Modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala

Modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala

Mathematical Models for the Estimation of Hydro Energetic Variables in Suchiate River Basin, Guatemala

Isaí Álvarez-Sevilla^I, Oscar Brown-Manrique^II, Erika Paola del Cid-Colindres^I

^IIUniversidad de Ciego de Ávila (UNICA), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Estudios Hidrotécnicos, Ciego de Ávila, Cuba.

En este trabajo se presentan los resultados de la investigación desarrollada en la cuenca del río Suchiate en la parte correspondiente a Guatemala, con el objetivo de proponer modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas que contribuyan al uso integral de los recursos hídricos. Se obtuvieron modelos de regresión de tipo polinomial, lineal múltiple y no lineal potencial múltiple con dos y tres variables independientes para la estimación de diámetro de la tubería de presión, las pérdidas de carga, la altura del salto bruto, la altura del salto neto, la potencia de la turbina y la energía total producida por la central hidroeléctrica. Estos fueron validados mediante el coeficiente de determinación y el Error Porcentual Medio alcanzándose valores adecuados que permiten su utilización segura en el diseño de centrales hidroeléctricas.

Palabras clave: Modelo de regresión, caudal de diseño, salto hidráulico, tubería de presión.

This paper presents the results of the research developed in Suchiate river basin, in the part corresponding to Guatemala, with the aim of proposing mathematical models for the estimation of hydro energetic variables that contribute to the integral use of water resources. Different types of regression models like polynomial, multiple linear and nonlinear multiple potential with two and three independent variables were obtained for the estimation of pressure pipe diameter, head losses, gross head height, net head height, the power of the turbine and the total energy produced by the hydroelectric power station. These were validated by means of the coefficient of determination and the Mean Percentage Error, reaching adequate values that allow their safe use in the design of hydroelectric plants.

Los recursos hidráulicos mundiales representan un potencial de energía por aprovechar que se estima en 36 000 TWh; por lo que los países de América Latina deben considerar el aprovechamiento de recursos renovables por no disponer de grandes reservas de hidrocarburos (Ramos y Montenegro, 2012), teniendo en cuenta los impactos del cambio climático global sobre los recursos hídricos, que constituyen una de las principales preocupaciones en la determinación de los recursos hídricos disponibles en escenarios futuros (González-Zeas et al., 2013).

La producción de energía hidroeléctrica debe considerarse como un sector estratégico de primer orden (Espejo y García, 2010). En este sentido Guatemala posee agua suficiente; pero la capacidad para su gestión es pobre la que se manifiesta en los usos consuntivos y no consuntivos que representan menos de una cuarta parte de la oferta hídrica disponible y los elevados índices de contaminación del recurso (IARNA, 2012).

El alto potencial hidroenergético de Guatemala se ubica fundamentalmente en cuencas ubicadas en territorios mayormente habitados por población indígena, donde el agua y el bosque son una prioridad para las comunidades rurales; por tal motivo los proyectos de hidroeléctricos han generado una fuerte oposición popular, debido al temor de perder sus fuentes hídricas (Skarwan, 2011). Este escenario, sugiere que el manejo sostenible del agua con fines hidroenergéticos se realice en función del desarrollo sostenible de los territorios.

En este sentido el objetivo del trabajo consiste en proponer modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala que contribuyan al uso integral de los recursos hídricos.

La investigación se realizó en la cuenca del río Suchiate que es una corriente internacional con una longitud de 81 km, curso rápido y profundidad variable en su paso por el departamento de San Marcos en Guatemala y el estado de Chiapas en México hasta desembocar en el Océano Pacifico. Este sirve de límite entre México y Guatemala con una cuenca transfronteriza que posee una extensión de 1 287 km² de la cual 1 064 km² están en territorio guatemalteco y 336 km² en territorio mexicano. Sus coordenadas geográficas son las siguientes: latitud: 14,5097 22 y longitud: -92,190556.

