Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias Vol. 35, January-December 2026, ISSN: 2071-0054

Cu-ID: https://cu-id.com/2177/v35e24

Original article

Applications of the Finite Element Method in Simulation of Soil-Tillage Tool Interaction

^iDLuis Orlando Marín Cabrera^*✉:luismc@unah.edu.cu

Universidad Agraria de La Habana, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

^{^*}Author for correspondence: Luis Orlando Marín Cabrera, e-mail: luismc@unah.edu.cu

Abstract

This work develops tridimensional simulation models of the soil-tillage tool interaction applying the Finite Element Method (FEM), tilling clay loam soils (ferralitic). The elastoplastic model of constitutive relation (Drucker-Prager) was used for modeling and Solid Works design software, 2021 version and its complement Simulation. To ensure optimal connection between surfaces of the soil blocks and the tillage tools, contact elements and Coulomb theorem were used to achieve adequate movement of soil elements over the working surface of tillage tools. The geometric parameters of tillage tools were defined as well as parameters and dimensions of soil blocks. The results showed that, both models simulate, in appropriate way, the movement of soil blocks in its interaction with tillage tools. The values of cutting forces, obtained for both models, are similar to values obtained in previous researches.

Keywords:

Finite element, soil-tillage tool interaction, elastoplastic model, tridimensional simulation model

Received: 25/11/2025; Accepted: 27/4/2026

Conflict of interests: The author of this work declare no conflict of interests

The mention of trademarks of specific equipment, instruments or materials is for identification purposes, there being no promotional commitment in relation to them, neither by the authors nor by the publisher.

This article is under license Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

CONTENT

Introduction

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The soil-tillage tool interaction is characterized by two phenomena: forces arisen in soil-tillage tool interfase (draft, lateral and vertical forces) and displacement of soil particles (Ani et al., 2014ANI, A.O.; UZOEJINWA, B.B.; EZEAMA, O.A.; UGWU, S.N.; OHAGWU, C.J.; ODIGBOH, E.U.: “Soil Bin Facility for Soil-machine Interaction Studies”, En: Department of Agricultural and Bioresources Engineering, University of Nigeria, Nsukka, International Soil Tillage Research Organization (ISTRO) Nigeria Symposium, Akure, November 3 - 6, Nsukka, Nigeria, pp. 110 - 124, 2014.).

An important part of researches related with soil-tillage tool interaction has focused on to development of simulation models to predict the cutting forces under different conditions of soil (Torotwa et al., 2022TOROTWA, I.; QISHUO DING; JOSEPH ODERO ALELE and RUIYIN, HE. “3D FE analysis of the tillage and straw cutting performance of a curved-edged toothed disc”. Scientific Paper Eng. agríc. (Online) 42 (2). https://doi.org/10.1590/1809-4430. (2022).), tool geometry and operation parameters (Lamia et al., 2020LAMIA, A. A. D., EL-HADDAD, Z. A. and AFIFY M. T. “Modeling the Effect of Soil-Tool Interaction on Draft Force Using Visual Basic”. Annals of Agric. Sci. 123 Moshtohor. Vol. 58(2), p. 223 - 232. ISSN 1110-041. https://assjm.journals.ekb.eg. (2020).; Kuře et al., 2021KUŘE, J.; M. LINDA; R. CHOTĚBORSKÝ; B. ŢERNILOVÁ and M. HROMASOVÁ. “DEM modelling of tillage tools in sand and verification of draft forces in the soil box”. Agronomy Research 19(4), 1813-1822. https://doi.org/10.15159/AR.21.147 (2021).; Workesa y Alemu, 2021WORKESA, DULA. M. and DEREJE ALEMU ANAWUTE. “Design of subsoiler for deep tillage operation of compacted soil due to heavy duty agricultural machinery traffic on the field”. Middle East Journal of Applied Science & Technology. Vol.4, Iss.1, Pages 30-50, January-March. (2021).; Marín et al., 2020MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A. "Effect of the Geometry of the Arm of a Vibratory Scarifier". Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, ISSN -1010-2760, E-ISSN: 2071-0054, Vol. 29. No. 2 (April-May-June, pp. 5-14), 2020., 2021MARÍN C., L. O.; GARCÍA DE LA FIGAL C., A. E. y MARTÍNEZ R., A. “Effect of Vibrations and Operational Parameters in Frequency and Amplitude of a Vibratory Subsoiler”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, ISSN -1010-2760, E-ISSN: 2071-0054, Vol. 30. No. 2 (april-may-june, pp. 23-36), 2021. y 2023MARÍN C., L. O.; GARCÍA DE LA FIGAL C., A. E. y MARTÍNEZ R., A. Influencia de la velocidad de avance en las fuerzas de corte de un subsolador vibratorio. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 32, No. 1. (2023).), impact of agricultural machinery in soil compaction (Mileusnić et al., 2022MILEUSNIĆ, Z.; ELMIRA SALJNIKOV; RADE L. RADOJEVIĆ and DRAGAN V. PETROVIĆ. “Soil compaction due to agricultural machinery impact”. Journal of Terramechanics,Volume 100, https://doi.org/10.1016/j.jterra.2021.12.002. Pages 51-60 (2022).).

