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				<journal-title>Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias</journal-title>
				<abbrev-journal-title abbrev-type="publisher">Rev Cie Téc Agr</abbrev-journal-title>
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			<issn pub-type="epub">2071-0054</issn>
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				<publisher-name>Universidad Agraria de La Habana</publisher-name>
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					<subject>ORIGINAL ARTICLE</subject>
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				<article-title>Mathematical Modeling and Analytic Characterization of an Ultrasound Proximity Sensor</article-title>
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					<name>
						<surname>León-Martínez</surname>
						<given-names>Javier A.</given-names>
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				<contrib contrib-type="author">
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						<surname>Hernández-Gómez</surname>
						<given-names>Antihus A.</given-names>
						<prefix>Dr.C.</prefix>
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						<surname>Iglesias-Coronel</surname>
						<given-names>Ciro E.</given-names>
						<prefix>Dr.C.</prefix>
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					<institution content-type="original">Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba</institution>
					<institution content-type="orgname">Universidad Agraria de La Habana</institution>
					<institution content-type="orgdiv1">Facultad de Ciencias Técnicas</institution>
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						<city>San José de las Lajas</city>
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					<label>*</label>Author for correspondence: Javier A. León-Martínez, e-mail: <email>jleon@unah.edu.cu</email>
				</corresp>
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					<p><italic>Javier A. León-Martínez</italic>, Profesor. Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: <email>jleon@unah.edu.cu</email>
					</p>
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					<p><italic>Antihus A. Hernández-Gómez</italic>, Profesor Titular, Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: <email>antihus@unah.edu.cu</email>
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					<p><italic>Ciro E. Iglesias-Coronel</italic>, Profesor Titular, Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: <email>liudmilashkiliova14@gmail.com</email>
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					<p>The authors of this work declare no conflict of interests.</p>
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					<p>The mention of trademarks of specific equipment, instruments or materials is for identification purposes, there being no promotional commitment in relation to them, neither by the authors nor by the publisher.</p>
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			</author-notes>
			<pub-date date-type="pub" publication-format="electronic">
				<day>01</day>
				<month>12</month>
				<year>2020</year>
			</pub-date>
			<pub-date date-type="collection" publication-format="electronic">
				<season>Oct-Dec</season>
				<year>2020</year>
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			<volume>29</volume>
			<issue>4</issue>
			<elocation-id>e01</elocation-id>
			<history>
				<date date-type="received">
					<day>05</day>
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					<year>2019</year>
				</date>
				<date date-type="accepted">
					<day>25</day>
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					<year>2020</year>
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				<license license-type="open-access" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" xml:lang="en">
					<license-p>This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License</license-p>
				</license>
			</permissions>
			<abstract>
				<title>ABSTRACT</title>
				<p>This research work is about mathematical modeling and analytic characterization of a proximity sensor prototype based on ultrasonic acoustic echolocation with thermal compensation. The analytic characterization of the propagation medium behavior under the acoustic disturbance produced by the sensor is presented, starting from a correlation function fitted to the real excitation signal generated by it. The influence of the catoptrics conditions of the separation boundary between the air and a set of materials in echo intensity is also referred. Likewise, the sensor response to the echo (considering the worst catoptrics conditions) is analytically characterized.</p>
			</abstract>
			<kwd-group xml:lang="en">
				<title><italic>Keywords:</italic></title>
				<kwd>ultrasound sensor</kwd>
				<kwd>acoustic excitation</kwd>
				<kwd>acoustic reflectivity coefficient</kwd>
				<kwd>echo intensity</kwd>
			</kwd-group>
			<counts>
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				<ref-count count="19"/>
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	<body>
		<sec sec-type="intro">
			<title>INTRODUCTION</title>
			<p>The automated measurement of proximity/distance is indispensable to face the growing complexity of a great number of productive systems. In this way, the sensors based on ultrasonic acoustic echolocation stand out. A diverse set of authors like <xref ref-type="bibr" rid="B15">Siemens (2008)</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B7">Gómez &amp; López (2009)</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B11">Montoya (2013)</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B5">Domínguez (2014)</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B12">Moreno (2016)</xref> and <xref ref-type="bibr" rid="B1">Bermudez (2017)</xref>, mention that these systems have potential applications in food storage, control of fuel consumption, measurement of structural parameters in roadways networks and determination of water volume stored in tanks, dams and wells. Similarly, they are applied in specialized instruments, robotics, automation of agricultural and agroindustrial processes and many others.</p>
			<p>These systems are viable due to some advantages in comparison with other methods of automated measurement of proximity/distance (<xref ref-type="bibr" rid="B15">Siemens 2008</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B4">Cuamatzi <italic>et al.</italic>, 2010</xref> and <xref ref-type="bibr" rid="B8">Kentish, 2017</xref>). Among them, high immunity to the mechanical vibrations, high immunity to adverse work conditions (environmental noise, dust, gases, others), measurement range from tenths of centimeters until meters and comparatively low cost, are relevant.</p>
			<p>Likewise, the mathematical modeling of measurement systems has a very important role in the characterization, design and simulation of systems of automatic control of processes (<xref ref-type="bibr" rid="B13">Placko, 2006</xref> and <xref ref-type="bibr" rid="B16">Stephan, 2011</xref>). For that reason this paper is about the mathematical modeling and the analytic characterization of a proximity sensor prototype based on ultrasonic acoustic echolocation with thermal compensation (see <xref ref-type="fig" rid="f1">Figure 1</xref>), whose fundamentals and design have been treated in precedent works (<xref ref-type="bibr" rid="B9">León <italic>et al.</italic>, 2018</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B10">2019</xref>).</p>
			<p>
				<fig id="f1">
					<label>FIGURE 1</label>
					<caption>
						<title>Ultrasound proximity sensor.</title>
					</caption>
					<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf1.svg"/>
				</fig>
			</p>
			<p>In this paper, the analytic characterization of the propagation medium behavior under the acoustic disturbance produced by the sensor is presented. The influence of the catoptrics conditions of the separation limit in echo intensity is also shown. Likewise, the sensor response to the echo is analytically characterized, considering the worst catoptrics conditions studied.</p>
		</sec>
		<sec sec-type="methods">
			<title>METHODS</title>
			<sec>
				<title>Theoretical Considerations</title>
			</sec>
			<sec>
				<title>Acoustic Excitation under the Sensor Performance Conditions</title>
				<p>The active element of the 10CK40T transducer used in the sensor, is a quartz piezoelectric ultrasonic buzzer. This acts as a peculiar type of filter on the pulses signal generated by the excitation subsystem of the sensor (<xref ref-type="bibr" rid="B9">León <italic>et al.</italic>, 2018</xref>). For that reason, the real excitation signal does not have a square shape (see blue curve in <xref ref-type="fig" rid="f2">Figure 2</xref>). Therefore, in order to facilitate the characterization of its behavior, it would be convenient to fit it to an analytic correlation function, from recording the real excitation signal (<xref ref-type="bibr" rid="B19">Zilesny, 2011</xref>). Then, it is convenient to use the following function:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e1">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>V</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mfenced separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>t</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:mi>a</mml:mi>
							<mml:mfenced close="]" open="[" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>2</mml:mn>
											<mml:mi>π</mml:mi>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>f</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mi>b</mml:mi>
									<mml:mo>∙</mml:mo>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>6</mml:mn>
											<mml:mi>π</mml:mi>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>f</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>V</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(1)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d1">
					<title>being:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>a</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p>Amplitude of the main harmonic component of <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>V</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mo>(</mml:mo>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>)</mml:mo>
											</mml:mrow>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> function, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>V</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>b</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p>Non-dimensional relationship among the amplitudes of the main and secondary harmonic components respectively</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p>Phase of <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>V</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mo>(</mml:mo>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>)</mml:mo>
											</mml:mrow>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> function, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mi>a</mml:mi>
											<mml:mi>d</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>f</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Nominal frequency of the transducer, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>H</mml:mi>
											<mml:mi>z</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>t</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Time, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>s</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
				<p>The parameters<inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mi>b</mml:mi>
						</mml:math>
					</inline-formula> and <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mi>c</mml:mi>
						</mml:math>
					</inline-formula> are the correlation coefficients for the fitting of the <xref ref-type="disp-formula" rid="e1">function (1)</xref> to the real signal generated by the sensor for the transducer excitation.</p>
				<p>The wave function that corresponds to a spherical wave front <xref ref-type="bibr" rid="B3">Crawford (1968)</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young &amp; Freedman (2009)</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B6">Ginsberg (2018)</xref>, generated according to the signal described by the <xref ref-type="disp-formula" rid="e1">equation (1)</xref>, is determined for:</p>
				<p>
					<disp-formula>
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>ψ</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mfenced separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>r</mml:mi>
									<mml:mo>,</mml:mo>
									<mml:mi>t</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>A</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0</mml:mn>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mfrac>
