en cuenta algunos conceptos claves como los siguientes:

Estados: El estado de un sistema en un instante t es una variable cuyos valores solo pueden pertenecer al conjunto de estados en el sistema. El sistema modelado por la cadena, por lo tanto, es una variable que cambia con el valor del tiempo, cambio que se llama transición.

Matriz de transición: Los elementos de matriz representan la probabilidad de que el estado próximo sea el correspondiente a la columna si el estado actual es el correspondiente a la fila.

Los complejos tecnológicos están formados de máquinas y agregados que cuentan con diferentes niveles de fiabilidad. Para lograr un alto nivel de fiabilidad del complejo, se deben buscar máquinas y agregados, cuyo nivel de fiabilidad sea alto. Cuando esto no es posible de lograr, entonces la capacidad de trabajo del complejo se mantiene mediante la introducción de una cantidad superior de las máquinas (las reservas), disminuyendo el régimen de trabajo de las máquinas, organizando las actividades de mantenimientos técnicos y reparaciones, o a través de la combinación de estas medidas. Es necesario tener en cuenta, que estas medidas se traducen en un aumento del costo de explotación, este a su vez depende de la fiabilidad del complejo, principalmente de la cantidad y la complejidad de los fallos y de la mantenibilidad que se caracteriza por el costo de eliminación de los fallos (Amú, 2010AMÚ, L.G.: “Logística de cosecha. Evaluación de tiempos y movimientos. Indicadores y control”, Revista Tecnicaña, 26: 25-30, 2010, ISSN: 0123-0409.; Bolch et al., 2006BOLCH, G.; GREINER, S.; DE MEER, H.; TRIVEDI, K.S.: Queueing networks and Markov chains: modeling and performance evaluation with computer science applications, Ed. John Wiley & Sons, 2006, ISBN: 0-471-79156-3.; Fernández & Delgado, 1989FERNANDEZ, P.A.; DELGADO, O.N.: “Analisis del trabajo del parque de tractores en funcion del numero de roturas imprevistas.”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 2(1): 27-32, 1989, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.; Fernández & Álvarez, 1988FERNÁNDEZ, P.A.; ÁLVAREZ, R.E.: “Determinación de los principales indicadores de fiabilidad de la cosechadora de cana KTP-1.”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 1(3): 57-60, 1988, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.;Conlisk, 1976CONLISK, J.: “Interactive markov chains”, Journal of Mathematical Sociology, 4(2): 157-185, 1976, ISSN: 0022-250X.).

MATERIALES Y MÉTODOS

La investigación se realizó en la Unidad Empresarial de Base Héctor Molina Riaño, con el objetivo de determinar la organización racional de la brigada cosecha-transporte de la caña de azúcar, mediante la integración de modelos matemáticos, que garanticen la estabilidad del flujo del sistema. En la Tabla 1 se muestran los rendimientos agrícolas de los campos evaluados, así como los medios técnicos empleados para la cosecha y el transporte especificándose la capacidad de carga de estos últimos, así como las distancias a transportar en total y según el tipo de camino.

Se determinó la conformación racional de la brigada cosecha transporte empleando los métodos: programación lineal, teoría de cola, para una estación única de servicio y para estaciones en cascadas, analizando la estabilidad de las composiciones con el modelo de cadenas de Markov.

La implementación del modelo de Márkov se basa en la existencia de procesos estocásticos, lo cual no es más que la sucesión de observaciones X₁, X_2…X_n (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.). Los valores de estas observaciones no se pueden predecir exactamente, pero se pueden especificar las probabilidades para los distintos valores posibles en cualquier instante de tiempo, siendo X₁: variable que define el estado inicial del proceso y X_n: variable que define el estado del proceso en el instante de tiempo n.