The Finite Element Method (FEM) has been utilized to a great extent at international level in the soil-tillage tool interaction, because of its potential to describe it in three dimensions (Marín et al., 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

For the soil-tillage tool interaction by FEM has been realized several researches at international level, namely Abu Hamdeh y Reeder (2003); Armin et al. (2016)ARMIN, A.; SZYSZKOWSKI, W.; FOTOUHI, R.: “3D Finite Element Analysis of Curved Blade’s Mechanics in Farming Tillage Operations”, En: World Congress on Engineering 2016 Vol II WCE 2016, June 29 - July 1, London, U.K., 2016.; He et al. (2016)HE, C.; YOU, Y.; WANG, D.; WANG, G.; LU, D.; KAJI, M.J.: “The effect of tine geometry during vertical movement on soil penetration resistance using finite element analysis”, Computers and Electronics in Agriculture, 130: 97-108, 2016, ISSN: 0168-1699., to aim develop models, in two or three dimensions, both linear and no linear; elastic, plastic and elastoplastic models, for predict the soil efforts on tillage tool, the geometry influence in cutting forces, as well as the energy consumption of tillage tools.

For the agricultural soils of Cuba, mainly clay soils, the researches involving simulation models of soil tillage-tool interaction by FEM for disc plough and winged subsoilers for this type of soil scarcely exist. The researches have been realized mainly for sand soils and for other numerical methods.

The aim of this work is develop tridimensional simulation models of soil-tillage tool interaction process, permitting the analyses of tillage tool movement crossing the soil, distribution and magnitude of stresses and strains, as well as the cutting forces.

Materials and Methods

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Soil model

⌅

In the present work the soil-tillage tool interaction is modeled by the yield Drucker-Prager linear function, which may be expressed as:

f (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}) = t - p \times t g β - d

(1)

Where: σ₁, σ₂, σ₃ -are the principal efforts t, is the deviatory effort and can be calculated by:

t = \frac{q}{2} \times [1 + \frac{1}{K} - (1 - \frac{1}{K}) {(\frac{r}{q})}^{3}]

(2)

K: is the ratio of the yield stress to the compression yield stress in triaxial test, calculated as:

k \frac{3 - s e n (φ)}{3 + s e n (φ)}

(3)

Where: φ is the internal friction angle of soil p is the normal effort acting on the soil, defined as:

p = - \frac{1}{3} \times (σ_{1} + 2 σ_{3})

(4)

β lifting angle referred commonly to material internal friction angle in the Drucker˗Prager model (Figure 1) and may be calculated as:

t a n β = \frac{6 \times s e n (φ)}{3 - s e n (φ)}

(5)

Q is the Von Misses equivalent stresses, expressed by:

q = σ_{1} - σ_{3}

(6)

r ³ is the third invariant of deviatory efforts

r^{3} = - {(σ_{1} - σ_{3})}^{3} (7)

The cohesion d, when the hardening is defined by the same, is calculated as:

d = \frac{\sqrt{3}}{2} \times τ (1 + \frac{1}{k})

(8)

Figure 1. Yield criterion of the Extended Drucker-Prager model. a) Southern plane b) Principal stresses plane.

Soil properties

⌅

The soil was classified as red Ferralitic, according to Second Genetic Classification of Soils in Cuba (Hernández et al., 1975HERNÁNDEZ, A.; PÉREZ, J.M.; ASCANIO, O.; ORTEGA, F.; ÁVILA, L.; CÁRDENAS, A.; MARRERO, A.: “II Clasificación genética de los suelos de Cuba”, Revista Agricultura, 8(1): 47-69, 1975.), as Oxisol (Cid et al., 2011CID, L.G.; LÓPEZ, T.; GONZÁLEZ, F.; HERRERA, J.; RUIZ, M.E.: “Propiedades físicas de algunos suelos de Cuba y su uso en modelos de simulación”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 20(2): 42-46, 2011, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.), as Rhodic Ferralsol (Hernández et al., 2015HERNÁNDEZ, A.; PÉREZ, J.; BOSCH, D.; CASTRO, N. Clasificación de los suelos de Cuba 2015. edit. Ediciones INCA, Mayabeque, Cuba, 2015, 93 p, Ed. IINCA, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7.). Its density was 1 200 kgm^-3, its plasticity ratio was 36, 2% and its organic matter content was 2, 7%. The modulus of elasticity was determined by the slope of a tangential line of a stress- strain curve in straight section. The Poisson rate was determined by the equation:

G = \frac{E}{2 (1 + ν)}

(9)

The cohesion and internal friction angle were determined by the Mohr graphical solution. The Table 1 shows the properties and parameters of soil required by the finite element model.

