Determination of the spectral signatures of five commercial cultivars of Saccharum spp.

Leaf samples were collected in the morning between 8:00 and 10:00 a.m. in experimental areas of the Villa Clara Sugarcane Research Institute (INICA VC), located in the municipality of Ranchuelo, Villa Clara, Cuba. The prevailing environmental conditions at the time of collection were sunny, with no rain and some clouds. The soil type is classified as Salitic Brown, genetic type brown, subtype soft brown, and genus soft brown carbonate.

Four plots (replicas) planted with commercial sugarcane cultivars ‘Ja60-5’, ‘C10-171’, ‘C90-176’, ‘C1051-73’, and ‘C86-12’, six months old, were selected for collection. One plant per cultivar was randomly selected from each plot. Leaf blades +1 to +7 were collected from each plant according to the Kuijper system (1915)KUIJPER, J.: “DeGroei van Bladschijf, Bladscheede em Stengel van het suikerriet”, Arch Suikerind Ned Indië, 23(1): 528-556, 1915.. Commercial cultivars were selected based on their characteristics and importance in Cuba. After collection, the samples were stored at room temperature and hydrated. They were then transferred to the Spectroscopy Laboratory at Agricultural Research Center of the Faculty of Agricultural Sciences, located at Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.

Determination of original spectral reflectance characteristics

To obtain the original spectral reflectance characteristics, a Corona Plus Remote spectrometer from the German company Carl Zeiss was used. This device uses an artificial light source produced by a halogen lamp and an optical system that illuminates the sample at 0° (normal to the sample) in an almost parallel beam. This equipment provides spectral reflectance measurements in 422 bands between 398 and 1,702 nm, with a spectral resolution of 10 nm, thus covering only the visible spectrum (VIS) and near-infrared (NIR) bands. The surveyed area was circular with a radius of 2.5 mm, equivalent to 20 mm². The leaf samples were placed in a linear arrangement in a Petri dish 10 mm deep and 35 mm in diameter, which was placed under the sensor at the center of the coordination point. The reflectance spectra were taken over the central area of the Petri dish, with the sample rotated approximately 30° between subsequent spectral acquisitions. Five reflectance spectra were taken from the base, five from the center, and five from the apex of each leaf collected, for a total of 15 spectra per leaf.

The data obtained with the spectrometer were first processed by Aspect Plus software, version 1.76 (C) on Windows, without smoothing. The reflectance characteristics were limited to the wavelength range between 432.384 and 1,673.385 nm. In addition, markedly atypical reflectance characteristics (outliers) were removed, and to attenuate disturbances in spectral reflectance characteristics that produced high-frequency reflectance noise, a finite impulse response (FIR) moving average (MA) smoothing was used, with a window of five samples (Sonobe and Hirono, 2022SONOBE, R.; HIRONO, Y.: “Applying variable selection methods and preprocessing techniques to hyperspectral reflectance data to estimate tea cultivar chlorophyll content”, Remote Sensing, 15(1): 19, 2022, ISSN: 2072-4292.).

Principal component extraction was performed using the principal component analysis (PCA) method. The normality of the data was tested using the JB-test, KS-test, L-test, and AD-test for each wavelength, the results of which were calculated from the data grouped and filtered by PCA, with a significance level of 1% (α = 1%), which is equivalent to a 99% confidence level. Under the assumption of normality in the data, the averages of the smoothed reflectance readings were determined for each of the samples of the different sugarcane cultivars, as well as their standard deviation. Subsequently, the First Derivative method was applied.