								<mml:mrow>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>r</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>0</mml:mn>
											<mml:mi>e</mml:mi>
											<mml:mi>x</mml:mi>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>r</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfrac>
							<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>2</mml:mn>
											<mml:mi>π</mml:mi>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>f</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>-</mml:mo>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>k</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mo>⋯</mml:mo>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
						</mml:math>
					</disp-formula>
				</p>
				<p>
					<disp-formula id="e2">
						<mml:math>
							<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mo>⋯</mml:mo>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mi>b</mml:mi>
									<mml:mo>∙</mml:mo>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>6</mml:mn>
											<mml:mi>π</mml:mi>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>f</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>-</mml:mo>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>3</mml:mn>
													<mml:mi>k</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>m</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(2)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d2">
					<title>where:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>r</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Wave propagation distance in the instant of time <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula> , <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>m</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula> ;</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>0</mml:mn>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Radio of the transducer emission surface, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>m</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula> .</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
				<p>The wave number of the main harmonic component in the wave <xref ref-type="disp-formula" rid="e2">function (2)</xref>, is determined according to:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e3">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>k</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:mfrac>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
									<mml:mi>π</mml:mi>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>f</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>e</mml:mi>
											<mml:mi>x</mml:mi>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>v</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>s</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
							</mml:mfrac>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>r</mml:mi>
							<mml:mi>a</mml:mi>
							<mml:mi>d</mml:mi>
							<mml:mo>/</mml:mo>
							<mml:mi>m</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(3)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d3">
					<title>being:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>v</mml:mi>
											<mml:mi>s</mml:mi>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Sound speed in the air, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>m</mml:mi>
											<mml:mo>/</mml:mo>
											<mml:mi>s</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> . </p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
				<p>Thus, the oscillations amplitude on the emission surface of the transducer will be:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e4">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>A</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0</mml:mn>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:mfrac>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>1</mml:mn>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>π</mml:mi>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>f</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>e</mml:mi>
											<mml:mi>x</mml:mi>
											<mml:mi>c</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
							</mml:mfrac>
							<mml:msqrt>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>I</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>0</mml:mn>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>ρ</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>i</mml:mi>
												<mml:mi>r</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>v</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>s</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
							</mml:msqrt>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>m</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(4)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d4">
					<title>where:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>ρ</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>i</mml:mi>
												<mml:mi>r</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Density of the air, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>k</mml:mi>
											<mml:mi>g</mml:mi>
											<mml:mo>/</mml:mo>
											<mml:msup>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mn>3</mml:mn>
											</mml:msup>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> .</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
				<p>Considering the sensor design conditions, the wave intensity on the emission surface of the transducer can be determined according to:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e5">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>I</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0</mml:mn>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>I</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>r</mml:mi>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>f</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:msup>
								<mml:mrow>
									<mml:mo>∙</mml:mo>
									<mml:mn>10</mml:mn>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mfrac>
												<mml:mrow>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>β</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>m</mml:mi>
															<mml:mi>a</mml:mi>
															<mml:mi>x</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>10</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:mfrac>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
							</mml:msup>
							<mml:mo>∙</mml:mo>
							<mml:mfrac>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
									<mml:mo>∙</mml:mo>
									<mml:mi>m</mml:mi>
									<mml:mi>a</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mfenced close="]" open="[" separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>V</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:mfenced separators="|">
												<mml:mrow>
													<mml:mi>t</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:mfenced>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>V</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>p</mml:mi>
											<mml:mi>p</mml:mi>
											<mml:mi>m</mml:mi>
											<mml:mi>a</mml:mi>
											<mml:mi>x</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
							</mml:mfrac>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>W</mml:mi>
							<mml:mo>/</mml:mo>
							<mml:msup>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>m</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:mrow>
							</mml:msup>
						</mml:math>
						<label>(5)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d5">
					<title>being:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>I</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>f</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Reference sound intensity, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msup>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>10</mml:mn>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mo>−</mml:mo>
													<mml:mn>12</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:msup>
											<mml:mi>W</mml:mi>
											<mml:mo>/</mml:mo>
											<mml:msup>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mn>2</mml:mn>
											</mml:msup>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> .</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>β</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Maximum sound pressure level of the transducer, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>d</mml:mi>
											<mml:mi>B</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula> ;</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>V</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>p</mml:mi>
												<mml:mi>p</mml:mi>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Maximum input voltage (peak to peak) of the transducer, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>V</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula> .</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
			</sec>
			<sec>
				<title>Dependence between the Sensor Sensibility and the Catoptrics Properties of the Separation Limit</title>
				<p>The elastic waves behavior in the separation limit between different densities propagation media, is characterized by the separation in two new wave fronts (<xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski &amp; Pinski, 1983</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young &amp; Freedman, 2009</xref>). They are known as reflected (echo) and refracted wave fronts, respectively.</p>
				<p>The catoptrics properties characterize the wave reflection capacity in the limit of separation between two propagation media. Reflectivity coefficient has been defined as the relation between the intensities of the reflected and incident waves, quantifying, in this way, the separation limit catoptrics properties (<xref ref-type="bibr" rid="B2">Crawford, 1968a</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski &amp; Pinski, 1983</xref>). In the particular case of a sonic wave traveling by the air, the acoustic reflectivity coefficient for the associate separation limit between the air and another material, is calculated according to:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e6">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>R</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>n</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:msup>
								<mml:mrow>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mfrac>
												<mml:mrow>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>ρ</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>a</mml:mi>
															<mml:mi>i</mml:mi>
															<mml:mi>r</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>v</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>s</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:mo>-</mml:mo>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>ρ</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>n</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>v</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>n</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>ρ</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>a</mml:mi>
															<mml:mi>i</mml:mi>
															<mml:mi>r</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>v</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>s</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:mo>+</mml:mo>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>ρ</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>n</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>v</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>n</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
												</mml:mrow>
											</mml:mfrac>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:mrow>
							</mml:msup>
						</mml:math>
						<label>(6)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d6">
					<title>where:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mi>n</mml:mi>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Numeric identification associated to the corresponding material (see <xref ref-type="table" rid="t1">Table 1</xref>);</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>ρ</mml:mi>
											<mml:mi>n</mml:mi>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Density of the corresponding material, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>k</mml:mi>
											<mml:mi>g</mml:mi>
											<mml:mo>/</mml:mo>
											<mml:msup>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mn>3</mml:mn>