La obtención de los saltos brutos se realizó entre 26 puntos de control ubicados en las diferentes subcuencas definidas en las partes altas, medias y bajas de la cuenca del rio Suchiate en el lado guatemalteco; siendo necesario determinar la longitud del tramo sobre el cauce principal del rio y construir el perfil longitudinal en tres dimensiones con la paquete informático ARCGIS 10.2.1 y dentro de este los comandos Interpolate Shape. El perfil obtenido se ordenó de forma decreciente y se discretizó para desniveles de 10 m en correspondencia con las longitudes parciales, lo que permitió determinar los valores acumulados de los desniveles que constituye la altura del salto bruto (H_b). Las ecuaciones empleadas fueron las siguientes:

La longitud real se obtuvo a partir del procedimiento siguiente: ubicación de los sitios de cámara de carga y cámara de máquina sobre cartas topográficas digitales del Instituto Geográfico Nacional (IGN) a escala 1:50000; medición de la longitud real entre la cámara de carga y la cámara de máquina respetando el salto bruto definido previamente, determinación de la pendiente que corresponde a la tubería de presión y cálculo de un coeficiente de proporcionalidad propuesto en la investigación para la determinación de la longitud real de forma analítica. Las ecuaciones utilizadas se muestran seguidamente:

El diámetro en la tubería de presión se estimó mediante la ecuación de Bondschú (Ortiz, 2011) la cual se escribe como:

La potencia hidráulica estimada en kilovatios de la turbina se obtuvo según BUN-CA (2002), a través de la siguiente ecuación:

η y H_b la eficiencia de la turbina y la altura del salto bruto (m), estimadas con un valor de 0,85 y el ocho por ciento respectivamente según Ortiz (2011).

La energía total producida por la central hidroeléctrica se determinó a partir de la ecuación siguiente:

F_ind el factor de indisponibilidad igual al 5% acorde con el criterio de Ortiz (2011).

A partir de las variables obtenidas se generaron diferentes modelos de regresión mediante los programas informáticos HidroEsta 2 (Villón, 2012) y SAMS Versión 2009. La validación se realizó con datos usados para la estimación y pronóstico, mediante el Coeficiente de Determinación (R²) que es el indicador más recomendado para medir la fiabilidad del modelo (Ninyerola et al., 2000; Vicente-Serrano et al., 2003) y el Error Porcentual Medio ampliamente utilizado para medir el desempeño de los modelos (Zúñiga y Jordán, 2005). Este se define como:

Análisis de la información disponible para la generación de los modelos de regresión

En las Tablas 1, 2 y 3 se presentan los valores de las principales variables utilizadas en la generación de los modelos de regresión. Se observa que con valores de caudales entre 0,3 y 27,5 m³ s^-1 y alturas de salto bruto de 8,3 a 427,8 m, se obtienen longitudes reales de tuberías entre 832 y 11 600 m con diámetros que fluctuan entre 0,33 y 2,94 m, con lo cual es posible generar una potencia comprendida entre 0,2 y 42,8 MW. Los resultados indican que las intalaciones en esta área pueden ser del tipo mini, mediana y grandes centrales acorde con la clasificación dada por Ortiz (2011) y Harper (2012).

En la Tabla 4 se presentan los resultados del coeficiente de proporcionalidad para la estimación de la longitud real (K_p). Se comprobó que en la cuenca de estudio el valor promedio general es de 0,626 con un valor mínimo de 0,345 y un valor máximo de 0,948; no obstante, para lograr mayor exactitud en la determinación de la longitud real se realizó un estudio más detallado en las diferentes partes de la cuenca; encontrándose que este coeficiente tiene una relación directamente proporcional con la pendiente de la cuenca; pues su valor se reduce en la media que disminuye la pendiente.

En la investigación se obtuvieron diferentes modelos de regresión de tipo polinomial y lineal múltiple con dos y tres variables independientes. El diámetro de la tubería de presión responde satisfactoriamente bien a un modelo polinomial de tercer orden; mientras que las pérdidas de carga de dicha tubería se estimaron mediante un modelo lineal múltiple con dos variables independientes (2V) y tres variables independientes (3V):

Los saltos brutos y netos que se presentan en la cuenca de estudio; así como la potencia de las turbinas que puedan instalarse y la generación de energía total responden favorablemente al modelo no lineal potencial múltiple con dos y tres variables independientes.