Table 1. Properties and parameters of soil required by the FEM model

Property or parameter	Symbol	Dimension	Font
Friction internal angle	φ	33º	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Modulus of elasticity	E	44 000 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Shear modulus	G	15 909 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Poisson ratio	ν	0.32	Calculated
Cohesion	c	50 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Shear resistance	τ	295 kPa	Herrera et al. (2006)HERRERA, S. M. Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos. 109 pp. Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), Departamento de Mecanización Agrícola, Universidad Agraria de La Habana, La Habana, Cuba, 2006.
Traction limit of soil	σ _t	20 kPa	García de la Figal (2022)GARCÍA DE LA FIGAL C, A. E. Maquinaria Agrícola II. Apuntes de clases. Tema I. Teoría y cálculo de órganos de preparación de suelos. 1.1. Principales propiedades físico-mecánicas (tecnológicas) de suelos. (2022).
Compression limit of soil	σ _c	750 kPa	García de la Figal (2022)GARCÍA DE LA FIGAL C, A. E. Maquinaria Agrícola II. Apuntes de clases. Tema I. Teoría y cálculo de órganos de preparación de suelos. 1.1. Principales propiedades físico-mecánicas (tecnológicas) de suelos. (2022).
Soil metal friction angle	ϕ	25º	Herrera et al. (2006)HERRERA, S. M. Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos. 109 pp. Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), Departamento de Mecanización Agrícola, Universidad Agraria de La Habana, La Habana, Cuba, 2006.

Finite element models

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Two tridimensional simulation models of the soil-tillage tool interaction by finite elements have been developed using the Solid Works design software (Fig. 2). One model, formed by a broad tillage tool (disc plow) and a block soil. The other model, formed by a narrow tillage tool (winged subsoiler with logarithmic shape arm) and a block soil.

In both models, the tillage tool is moving a constant speed. Both block soils are deformable interacting with tillage tools and the assigned dimensions to both models let the adequate volume for simulations.

The growing of the chapped soil prism dimensions beyond the assigned does not affect the cutting forces (Ibrahmi et al., 2014IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; MAALEJ, A.: “Soil-blade orientation effect on tillage forces determined by 3D finite element models”, Spanish Journal of Agricultural Research, 12(4): 941-951, 2014, ISSN: 2171-9292.; Marín et al., 2022MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A: “Draft Force Prediction of Narrow Tillage Tool by the Finite Element Method”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 31. No. 3 july-september 2022.). The soil tool interaction was modeled tangential to the attack surface with contact model surface to surface.

Figure 2. Simulation models of soil-tillage-tool interaction: a) Disc plow; b) Winged subsoiler.

Loads and Boundary Conditions

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The boundary conditions for the models were established in function of acting loads.

Over the block soil of disc plow model (Fig. 3a) act the gravity acceleration (9, 81 m·s^-2) and the atmospheric pressure (10 1325 Pa). Has moving constrains in below part (Y axis).

The disc plow is moving ahead at constant speed (Vm = 0, 8 ms^-1) in axis X direction and turn around moving ahead at constant angular speed, working depth (ae = 100 mm) and working width (b = 358 mm). The block soil dimensions are: width (B = 1200 mm); length (L = 2000 mm); high (H = 1 000 mm).

The disc plow vertical tilt angle (β) is 15º, the disc plow lateral tilt angle is 25º, the diameter is 500 mm and the radius of curvature is 40,3 mm. The material used in manufacturing the disc plow is alloy steel.

Over the block soil of winged subsoiler model (Fig.3b) is acting the gravity acceleration (9, 81 ms^-2) and the atmospheric pressure (10 1325 Pa). Has a fixed constrain in the below part.

In lateral surfaces act the soil boundary stresses. The winged subsoiler arm is moving ahead at constant speed Vm = 1, 2 ms^-1 (0, 33 kmh^-1) in X axis direction, at working depth (ae = 300 mm) and working width (b = 80 mm).

The block soil dimensions are: width (B = 1500 mm); length (L = 2000 mm); high (H = 1000 mm). The material of winged subsoiler arm is carbon steel and the chisel material is alloy steel. The chisel attack angle is 30º. The lateral arrow width (b1) is 900 mm.

The assigned dimensions, both disc plow model and winged subsoiler model, provide enough soil volume to enclose the movement of the same one during it deformation, without over computer time.

Figure 3. Loads and boundary conditions of the simulation models: a) Disc plow; b) Winged subsoiler.

Mesh of the finite element models

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The general mesh of both models were realized with maximum element size (e) of 20 mm, minimum element size 6 mm and the Newton-Raphson iterative model was used. The surfaces in touch, both tools and cut soil prism were mesh applying mesh control, with element size 4 mm (Fig. 4).

Figure 4. Mesh of the finite element models: a) Disc plow; b) Winged subsoiler.

Results and Discussion

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The results of the developed tridimensional simulation models provide information about the cutting forces, stresses, strains and displacements, both the block soils and tillage tools. Both models simulated, in appropriate way, the movements of both tillage tools across block soils, at 300 mm of displacement of same one.

Von Misses stresses, displacements and strains

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For the disc plow model, the maximum value of von Misses stresses obtained is 206, 5 MPa (Fig. 5) and was met in the inner diameter of the same one. In this area are concentrated the biggest flexure and torque moments. Similar results (222 MPa) were obtained by Dehghan-Hesar & Kalantari (2016)DEHGHAN, H. H. and D. KALANTARI. “Design a biomimetic disc using geometric features of the claws”. Agric Eng Int: CIGR Journal, 18(1):103-109, 2016. for a conventional disc plow, with disc plow diameter 300 mm, working depth 70 mm, disc thickness 3 mm and radius of curvature 53 mm. It can be observed that, the cut soil is lifted, pulverized, partially inverted, and displaced to one side (Abu Hamdeh & Reeder, 2003ABU-HAMDEH, N. H. and R. C. REEDER. “A nonlinear 3D FE analysis of the soil forces acting on a disk plow”. Soil & Tillage Research, 74, 115-124, 2003.).