											</mml:msup>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>v</mml:mi>
											<mml:mi>n</mml:mi>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Sound speed in the corresponding material, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mi>m</mml:mi>
											<mml:mo>/</mml:mo>
											<mml:mi>s</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>
							</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
				<p>The selection of the different materials for the catoptric behavior characterization, must consider that a high variability exists among the parameters associated to them. <xref ref-type="table" rid="t1">Table 1</xref> shows the relation of the materials and their parameters for <xref ref-type="disp-formula" rid="e6">equation (6)</xref>. They have been taken from <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young &amp; Freedman (2009)</xref>.</p>
				<p>In <xref ref-type="disp-formula" rid="e6">equation (6)</xref> it is considered that the energy of the incident wave is completely transferred to the echo and the refraction wave. For that reason, while bigger is the difference between the respective densities of the material and the air, the echo intensity will also be bigger (<xref ref-type="bibr" rid="B2">Crawford, 1968a</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski and Pinski, 1983</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B14">Savéliev, 1984</xref>). Then, the echo intensity in the isotropic source emission focus can be determined according to:</p>
				<p>
					<disp-formula id="e7">
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>I</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>R</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>n</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>I</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0</mml:mn>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:msup>
								<mml:mrow>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mfrac>
												<mml:mrow>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>r</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>0</mml:mn>
															<mml:mi>e</mml:mi>
															<mml:mi>x</mml:mi>
															<mml:mi>c</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
													<mml:mo>∙</mml:mo>
													<mml:msub>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>r</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>0</mml:mn>
															<mml:mi>e</mml:mi>
														</mml:mrow>
													</mml:msub>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:msup>
														<mml:mrow>
															<mml:mi>r</mml:mi>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>2</mml:mn>
														</mml:mrow>
													</mml:msup>
												</mml:mrow>
											</mml:mfrac>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:mrow>
							</mml:msup>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>W</mml:mi>
							<mml:mo>/</mml:mo>
							<mml:msup>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>m</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:mrow>
							</mml:msup>
						</mml:math>
						<label>(7)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<def-list id="d7">
					<title>being:</title>
					<def-item>
						<term>
							<inline-formula>
								<mml:math>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>0</mml:mn>
												<mml:mi>e</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:math>
							</inline-formula>: </term>
						<def>
							<p> Radio of the reflection surface, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>m</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula> .</p>
						</def>
					</def-item>
				</def-list>
			</sec>
		</sec>
		<sec sec-type="results|discussion">
			<title>RESULTS AND DISCUSSION</title>
			<sec>
				<title>Behavior of Acoustically Disturbed Medium under the Sensor Excitation</title>
				<p>As a result of the transducer excitation, the real shape of the excitation signal is obtained and recorded (see blue curve in <xref ref-type="fig" rid="f2">Figure 2</xref>). </p>
				<p>Based on the data set coming from the real signal registration, a fitted mathematical model is obtained (see red curve in <xref ref-type="fig" rid="f2">Figure 2</xref>).</p>
				<p>
					<fig id="f2">
						<label>FIGURE 2</label>
						<caption>
							<title>Record of sensor excitation signal and its fitted mathematical model.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf2.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>The fitted mathematical model of the excitation signal describe it with an adjusted <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:msup>
									<mml:mi>R</mml:mi>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:msup>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> equal to <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>98,23</mml:mn>
								<mml:mi>%</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>. This model is described analytically by the following function:</p>
				<p>
					<disp-formula>
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>V</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mfenced separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>t</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:mn>4,425</mml:mn>
							<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi mathvariant="normal">sin</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mo>⁡</mml:mo>
										<mml:mrow>
											<mml:mfenced separators="|">
												<mml:mrow>
													<mml:mn>2,5133</mml:mn>
													<mml:mo>×</mml:mo>
													<mml:msup>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>10</mml:mn>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>5</mml:mn>
														</mml:mrow>
													</mml:msup>
													<mml:mo>∙</mml:mo>
													<mml:mi>t</mml:mi>
													<mml:mo>+</mml:mo>
													<mml:mn>0,4702</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:mfenced>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mo>⋯</mml:mo>
										</mml:mrow>
									</mml:mrow>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
						</mml:math>
					</disp-formula>
				</p>
				<p>
					<disp-formula id="e8">
						<mml:math>
							<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mo>⋯</mml:mo>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mn>0,2705</mml:mn>
									<mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mi mathvariant="normal">sin</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mo>⁡</mml:mo>
										<mml:mrow>
											<mml:mfenced separators="|">
												<mml:mrow>
													<mml:mn>7,5399</mml:mn>
													<mml:mo>×</mml:mo>
													<mml:msup>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>10</mml:mn>
														</mml:mrow>
														<mml:mrow>
															<mml:mn>5</mml:mn>
														</mml:mrow>
													</mml:msup>
													<mml:mo>∙</mml:mo>
													<mml:mi>t</mml:mi>
													<mml:mo>+</mml:mo>
													<mml:mn>0,4702</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:mfenced>
										</mml:mrow>
									</mml:mrow>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>V</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(8)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<p>According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e8">expression (8)</xref> (see the red curve in <xref ref-type="fig" rid="f2">Figure 2</xref> and the first graph in <xref ref-type="fig" rid="f3">Figure 3</xref>), it is possible to model the behavior of the oscillations in the propagation medium, as well as with the advance of the wave front. So the corresponding wave function is:</p>
				<p>
					<disp-formula>
						<mml:math>
							<mml:msub>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>ψ</mml:mi>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>e</mml:mi>
									<mml:mi>x</mml:mi>
									<mml:mi>c</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:msub>
							<mml:mfenced separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>r</mml:mi>
									<mml:mo>,</mml:mo>
									<mml:mi>t</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>=</mml:mo>
							<mml:mfrac>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>1,343</mml:mn>
									<mml:mo>×</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>10</mml:mn>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mo>-</mml:mo>
											<mml:mn>9</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:msup>
								</mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:mi>r</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:mfrac>
							<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>2,5133</mml:mn>
											<mml:mo>×</mml:mo>
											<mml:msup>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>10</mml:mn>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>5</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:msup>
											<mml:mo>∙</mml:mo>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>-</mml:mo>
											<mml:mn>730,6029</mml:mn>
											<mml:mo>∙</mml:mo>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mn>0,4702</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mo>⋯</mml:mo>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
						</mml:math>
					</disp-formula>
				</p>
				<p>
					<disp-formula id="e9">
						<mml:math>
							<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
								<mml:mrow>
									<mml:mo>⋯</mml:mo>
									<mml:mo>+</mml:mo>
									<mml:mn>0,2705</mml:mn>
									<mml:mo>∙</mml:mo>
									<mml:mi>s</mml:mi>
									<mml:mi>i</mml:mi>
									<mml:mi>n</mml:mi>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mn>7,5399</mml:mn>
											<mml:mo>×</mml:mo>
											<mml:msup>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>10</mml:mn>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>5</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:msup>
											<mml:mo>∙</mml:mo>
											<mml:mi>t</mml:mi>
											<mml:mo>-</mml:mo>
											<mml:mn>2191,8087</mml:mn>
											<mml:mo>∙</mml:mo>
											<mml:mi>r</mml:mi>
											<mml:mo>+</mml:mo>
											<mml:mn>0,4702</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
							</mml:mfenced>
							<mml:mo>,</mml:mo>
							<mml:mi> </mml:mi>
							<mml:mi>m</mml:mi>
						</mml:math>
						<label>(9)</label>
					</disp-formula>
				</p>
				<p>
					<fig id="f3">
						<label>FIGURE 3</label>
						<caption>
							<title>Result of the mathematical modeling of the behavior of acoustically disturbed medium under the sensor excitation.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf3.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>In the second graph, in <xref ref-type="fig" rid="f3">Figure 3</xref>, the behavior of the oscillations in the near proximity of the transducer emission surface is presented. Likewise, in the third graph, in <xref ref-type="fig" rid="f3">Figure 3</xref>, the curve that describes the decrease of the oscillations amplitude, with the advance of the wave front is presented.</p>
				<p>In general, in the graphs of <xref ref-type="fig" rid="f3">Figure 3</xref>, a mathematical model running of the acoustic excitation taken place on the propagation medium by the sensor action is presented. In them, the behavior of the wave front is described during the time (<inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,5</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>m</mml:mi>
								<mml:mi>s</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>) that has been programmed for the duration of the medium acoustical disturbance (<xref ref-type="bibr" rid="B10">León <italic>et al.</italic>, 2019</xref>).</p>
			</sec>
			<sec>
				<title>Influence of Acoustic Reflectivity Coefficient in Echo Formation</title>
				<p>In <xref ref-type="table" rid="t1">Table 1</xref>, the set of acoustic reflectivity coefficients of the selected materials related to the air (<inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>100</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>k</mml:mi>
								<mml:mi>P</mml:mi>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>20</mml:mn>
								<mml:mo>°</mml:mo>
								<mml:mi>C</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>) is presented Then, no matter the deliberate high variability of the sets of densities and sound speeds, in the set of the acoustic reflectivity coefficients, it presented a very small variation (variation coefficient equal to <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,046</mml:mn>