Varios autores como Vicente-Serrano et al. (2003), Teegavarapu y Chandramouli (2005) y Pesquer et al. (2007), utilizaron técnicas estadísticas de regresión simple y múltiple combinados con sistemas de información geográfica para la obtención de datos con predicciones precisas y mínima varianza espacial en áreas donde no existen estaciones meteorológicas. Por su parte Egido et al. (1985), demostraron que el modelo de regresión lineal múltiple mostró un coeficiente de determinación alto con valor de 0,868 para la estimación de variables hidrológicas en la cuenca del Duero.

En la Tabla 5 se demuestra que la relación funcional entre la altura del salto bruto y el caudal de diseño se representa apropiadamente mediante un modelo exponencial, los cuales responden a diferentes niveles de potencia y rangos de caudales.

En la Tabla 6 se muestra que las variables diámetro y pérdidas de carga alcanzaron un elevado coeficiente de determinación comprendido entre 0,87 y 0,79 respectivamente; mientras que en el resto de las variables analizadas: altura del salto bruto, altura del salto neto, potencia de la turbina y energía total producida, el coeficiente de determinación estuvo entre 0,72 y 0,79.

La variable altura del salto bruto con la utilización del modelo exponencial alcanzó valores muy elevados superiores a 0,97 excepto para la potencia de 1 MW que fue de 0,76. Estos son sólo válidos para determinados rangos de caudales de diseño y potencia; por lo que deben ser empleados individualmente sobre la base de las características propias de la cuenca y los límites que restringe su aplicación.

En general los resultados demuestran que los coeficientes de determinación oscilaron en el rango de 0,72 a 0,99, lo que se corresponde con coeficientes de correlación de Pearson entre 0,85 y 0,99 clasificándose como correlaciones positivas entre considerable a muy fuerte. Esto significa según Gordón y Camargo (2015), que el valor del R² como proporción de varianza compartida entre las variables dependientes e independientes involucradas en los modelos encontrados, explican el 72% al 99% de los resultados debido a la relación entre estas variables.

Error Porcentual Medio estuvo comprendido entre el 3,4 y el 18,4% por lo que se considera aceptable. Potenciano y Garzón (2005), afirman que los modelos de regresión al ser validados constituyen herramientas útiles que pueden servir de complemento a otros métodos hidrológicos e hidrometeorológicos ya existentes para un mejor conocimiento del funcionamiento de las cuencas, teniendo en cuenta la integración de factores geomorfológicos, litológicos y climáticos.

Se obtuvieron modelos de regresión de tipo polinomial, lineal múltiple y potencial múltiple con dos y tres variables independientes para la estimación de diámetro de la tubería de presión, las pérdidas de carga, la altura del salto bruto, la altura del salto neto, la potencia de la turbina y la energía total producida por la central hidroeléctrica en la cuenca del rio Suchiate en Guatemala.
La variable altura del salto bruto y caudal de diseño se representa mediante una familia de modelos exponenciales que responden a diferentes niveles de potencia y rangos de caudales.
Los modelos de regresión propuestos fueron validados mediante el coeficientes de determinación y el Error Porcentual Medio los cuales alcanzaron valores por debajo del valor mínimo admisible; lo que demuestra que pueden utilizarse con seguridad en el diseño de centrales hidroeléctricas basado en el aprovechamiento del agua con fines hidroenergéticos.

La mención de marcas comerciales de equipos, instrumentos o materiales específicos obedece a propósitos de identificación, no existiendo ningún compromiso promocional con relación a los mismos, ni por los autores ni por el editor.

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Isaí Álvarez-Sevilla, M.Sc., Inv., Ecosoluciones Integrales S.A., Departamento Técnico. Guateamala. E-mail: aisaithomas2002@gmail.com