Comparison of five commercial cultivars of Saccharum spp. using ten Spectral Matching Measures

Ten Spectral Matching Measures (SMM) were used as methods of analysis between the cultivars of Saccharum spp. Classic SMM were used according to Hong et al. (2018)HONG, D.; YOKOYA, N.; CHANUSSOT, J.; ZHU, X.X.: “An augmented linear mixing model to address spectral variability for hyperspectral unmixing”, IEEE Transactions on Image Processing, 28(4): 1923-1938, 2018, ISSN: 1057-7149.; Drumetz et al. (2019)DRUMETZ, L.; MEYER, T.R.; CHANUSSOT, J.; BERTOZZI, A.L.; JUTTEN, C.: “Hyperspectral image unmixing with endmember bundles and group sparsity inducing mixed norms”, IEEE Transactions on Image Processing, 28(7): 3435-3450, 2019, ISSN: 1057-7149.; Borsoi et al. (2021)BORSOI, R.A.; IMBIRIBA, T.; BERMUDEZ, J.C.M.; RICHARD, C.; CHANUSSOT, J.; DRUMETZ, L.; TOURNERET, J.-Y.; ZARE, A.; JUTTEN, C.: “Spectral variability in hyperspectral data unmixing: A comprehensive review”, IEEE geoscience and remote sensing magazine, 9(4): 223-270, 2021, ISSN: 2168-6831.; Pathak et al. (2023)PATHAK, P.; CHALOPIN, C.; ZICK, L.; KÖHLER, H.; PFAHL, A.; RAYES, N.; GOCKEL, I.; NEUMUTH, T.; MELZER, A.; JANSEN-WINKELN, B.: “Spectral similarity measures for in vivo human tissue discrimination based on hyperspectral imaging”, Diagnostics, 13(2): 195, 2023, ISSN: 2075-4418., where ρ_(x) and ρ_y are the reflectances of the spectra of samples x and y, respectively, contained in M wavelengths, are defined as follows:

Where ${\text{ρ}}_x·{\text{ρ}}_y^{\text{T}}={\displaystyle \sum }_{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)$ represents the domestic product between ρ _x y ρ _y .

where ${\text{ρ}¯}_x$ is the average of the values of all elements of the reference spectrum vector, as is ${\text{ρ}¯}_y$ for the unknown spectrum.

where $\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)$ the relative entropy or information distance of Kullback-Leibler de ${}_y$ with respect to ${}_x$ , a which is defined as:

Here, ${\text{p}}_{xi}{=}_{xi}/\sum _{i=1}^M{\text{ρ}}_{xi}$ corresponds to a normalized version of the spectrum ${}_x$ in the i-th spectral band.

being BhattD( ${}_x,{}_y$ ) l the Bhattacharyya distance between classes ρ _x y ρ _y , given in (7) $\text{BhattD}\left({}_x,{}_y\right)=-\ln \sum _{i=1}^M\sqrt{p_{xi}{p}_{yi}}$ .

In addition, other SMMs were also used, such as the Dice spectral similarity coefficient (DSSC), the Kumar-Johnson spectral similarity coefficient (KJSSC), and the hybrid DSSC-KJSSC (KJDSSC) (Kumar et al., 2021KUMAR, C.; CHATTERJEE, S.; OOMMEN, T.; GUHA, A.: “New effective spectral matching measures for hyperspectral data analysis”, International Journal of Remote Sensing, 42(11): 4126-4156, 2021, ISSN: 0143-1161.).

Finally, a metamerism analysis was performed on the SMMs.

Comparison of five commercial cultivars of Saccharum spp. using ten spectral matching measures

Table 1 shows the results of the ten SMMs analyzed, representing the mean value and standard deviation among all samples of each cultivar, using reflectance characteristics with an amplitude between 0 and 1. In the measures that determine correlation (DSSC, SCM), the maximum values are represented in green, while the minimum values are represented in red. In the measures that determine distance (SED, BhattD, JMD), similarity (KJSSC, KJDSSC), measure (SAM), or divergence (SID, SIDSAM), the minimum values are represented in green, while the maximum values are represented in red.

