DOI: http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.13601.61288

ARTÍCULO ORIGINAL

Predicción probabilística del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimento para eventos extremos. Parte II

Probabilistic prediction of discharge and sediment yield for extreme events. Part II: Case study

M.Sc. Gustavo Reinel Alonso-Brito

Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque. Cuba .

RESUMEN

El objetivo de este estudio es mostrar un ejemplo de aplicación de la metodología para la predicción probabilística del escurrimiento y la pérdida de sedimento bajo condiciones extremas, la cual fue publicada en volumen anterior de esta revista. El estudio se enfoca en la subcuenca “V Aniversario”, perteneciente a la cuenca del Río Cuyaguateje, provincia de Pinar del Río. Usando series de lluvia, escurrimiento y sedimentos en río, e información de suelo y uso de la tierra, el modelo KINEROS (K2) fue calibrado y validado. Los máximos en la subcuenca se ajustan a una distribución teórica de probabilidades tipo II - Fréchet. En el estudio se muestran los resultados de predicciones de la respuesta hidrológica para un evento de 50 años de periodo de retorno.

Palabras clave: predicción hidrológica, KINEROS2, análisis de extremos, desagregación de lluvia

ABSTRACT

The objective of this study is to show a case study application of the blue print methodology for probabilistic prediction of discharge and sediment yield under extreme events, which was published in previous volumes of this Journal. The study focus on “V Aniversario” basin, which is located in the Cuyaguateje River Basin, Pinar del Río Province, west of Cuba. Using site-based rainfall, discharge and sediment series, and landuse and soil information the KINEROS (K2) model was calibrated and validated. The extreme maxima in the area fitted a theoretical probability distribution EV type II - Fréchet. Results of the hydrological response predictions for a 50-year return event are also shown in this paper.

Key words: hydrological prediction, KINEROS2, extreme analysis, rainfall disaggregation

INTRODUCCIÓN

Este artículo pretende mostrar un ejemplo de aplicación de la metodología para la predicción probabilística del escurrimiento y la pérdida de sedimentos bajo condiciones extremas, publicada recientemente en esta revista (Alonso, 2016). Se recomienda leer primero la parte I pues ambas publicaciones son complementarias.

MATERIALES Y MÉTODOS

Área de Estudio

El estudio se enfoca en la subcuenca “V Aniversario”, perteneciente a la cuenca del Río Cuyaguateje, provincia de Pinar del Río. La subcuenca tiene un área de 157 km² y se localiza en los 22º24’6” – 22º35’40” de latitud Norte y los 83º47’55” – 83º56’9” de longitud Oeste. La Figura 1 ilustra la geografía y la topografía del área de estudio. La cuenca Cuyaguateje como tal, es considerada una de las principales cuencas del país debido a su tamaño (723 km²) e importancia económica a través de la agricultura¹.

La región está sujeta a un clima subtropical con dos periodos bien definidos: seco y húmedo. El primero se extiende desde noviembre hasta abril. Las medias climáticas anuales son: precipitación 1766 mm, evaporación 1860 mm y temperatura 25,1 °C. La humedad oscila alrededor de 77% y 82% durante la estación seca y lluviosa, respectivamente¹. Debido a la posición geográfica, la región es frecuentemente afectada por huracanes, lo cual incrementa considerablemente la intensidad y acumulado de las lluvias y, por lo tanto, el escurrimiento y pérdida de sedimentos. La principal actividad económica en la cuenca es la agricultura, desarrollada principalmente en los valles intramontanos y con especial énfasis en el cultivo del tabaco².

Seríes de lluvia, escurrimiento y sedimento

La cuenca es monitoreada por una red de estaciones desde la década del 60. La red está conformada por 8 pluviómetros (acumulado diario) y 2 pluviógrafos (intensidad). El periodo activo de mediciones cubre desde 1963 al 2006 en el caso de la lluvia diaria, con algunos años perdidos para la mayoría de las estaciones. Las series de intensidad cubren desde 1964 al 2010, pero con solo 20 años de mediciones en este intervalo. La Figura 2a muestra los acumulados históricos de precipitación en la subcuenca, calculados como la mediana de las 8 estaciones. El tiempo de referencia, fijado en día 0 en el gráfico, corresponde a 1 enero de 1963. En la Figura 2b se muestra la función de probabilidad acumulada de esta serie, donde el eje y usa un escala de cuantiles normal.