Para cada posible valor del estado inicial E₁ y para cada uno de los sucesivos valores E_n de los estados X_n, n = 2, 3…, se debe cumplir que:

Dado que la cadena de Márkov es un proceso estocástico en el que si el estado actual X_n y los estados previos X₁, . . ., X_n-1 son conocidos, entonces:

La probabilidad del estado futuro X_n+1 no depende de los estados anteriores X₁, . . ., X_n-1, y solamente depende del estado actual Xn

Es decir:

Para n = 1, 2, y para cualquier sucesión de estados E₁, . . . E_n+1

Dentro de los modelos de Márkov, el modelo finito de Márkov, tiene una elevada importancia para el análisis de la estabilidad de procesos en flujo, dado que es una cadena para la que existe sólo un número finito k de estados posibles E₁, . , E_k y en cualquier instante de tiempo la cadena está en uno de estos k estados (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

Las ventajas del empleo de las cadenas de Márkov para la determinación de la estabilidad del complejo de máquinas durante la cosecha de caña de azúcar son:

Estos aspectos posibilitan conocer la probabilidad de transición de un estado a otro según Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019., esta probabilidad en su forma condicionada, se determina mediante la siguiente expresión $\text{P(}{\text{X}}_{\text{n+1}}\text{=}{\text{E}}_{\text{j}}\text{|}{\text{X}}_{\text{n}}\text{=}{\text{E}}_{\text{i}}\text{)}$ :

De igual forma se puede analizar la probabilidad de transición estacionaria:

Una cadena de Márkov tiene probabilidades de transición estacionarias, si para cualquier par de estados E_i y E_j existe una probabilidad de transición p_ij tal que:

Para el mejor análisis de la cadena de Márkov, según Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019., se establece la Matriz de transición, dentro de esta se pueden plantear:

Es una matriz cuadrada cuyos elementos son no negativos y tal que la suma de los elementos de cada fila es igual a 1.

Dada una cadena de Márkov con k estados posibles E₁, . . ., E_k y probabilidades de transición estacionarias.

La matriz de transición P de cualquier cadena de Márkov finita con probabilidades de transición estacionarias es una matriz estocástica (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

Según Rodríguez (2019)RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019. el modelo de Márkov, partiendo de sus fundamentos y aplicaciones, se puede emplear en la conformación de la brigada cosecha-transporte-recepción de la caña de azúcar, para, a partir de la probabilidad del paso de un eslabón a otro, determinar la estabilidad del sistema, o sea, se emplea como un método de conformación adicional, que permite con varias posibilidades de estructuras del complejo cosecha-transporte -recepción de la caña de azúcar, determinar cuál es la más estable. En el caso particular de esta investigación, para establecer el modelo se parte de la definición de los estados que forman el proceso que son: caña de azúcar en cosecha E_c, caña de azúcar en transporte E_t y caña de azúcar en el centro de recepción E_r, definiéndose a la caña de azúcar como el elemento que transita, pues pasa de estar en el campo a ser cortada, luego se transporta fuera del campo y hacia el central, donde es descargada, clasificada y procesada. Luego de especificados los estados se define la cantidad de medios de transporte necesarios y se combina con los criterios de probabilidad de transición provenientes de la matriz elaborada.

Con el objetivo de formar la matriz de transición se debe determinar la probabilidad de transición o no transición de un estado a otro a través de las tablas de Poisson como se muestra en la expresión (6 ${\text{Pt}}_{\text{(x)}}\text{=}\frac{{\text{e}}^{\text{-λ}}\text{*}{\text{λ}}^{\text{n}}}{\text{x!}}$ )

La probabilidad de transición del estado caña en cosecha al de caña en transporte y de esta a ser descargada en el centro de recepción va a estar definida, partiendo de que se cuenta con los insumos necesarios para la correcta explotación de los mismos, por la fiabilidad de los medios técnicos que intervienen en el proceso(Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

Para la cosecha se determina a partir del coeficiente de disponibilidad técnica de la cosechadora, debido a que, lo que define el paso del estado caña en cosecha al transporte depende de que funcione la cosechadora:

donde:

n_c - número de cosechadoras;

Para el transporte se tiene en cuenta la disponibilidad técnica de los mismos, pues es lo que define que la caña pueda pasar del estado de transporte a caña en el centro de recepción:

donde:

n_t -número de camiones (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

Para los usuarios de la técnica agrícola un gran interés lo presentan los índices complejos de la fiabilidad, que permiten evaluar a la máquina no sólo desde el punto de vista de la factibilidad económica de su compra, sino también para determinar los gastos relacionados con los mantenimientos técnicos, reparaciones y paradas por causas técnicas de la misma. De estos índices complejos de la fiabilidad el más empleado es el coeficiente de disponibilidad técnica K_d, que también se utiliza como uno de los índices de clase mundial para el control de la gestión del mantenimiento tanto en la agricultura, en la industria como en otras esferas de producción (Shkiliova, 2004SHKILIOVA, L.: “Fundamento teorico para determinar la efectividad de mantenimiento técnico”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 13(1): 51-53, 2004, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.).