Figure 5. Von Misses stresses of disc plow model to 300 mm of displacement.

For the winged subsoiler model, the maximum value of von Misses stresses (Fig. 6) is located in the chisel attack surface (79, 65 MPa). In this zone, the stresses values are bigger than tillage tool tip because of the contact area in this zone is big (Marín et al., 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.), showing also, the attack angle influence in the cutting efforts of tillage tools (Marín, 2023MARÍN, C.L.O. Análisis de la interacción suelo-escarificador vibratorio mediante el método de elementos finitos. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias. Universidad Agraria de la Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria, 2023.). Coinciding with other authors in previous researchers (Marín et al., 2022MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A: “Draft Force Prediction of Narrow Tillage Tool by the Finite Element Method”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 31. No. 3 july-september 2022.; Arefi et al., 2022AREFI, M.; SEYED H. KARPARVARFARD; HADI AZIMI-NEJADIAN and MOJTABA NADERI-BOLDAJI. “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using FE modeling”. Journal of Terramechanics, Volume 100, Pages 73-80. https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001. (2022). ; Marín, 2023MARÍN, C.L.O. Análisis de la interacción suelo-escarificador vibratorio mediante el método de elementos finitos. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias. Universidad Agraria de la Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria, 2023.), it can be observed that, as time goes by the winged subsoiler moving ahead over the soil block, big displacements taking place in all directions, overcoming the soil resistant forces and breaking the soil.

Figure 6. Von Misses stresses of winged subsoiler model at 300 mm of displacement.

The Von Misses stresses, displacements and strains of disc plow at working depth (ae=100 mm) are showed in the figure 7. The applied force is 0, 9 kN and torque moment is 80 Nm. Of the finite element analyses it can be observed that, the maximum von Misses stresses obtained (206, 48 MPa) not surpass the elastic limit of material used in the manufacturing of same one (620, 4 MPa), thence the disc plow resist the efforts during the working order. Likewise, the maximum values of displacements and strains are unappreciated and not affect in significant way the working of disc plow.

Figure 7. Von Misses stresses, displacements and strains of the disc plow.

For the winged subsoiler (Fig. 8), the von Misses stresses reach the maximum value (79 MPa) in chisel attack surface. Of the winged subsoiler finite element analyses, it can be observed that, the maximum von Misses stresses obtained not surpass the elastic limit of material, resisting the efforts during it working order. The displacements and strains are unappreciated.

Figure 8. Von Misses stresses, displacements and strains of the winged subsoiler.

Conclusions

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Two tridimensional simulation models of soil-tillage tool interaction, using FEM have been developed, demonstrating the validity of this method in simulate, in appropriate way both models.

The elastoplastic model of Drucker-Prager constitutive relation used in simulation was able to predict the soil behavior interacting with utilized tillage tools.

The values of resulting stresses of both models are similar to other found in previous researches. For the disc plow, the highest stresses values were obtained in the inner diameter of disc plow. For the winged subsoiler, were obtained in the attack surface.

Taking into account the obtained results of numerical simulation by FEM of both models, geometric parameters and operational conditions of the utilized tillage tools, is recommended for future works the experimental validation.

References

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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias Vol. 35, January-December 2026, ISSN: 2071-0054

Artículo original

Aplicaciones del Método de Elementos Finitos en la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza

^iDLuis Orlando Marín Cabrera^*✉:luismc@unah.edu.cu

Universidad Agraria de La Habana, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

^{^*}Autor para correspondencia: Luis Orlando Marín Cabrera, e-mail: luismc@unah.edu.cu

Resumen

Este trabajo desarrolla modelos de simulación tridimensionales de la interacción suelo-herramienta de labranza aplicando el Método de Elementos Finitos (MEF), labrando suelos arcilloso-limosos (ferralíticos). Se utilizó el modelo elastoplástico de relación constitutiva (Drucker-Prager) para la modelación y el software de diseño Solid Works, versión 2021 y su complemento Simulation. Para una mejor conexión entre las superficies, tanto de los bloques de suelo como de las herramientas de labranza, fueron utilizados elementos de contacto y el teorema de Coulomb para lograr el movimiento adecuado de los elementos del suelo sobre la superficie de trabajo de las herramientas de labranza. Fueron definidos los parámetros geométricos de las herramientas de labranza, así como las dimensiones y parámetros de los bloques de suelo. Los resultados obtenidos muestran que, ambos modelos simulan, de forma adecuada, el movimiento de los bloques de suelo en su interacción con las herramientas de labranza. Los valores de las fuerzas de corte, obtenidos para ambos modelos, son similares a los obtenidos por otros autores en investigaciones previas.