Las series de escurrimiento y pérdida de sedimentos fueron usadas para calibrar y validar el modelo de base física. Estas variables son monitoreadas en la desembocadura de la subcuenca (estación hidrométrica) por los métodos tradicionales, usando molinete y batómetro de muestreo y la medición constante del nivel con un limnímetro. La data disponible para este estudio son, el escurrimiento medio diario y la concentración de sedimentos, ambos medidos durante el periodo de 1971–1990, además varios hidrogramas de escurrimiento. En el estudio, los valores medios diarios fueron convertidos, aproximadamente, a totales diarios para obtener valores comparables, los cuales serán usados para la calibración y validación del modelo. La conversión se realizó multiplicando el valor medio por 86400 segundos contenidos en un día.

Propiedades y uso de suelo

El uso de suelo y sus propiedades son parámetros de entrada en KINEROS2. Esta información se obtuvo a partir de los mapas de suelo y uso de tierra (escala 1:25000) y estudios previos desarrollados³. Este estudio envolvió 20 perfiles de suelo característicos en la subcuenca, en los cuales se determinaron propiedades físicas, químicas e hidráulicas, y se realizaron estudios de erosión a través de parcelas de simulación. Algunos de estos resultados fueron usados para la configuración del modelo, específicamente: la distribución de partículas (PSD, siglas en inglés), conductividad hidráulica de saturación (Ks), curva de retención de humedad (SWC) y erodibilidad del suelo (K). La factor erodibilidad del suelo K, de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (USLE), fue obtenido según Wischmeier y Smith (1978), usando las parcelas de simulación de lluvia (5 m largo por 2 m ancho y suelo desnudo). Los valores de K están también corregidos por el factor de largo y pendiente (LS), el cual fue estimado según Foster et al. (1977) y McCool et al. (1989).

Configuración del modelo

La delineación, discretización y parametrización de la cobertura vegetal fueron realizadas usando el paquete AGWA (Automated Geospatial Watershed Assessment). Para la delineación de la subcuenca y la discretización se usó el MDE sin depresiones y para la delineación de los planos e iniciación de canales un 10% de área contribuyente (CSA, siglas en inglés). La geometría de canales fue seleccionada de las opciones de AGWA como: trapezoidal natural con relación hidráulica. La relación hidráulica establece el ancho y la profundidad de los canales como una función del área acumulativa.

Con el objetivo de obtener los parámetros de cobertura sobre AGWA, el mapa de uso de suelo fue interceptado con la table “nalc_luc” y una nueva clase editada: “Macizo”. La clase Macizo representa las atípicas formaciones geológicas conocidas como Mogotes. La vegetación sobre estas formaciones es arbórea y posee una erodibilidad extremadamente baja, lo cual afecta el parámetro “pavimento” (Pave). El parámetro Pave para la clase Macizo fue fijado en 95%, dejando solo un 5% de la superficie con posibilidades de ser erosionada debido a la incipiente formación de suelo y el sustrato de la vegetación. El resto de los parámetros para esta clase fueron mantenidos como bosques.

Por otra parte, la parametrización del suelo fue realizada con herramientas de ArcGIS y siguiendo el mismo procedimiento propuesto en AGWA. El paquete no fue usado en este caso debido la inconsistencia de su base de información y la clasificación de suelos disponibles para este estudio. Los parámetros de suelo que el modelo necesita son: fracción de arena, limo y arcilla; conductividad hidráulica de saturación (Ks) y su coeficiente de variación (Cv - opcional); índice de distribución de tamaño de poros (λ ); capilaridad neta (G); porosidad (ϕ ); coeficiente de cohesión (C_g) y golpeteo (C_f); y en caso de más de varios horizontes de suelo, la profundidad del horizonte A .

El índice de distribución de tamaño de poros y el potencial matricial a la entrada de aire Ψb, ambos parámetros del modelo de Brooks y Corey (Brooks y Corey, 1964), fueron determinados por ajuste del modelo a los pares de potencial – humedad volumétrica (Ψm – θ ). La capilaridad neta, parámetro G, fue estimado según Morel-Seytoux et al. (1996), y usando la función K(Ψ ) de Brooks y Corey. Los parámetros de cohesión y golpeteo se determinaron a partir del factor de erodibilidad K siguiendo el procedimiento explicado en el artículo anterior (parte I). A los polígonos de Macizos se le asignaron parámetros hidráulicos nulos y coeficientes de cohesión y golpeteo imperceptibles, 0,0005 and 8, respectivamente. Por otra parte, los canales naturales estándar asumidos tienen fondo arenoso con 0,9% de arena, 0,05% de limo e igual cantidad de arcilla, y porosidad de 0,44. La infiltración es permitida con los siguientes parámetros: Ks = 10 mm h^-1 (valor promedio en la subcuenca), λ = 0,54 y G = 100 m. El coeficiente de cohesión para la erosión fluvial es 0,005 s^-1.