A partir del cálculo de la esperanza matemática del funcionamiento de los medios técnicos en los estados caña en cosecha y caña en transporte (λ_c y λ_t) determinada por las expresiones 5 y 6 se establece la probabilidad de transición empleando las tablas de Poisson donde la x es el valor de número de medios técnicos en cada estado.

Para la determinación de la esperanza matemática del funcionamiento de los medios técnicos en el estado caña en recepción λ_cr, se realizan 15 observaciones que se promediaron determinando el número de camiones en espera para entregar el producto (n_cer) y el total de camiones en el centro de recepción (n_tr);

Teniendo en cuenta las probabilidades de no transición en cada estado se puede obtener las probabilidades de transición:

Luego se construye la matriz de transición mostrada en la expresión 11(Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.). El producto de las probabilidades de transición indica la probabilidad de que funcione la cosecha en flujo, lo que permite determinar de las soluciones propuestas en cada modelo, cual hará que el sistema funcione con menos paradas, o sea, más estable.

Basado en el análisis anteriormente realizado se puede obtener una estimación de la afectación económica por la rotura del ciclo C_peta partir de la determinación de los costos por paradas en cada elemento del ciclo y la probabilidad de que no se transite de un estado a otro del mismo (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

donde:

C_{pc, pt y cr} - costo por parada en la cosecha, transporte y centro de recepción del central, respectivamente; peso/h

En cuanto a los costos por paradas en el centro de recepción se tienen en cuenta el salario de los trabajadores vinculados al proceso, los combustibles y lubricantes consumidos en el proceso, así como los mantenimientos y la energía eléctrica consumida como se muestra en la expresión 13 ${\text{C}}_{\text{pcr}}\text{=}{\text{C}}_{\text{s}}\text{±}{\text{C}}_{\text{c}}\text{±}{\text{C}}_{\text{mr}}\text{±}{\text{C}}_{\text{e}\text{,}}\text{peso/h}$ (Rodríguez, 2019RODRÍGUEZ, L.Y.: Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos, Tesis (presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias),Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2019.).

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Con el fin de determinar cuál de los modelos matemáticos utilizados ofrece la conformación de la brigada más estable y económicamente factible en la determinación de la composición racional de los medios que intervienen en el proceso, se utiliza el modelo de Márkov, para lo que se definieron tres estados para su resolución, que fueron la caña en cosecha E_c (subsistema cosecha), la caña en transporte E_t (subsistema transporte) y la caña en recepción E_r (subsistema recepción). Para la aplicación de este modelo, a través del sistema SACRCCT-CA versión 1.0, se determinaron las esperanzas matemáticas (λ_m) para el estado de caña en cosecha, en transporte y recepción (este último solo para el modelo de teoría de cola con estaciones consecutivas o en cascadas) necesarios para la obtención de los valores de no transición mediante las tablas de Poisson. Partiendo de la misma se determina la probabilidad de transición de los mismos. También se determinan los coeficientes de disponibilidad técnica de las cosechadoras, los medios de transporte y el centro de recepción.

En la Tabla 2 se muestran las matrices de transición conformadas y en la misma se puede observar que a medida que aumenta el número de medios técnicos (cosechadoras, autobasculantes, camiones y centros de recepción), al no variar mucho los coeficientes de disponibilidad técnica, aumenta la probabilidad de transición, por lo que disminuye la posibilidad de que se interrumpa el flujo del proceso. En el estado de caña en cosecha y caña en recepción se analizaron juntos los resultados obtenidos empleando la programación lineal y la teoría de colas para una estación única de servicio debido a que en el caso de la cosecha coinciden los valores y en el caso del centro de recepción el criterio que se emplea para analizar la probabilidad de transición y no transición es el mismo. Como se puede observar en todas las matrices el valor de la probabilidad del paso de la caña desde el estado en cosecha al estado de recepción es nula, puesto que la caña tiene que obligatoriamente ser transportada, así mismo, la probabilidad del paso de la caña de ser transportada al estado en cosecha es nula, pues una vez que se corta la caña pasa a ser transportada, similar situación sucede en el estado de caña en recepción, pues la caña una vez que llega al central no se devuelve.