The SED, given by (1) $\text{SED}\left({}_x,{}_y\right){=}_x- {\text{ρ}}_y{}_2={\left[{\displaystyle \sum }_{i=1}^M{\left|{\text{ρ}}_{xi}- {\text{ρ}}_{yi}\right|}^2\right]}^{1/2}$ , was scaled by 0.5 as it depends on amplitudes. When it increases, it indicates a greater Euclidean distance between the spectra, which occurs between the cultivar ‘Ja60-5’ and the rest of the cultivars, with the highest value when compared to the cultivar ‘C90-176’. The lowest values for SED were obtained when comparing cultivars ‘C1051-73’ and ‘C10-171’. The SAM, given in (2) $\text{SAM}\left({}_x,{}_y\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{{\text{ρ}}_x·{\text{ρ}}_y^{\text{T}}}{\sqrt{{\text{ρ}}_x{}_2^2{\text{ρ}}_y{}_2^2}}\right)$ and converted to degrees (°), increases when there is greater angular separation between spectral characteristics, which is obtained between cultivars ‘C86-12’ and ‘C1051-73’, or ‘C90-176’, in that order. This is not the case for the SAM between cultivars ‘C1051-73’ and ‘C10-171’ or ‘Ja60-5’, in that order. The SCM, given in (3) $\text{SCM}\left({}_x,{}_y\right)=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}-{\text{ρ}¯}_x\right)\left({\text{ρ}}_{yi}-{\text{ρ}¯}_y\right)}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^M{({\text{ρ}}_{xi}-{\text{ρ}¯}_x)}^2{\sum }_{i=1}^M{({\text{ρ}}_{yi}-{\text{ρ}¯}_y)}^2}}$ , when it decreases indicates lower spectral correlation, which is obtained between cultivars ‘C86-12’ and the rest of the cultivars; presenting the lowest value with cultivar ‘C1051-73’; This is not the case between cultivars ‘C1051-73’ and ‘C10-171’, ‘C1051-73’ and ‘Ja60-5’, and ‘C10-171’ and ‘Ja60-5’, where the first case has the highest spectral correlation. For SED, SAM, and SCM, the standard deviation values did not exceed the measured values.

On the other hand, the SID, given by (4) $\text{SID}\left({}_x,{}_y\right)=\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)+\text{D}{(}_y|\left|{}_x\right)$ and (5) $\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)=-\sum _{i=1}^M{p}_{xi}\left(\log p_{yi}-\log p_{xi}\right)$ scaled by 10, when it increases indicates greater divergence of information between the reflectance spectra, with the maximum divergences being obtained between cultivar ‘C86-12’ and the rest of the cultivars. The same does not occur between cultivars ‘C10-171’ and ‘C1051-73’, as the lowest divergence is obtained between them. The SIDSAM, given by (6) $\text{SIDSAM}\left({}_x,{}_y\right)=\text{SID}\left({}_x,{}_y\right)\text{tan}[\text{SAM}\left({}_x,{}_y\right)$ , also indicates greater spectral discrepancy when its value increases, which is obtained between cultivar ‘C86-12’ and the rest of the cultivars. As with SID, the smallest difference is obtained between cultivars ‘C10-171’ and ‘C1051-73’; however, the standard deviation in this case exceeds the mean value of the measurement for most values. The BhattD, given in (7) $\text{BhattD}\left({}_x,{}_y\right)=-\ln \sum _{i=1}^M\sqrt{p_{xi}{p}_{yi}}$ and scaled by 10, when its value increases denote more distance between the spectral characteristics, with the greatest distance being obtained between cultivars ‘C86-12’ and ‘C1051-73’. The smallest distance value was found between cultivars ‘C1051-73’ and ‘C10-171’.

The JMD, given by (8) $\text{JMD}\left({}_x,{}_y\right)=2\left(1-e^{-BhattD\left({\text{ρ}}_x,{\text{ρ}}_y\right)}\right)$ , like the BhattD, when its value increases, denotes more distant spectra and has a nonlinear relationship with the BhattD, showing that the greatest distance values occur between cultivar ‘C86-12’ and the rest of the cultivars, with ‘C1051-73’ being the greatest of all. The smallest distance value occurs between cultivars ‘C10-171’ and ‘C1051-73’.