								<mml:mi>%</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>).</p>
				<p>
					<table-wrap id="t1">
						<label>TABLE 1</label>
						<caption>
							<title>Acoustic reflectivity coefficients of several materials in relation to the air (<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>100</mml:mn>
											<mml:mo> </mml:mo>
											<mml:mi>k</mml:mi>
											<mml:mi>P</mml:mi>
											<mml:mi>a</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>, <inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>20</mml:mn>
											<mml:mo>°</mml:mo>
											<mml:mi>C</mml:mi>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>)</title>
						</caption>
						<table>
							<colgroup>
								<col span="2"/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
							</colgroup>
							<thead>
								<tr>
									<th align="justify" colspan="2">Material </th>
									<th align="justify">Density, <inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>k</mml:mi>
													<mml:mi>g</mml:mi>
													<mml:mo>/</mml:mo>
													<mml:msup>
														<mml:mi>m</mml:mi>
														<mml:mn>3</mml:mn>
													</mml:msup>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</th>
									<th align="justify">Sound speed, <inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mo>/</mml:mo>
													<mml:mi>s</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</th>
									<th align="justify">Acoustic reflectivity coefficient</th>
								</tr>
								<tr>
									<th align="justify">Air</th>
									<th align="justify">(<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>100</mml:mn>
													<mml:mo> </mml:mo>
													<mml:mi>k</mml:mi>
													<mml:mi>P</mml:mi>
													<mml:mi>a</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>, <inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>20</mml:mn>
													<mml:mo>°</mml:mo>
													<mml:mi>C</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>)</th>
									<th align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>1,2</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</th>
									<th align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>344</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</th>
									<th align="justify"> </th>
								</tr>
								<tr>
									<th align="justify"><bold>
 <italic>n</italic>
</bold></th>
									<th align="justify"> </th>
									<th align="justify"> </th>
									<th align="justify"> </th>
									<th align="justify"> </th>
								</tr>
							</thead>
							<tbody>
								<tr>
									<td align="justify">1</td>
									<td align="justify">Water (<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>100</mml:mn>
													<mml:mo> </mml:mo>
													<mml:mi>k</mml:mi>
													<mml:mi>P</mml:mi>
													<mml:mi>a</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>, <inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>20</mml:mn>
													<mml:mo>°</mml:mo>
													<mml:mi>C</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>)</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>1000</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>1482</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,99889</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">2</td>
									<td align="justify">Aluminum</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>2700</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>5092</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,99988</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">3</td>
									<td align="justify">Steel</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>7800</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>5064</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,99996</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">4</td>
									<td align="justify">Copper</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>8900</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>3516</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,99995</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">5</td>
									<td align="justify">Lead</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>11300</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>1190</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,99988</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify" colspan="2"><bold>Variation coefficient, %</bold></td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>68,32</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>57,48</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
									<td align="justify">
										<inline-formula>
											<mml:math>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0,046</mml:mn>
												</mml:mrow>
											</mml:math>
										</inline-formula>
									</td>
								</tr>
							</tbody>
						</table>
						<table-wrap-foot>
							<fn id="TFN1">
								<p><bold>Note:</bold> The variation coefficient of the densities and the sound speeds shown, do not contemplate the air density and the sound speed in the air.</p>
							</fn>
						</table-wrap-foot>
					</table-wrap>
				</p>
				<p>The obvious interpretation of this result is that they will not have significant differences in the behavior of the echo intensity resultant of the collision of a sound wave (through the air) with one of these materials. In fact, in the worst of the studied cases (water surface at <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>100</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>k</mml:mi>
								<mml:mi>P</mml:mi>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> and <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>20</mml:mn>
								<mml:mo>°</mml:mo>
								<mml:mi>C</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>), the echo will transport the <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>99,889</mml:mn>
								<mml:mi>%</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> of the incident wave energy, in the zone of the near proximity of the separation limit between air and water.</p>
			</sec>
			<sec>
				<title>Echo Intensity Performance</title>
				<p>As it has been mentioned previously, the 10CK40T transducer is able to produce a sound pressure level of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>120</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mi>B</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> for a maximum amplitude of a continuous excitation signal of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>20</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>V</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> (peak to peak) and a frequency of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>40</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>k</mml:mi>
								<mml:mi>H</mml:mi>
								<mml:mi>z</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>. Nevertheless, the design parameters of the sensor impose an excitation signal for the transducer of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>9,04</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>V</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> (peak to peak), as the one shown in the blue curve of <xref ref-type="fig" rid="f2">Figure 2</xref>. So, this implies that the initial sound intensity of the sensor will be <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,45</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>W</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mi>m</mml:mi>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:msup>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, then it means a sound pressure level in the order of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>116</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mi>B</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>.</p>
				<p>Considering the elements presented previously, it is possible to describe the behavior of the echo intensity with the increase of the distance between the sensor and the separation limit, for the worst of the studied cases (water surface at <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>100</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>k</mml:mi>
								<mml:mi>P</mml:mi>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> and <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>20</mml:mn>
								<mml:mo>°</mml:mo>
								<mml:mi>C</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, with <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,1</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> of radio). The curves of <xref ref-type="fig" rid="f4">Figure 4</xref> show this relationship, obtained from <xref ref-type="disp-formula" rid="e7">equation (7)</xref>.</p>
				<p>
					<fig id="f4">
						<label>FIGURE 4</label>
						<caption>
							<title>Echo intensity performance under the sensor design conditions.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf4.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Thus, it can be predicted that at a distance of two meters between the sensor and the separation limit, the echo intensity will be <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>1,38</mml:mn>
								<mml:mo>×</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>10</mml:mn>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mo>−</mml:mo>
										<mml:mn>8</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
								<mml:mi>W</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mi>m</mml:mi>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:msup>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> (echo sound pressure level in the order of <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>41,4</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mi>B</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>). This guarantees a good sensor performance for a detection zone defined between <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,2</mml:mn>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> and <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>2</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, considering that the sensibility of the 10CK40R transducer is <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>5</mml:mn>
								<mml:mo>×</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>10</mml:mn>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mo>−</mml:mo>
										<mml:mn>18</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
								<mml:mi>W</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mi>m</mml:mi>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:msup>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> (<inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mo>−</mml:mo>
								<mml:mn>63</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mi>B</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>). </p>
			</sec>
		</sec>
		<sec sec-type="conclusions">
			<title>CONCLUSIONS</title>
			<p>The behavior of the propagation medium response under the acoustic excitation produced by the sensor action was analytically characterized, based on a correlation function fitted to the real excitation signal generated by it, with an adjusted <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:msup>
								<mml:mi>R</mml:mi>
								<mml:mn>2</mml:mn>
							</mml:msup>
						</mml:mrow>
					</mml:math>
				</inline-formula> equal to <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:mn>98,23</mml:mn>
							<mml:mi>%</mml:mi>
						</mml:mrow>
					</mml:math>
				</inline-formula>;</p>
			<p>It was determined that the catoptrics conditions of the separation limit between air and a set of materials that differ significantly in their physical properties, do not have significant influence in the resultant echo intensity, because the variation coefficient of the acoustic reflectivity coefficients set obtained is equal to <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:mn>0,046</mml:mn>
							<mml:mi>%</mml:mi>
						</mml:mrow>
					</mml:math>
				</inline-formula>;</p>
			<p>The analytic characterization of sensor response to the echo (considering the worst catoptrics conditions) indicates that the sensor must have a good performance for a detection zone defined between <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:mn>0,2</mml:mn>
						</mml:mrow>
					</mml:math>
				</inline-formula> and <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:mn>2</mml:mn>
							<mml:mo> </mml:mo>
							<mml:mi>m</mml:mi>
						</mml:mrow>