Palabras clave:

Elementos finitos, interacción suelo˗ herramienta, modelo elastoplástico, modelo de simulación tridimensional

Introducción

⌅

La interacción suelo˗herramienta de labranza se caracteriza por dos fenómenos: fuerzas que surgen en la interfase suelo-herramienta (fuerzas de tracción, laterales y verticales) y desplazamiento de las partículas de suelo (Ani et al., 2014ANI, A.O.; UZOEJINWA, B.B.; EZEAMA, O.A.; UGWU, S.N.; OHAGWU, C.J.; ODIGBOH, E.U.: “Soil Bin Facility for Soil-machine Interaction Studies”, En: Department of Agricultural and Bioresources Engineering, University of Nigeria, Nsukka, International Soil Tillage Research Organization (ISTRO) Nigeria Symposium, Akure, November 3 - 6, Nsukka, Nigeria, pp. 110 - 124, 2014.). Una parte importante de las investigaciones relacionadas con la interacción suelo˗herramienta de labranza ha sido enfocada al desarrollo de modelos de simulación para predecir las fuerzas de corte bajo diferentes condiciones de suelo (Torotwa et al., 2022TOROTWA, I.; QISHUO DING; JOSEPH ODERO ALELE and RUIYIN, HE. “3D FE analysis of the tillage and straw cutting performance of a curved-edged toothed disc”. Scientific Paper Eng. agríc. (Online) 42 (2). https://doi.org/10.1590/1809-4430. (2022).), geometría de la herramienta y parámetros de operación (Lamia et al., 2020LAMIA, A. A. D., EL-HADDAD, Z. A. and AFIFY M. T. “Modeling the Effect of Soil-Tool Interaction on Draft Force Using Visual Basic”. Annals of Agric. Sci. 123 Moshtohor. Vol. 58(2), p. 223 - 232. ISSN 1110-041. https://assjm.journals.ekb.eg. (2020).; Kuře et al., 2021KUŘE, J.; M. LINDA; R. CHOTĚBORSKÝ; B. ŢERNILOVÁ and M. HROMASOVÁ. “DEM modelling of tillage tools in sand and verification of draft forces in the soil box”. Agronomy Research 19(4), 1813-1822. https://doi.org/10.15159/AR.21.147 (2021).; Workesa y Alemu, 2021WORKESA, DULA. M. and DEREJE ALEMU ANAWUTE. “Design of subsoiler for deep tillage operation of compacted soil due to heavy duty agricultural machinery traffic on the field”. Middle East Journal of Applied Science & Technology. Vol.4, Iss.1, Pages 30-50, January-March. (2021).; Marín et al., 2020MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A. "Effect of the Geometry of the Arm of a Vibratory Scarifier". Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, ISSN -1010-2760, E-ISSN: 2071-0054, Vol. 29. No. 2 (April-May-June, pp. 5-14), 2020., 2021MARÍN C., L. O.; GARCÍA DE LA FIGAL C., A. E. y MARTÍNEZ R., A. “Effect of Vibrations and Operational Parameters in Frequency and Amplitude of a Vibratory Subsoiler”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, ISSN -1010-2760, E-ISSN: 2071-0054, Vol. 30. No. 2 (april-may-june, pp. 23-36), 2021. y 2023MARÍN C., L. O.; GARCÍA DE LA FIGAL C., A. E. y MARTÍNEZ R., A. Influencia de la velocidad de avance en las fuerzas de corte de un subsolador vibratorio. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 32, No. 1. (2023).), impacto de la maquinaria agrícola en la compactación del suelo (Mileusnić et al., 2022MILEUSNIĆ, Z.; ELMIRA SALJNIKOV; RADE L. RADOJEVIĆ and DRAGAN V. PETROVIĆ. “Soil compaction due to agricultural machinery impact”. Journal of Terramechanics,Volume 100, https://doi.org/10.1016/j.jterra.2021.12.002. Pages 51-60 (2022).).

El MEF ha sido utilizado con gran aceptación a escala internacional en la simulación computacional de la interacción suelo-herramienta de labranza, debido a su potencial para describir la misma en tres dimensiones (Marín et al., 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

Para la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza mediante el MEF se han realizado numerosas investigaciones en el ámbito internacional, entre ellas las de Abu Hammdeh y Reeder (2003)ABU-HAMDEH, N. H. and R. C. REEDER. “A nonlinear 3D FE analysis of the soil forces acting on a disk plow”. Soil & Tillage Research, 74, 115-124, 2003.; Armin et al.(2016)ARMIN, A.; SZYSZKOWSKI, W.; FOTOUHI, R.: “3D Finite Element Analysis of Curved Blade’s Mechanics in Farming Tillage Operations”, En: World Congress on Engineering 2016 Vol II WCE 2016, June 29 - July 1, London, U.K., 2016.; He et al.(2016)HE, C.; YOU, Y.; WANG, D.; WANG, G.; LU, D.; KAJI, M.J.: “The effect of tine geometry during vertical movement on soil penetration resistance using finite element analysis”, Computers and Electronics in Agriculture, 130: 97-108, 2016, ISSN: 0168-1699., con el objetivo de desarrollar modelos, en dos o tres dimensiones, tanto lineales como no lineales; elásticos, plásticos y elastoplásticos, para la predicción de los esfuerzos del suelo sobre la herramienta de cultivo, la influencia de la geometría en las fuerzas de corte, así como el consumo energético de las mismas.