Calibración y validación

Calibración de parámetros. La calibración del modelo fue realizada cambiando los parámetros más sensibles: conductividad hidráulica de saturación y coeficiente de rugosidad de Manning, y los coeficientes de cohesión y golpeteo para los procesos hidrológicos y de erosión respectivamente. Estos parámetros se variaron a través de la opción de multiplicadores que ofrece el ejecutable del modelo y la calibración se detuvo al obtener un ajuste satisfactorio. La calibración se basó en 5 eventos, los cuales cumplen un amplio rango de características hidrológicas y sus respuestas no se solapan con otros eventos independientes, según el tiempo de concentración de la subcuenca. La Tabla 1 resume las características de los 5 eventos usados.

Durante la calibración, el desempeño del modelo, contra los hidrogramas observados, se comprobó visualmente y con medidores de bondad de ajuste. La eficiencia Nash-Sutcliffe, el error de balance de masa y el tiempo al pico de descarga fueron usados para comprobar objetivamente las salidas del modelo. Como K2 no simula el flujo base, fue necesario adicionar un aproximado al hidrograma modelado para comparación. El mínimo valor del gasto, dentro de la marcada recesión del hidrograma, fue usado como flujo base aproximado y adicionado constantemente a la curva simulada.

La pérdida de sedimento fue calibrada basado en las medias diarias observadas. El valor promedio de gasto sólido fue multiplicado por el total de segundos del día para obtener totales diarios [kg] de pérdida de sedimento y después sumado los días bajo la influencia del evento. Estos valores fueron comparados con los simulados, los cuales se obtuvieron integrando el sedigrama de salida.

Otro parámetro que se usó para calibrar el modelo fue el contenido inicial de humedad del suelo, en este caso como elemento de fina variación. El resto de los parámetros en calibración son constantes mientras el contenido inicial de humedad varia de un evento a otro. Debido al desconocimiento de los valores reales, los valores iniciales, para ser variados finamente, se estimaron en función de la lluvia antecedente. Considerando las características de la subcuenca, la humedad del suelo está influenciada por una lluvia de hasta 7 días a priori al evento. En relación a este acumulado antecedente se establecieron condiciones: seca (0,2 de saturación relativa), media (0,5) y húmeda (0,8). Esta relación fue re-chequeada después del mejor ajuste para todos los eventos.

Validación para extremos. Basado en el propósito de esta investigación, de modelar eventos extremos, se decidió validar el modelo con los extremos observados. Los eventos extremos fueron seleccionados a partir de la función de densidad acumulada del gasto diario y posteriormente se vincularon al evento de precipitación que lo ocasionó. Como extremos fueron considerados aquellos eventos con una probabilidad de excedencia P(X>=x) of 5%. Desafortunadamente, la data de precipitación correspondiente a estos eventos no está disponible en algunos casos debido a problemas de funcionamiento bajo estas condiciones. La Tabla 2 muestra un resumen de las características de los extremos disponibles.

Esta vez, tanto el gasto líquido como el sólido fueron validados contra las medias diarias observadas, usando el mismo procedimiento explicado anteriormente en la calibración. Debido a la respuesta de los eventos y la homogeneidad durante el día, el segundo día de respuesta fue usado principalmente para las comparaciones. Para una mejor validación, la comparación debe basarse en hidrogramas y sedigramas, pero estos no estaban disponibles para extremos.

En este caso, no existía idea sobre el régimen de flujo base y por consiguiente, los volúmenes totales de escurrimiento y sedimentos deben ser subestimados con K2. Este elemento influye más en los volúmenes acumulados que las variables intensivas. No obstante, el análisis será cualitativo y para identificar los elementos positivos que concluyan sobre el desempeño del modelo. Para futuros estudios, si los volúmenes fueran el interés, algunos procedimientos pueden ser implementado, por ejemplo: adicionar flujo base característicos de una estación o específico del tipo de evento. Otra solución práctica para esta limitante puede ser ajustar una función entre las desviaciones del modelo y los volúmenes simulados, asumiendo que estas desviaciones son producto de la falta del flujo base. La función resultante puede servir para retribuir las diferencias de volúmenes según el régimen.