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				</inline-formula>, considering that the minimum sound pressure level of the echo is in the order of <inline-formula>
					<mml:math>
						<mml:mrow>
							<mml:mn>41,4</mml:mn>
							<mml:mo> </mml:mo>
							<mml:mi>d</mml:mi>
							<mml:mi>B</mml:mi>
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			<abstract>
				<title>RESUMEN</title>
				<p>La investigación aborda la modelación matemática, así como la caracterización analítica, del prototipo de un sensor de proximidad basado en ecolocalización acústica ultrasónica con compensación térmica. Se expone la caracterización analítica del comportamiento del medio de propagación ante la perturbación acústica producida por el sensor, a partir de una función de correlación ajustada a la señal de excitación real generada por el mismo. Se trata además la influencia de las condiciones catóptricas del límite de separación, entre el aire y un conjunto de materiales, en la intensidad del eco. Así mismo, es caracterizada analíticamente la respuesta del sensor ante el eco, considerando el peor de los casos, relativo a las condiciones catóptricas de formación del mismo.</p>
			</abstract>
			<kwd-group xml:lang="es">
				<title><italic>Palabras clave:</italic></title>
				<kwd>sensor ultrasónico</kwd>
				<kwd>excitación acústica</kwd>
				<kwd>coeficiente de reflectividad acústica</kwd>
				<kwd>intensidad del eco</kwd>
			</kwd-group>
		</front-stub>
		<body>
			<sec sec-type="intro">
				<title>INTRODUCCIÓN</title>
				<p>La medición automatizada de proximidad/distancia resulta imprescindible para abordar la creciente complejidad de un gran número de sistemas productivos. En este sentido se destacan los sensores basados en ecolocalización acústica ultrasónica. Diversos autores (<xref ref-type="bibr" rid="B15">Siemens, 2008</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B7">Gómez y López, 2009</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B11">Montoya, 2013</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B5">Domínguez, 2014</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B12">Moreno, 2016</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B1">Bermudez-Aguirre, 2017</xref>), señalan que estos sistemas poseen aplicaciones potenciales en: el almacenamiento de alimentos; el control del consumo de combustible; la medición de parámetros estructurales en redes viales; la determinación del volumen de agua almacenado en tanques, presas, micropresas y pozos; en instrumentos especializados, como los penetrómetros de índice de cono; en robótica y en la automatización de procesos agrícolas y agroindustriales entre otros.</p>
				<p>Esto resulta viable debido a algunas ventajas que marcan la diferencia frente a otros métodos de medición automatizada de proximidad/distancia (<xref ref-type="bibr" rid="B15">Siemens, 2008</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B4">Cuamatzi <italic>et al.</italic>, 2010</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B8">Kentish, 2017</xref>), entre las que resultan relevantes: la elevada inmunidad a las vibraciones mecánicas; la elevada inmunidad a condiciones de trabajo adversas (ruido ambiental, polvo, gases, entre otras); el rango de medición que abarca desde decenas de centímetros hasta metros y el costo comparativamente bajo.</p>
				<p>En este sentido, la modelación matemática de sistemas de medición posee un papel muy importante en la caracterización, diseño y simulación de sistemas de control automático de procesos (<xref ref-type="bibr" rid="B13">Placko, 2006</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B16">Stephan, 2011</xref>). Por ello, en este trabajo es abordada la modelación matemática, así como la caracterización analítica, del prototipo de un sensor de proximidad basado en ecolocalización acústica ultrasónica con compensación térmica (<xref ref-type="fig" rid="f5">Figura 1</xref>), cuya fundamentación y diseño han sido tratados en trabajos precedentes (<xref ref-type="bibr" rid="B9">León-Martínez <italic>et al.</italic>, 2018</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B10">2019</xref>).</p>
				<p>
					<fig id="f5">
						<label>FIGURA 1</label>
						<caption>
							<title>Sensor ultrasónico de proximidad.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf5.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>En este trabajo se expone la caracterización analítica del comportamiento del medio de propagación, ante la perturbación acústica producida por el sensor. Se aborda además la influencia de las condiciones catóptricas del límite de separación en la intensidad del eco. Así mismo, es caracterizada analíticamente la respuesta del sensor ante el eco, considerando las posibilidades del mismo en el caso en que se evidencia un menor coeficiente de reflectividad acústica.</p>
			</sec>
			<sec sec-type="methods">
				<title>MÉTODOS</title>
				<p>En la <xref ref-type="fig" rid="f6">Figura 2</xref> se muestra un diagrama que relaciona los componentes activos de un sistema de medición basado en ecolocalización (el sensor y el dispositivo de control y la adquisición de los datos), así como su interacción con los componentes pasivos que componen el medio físico (el medio de propagación y el obstáculo de un material determinado).</p>
				<p>
					<fig id="f6">
						<label>FIGURA 2</label>
						<caption>
							<title>Diagrama en bloques del principio físico de medición por ecolocalización.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf6.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>El diagrama en bloques de la <xref ref-type="fig" rid="f6">Figura 2</xref> constituye un modelo para la descripción del principio físico de medición/detección por ecolocalización. La variabilidad de los parámetros que caracterizan a los componentes pasivos del mismo, impone un grado no despreciable de incertidumbre al proceso de medición. Tal es el caso de la influencia de la temperatura del medio de propagación, aspecto que fue tratado en un trabajo precedente (<xref ref-type="bibr" rid="B9">León-Martínez <italic>et al.</italic>, 2018</xref>). No obstante, resulta relevante la estimación de la influencia del medio de propagación en el frente de onda de excitación generado por el sensor. Así mismo, resulta de interés conocer en qué medida ejerce influencia sobre la señal de eco a detectar por el sensor, las posibles variaciones en las condiciones catóptricas del límite de separación entre el aire y un conjunto diverso de materiales (ver la <xref ref-type="table" rid="t2">Tabla 1</xref>).</p>
				<sec>
					<title>Excitación acústica del medio bajo las condiciones de trabajo del sensor</title>
					<p>El elemento activo del transductor 10CK40T, empleado en el sensor, consiste en un resonador piezoeléctrico de cuarzo. El mismo actúa como una especie peculiar de filtro sobre la señal de pulsos generada por el subsistema de excitación del sensor (<xref ref-type="bibr" rid="B9">León-Martínez <italic>et al.</italic>, 2018</xref>). Por esta razón, en la práctica la señal de excitación resultante no es exactamente de forma cuadrada (<xref ref-type="fig" rid="f7">Figura 3</xref>). Por ello, en aras de facilitar la caracterización de su comportamiento, resulta conveniente su ajuste a una función analítica de correlación, a partir del registro de la señal de excitación real (<xref ref-type="bibr" rid="B19">Zilesny, 2011</xref>). Para conseguir este fin, es pertinente el empleo de la siguiente función:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e10">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>V</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mfenced separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:mi>a</mml:mi>
								<mml:mfenced close="]" open="[" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>2</mml:mn>
												<mml:mi>π</mml:mi>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>f</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mi>b</mml:mi>
										<mml:mo>∙</mml:mo>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>6</mml:mn>
												<mml:mi>π</mml:mi>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>f</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>V</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(1)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d8">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>a</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Amplitud de la componente armónica principal de la función <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:msub>
													<mml:mi>V</mml:mi>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mo>(</mml:mo>
													<mml:mi>t</mml:mi>
													<mml:mo>)</mml:mo>
												</mml:mrow>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> , <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>V</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> ;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>b</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Relación adimensional entre las amplitudes de la componente armónica principal y la secundaria respectivamente;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Fase de la función <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:msub>
													<mml:mi>V</mml:mi>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mo>(</mml:mo>
													<mml:mi>t</mml:mi>
													<mml:mo>)</mml:mo>
												</mml:mrow>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> , <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>d</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> ;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>f</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Frecuencia nominal del transductor 10CK40T, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>H</mml:mi>
												<mml:mi>z</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> ;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Tiempo, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>s</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
					<p>Los parámetros <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:math>
						</inline-formula>, <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mi>b</mml:mi>
							</mml:math>
						</inline-formula> y <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mi>c</mml:mi>
							</mml:math>
						</inline-formula> constituyen los coeficientes de correlación para el ajuste de la <xref ref-type="disp-formula" rid="e10">función (1)</xref> a la señal real generada por el sensor para la excitación del transductor 10CK40T.</p>
					<p>La función de onda correspondiente a un frente de onda esférico (<xref ref-type="bibr" rid="B3">Crawford,1968b</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young y Freedman, 2009</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B6">Ginsberg, 2018</xref>), generado a partir de la señal descrita por la <xref ref-type="disp-formula" rid="e10">ecuación (1)</xref>, está dada por:</p>
					<p>
						<disp-formula>
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>ψ</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mfenced separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>r</mml:mi>
										<mml:mo>,</mml:mo>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>A</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>0</mml:mn>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>r</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>0</mml:mn>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>r</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
								<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>2</mml:mn>
												<mml:mi>π</mml:mi>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>f</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>-</mml:mo>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>k</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mo>⋯</mml:mo>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
							</mml:math>
						</disp-formula>
					</p>
					<p>
						<disp-formula id="e12">
							<mml:math>
								<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mo>⋯</mml:mo>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mi>b</mml:mi>
										<mml:mo>∙</mml:mo>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>6</mml:mn>
												<mml:mi>π</mml:mi>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>f</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>-</mml:mo>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>3</mml:mn>