The DSSC, given by (9) $\text{DSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\frac{2{\sum }_{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)}{{\sum }_{i=1}^M{\left({\text{ρ}}_{xi}\right)}^2+{\sum }_{i=1}^M{\left({\text{ρ}}_{yi}\right)}^2}$ and scaled by 0.75, decreases when the reflectance characteristics are less similar, which occurs between cultivar ‘Ja60-5’ and the rest of the cultivars, with the lowest value when compared to cultivar ‘C90-176’. The highest DSSC value is obtained between cultivars ‘C86-12’ and ‘C1051-73’. The KJSSC, given by (10) $\text{KJSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\sum _{i=1}^M\left[\frac{{\left({\text{ρ}}_{xi}^2-{\text{ρ}}_{yi}^2\right)}^2}{2{\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)}^{3/2}}\right]$ and scaled by 0.1, increases in value when the spectral characteristics are less similar, with the coefficients between cultivar ‘Ja60-5’ and the rest of the cultivars being the highest. In contrast, the cultivar ‘C10-171’ compared to ‘C1051-73’ obtains the lowest KJSSC value. Finally, the KJDSSC, given by (11) $\text{KJDSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\text{KJSSC}\left({}_x,{}_y\right)\text{tan}\left[\text{DSSC}\left({}_x,{}_y\right)\right]$ , also increases in value when the spectral characteristics are less similar, with its results coinciding with those of the KJSSC.

The results of the ten SMMs show as a general pattern that cultivars ‘Ja60-5’ and ‘C86-12’ are the most different from the rest. In this sense, the cultivar ‘C86-12’ achieved the most significant values when compared to ‘C1051-73’; and the cultivar ‘Ja60-5’ obtained its most representative values when compared to ‘C90-176’. On the other hand, cultivars ‘C10-171’ and ‘C1051-73’ are the most similar to each other.

Only when a cultivar is compared with itself do the values of distance, similarity, measure, or divergence take on a value of zero, or the correlations take on a value of one; otherwise, metamerism would occur. Metamerism is the effect that occurs when two different spectra produce the same perception of the sources that reflect those spectra (Agarla et al., 2021AGARLA, M.; BIANCO, S.; CELONA, L.; SCHETTINI, R.; TCHOBANOU, M.: “An analysis of spectral similarity measures”, En: Color and Imaging Conference, Ed. Society for Imaging Science and Technology, vol. 29, pp. 300-305, 2021, ISBN: 2166-9635.). In this case, metamerism will occur between two spectral reflectance readings of different cultivars if the SMMs that determine distance (SED, BhattD, JMD), similarity (KJSSC, KJDSSC), measurement (SAM), or divergence (SID, SIDSAM) between them result in a value of zero, as well as when the SMMs that determine correlation (DSSC, SCM) result in a value of one.

In the analysis of the SMMs, none of the minimum values are zero, with SIDSAM producing the values closest to zero, mainly when comparing cultivar ‘C1051-73’ with ‘C10-171’ (0.0099); however, the SIDSAM values for these cultivar pairs are also low. On the other hand, the correlation measures (SCM and DSSC), which take a value of one when metamerism occurs, or when a species is compared with itself, obtain their highest value for the SCM when comparing cultivar ‘C1051-73’ with ‘C10-171’ (0.9911).

Finally, it can be noted that based on the results shown and after testing the normality of the reflectance values for the various readings of the same sample, the mean and standard deviation characteristics of each were determined. The bundle of these mean characteristics of the cultivars studied represented their variability. It was identified that, at 526.2 nm, 723.8 nm, and 1,399 nm, there are differences in the gradients of the spectral characteristics of the five cultivars studied. Various SMMs corroborated that it is possible to discriminate between cultivars without metamerism occurring. Of these, SED, SAM, and SCM provide the best results. In addition, these were the three spectral correspondence measures in which none of the standard deviation values exceeded the mean values.