La saturación relativa inicial para estos eventos fue estimada según la relación establecida durante la calibración. Esta relación entre la humedad inicial y la lluvia precedente ajustó una función lineal, la cual fue directamente usada en la validación.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Resultados de calibración

La calibración del modelo en la parte hidrológica se realizó cambiando los multiplicadores de K2, básicamente Ks y el coeficiente de rugosidad de Manning (Mann_n). La calibración satisfactoria se obtuvo duplicando ambos parámetros: 2 Ks and 2 Mann_n. La Figura 3 muestra los hidrogramas observados y simulados junto a la precipitación promediada espacialmente según el modelo. En todos los casos, las simulaciones ajustan bien importantes detalles del hidrograma como el tiempo de respuesta y el tiempo al pico de inundación. El tiempo de respuesta es notablemente distinto para cada evento, sin embargo todas las simulaciones reaccionan en fase con las mediciones. Este elemento positivo, atendiendo la variabilidad especial de los eventos de lluvia, hace presumir que la distribución especial de los parámetros es apropiada.

Los picos de inundación también son bien reproducidos por K2, con excepción del evento 19 donde el pico simulado es 10% mayor que el observado. La onda es más ancha en los hidrogramas observados que en los simulados. Este último es un comportamiento esperado debido al concepto de K2: discretización espacial, aproximación del largo medio del flujo y la falta del flujo base; las mismas razones que explican la subestimación de volúmenes. Las medidas de bondad de ajuste se presentan en la Tabla 3. El error en el balance de masa evidencia el déficit en los volúmenes simulados. El error en tiempo al pico es pequeño, solo es considerable en el evento 16, donde, el pico simulado se adelanta en 56 min. La estadística de Nash-Suctcliffe (E) está en la mayoría de los casos por encima de 0.8, lo cual es considerado un buen desempeño; estos valores comparables con los resultados obtenidos en una región tropical por Memarian et al. (2012). E está principalmente afectado por la ligera sobrestimación del pico de gasto para todos los casos. 

Desafortunadamente, la disponibilidad de datos de sedimentos es limitada para esta calibración y solo dos (evento 6 y 7), de los cinco, presentan observaciones diarias. La cantidad de puntos es, por lo tanto, escasa para una correcta calibración, no obstante, el procedimiento es comentado para ejemplificar.

La pérdida de sedimento fue calibrada cambiando los multiplicadores de Cg, parámetro que resulta más sensible que C_f. El mejor ajuste fue obtenido con un multiplicador de 0.001 Cg. La figura 4a muestra la comparación entre la pérdida total diaria observada y simulada. La respuesta del evento 6 dura 32 horas, desde 14/05/1990-0:05 hasta 15/05/1990-8:00, y el evento 7 – 27,5 horas (04/12/1990-20:30 - 05/12/1990-24:00). Considerando la influencia de la respuesta durante el día, el primero día para el evento 6 y el segundo para el 7 son los mejores para la comparación establecida. Estos puntos aparecen circulados en la Figura 4a. En el gráfico es notable el buen ajuste del evento 6 y la sobrestimación del 7. No obstante, en ambos casos, la simulación tiene el mismo orden de magnitud que las observaciones, lo cual se considera un buen resultado cuando se estiman sedimentos.

Resultados validación para extremos

Los 11 eventos extremos, de acuerdo al criterio de probabilidad de excedencia del 5%, fueron corridos en K2. La figure 4b y c muestra la comparación entre volúmenes diarios simulados y observados. Los valores ploteados corresponden al mejor día para la comparación (segundo día después de evento de precipitación) en términos de la influencia de la respuesta durante las 24 horas. Como estos son eventos extremos de lluvia, producen avenidas que se prolongan durante todo el segundo día.

El modelo se comporta como esperado para la mayoría de los eventos: 5, 6, 20, 25, 33, 56 and 60. La distribución de estos puntos muestra un correcto incremento de la subestimación como función de la intensidad del evento. Este patrón es observado en ambos gráficos (Figuras 4b y c), sin embargo la pendiente de la distribución es mayor en el gráfico de sedimentos, lo que indica menos subestimación. Esto está relacionado al hecho que el arrastre de sedimentos es menos afectado por el flujo subsuperficial. El flujo subsuperficial contribuye al transporte de partículas solo en canales. Adicionalmente, merece advertir que el ajuste de la condición inicial de humedad, establecida en calibración, ligeras diferencias en el resultado.