														<mml:mi>k</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(2)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d9">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>r</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Distancia de propagación de la onda en el instante de tiempo <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>t</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> , <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>m</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> ;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0</mml:mn>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Radio de la superficie de emisión del transductor 10CK40T, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>m</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
					<p>El número de onda de la componente armónica principal de la función de onda <xref ref-type="disp-formula" rid="e12">(2)</xref>, se determina según:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e13">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>k</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
										<mml:mi>π</mml:mi>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>f</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>v</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>s</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>r</mml:mi>
								<mml:mi>a</mml:mi>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(3)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d10">
						<title>siendo:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>v</mml:mi>
												<mml:mi>s</mml:mi>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Velocidad del sonido en el aire, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mo>/</mml:mo>
												<mml:mi>s</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
					<p>Así mismo, la amplitud de las oscilaciones en la superficie de emisión del transductor 10CK40T será:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e14">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>A</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>0</mml:mn>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>1</mml:mn>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>π</mml:mi>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>f</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>e</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
												<mml:mi>c</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
								<mml:msqrt>
									<mml:mfrac>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>I</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0</mml:mn>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
													<mml:mi>c</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>2</mml:mn>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>ρ</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>a</mml:mi>
													<mml:mi>i</mml:mi>
													<mml:mi>r</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
											<mml:msub>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>v</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>s</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:mfrac>
								</mml:msqrt>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(4)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d11">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>ρ</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>a</mml:mi>
													<mml:mi>i</mml:mi>
													<mml:mi>r</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Densidad del aire, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>k</mml:mi>
												<mml:mi>g</mml:mi>
												<mml:mo>/</mml:mo>
												<mml:msup>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mn>3</mml:mn>
												</mml:msup>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
					<p>La intensidad de la onda en la superficie de emisión del transductor 10CK40T, dadas las condiciones de diseño del sensor, se determina a partir de:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e15">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>I</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>0</mml:mn>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>I</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>r</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>f</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mo>∙</mml:mo>
										<mml:mn>10</mml:mn>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mfrac>
													<mml:mrow>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>β</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>m</mml:mi>
																<mml:mi>a</mml:mi>
																<mml:mi>x</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>10</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:mfrac>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
								<mml:mo>∙</mml:mo>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
										<mml:mo>∙</mml:mo>
										<mml:mi>m</mml:mi>
										<mml:mi>a</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mfenced close="]" open="[" separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:msub>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>V</mml:mi>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>e</mml:mi>
														<mml:mi>x</mml:mi>
														<mml:mi>c</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:msub>
												<mml:mfenced separators="|">
													<mml:mrow>
														<mml:mi>t</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:mfenced>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:msub>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>V</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>p</mml:mi>
												<mml:mi>p</mml:mi>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mi>a</mml:mi>
												<mml:mi>x</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:msub>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>W</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>m</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
							</mml:math>
							<label>(5)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d12">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>I</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>r</mml:mi>
													<mml:mi>e</mml:mi>
													<mml:mi>f</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Intensidad del sonido de referencia, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:msup>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>10</mml:mn>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mo>−</mml:mo>
														<mml:mn>12</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:msup>
												<mml:mi>W</mml:mi>
												<mml:mo>/</mml:mo>
												<mml:msup>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mn>2</mml:mn>
												</mml:msup>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>β</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mi>a</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Nivel de presión sonora máximo del transductor 10CK40T, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>d</mml:mi>
												<mml:mi>B</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula> ;</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>V</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>p</mml:mi>
													<mml:mi>p</mml:mi>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mi>a</mml:mi>
													<mml:mi>x</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Voltaje de entrada máximo (pico a pico) del transductor 10CK40T, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>V</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
				</sec>
				<sec>
					<title>Dependencia entre la sensibilidad del sensor y las propiedades catóptricas del límite de separación</title>
					<p>El comportamiento de las ondas elásticas en el límite de separación entre dos medios de propagación de diferentes densidades, se caracteriza por su separación en dos nuevos frentes de onda (<xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski y Pinski, 1983</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young y Freedman, 2009</xref>). A los mismos se les conocen como frentes de onda reflejado y refractado respectivamente.</p>
					<p>Las propiedades catóptricas caracterizan la capacidad de reflexión de una onda en el límite de separación de dos medios. Las mismas se cuantifican a partir del coeficiente de reflectiblidad, el que se define como la relación entre la intensidad de la onda reflejada (eco) y la intensidad de la onda incidente en el límite de separación (<xref ref-type="bibr" rid="B2">Crawford, 1968a</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski y Pinski, 1983</xref>). En el caso particular del sonido, considerando el límite de separación entre el aire y otro material, el coeficiente de reflectividad acústica se determina según:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e16">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>R</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>n</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mfrac>
													<mml:mrow>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>ρ</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>a</mml:mi>
																<mml:mi>i</mml:mi>
																<mml:mi>r</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>v</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>s</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:mo>-</mml:mo>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>ρ</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>n</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>v</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>n</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>ρ</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>a</mml:mi>
																<mml:mi>i</mml:mi>
																<mml:mi>r</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>v</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>s</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:mo>+</mml:mo>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>ρ</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>n</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>v</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>n</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
													</mml:mrow>
												</mml:mfrac>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
							</mml:math>
							<label>(6)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d13">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mi>n</mml:mi>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Identificación numérica asociada al material correspondiente (<xref ref-type="table" rid="t1">Tabla 1</xref>);</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>ρ</mml:mi>
												<mml:mi>n</mml:mi>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Densidad del material correspondiente, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>k</mml:mi>
												<mml:mi>g</mml:mi>
												<mml:mo>/</mml:mo>
												<mml:msup>
													<mml:mi>m</mml:mi>
													<mml:mn>3</mml:mn>
												</mml:msup>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula>
								</p>
							</def>
						</def-item>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>v</mml:mi>
												<mml:mi>n</mml:mi>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Velocidad del sonido en el material correspondiente, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mi>m</mml:mi>
												<mml:mo>/</mml:mo>
												<mml:mi>s</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula>
								</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
					<p>Luego, procede la selección de los diferentes materiales para la caracterización. Para ello, se ha de tomar en consideración que exista una amplia variabilidad entre las densidades de los mismos, así como entre sus respectivas velocidades de propagación del sonido. En la <xref ref-type="table" rid="t1">Tabla 1</xref> se relacionan los materiales y los valores numéricos de los parámetros a emplear en la <xref ref-type="disp-formula" rid="e16">ecuación (6)</xref>. Los mismos han sido tomados de <xref ref-type="bibr" rid="B18">Young y Freedman (2009)</xref>, como se ha mencionado anteriormente.</p>
					<p>La <xref ref-type="disp-formula" rid="e16">ecuación (6)</xref> se sustenta sobre la consideración de que la energía de la onda incidente en el límite de separación, se consume completamente en la reflexión y la refracción de la misma. Por ello, es de esperar que en la medida en que sea mayor la diferencia entre las densidades del medio correspondiente y del aire, la intensidad del eco también lo será (<xref ref-type="bibr" rid="B3">Crawford, 1968a</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B17">Yavorski y Pinski, 1983</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B14">Savéliev, 1984</xref>). Luego, se puede determinar la intensidad del eco en el foco de emisión de la fuente isótropa según:</p>