Computational spectral analysis methods have been used to distinguish species and cultivars based on the assumption that each has certain characteristics that can be used to differentiate them from others, which are generally the shape, size, and reflectance of the leaves (Cisternas et al., 2020CISTERNAS, I.; VELÁSQUEZ, I.; CARO, A.; RODRÍGUEZ, A.: “Systematic literature review of implementations of precision agriculture”, Computers and Electronics in Agriculture, 176: 105626, 2020, ISSN: 0168-1699.). In a similar study, other wavelengths were identified for the discrimination of commercial cultivars of Saccharum spp. ranging from 560 to 720 nm (Johnson et al., 2008JOHNSON, R.M.; VIATOR, R.P.; VEREMIS, J.C.; RICHARD, E.P.; ZIMBA, P.V.: “Discriminación de variedades de caña de azúcar con perfiles de pigmentos y datos de reflectancia foliar hiperespectral de alta resolución”, Journal Association Sugar Cane Technologists, 28: 63-75, 2008.). The results indicate that the bands for discriminating cultivars may vary and should be investigated more closely to allow for adequate mapping of sugarcane cultivars, taking into account the area and characteristics of the cultivars under study.

The spectral signature of each cultivar has a different graphical curve depending on its specific characteristics. Therefore, a spectral library can be used to compare the reflectance of sugarcane cultivars in a field and estimate their frequency; in addition, this library can be used to discriminate and identify the location of the plant (Kai et al., 2020KAI, P.M.; DA COSTA, R.M.; DE OLIVEIRA, B.M.; FERNANDES, D.S.; FELIX, J.; SOARES, F.: “Discrimination of sugarcane varieties by remote sensing: A review of literature”, En: 2020 IEEE 44th Annual Computers, Software, and Applications Conference (COMPSAC), Ed. IEEE, pp. 1212-1217, 2020, ISBN: 1-7281-7303-5.).

Determinación de las firmas espectrales de cinco cultivares comerciales de Saccharum spp.

La colecta de las muestras foliares se realizó en horario de la mañana de 8:00 a 10:00; en áreas experimentales del Instituto de Investigaciones de la Caña de Azúcar de Villa Clara (INICA VC), ubicado en el municipio de Ranchuelo, Villa Clara, Cuba. Las condiciones ambientales predominantes en el momento de la colecta fueron de día soleado, sin lluvia y con algunas nubes. La clasificación del tipo de suelo es Pardo Salítico, de tipo genético pardo, subtipo pardo mullido y de género pardo mullido carbonatado.

Para la colecta se seleccionaron cuatro parcelas (réplicas) plantadas con los cultivares comerciales de caña de azúcar, ‘Ja60-5’, ‘C10-171’, ‘C90-176’, ‘C1051-73’, ‘C86-12’; con seis meses de edad. En cada parcela se eligió una planta al azar por cultivar. De cada planta se colectaron las láminas foliares de la +1 a la +7 según la enumeración del sistema de Kuijper (1915)KUIJPER, J.: “DeGroei van Bladschijf, Bladscheede em Stengel van het suikerriet”, Arch Suikerind Ned Indië, 23(1): 528-556, 1915.. Los cultivares comerciales fueron seleccionados según sus características y su importancia en Cuba. Luego de colectadas las muestras, fueron conservadas a temperatura ambiente e hidratadas. Posteriormente, fueron trasladadas hasta el Laboratorio de Espectroscopía del Centro de Investigaciones Agropecuarias de la Facultad de Ciencias Agropecuarias, ubicado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.