Cuando se emplea la programación lineal (PL) en todas las variantes analizadas la probabilidad de pasar al estado de recepción es de 77%, existiendo una probabilidad de no hacerlo del 23%, lo que puede estar dado por rotura de la cosechadora o por falta de medios de transporte. De igual manera ocurre con el resto de los modelos en las demás variantes exceptuando las variantes II, IV y V, cuando se analiza la conformación de la brigada con el modelo de teoría de colas en cascadas que en ambos casos la probabilidad de transición es de 80,5%, siendo estos los más estables.

En el caso del estado transporte la probabilidad de transición hacia el centro de recepción está entre 75 y 80% para las variantes I, II y V cuando se emplea el método de teoría de colas en cascadas (TCc), y en la variante II en el resto de los modelos empleados. En los otros modelos y las variantes se encuentra entre 80 y 83%.

En el estado recepción en los modelos programación lineal y teoría de colas para una estación única de servicio (TCeus), así como en la variante I cuando se emplea la teoría de colas en cascadas la probabilidad de transición está entre 76 y 78%, siendo de 82% cuando se emplea el método de teoría de cola en cascadas en las variantes desde la II hasta la V.

Luego de tener definidas las matrices de transición se determinó la afectación económica por inestabilidad o fallo tecnológico de los diferentes ciclos que representan las diferentes conformaciones del complejo cosecha-transporte-recepción de la caña de azúcar, los mismos se pueden observar en la Figura 1 y Tabla 3.

En la variante I, la menor pérdida por paradas del sistema y mayor estabilidad se obtiene con la conformación propuesta por la teoría de colas en cascadas (dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, dos BELARUS 1523+ VTX 10000, dos HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUES (cada uno) y dos centros de recepción) con un costo mínimo por paradas (C_pctrC) de 34,06 peso/h (10,77 y 0,91 peso/h menos que si se emplea la programación lineal y teoría de cola de única estación de servicio). Con esta conformación la probabilidad de transición de la caña de la cosecha al transporte es del 73%, del transporte a la recepción de 80,9% y de ser procesada en el centro de recepción de 76%, siendo la probabilidad de que se complete el ciclo de 42,34%.

En la variante II también el método que muestra mejores resultados en cuanto a estabilidad y mínimo de pérdidas económica es el de teoría de colas en cascadas (dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, cuatro BELARUS 1523+ VTX 10000, dos HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUE (cada uno) y tres centros de recepción) con una pérdida por paradas del sistema de 32,74 peso/h (6,48 y 3,94 peso/h menos que si se emplea la programación lineal y teoría de cola de única estación de servicio). Con esta conformación la probabilidad de transición de la caña de la cosecha al transporte es del 80,5%, del transporte a la recepción de 73%, de ser procesada en el centro de recepción de 82% y de que se cumpla la cosecha en flujo de 48,16%.

Así mismo, en la variante III se obtienen los mejores resultados con el método matemático planteado siendo la conformación óptima de dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, dos BELARUS 1523+ VTX 10000, cuatro KAMAZ+ un REMOLQUE (cada uno) y tres centros de recepción con una pérdida por paradas del sistema de 38,33 peso/h (3,35 y 3,05 peso/h menos que si se emplea la programación lineal y teoría de cola de única estación de servicio). Con esta conformación la probabilidad de transición del sistema es 48,39%, siendo la de la caña de la cosecha al transporte de 73%, del transporte a la recepción de 80,9% y de ser procesada en el centro de recepción de 82%.

En la variante IV se obtiene el mismo valor de pérdidas por paradas del sistema (25,54 peso/h) cuando se analiza con la programación lineal y la teoría de colas de estación única de servicio, disminuyendo las pérdidas a 9,53 y 8,98 peso/h cuando se emplea la variante de conformación resultante de aplicar la teoría de cola en cascadas que es de dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, cuatro BELARUS 1523+ VTX 10000, cuatro HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUES (cada uno) y tres centros de recepción. Con esta conformación la probabilidad de transición de la caña en la cosecha al transporte es del 80,5%, del transporte a la recepción de 81,6% y de ser procesada en el centro de recepción de 82%, existiendo un 53,78% de probabilidad de que ocurra el proceso en flujo.