					<p>
						<disp-formula id="e17">
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>I</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>R</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>n</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>I</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>0</mml:mn>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mfrac>
													<mml:mrow>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>r</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>0</mml:mn>
																<mml:mi>e</mml:mi>
																<mml:mi>x</mml:mi>
																<mml:mi>c</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
														<mml:mo>∙</mml:mo>
														<mml:msub>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>r</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>0</mml:mn>
																<mml:mi>e</mml:mi>
															</mml:mrow>
														</mml:msub>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:msup>
															<mml:mrow>
																<mml:mi>r</mml:mi>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>2</mml:mn>
															</mml:mrow>
														</mml:msup>
													</mml:mrow>
												</mml:mfrac>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>W</mml:mi>
								<mml:mo>/</mml:mo>
								<mml:msup>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>m</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:mrow>
								</mml:msup>
							</mml:math>
							<label>(7)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<def-list id="d14">
						<title>donde:</title>
						<def-item>
							<term>
								<inline-formula>
									<mml:math>
										<mml:mrow>
											<mml:msub>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mrow>
													<mml:mn>0</mml:mn>
													<mml:mi>e</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:msub>
										</mml:mrow>
									</mml:math>
								</inline-formula>: </term>
							<def>
								<p> Radio de la superficie de reflexión, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mi>m</mml:mi>
										</mml:math>
									</inline-formula> .</p>
							</def>
						</def-item>
					</def-list>
				</sec>
			</sec>
			<sec sec-type="results|discussion">
				<title>RESULTADOS Y DISCUSIÓN</title>
				<sec>
					<title>Comportamiento del medio sometido a excitación acústica por el sensor</title>
					<p>Como resultado de la excitación del transductor 10CK40T, se obtiene la forma de onda real de la señal de excitación, cuyo oscilograma se muestra en color azul en la <xref ref-type="fig" rid="f7">Figura 3</xref>. A partir del conjunto de datos que conforman la misma, se obtuvo un modelo matemático ajustado, cuya gráfica se muestra en color rojo en la <xref ref-type="fig" rid="f7">Figura 3</xref>.</p>
					<p>
						<fig id="f7">
							<label>FIGURA 3</label>
							<caption>
								<title>Oscilograma de la señal de excitación del sensor y de su modelo matemático ajustado.</title>
							</caption>
							<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf7.svg"/>
						</fig>
					</p>
					<p>El modelo matemático ajustado para la señal de excitación, permite describir a la misma con un <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:msup>
										<mml:mi>R</mml:mi>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:msup>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> ajustado de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>98,23</mml:mn>
									<mml:mi>%</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>. Este modelo obedece analíticamente a la siguiente función:</p>
					<p>
						<disp-formula>
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>V</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mfenced separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:mn>4,425</mml:mn>
								<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi mathvariant="normal">sen</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mo>⁡</mml:mo>
											<mml:mrow>
												<mml:mfenced separators="|">
													<mml:mrow>
														<mml:mn>2,5133</mml:mn>
														<mml:mo>×</mml:mo>
														<mml:msup>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>10</mml:mn>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>5</mml:mn>
															</mml:mrow>
														</mml:msup>
														<mml:mo>∙</mml:mo>
														<mml:mi>t</mml:mi>
														<mml:mo>+</mml:mo>
														<mml:mn>0,4702</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:mfenced>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mo>⋯</mml:mo>
											</mml:mrow>
										</mml:mrow>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
							</mml:math>
						</disp-formula>
					</p>
					<p>
						<disp-formula id="e18">
							<mml:math>
								<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mo>⋯</mml:mo>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mn>0,2705</mml:mn>
										<mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mi mathvariant="normal">sen</mml:mi>
											</mml:mrow>
											<mml:mo>⁡</mml:mo>
											<mml:mrow>
												<mml:mfenced separators="|">
													<mml:mrow>
														<mml:mn>7,5399</mml:mn>
														<mml:mo>×</mml:mo>
														<mml:msup>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>10</mml:mn>
															</mml:mrow>
															<mml:mrow>
																<mml:mn>5</mml:mn>
															</mml:mrow>
														</mml:msup>
														<mml:mo>∙</mml:mo>
														<mml:mi>t</mml:mi>
														<mml:mo>+</mml:mo>
														<mml:mn>0,4702</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:mfenced>
											</mml:mrow>
										</mml:mrow>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>V</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(8)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<p>A partir de la <xref ref-type="disp-formula" rid="e18">expresión (8)</xref> (ver la curva de color rojo en la <xref ref-type="fig" rid="f3">Figura 3</xref> y la primera gráfica de la <xref ref-type="fig" rid="f4">Figura 4</xref>) es posible modelar el comportamiento de las oscilaciones producidas en el medio de propagación, así como el comportamiento de las mismas con el avance del frente de onda. De modo que la función de onda correspondiente es:</p>
					<p>
						<disp-formula>
							<mml:math>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>ψ</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>x</mml:mi>
										<mml:mi>c</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mfenced separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>r</mml:mi>
										<mml:mo>,</mml:mo>
										<mml:mi>t</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>=</mml:mo>
								<mml:mfrac>
									<mml:mrow>
										<mml:mn>1,343</mml:mn>
										<mml:mo>×</mml:mo>
										<mml:msup>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>10</mml:mn>
											</mml:mrow>
											<mml:mrow>
												<mml:mo>-</mml:mo>
												<mml:mn>9</mml:mn>
											</mml:mrow>
										</mml:msup>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi>r</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:mfrac>
								<mml:mfenced close="" open="[" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>2,5133</mml:mn>
												<mml:mo>×</mml:mo>
												<mml:msup>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>10</mml:mn>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>5</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:msup>
												<mml:mo>∙</mml:mo>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>-</mml:mo>
												<mml:mn>730,6029</mml:mn>
												<mml:mo>∙</mml:mo>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mn>0,4702</mml:mn>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mo>⋯</mml:mo>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
							</mml:math>
						</disp-formula>
					</p>
					<p>
						<disp-formula id="e19">
							<mml:math>
								<mml:mfenced close="]" open="" separators="|">
									<mml:mrow>
										<mml:mo>⋯</mml:mo>
										<mml:mo>+</mml:mo>
										<mml:mn>0,2705</mml:mn>
										<mml:mo>∙</mml:mo>
										<mml:mi>s</mml:mi>
										<mml:mi>e</mml:mi>
										<mml:mi>n</mml:mi>
										<mml:mfenced separators="|">
											<mml:mrow>
												<mml:mn>7,5399</mml:mn>
												<mml:mo>×</mml:mo>
												<mml:msup>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>10</mml:mn>
													</mml:mrow>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>5</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:msup>
												<mml:mo>∙</mml:mo>
												<mml:mi>t</mml:mi>
												<mml:mo>-</mml:mo>
												<mml:mn>2191,8087</mml:mn>
												<mml:mo>∙</mml:mo>
												<mml:mi>r</mml:mi>
												<mml:mo>+</mml:mo>
												<mml:mn>0,4702</mml:mn>
											</mml:mrow>
										</mml:mfenced>
									</mml:mrow>
								</mml:mfenced>
								<mml:mo>,</mml:mo>
								<mml:mi> </mml:mi>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:math>
							<label>(9)</label>
						</disp-formula>
					</p>
					<p>
						<fig id="f8">
							<label>FIGURA 4</label>
							<caption>
								<title>Resultado de la modelación matemática del comportamiento de la excitación acústica del medio producida por el sensor.</title>
							</caption>
							<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf8.svg"/>
						</fig>
					</p>
					<p>La segunda gráfica de la <xref ref-type="fig" rid="f8">Figura 4</xref> ilustra el comportamiento de las oscilaciones alrededor de la superficie de emisión del transductor 10CK40T. Así mismo, en la tercera gráfica de la <xref ref-type="fig" rid="f8">Figura 4</xref> se muestra la curva que describe la disminución de la amplitud de las oscilaciones, con el avance del frente de onda.</p>
					<p>Los gráficos de la <xref ref-type="fig" rid="f8">Figura 4</xref> muestran una corrida del modelo matemático de la excitación acústica producida por el sensor sobre el medio de propagación. En ellos se puede apreciar que describen en conjunto el comportamiento del frente de onda durante el tiempo (<inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0,5</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>m</mml:mi>
									<mml:mi>s</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>) que se ha programado para la duración de dicha perturbación (<xref ref-type="bibr" rid="B10">León-Martínez <italic>et al.</italic>, 2019</xref>).</p>
				</sec>
				<sec>
					<title>Influencia del coeficiente de reflectividad acústica en la formación del eco</title>
					<p>En la <xref ref-type="table" rid="t2">Tabla 1</xref> se muestran los resultados de la determinación de los coeficientes de reflectividad acústica con relación al aire, de los diferentes materiales seleccionados a partir de los criterios expuestos anteriormente.</p>
					<p>
						<table-wrap id="t2">
							<label>TABLA 1</label>
							<caption>
								<title>Relación de los coeficientes de reflectividad acústica de varios materiales con relación al aire (<inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>100</mml:mn>
												<mml:mi>k</mml:mi>
												<mml:mi>P</mml:mi>
												<mml:mi>a</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula>, <inline-formula>
										<mml:math>
											<mml:mrow>
												<mml:mn>20</mml:mn>
												<mml:mo>°</mml:mo>
												<mml:mi>C</mml:mi>
											</mml:mrow>
										</mml:math>
									</inline-formula>)</title>
							</caption>
							<table>
								<colgroup>
									<col span="2"/>
									<col/>
									<col/>
									<col/>
								</colgroup>
								<thead>
									<tr>
										<th align="center" colspan="2">Material </th>
										<th align="center">Densidad, <inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>k</mml:mi>
														<mml:mi>g</mml:mi>
														<mml:mo>/</mml:mo>
														<mml:msup>
															<mml:mi>m</mml:mi>
															<mml:mn>3</mml:mn>
														</mml:msup>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</th>
										<th align="center">Velocidad del sonido, <inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mi>m</mml:mi>
														<mml:mo>/</mml:mo>
														<mml:mi>s</mml:mi>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</th>
										<th align="center">Coeficiente de reflectividad acústica</th>
									</tr>
									<tr>
										<th align="center">Aire</th>