Por otra parte, los eventos 34, 42, 60 y 62 resultaron en simulaciones inesperadas, cerca de la línea 1:1 en el gráfico de escurrimiento y sobrestimando el volumen de sedimento arrastrado. Considerando un posible error inducido por la interpolación especial de la lluvia en estos eventos, se estableció la comparación que se explica a continuación. Las series de intensidad de lluvia introducidas en K2 son medidas en solo
2 estaciones en toda la subcuenca. La interpolación que genera el modelo puede entonces sub o sobrestimar el volumen real de la precipitación. Para comprobar este argumento, los volúmenes obtenidos con K2 fueron comparados con la mediana de las 8 estaciones de lluvia diaria, (Figura 4d). Los valores diarios se sumaron cuando el evento se prolongó a más de un día. En el gráfico puede observarse que existe una sobreestimación en algunos eventos, y que esta es más marcada en los eventos 34, 42, 60, y 62. Este comportamiento es también directamente relacionada con las desviaciones del escurrimiento y la pérdida de sedimentos encontrados en la Figuras 4b y c.

Análisis de extremos

La distribución de máximos anuales de precipitación diaria para la subcuenca se ajusta a una función Fréchet, también conocida como EV- tipo II, con los siguientes parámetros: localización μ = 72,67, escale σ = 38,16, y forma positiva ξ = 0,38. La función es mostrada en un diagrama Gumbel en la Figura 5. A través de esta función se puede obtener la magnitud de la precipitación diaria que es excedida en promedio una vez en T años y vice-versa. Por ejemplo, los valores correspondiente a 5, 10, 20, 50 y 100 años de periodo de retorno son: 150,2; 209,5; 285,1; 419.9 y 558,0 mm respectivamente. El periodo de retorno de 50 años, ejemplo simulado en este trabajo, es también mostrado en la Figura 5.

Desagregación estocástica de lluvia

La lluvia diaria con periodo de retorno de 50 años obtenida según la función EV fue desagregada con un modelo micro-canónico de cascada aleatoria, explicado en Parte I (Alonso, 2016). Para encontrar la distribución de pesos de ambos, la parte intermitente y no intermitente, se usaron los 17 eventos extremos más cercanos al periodo de retorno de 50 años. La Figura 6 ilustra la distribución empírica de los pesos obtenidos en la agregación de los 17 eventos. Como se puede observar en el histograma, la frecuencia de los pesos no se ajusta bien a una distribución Beta simétrica. Esto es, presumiblemente, un resultado de los pocos pares de agregación en el análisis debido a la baja probabilidad de ocurrencia de estos eventos. No obstante, la función Beta se asumirá como la función convergente de este proceso y, por consiguiente, de ella se extraerán los coeficientes aleatoriamente. El pico notable en el peso 0,5 es resultado de la interpolación lineal usada para obtener series uniformes con 10 min de intervalo. La influencia de este error disminuye a medida que el nivel de agregación aumenta.

La Figura 6b muestra la probabilidad de intermitencia de la lluvia a las diferentes escalas y la función lineal ajustada en espacio logarítmico. Esta función fue usada para indicar la probabilidad P(0,W) de estar en un caso intermitente para cada en el momento de la desagregación. P(0,W) incluye la suma de la probabilidad subdivisión izquierda y derecha. En el momento de la generación estocástica, estos dos casos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Observando este gráfico, se puede notar la alta dependencia con la escala de la intermitencia de extremos. La probabilidad de ser 0 uno de los dos intervalos siguientes varía desde 64% en el nivel n = 0 (día) hasta 15% en n = 6. El último nivel desagregado en este estudio, n = 4, presenta una P(0,W) = 20%.

En la Tabla 4 se muestra un resumen comparativo de las principales características de distribución diaria de las precipitaciones, observadas y simuladas. Según estos valores, el modelo de desagregación reproduce bien los elementos de la distribución de la lluvia observada durante el día. No obstante, el modelo sobrestima el número de sub-eventos y por consiguiente la duración total del evento. Esto puede estar influenciado por la poca cantidad de generaciones estocásticas usadas para el análisis (20 en lugar de más de 100). Las características promedio de las observaciones serán mayor reproducidas según sea mayor el número de realizaciones. 