En la variante V el método que muestra las mínimas pérdidas por paradas del sistema es el de teoría de cola en cascadas con 28,33 peso/h por lo que se recomienda que la brigada quede conformada por dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, cuatro BELARUS 1523+ VTX 10000, tres HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUES (cada uno) y tres centros de recepción, siendo la probabilidad de transición del sistema de 51,29%, de que la caña pase de cosecha al transporte es de 73%, del transporte a la recepción de 77,8% y de ser procesada en el centro de recepción de 82%.

Como se observa en la Figura 1 y la Tabla 2, en todos los casos, cuando se emplea el método de teoría de cola en cascadas, se obtiene la mayor probabilidad de transición en todo el sistema, o sea, es más probable que se mantenga el ciclo, siendo las conformaciones más estables las que ofrece este método para campos de 75 y 90 t/ha (53,78 y 51,29% respectivamente) y en las que son menores las pérdidas por paradas del sistema.

En los campos de 22,8 t/ha de rendimiento agrícola estimado, la probabilidad de transición que arroja la solución empleando cualquier método es baja, siendo este otro elemento que pone en dudas la conveniencia de trabajar en campos agrícolas de rendimientos tan bajos.

Al analizar la conformación de la brigada cosecha-transporte-recepción que se utilizó en el proceso real, con la que arroja cada modelo matemático (Figura 2), se puede observar que en los campos de 22,8 t/ha se propone disminuir el número de agregados de transportes externos cuando se emplean los métodos de programación lineal y teoría de colas para estaciones únicas de servicio. Al trabajar en campos de 65 t/ha la diferencia radica en que con el método de teoría de colas para estaciones únicas se propone aumentar el número de medios de transportes externos a tres, mientras que al utilizar el método de teoría de colas en cascadas se propone aumentar el número de medios de transportes internos de dos a cuatro. En los campos de 65 t/ha de rendimiento agrícola estimado se propone con todos los métodos duplicar el número de agregados de transportes externos, lo mismo sucede en los campos de 75 t/ha cuando se utiliza el método de teoría de colas y en los de 90 t/ha al utilizar los métodos de programación lineal y teoría de colas para estaciones únicas de servicio. En los campos con los dos últimos rendimientos agrícolas relacionados, se propone duplicar el número de agregados de transportes internos cuando se emplea para conformar la brigada, el método de teoría de colas en cascadas.

En cuanto al número de centros de recepción, como se puede observar en la Figura 2, al trabajar en todos los campos, empleando el método de teoría de colas en cascadas, se propone aumentarlos (a dos al cosechar en campos de 22,8 t/ha y a tres en el resto), los que disminuiría los tiempos de ciclo del transporte y los tiempos de espera por medios de transporte externos en el campo, contribuyendo a disminuir los costos por paradas del sistema.

Así mismo, al analizar los costos por paradas que se obtuvieron experimentalmente, con los obtenidos integrando los métodos matemáticos de programación lineal, teoría de cola de estaciones únicas y teoría de colas en cascadas con el método de cadenas de Márkov (Figura 3) se puede observar que la diferencia oscila entre 17,34 y 44,86 peso/h disminuyendo los costos por paradas calculados entre 27,89 y 68,31% respecto a los obtenidos experimentalmente.

Para conocer en qué porcentaje disminuyen los costos por paradas, si se establecen las conformaciones de las brigadas propuestas se debe observar la Figura 4. En campos de 22,8 t/ha disminuyen los costos por paradas en 28,12 peso/h, lo que representa el 54,78% de los obtenidos experimentalmente, mientras que en los campos de 65 t/ha la disminución sería del 46,48% (37,69 peso/h). En los campos de 70, 75 y 90 t/ha se disminuye en 42,19; 44,86 y 44,84 peso/h, lo que representa el 47,60; 36,19 y 38,72% de los costos por paradas del sistema obtenido experimentalmente.

CONCLUSIONES