										<th align="center">(100 kPa, 20°C)</th>
										<th align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>1,2</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</th>
										<th align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>344</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</th>
										<th align="center"> </th>
									</tr>
									<tr>
										<th align="center"><bold>
 <italic>n</italic>
</bold></th>
										<th align="center"> </th>
										<th align="center"> </th>
										<th align="center"> </th>
										<th align="center"> </th>
									</tr>
								</thead>
								<tbody>
									<tr>
										<td align="center">1</td>
										<td align="center">Agua (100 kPa, 20°C)</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>1000</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>1482</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,99889</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
									<tr>
										<td align="center">2</td>
										<td align="center">Aluminio</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>2700</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>5092</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,99988</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
									<tr>
										<td align="center">3</td>
										<td align="center">Acero</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>7800</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>5064</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,99996</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
									<tr>
										<td align="center">4</td>
										<td align="center">Cobre</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>8900</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>3516</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,99995</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
									<tr>
										<td align="center">5</td>
										<td align="center">Plomo</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>11300</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>1190</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,99988</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
									<tr>
										<td align="center" colspan="2"><bold>Coeficiente de variación, %</bold></td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>68,32</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>57,48</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
										<td align="center">
											<inline-formula>
												<mml:math>
													<mml:mrow>
														<mml:mn>0,046</mml:mn>
													</mml:mrow>
												</mml:math>
											</inline-formula>
										</td>
									</tr>
								</tbody>
							</table>
							<table-wrap-foot>
								<fn id="TFN2">
									<p><bold>Nota:</bold> Los valores del coeficiente de variación de las densidades y las velocidades del sonido mostrados, no contemplan la densidad y la velocidad del sonido del aire.</p>
								</fn>
							</table-wrap-foot>
						</table-wrap>
					</p>
					<p>Como se puede apreciar, a pesar de la variabilidad deliberada entre las densidades y entre las velocidades del sonido correspondientes a los diferentes materiales seleccionados, los respectivos coeficientes de reflectividad acústica varían muy poco entre sí. En efecto, el coeficiente de variación de este conjunto de valores es <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0,046</mml:mn>
									<mml:mi>%</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>. La interpretación obvia de este resultado es que no existirán diferencias significativas en el comportamiento de la intensidad del eco acústico resultante de la colisión de una onda sonora (que viaje a través del aire) con uno de estos materiales. Ello está relacionado con el hecho de que en el caso en que se evidencia un menor coeficiente de reflectividad acústica (superficie de agua a <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>100</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>k</mml:mi>
									<mml:mi>P</mml:mi>
									<mml:mi>a</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> y <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>20</mml:mn>
									<mml:mo>°</mml:mo>
									<mml:mi>C</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>) el eco transportará, en el entorno del límite de separación, el <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>99,889</mml:mn>
									<mml:mi>%</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> de la energía de la onda incidente sobre el mismo.</p>
				</sec>
				<sec>
					<title>Comportamiento de la intensidad del eco</title>
					<p>Como se ha mencionado anteriormente, el transductor piezoeléctrico 10CK40T es capaz de producir un nivel de presión sonora de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>120</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>d</mml:mi>
									<mml:mi>B</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> para una señal de excitación continua con una amplitud máxima de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>20</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>V</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> pico a pico y una frecuencia de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>40</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>k</mml:mi>
									<mml:mi>H</mml:mi>
									<mml:mi>z</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>. No obstante, los parámetros de diseño del sensor imponen una señal de excitación para dicha sonda de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>9,04</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>V</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> pico a pico (ver la curva de color azul de la <xref ref-type="fig" rid="f7">Figura 3</xref>), lo que implica una intensidad inicial del sonido para el sensor de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0,45</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>W</mml:mi>
									<mml:mo>/</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mi>m</mml:mi>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:msup>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>. Luego, se puede estimar que el sensor podrá lograr un nivel de presión sonora del orden de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>116</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>d</mml:mi>
									<mml:mi>B</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>.</p>
					<p>A partir de lo antes expuesto, considerando además una superficie de reflexión de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0,1</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>m</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> de radio, así como el material con menor coeficiente de reflectividad acústica registrado en la <xref ref-type="table" rid="t2">Tabla 1</xref> (agua a <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>100</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>k</mml:mi>
									<mml:mi>P</mml:mi>
									<mml:mi>a</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> y <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>20</mml:mn>
									<mml:mo>°</mml:mo>
									<mml:mi>C</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>); es posible describir el comportamiento de la intensidad del eco con el aumento de la distancia que existe entre el sensor y el límite de separación. Con ayuda de la <xref ref-type="disp-formula" rid="e17">ecuación (7)</xref>, en la <xref ref-type="fig" rid="f9">Figura 5</xref> se muestra esta relación.</p>
					<p>
						<fig id="f9">
							<label>FIGURA 5</label>
							<caption>
								<title>Comportamiento de la intensidad del eco para las condiciones de diseño del sensor.</title>
							</caption>
							<graphic xlink:href="2071-0054-rcta-29-04-e01-gf9.svg"/>
						</fig>
					</p>
					<p>Así mismo, se puede establecer que a una distancia de dos metros entre el sensor y el límite de separación, la intensidad del eco está en el orden de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>1,38</mml:mn>
									<mml:mo>×</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>10</mml:mn>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mo>−</mml:mo>
											<mml:mn>8</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:msup>
									<mml:mi>W</mml:mi>
									<mml:mo>/</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mi>m</mml:mi>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:msup>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>, la que se corresponde con un nivel de presión sonora del eco del orden de los <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>41,4</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>d</mml:mi>
									<mml:mi>B</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>. Ello asegura una buena respuesta del sensor para una zona de detección comprendida entre <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>0,2</mml:mn>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> y <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>2</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>m</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>; si se considera la sensibilidad que consigna el fabricante para el transductor ultrasónico 10CK40R, que es del orden de <inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mn>5</mml:mn>
									<mml:mo>×</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>10</mml:mn>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mo>−</mml:mo>
											<mml:mn>18</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:msup>
									<mml:mi>W</mml:mi>
									<mml:mo>/</mml:mo>
									<mml:msup>
										<mml:mi>m</mml:mi>
										<mml:mn>2</mml:mn>
									</mml:msup>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula> (<inline-formula>
							<mml:math>
								<mml:mrow>
									<mml:mo>−</mml:mo>
									<mml:mn>63</mml:mn>
									<mml:mo> </mml:mo>
									<mml:mi>d</mml:mi>
									<mml:mi>B</mml:mi>
								</mml:mrow>
							</mml:math>
						</inline-formula>).</p>
				</sec>
			</sec>
			<sec sec-type="conclusions">
				<title>CONCLUSIONES</title>
				<p>Fue caracterizado analíticamente el comportamiento de la respuesta del medio de propagación ante la excitación acústica producida por el sensor, a partir de una función de correlación ajustada a la señal de excitación real generada por el mismo, la que permite describir a esta última con un <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:msup>
									<mml:mi>R</mml:mi>
									<mml:mn>2</mml:mn>
								</mml:msup>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> ajustado de <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>98,23</mml:mn>
								<mml:mi>%</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>;</p>
				<p>Se determinó que las condiciones catóptricas del límite de separación entre el aire y un conjunto de materiales con propiedades que difieren significativamente entre sí, no posee una influencia significativa en la intensidad del eco resultante, pues el coeficiente de variación del conjunto de coeficientes de reflectividad acústica obtenido, es de <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,046</mml:mn>
								<mml:mi>%</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>;</p>
				<p>La caracterización analítica de la respuesta del sensor ante el eco, considerando las posibilidades del mismo en el caso en que se evidencia un menor coeficiente de reflectividad acústica (superficie de agua a <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>100</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>k</mml:mi>
								<mml:mi>P</mml:mi>
								<mml:mi>a</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> y <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>20</mml:mn>
								<mml:mo>°</mml:mo>
								<mml:mi>C</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>), indica que ha de tener una buena respuesta en el rango comprendido entre <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0,2</mml:mn>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula> y <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>2</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>m</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>, dado que el nivel de presión sonora mínimo del eco es del orden de los <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>41,4</mml:mn>
								<mml:mo> </mml:mo>
								<mml:mi>d</mml:mi>
								<mml:mi>B</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:math>
					</inline-formula>
				</p>
			</sec>
		</body>
	</sub-article>
</article>