Para los suelos agrícolas de Cuba, caracterizados por ser principalmente arcillosos, las investigaciones sobre modelos de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza por el MEF para arados de discos y subsoladores alados para este tipo de suelo son escasas. Las realizadas han sido para suelos fundamentalmente arenosos y por otros métodos numéricos.

El objetivo general de este trabajo es desarrollar modelos de simulación tridimensional del proceso de interacción suelo˗herramienta de labranza, que permita el análisis del movimiento de la herramienta a través del suelo, la distribución y magnitud de las tensiones y deformaciones, así como las fuerzas de corte.

Materiales y Métodos

⌅

Modelo para el suelo

⌅

En el presente trabajo la interacción suelo˗herramienta es modelada mediante la función de fluencia de Drucker-Prager lineal, la cual se expresa como:

f (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}) = t - p \times t g β - d

(1)

Donde:

σ₁, σ_2, σ₃- son los esfuerzos principales máximos, intermedios y mínimos, t es el esfuerzo desviador y se calcula por:

t = \frac{q}{2} \times [1 + \frac{1}{K} - (1 - \frac{1}{K}) {(\frac{r}{q})}^{3}]

(2)

K es el coeficiente que relaciona los esfuerzos desviadores obtenidos en triaxial extensión con los obtenidos en triaxial compresión, calculándose como:

k \frac{3 - s e n (φ)}{3 + s e n (φ)}

(3)

Donde:

φ es el ángulo de fricción interna, p es el esfuerzo normal que actúa sobre el suelo y se define como:

p = - \frac{1}{3} \times (σ_{1} + 2 σ_{3})

(4)

Β ángulo que define la pendiente de la superficie de fluencia lineal, el cual está referido comúnmente al ángulo de fricción interna del material en el modelo de Drucker-Prager Extendido (Fig. 1) y se calcula por:

t a n β = \frac{6 \times s e n (φ)}{3 - s e n (φ)}

(5)

q son las tensiones equivalentes de Von Mises y se expresan por:

q = σ_{1} - σ_{3}

(6)

r ³ es el esfuerzo desviador, el cual se calcula por:

r^{3} = - {(σ_{1} - σ_{3})}^{3} (7)

La cohesión d, cuando el endurecimiento se define por ésta, se calcula como:

d = \frac{\sqrt{3}}{2} \times τ (1 + \frac{1}{k})

(8)

Figura 1. Criterio de Fluencia del Modelo Drucker-Prager extendido. a) Plano meridional; b) Plano de tensiones principales.

Propiedades del suelo

⌅

El suelo se clasificó como ferralítico rojo típico según la Segunda Clasificación Genética de los Suelos en Cuba (Hernández et al., 1975HERNÁNDEZ, A.; PÉREZ, J.M.; ASCANIO, O.; ORTEGA, F.; ÁVILA, L.; CÁRDENAS, A.; MARRERO, A.: “II Clasificación genética de los suelos de Cuba”, Revista Agricultura, 8(1): 47-69, 1975.), como Oxisol (Cid et al., 2011CID, L.G.; LÓPEZ, T.; GONZÁLEZ, F.; HERRERA, J.; RUIZ, M.E.: “Propiedades físicas de algunos suelos de Cuba y su uso en modelos de simulación”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 20(2): 42-46, 2011, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054.) y como Rhodic Ferralsol (Hernández et al.,2015HERNÁNDEZ, A.; PÉREZ, J.; BOSCH, D.; CASTRO, N. Clasificación de los suelos de Cuba 2015. edit. Ediciones INCA, Mayabeque, Cuba, 2015, 93 p, Ed. IINCA, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7.), con una densidad de 1 200 kg·m^-3, humedad 27%, índice de plasticidad de 36,2% y contenido de materia orgánica 2,7%. El módulo de elasticidad se determinó como la pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo recto. El coeficiente de Poisson se determinó mediante la ecuación

G = \frac{E}{2 (1 + ν)}

(9)

La cohesión y el ángulo de fricción interna fueron determinados mediante la solución gráfica de Mohr. La Tabla 1 muestra las propiedades y parámetros del suelo requeridos por el modelo de elementos finitos.

Tabla 1. Propiedades y parámetros requeridos por el modelo MEF

Propiedad o parámetro	Símbolo	Dimensión	Fuente
Ángulo de fricción interna	φ	33º	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Módulo de elasticidad	E	44 000 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Módulo cortante	G	15 909 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Coeficiente de Poisson	ν	0,32	Calculado
Cohesión	c	50 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S. M.; C. E. IGLESIAS; O. GONZÁLEZ; E. LÓPEZ y A. L. SÁNCHEZ: Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-37, 2008.
Resistencia a los esfuerzos cortantes	τ	295 kPa	Herrera et al. (2006)HERRERA, S. M. Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos. 109 pp. Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), Departamento de Mecanización Agrícola, Universidad Agraria de La Habana, La Habana, Cuba, 2006.
Límite de tracción del suelo	σ _t	20 kPa	García de la Figal (2022)GARCÍA DE LA FIGAL C, A. E. Maquinaria Agrícola II. Apuntes de clases. Tema I. Teoría y cálculo de órganos de preparación de suelos. 1.1. Principales propiedades físico-mecánicas (tecnológicas) de suelos. (2022).
Límite de compresión del suelo	σ _c	750 kPa	García de la Figal (2022)GARCÍA DE LA FIGAL C, A. E. Maquinaria Agrícola II. Apuntes de clases. Tema I. Teoría y cálculo de órganos de preparación de suelos. 1.1. Principales propiedades físico-mecánicas (tecnológicas) de suelos. (2022).
Ángulo de fricción suelo-metal	ϕ	25º	Herrera et al. (2006)HERRERA, S. M. Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos. 109 pp. Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), Departamento de Mecanización Agrícola, Universidad Agraria de La Habana, La Habana, Cuba, 2006.