Predicción probabilística

La Tabla 5 resume las estadísticas de la distribución para dos condiciones iniciales de humedad (SI). EL valor más probable del pico de avenida es 1683 m³ s^-1 y 1790 m³ s^-1; para SI = 0,2 y SI = 0,5; respectivamente. En el mejor caso (mínimo probable), para las condiciones de humedad del suelo secas y húmedas respectivamente, el pico de avenida es 936 m³ s^-1 y 995,1 m³ s^-1, y en el peor caso (máximo probable) 2757 m³ s^-1 y 2854 m³ s^-1. El pico de sedimentos es menos variable que el de escurrimiento para las distintas simulaciones del modelo. El pico de sedimentos para un evento de 50-años de retorno será con mayor probabilidad 1213 kg s^-1 para las condiciones iniciales secas y 1327 kg s^-1 para condiciones secas. En el caso donde la distribución del evento favorecerá menos la erosión, el pico estará alrededor de 470 kg s^-1 y en el peor caso 500 kg s^-1.

CONCLUSIONES

-La metodología ajusta la predicción probabilística de la respuesta hidrológica y de transporte de para eventos extremos. Después de la calibración manual, K2 muestra buen desempeño modelando el proceso de lluvia-escurrimiento, incluso para un rango amplio de eventos en términos de intensidad de lluvia y acumulados, y variabilidad espacial. El modelo fue capaz de ajustar bien importantes detalles del hidrograma, por ejemplo, el tiempo de respuesta y el tiempo al pico de avenida. La pérdida de sedimentos fue calibrada cambiado el parámetro más sensible, Cg. La limitación datos afectó la validación del modelo, no obstante, con la comparación de totales diarios se puede concluir que el modelo se comporta como esperado para la mayoría de los eventos. El comportamiento inesperado para unos pocos eventos fue exitosamente explicado por un error de medición espacial de la lluvia.

-Por otra parte, las precipitaciones extremas en la región están caracterizadas por la distribución de probabilidades teóricas Fréchet. Los eventos de lluvia generados sintéticamente, a través de modelo de cascada estocástico, tienen una distribución similar a los observados dentro de las 24 horas. Esta generación estocástica incluye la incertidumbre relacionada a la distribución temporal del evento y permite predecir un rango de posibles ocurrencias. Por ejemplo, el pico de avenida y sedimentos correspondiente a un periodo de retorno de 50- anos será con mayor probabilidad 1683 m³ s^-1 y 1790 m³ s^-1, y 1213 kg s^-1 y 1327 kg s^-1, para condiciones iniciales secas y húmedas, respectivamente. Los picos aparecen en promedio 10 horas después de comenzada la respuesta de la subcuenca, 3 h en el caso más rápido y 20 h para el mayor retraso posible. Estas variables intensivas no son afectadas considerablemente las condiciones iniciales de humedad.

-En este estudio, K2 fue calibrado y validado con el objetivo de analizar la respuesta hidrológica en la salida de la subcuenca. No obstante, K2 también ofrece simulación para cada elemento del modelo, tanto planos como canales. Esta posibilidad permite caracterizar patrones espaciales de las variables modeladas pero para ello se debe ejecutar una validación a diferentes escalas.

NOTAS

¹ INSTITUTO NACIONAL DE RECURSOS HIDRÁULICOS (INRH): Catálogo de Cuencas Hidrográficas (Río Cuyaguateje), Pinar del Río, Cuba, 27 p., 2000.

² CONSEJO TERRITORIAL DE CUENCAS HIDROGRÁFICAS (CTCH) DE PINAR DEL RÍO: Catálogo de Cuencas Hidrográficas Río Cuyaguateje, 2000.

³ ALONSO, G.R.: Estimación del Riesgo de Erosión Hídrica en la Subcuenca V Aniversario del Río Cuyaguateje, Facultad de Ciencias Técnicas, Universidad Agraria de La Habana, Tesis de Maestría, La Habana, Cuba, 2008.

*La mención de marcas comerciales de equipos, instrumentos o materiales específicos obedece a propósitos de identificación, no existiendo ningún compromiso promocional con relación a los mismos, ni por los autores ni por el editor.

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Recibido: 27/12/2015
Aprobado: 08/07/2016

Gustavo Reinel Alonso-Brito, Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Grupo de Investigaciones Agro-físicas, San José de las Lajas, Mayabeque. Cuba. Email: gustavo@unah.edu.cu