Modelos de elementos finitos

⌅

Dos modelos de simulación tridimensional de la interacción suelo-herramienta de labranza en elementos finitos han sido desarrollados utilizando el software de diseño Solid Works (Fig. 2). Un modelo, formado por una herramienta de labranza ancha (arado de discos) y un bloque de suelo. El otro modelo, formado por una herramienta estrecha (subsolador alado con brazo de perfil logarítmico) y un bloque de suelo. En ambos modelos la herramienta se desplaza a velocidad constante. Ambos bloques de suelo son deformables en interacción con las herramientas de labranza y las dimensiones asignadas a los mismos, garantizan el volumen suficiente para las simulaciones.

Se asume que el aumento de las dimensiones del prisma de suelo cortado por ambas herramientas más allá de las asignadas no afecta las fuerzas de corte (Ibrahmi et al., 2014IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; MAALEJ, A.: “Soil-blade orientation effect on tillage forces determined by 3D finite element models”, Spanish Journal of Agricultural Research, 12(4): 941-951, 2014, ISSN: 2171-9292.; Marín et al., 2022MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A: “Draft Force Prediction of Narrow Tillage Tool by the Finite Element Method”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 31. No. 3 july-september 2022.). La interacción herramienta-suelo se modeló tangencialmente a la superficie de ataque con modelo de contacto superficie a superficie.

Figura 2. Modelos de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza: a) Arado de discos; b) Subsolador alado.

Cargas y condiciones de contorno

⌅

Las condiciones de contorno para los modelos se establecieron en función de las cargas actuantes. Sobre el bloque de suelo del modelo de arado de discos (Fig. 3a) actúan la aceleración de la gravedad (9,81 ms^-2) y la presión atmosférica (10 1325 Pa). Tiene restricciones de movimiento por su parte inferior (eje Y).

El disco avanza a velocidad constante (Vm = 1,2 ms^-1) en la dirección del eje X y rota en su desplazamiento a velocidad angular constante, profundidad de trabajo (ae = 100 mm) y ancho de trabajo (b = 358 mm). Las dimensiones del bloque de suelo son: ancho (B = 1200 mm); largo (L = 2000 mm); alto (H = 1000 mm). El ángulo de inclinación vertical del disco (β) es de 15º, el ángulo de inclinación lateral es de 25º, el diámetro es de 500 mm y el radio de curvatura es de 40,3 mm. El material utilizado en su fabricación es acero aleado.

Sobre el bloque de suelo del modelo de subsolador alado (Fig.3b) actúan la aceleración de la gravedad (9,81 ms^-2) y la presión atmosférica (10 1325 Pa). Tiene restricción fija por la parte inferior. Por las superficies laterales actúan las tensiones de confinamiento del suelo. El brazo subsolador alado se desplaza a una velocidad constante Vm = 1,2 ms^-1 (0,33 kmh^-1) en la dirección del eje X, a una profundidad de trabajo (ae = 300 mm) y ancho de trabajo (b = 80 mm). Las dimensiones del bloque de suelo son: ancho (B = 1500 mm); largo (L = 2200 mm); alto (H = 1000 mm). El material del brazo es acero al carbono y el material de la reja es acero aleado. El ángulo de ataque de la reja es 30º. El ancho de las saetas laterales (b1) es 900 mm.

Las dimensiones asignadas, tanto del modelo de arado de discos como el modelo de subsolador alado, garantizan un volumen de suelo suficiente para abarcar el movimiento del mismo durante su deformación, sin exigir un tiempo de cómputo excesivo.

Figura 3. Cargas y condiciones de contorno de los modelos de simulación: a) Arado de discos; b) Subsolador alado.

Discretización de los modelos de elementos finitos

⌅

La discretización general de ambos modelos se realizó con tamaño de elementos (e) máximo de 20 mm, tamaño mínimo de 6 mm y se utilizó el método iterativo de Newton-Raphson. Las superficies en contacto, tanto de las herramientas como de los prismas de suelo cortado se discretizaron aplicando control de mallado, con tamaño de elemento de 4 mm (Fig. 4).

Figura 4. Discretización de los modelos de elementos finitos: a) Arado de discos; b) Subsolador alado.

Resultados y Discusión

⌅

Los resultados de los modelos de simulación tridimensional desarrollados proporcionaron información respecto a fuerzas de corte, tensiones, deformaciones y desplazamientos, tanto de los bloques de suelo como de las herramientas de labranza. Ambos modelos simularon, de forma adecuada, los movimientos de ambas herramientas a través de los bloques de suelo, a 300 mm de desplazamiento de las mismas.

Tensiones de von Mises, desplazamientos y deformaciones

⌅

Para el modelo de arado de discos, el valor máximo de tensiones de von Mises obtenido es de 206,5 MPa (Fig. 5) y se localizó en el diámetro interior del mismo. En esta área se concentran los mayores momentos de flexión y de torsión del disco durante la labranza del suelo. Por tanto, es muy importante tener en cuenta los parámetros geométricos del disco en los procesos de diseño y fabricación del mismo para la disminución de los valores de flexión y torsión. Resultados similares (222 MPa) obtuvieron Dehghan-Hesar y Kalantari (2016)CID, L.G.; LÓPEZ, T.; GONZÁLEZ, F.; HERRERA, J.; RUIZ, M.E.: “Propiedades físicas de algunos suelos de Cuba y su uso en modelos de simulación”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 20(2): 42-46, 2011, ISSN: 1010-2760, E-ISSN: 2071-0054. para un arado de discos convencional, con 300 mm de diámetro, profundidad de trabajo de 70 mm, espesor del disco 3 mm y radio de curvatura 53 mm. Puede observarse que, el suelo cortado por el disco es elevado, pulverizado, parcialmente invertido y desplazado hacia un solo lado (Abu Hamdeh y Reeder, 2003ABU-HAMDEH, N. H. and R. C. REEDER. “A nonlinear 3D FE analysis of the soil forces acting on a disk plow”. Soil & Tillage Research, 74, 115-124, 2003.).

Figura 5. Tensiones de Von Mises del modelo de arado de discos a 300 mm de desplazamiento.

Para el modelo de subsolador alado, el valor máximo de tensiones (Fig. 6) se localiza en la superficie de ataque de la reja (79,65 MPa). En esta zona, los valores promedio de tensiones son mayores que en la punta de la herramienta debido a su mayor área de contacto (Marín et al., 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.), demostrando además, la influencia del ángulo de ataque en los esfuerzo de corte de las herramientas de labranza (Marín, 2023MARÍN, C.L.O. Análisis de la interacción suelo-escarificador vibratorio mediante el método de elementos finitos. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias. Universidad Agraria de la Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria, 2023.). Coincidiendo con otros autores (Marín et al., 2022MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.; RODRÌGUEZ M, A: “Draft Force Prediction of Narrow Tillage Tool by the Finite Element Method”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias. Vol. 31. No. 3 july-september 2022.; Arefi et al., 2022AREFI, M.; SEYED H. KARPARVARFARD; HADI AZIMI-NEJADIAN and MOJTABA NADERI-BOLDAJI. “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using FE modeling”. Journal of Terramechanics, Volume 100, Pages 73-80. https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001. (2022). ; Marín, 2023MARÍN, C.L.O. Análisis de la interacción suelo-escarificador vibratorio mediante el método de elementos finitos. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias. Universidad Agraria de la Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria, 2023.), se observa que, a medida que el brazo subsolador alado avanza sobre el bloque de suelo, grandes desplazamientos ocurren en todas direcciones, venciéndose las fuerzas de resistencia del suelo y produciéndose su rompimiento.

Figura 6. Tensiones de von Mises del modelo de subsolador alado a 300 mm de desplazamiento.

Las tensiones de von Mises, desplazamientos y deformaciones unitarias del disco a la profundidad de trabajo (ae=100 mm) se muestran en la Figura 7. La fuerza aplicada es de 0,9 kN y el momento de torsión es 80 Nm. Del análisis por elementos finitos se observa que, el mayor valor de tensiones de von Mises obtenido (206,48 MPa) no supera el límite elástico del material utilizado en la fabricación del mismo (620,4 MPa), por lo que el disco resiste los esfuerzos a que está sometido durante su funcionamiento. Asimismo, los valores máximos de desplazamientos y deformaciones son despreciables y no afectan de modo significativo su trabajo.

Figura 7. Tensiones de von Mises, desplazamientos y deformaciones del disco.

Para el brazo subsolador alado (Fig. 8), las tensiones de von Mises alcanzan su valor máximo (79 MPa) en la superficie de ataque de la reja. Del análisis por elementos finitos realizado al subsolador alado, se observa que los valores de tensiones obtenidos no superan el límite elástico del material, resistiendo los esfuerzos a que está sometido durante su funcionamiento. Los desplazamientos y deformaciones son despreciables.

Figura 8. Tensiones de von Mises, desplazamientos y deformaciones del brazo subsolador alado.

Conclusiones

⌅

Dos modelos de simulación tridimensionales de la interacción suelo-herramienta de labranza, utilizando el MEF han sido desarrollados, demostrando que este método permite simular ambos modelos de forma adecuada.

El modelo elastoplástico de relación constitutiva de Drucker-Prager utilizado en la simulación fue capaz de predecir el comportamiento del suelo al interactuar con las herramientas de labranza utilizadas.

Los valores de las tensiones resultantes de ambos modelos son similares a otros encontrados en investigaciones previas. Para el arado de discos, los mayores valores de tensiones se obtuvieron en el diámetro interior del mismo. Para el subsolador alado, fueron obtenidos en superficie de ataque.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos de la simulación numérica mediante el MEF de ambos modelos y teniendo en cuenta los parámetros geométricos y condiciones de operación de las herramientas de labranza utilizadas, se recomienda para trabajos futuros su validación experimental.