Determinación de las características de reflectancia espectral originales

Para la obtención de las características de reflectancia espectral originales se utilizó un espectrómetro Corona Plus Remote, de la firma alemana Carl Zeiss; que utiliza fuente de iluminación artificial producida por una lámpara de alógeno y un sistema óptico que proporciona una iluminación de la muestra a 0° (normal a la muestra), en un haz casi paralelo. Este equipo proporciona medidas de reflectancia espectral en 422 bandas entre 398 y 1 702 nm, con una resolución espectral de 10 nm, por lo que solo cubre las bandas del espectro visible (VIS) y del infrarrojo cercano (NIR). El área de censado fue circular con un radio de 2,5 mm, equivalente a 20 mm². Las muestras de hojas se colocaron de manera organizada linealmente en una placa de Petri de 10 mm de profundidad y 35 mm de diámetro, la cual se dispuso debajo del sensor en el centro del punto de coordinación. Los espectros de reflectancia se tomaron sobre la zona central de la placa de Petri, con una rotación de la muestra aproximadamente de 30° entre las adquisiciones espectrales posteriores. Se tomaron 5 espectros de reflectancia de la base, 5 del centro y 5 del ápice de cada hoja colectada, para un total de 15 espectros por hoja.

Los datos que se obtuvieron con el espectrómetro fueron procesados primeramente por el software Aspect Plus, versión 1,76 (C) sobre Windows sin realizar suavizado. Las características de reflectancia se delimitaron al intervalo de longitudes de onda entre 432,384 y 1 673,385 nm. Además, se eliminaron las características de reflectancia marcadamente atípicas (outliers), y para atenuar las perturbaciones de las características de reflectancia espectral que produjeron ruido de reflectancia de alta frecuencia, se utilizó un suavizado de promedio móvil (MA) de respuesta finita al impulso (FIR), con ventana de cinco muestras (Sonobe y Hirono, 2022SONOBE, R.; HIRONO, Y.: “Applying variable selection methods and preprocessing techniques to hyperspectral reflectance data to estimate tea cultivar chlorophyll content”, Remote Sensing, 15(1): 19, 2022, ISSN: 2072-4292.).

Se realizó la extracción de componentes principales mediante el método de Análisis de Componentes Principales (PCA; del inglés, principal component analysis). Se probó la normalidad de los datos usando las pruebas JB-test, KS-test, L-test y AD-test para cada longitud de onda, cuyos resultados fueron calculados a partir de los datos agrupados y filtrados por PCA; con un nivel de significancia del 1% (α = 1%), lo que equivale a un 99% de confianza. Bajo el supuesto de normalidad en los datos se determinaron los promedios de las lecturas de reflectancia suavizadas para cada una de las muestras de los distintos cultivares de caña de azúcar, así como su desviación estándar. Posteriormente, se aplicó el método de la Primera Derivada.

Comparación de cinco cultivares comerciales de Saccharum spp. mediante diez Medidas de Correspondencia Espectral

Como métodos de análisis se utilizaron diez Medidas de correspondencia espectral (SMM; del inglés, Spectral Matching Measures), entre los cultivares de Saccharum spp. Se utilizaron SMM clásicas según Hong et al. (2018)HONG, D.; YOKOYA, N.; CHANUSSOT, J.; ZHU, X.X.: “An augmented linear mixing model to address spectral variability for hyperspectral unmixing”, IEEE Transactions on Image Processing, 28(4): 1923-1938, 2018, ISSN: 1057-7149.; Drumetz et al. (2019)DRUMETZ, L.; MEYER, T.R.; CHANUSSOT, J.; BERTOZZI, A.L.; JUTTEN, C.: “Hyperspectral image unmixing with endmember bundles and group sparsity inducing mixed norms”, IEEE Transactions on Image Processing, 28(7): 3435-3450, 2019, ISSN: 1057-7149.; Borsoi et al. (2021)BORSOI, R.A.; IMBIRIBA, T.; BERMUDEZ, J.C.M.; RICHARD, C.; CHANUSSOT, J.; DRUMETZ, L.; TOURNERET, J.-Y.; ZARE, A.; JUTTEN, C.: “Spectral variability in hyperspectral data unmixing: A comprehensive review”, IEEE geoscience and remote sensing magazine, 9(4): 223-270, 2021, ISSN: 2168-6831.; Pathak et al. (2023)PATHAK, P.; CHALOPIN, C.; ZICK, L.; KÖHLER, H.; PFAHL, A.; RAYES, N.; GOCKEL, I.; NEUMUTH, T.; MELZER, A.; JANSEN-WINKELN, B.: “Spectral similarity measures for in vivo human tissue discrimination based on hyperspectral imaging”, Diagnostics, 13(2): 195, 2023, ISSN: 2075-4418., siendo ${\rho }_{x }$ y ${\rho }_y$ las reflectancias de los espectros de las muestras x y y respectivamente, obtenidas en M longitudes de onda, se definen:

Donde ${\text{ρ}}_x·{\text{ρ}}_y^{\text{T}}=\sum _{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)$ representa el producto interno entre ρ _x y ρ _y .

donde ${\text{ρ}¯}_x$ es la media de los valores de todos los elementos del vector del espectro de referencia, al igual que lo es ${\text{ρ}¯}_y$ para el espectro incógnito.

donde $\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)$ se considera la entropía relativa o distancia de información de Kullback-Leibler de ${}_y$ con respecto a ${}_x$ , la cual se define como:

Aquí, ${\text{p}}_{xi}{=}_{xi}/\sum _{i=1}^M{\text{ρ}}_{xi}$ corresponde a una versión normalizada del espectro ${}_x$ en la i-ésima banda espectral.

siendo BhattD( ${}_x,{}_y$ ) la distancia de Bhattacharyya entre las clases ρ _x y ρ _y , dada en (7) $\text{BhattD}\left({}_x,{}_y\right)=-\ln \sum _{i=1}^M\sqrt{p_{xi}{p}_{yi}}$ .

Además, se utilizaron también otras SMM, como el coeficiente Dice de similitud espectral (DSSC), el coeficiente de similitud espectral de Kumar-Johnson (KJSSC), y el DSSC-KJSSC híbrido (KJDSSC) (Kumar et al., 2021KUMAR, C.; CHATTERJEE, S.; OOMMEN, T.; GUHA, A.: “New effective spectral matching measures for hyperspectral data analysis”, International Journal of Remote Sensing, 42(11): 4126-4156, 2021, ISSN: 0143-1161.).

Finalmente se realizó un análisis de metamerismo a las SMM.

Comparación de cinco cultivares comerciales de Saccharum spp. mediante diez medidas de correspondencia espectral

En la Tabla 1 se muestran los resultados de las diez SMM analizadas, representando el valor medio y la desviación estándar entre todas las muestras de cada cultivar, utilizando características de reflectancia con amplitud entre 0 y 1. En las medidas que determinan correlación (DSSC, SCM), los valores máximos están representados en color verde, mientras que los valores mínimos en color rojo. En las medidas que determinan distancia (SED, BhattD, JMD), similitud (KJSSC, KJDSSC), medida (SAM) o divergencia (SID, SIDSAM), los valores mínimos están representados en color verde, mientras que los valores máximos en color rojo.

La SED, dada por (1) $\text{SED}\left({}_x,{}_y\right){=}_x- {\text{ρ}}_y{}_2={\left[\sum _{i=1}^M{\left|{\text{ρ}}_{xi}- {\text{ρ}}_{yi}\right|}^2\right]}^{1/2}$ se escaló por 0,5 ya que depende de las amplitudes. Cuando esta aumenta indica mayor distancia Euclidiana entre los espectros, lo que ocurre entre el cultivar ‘Ja60-5’ y el resto de los cultivares; presentando el valor más alto cuando se compara con el cultivar ‘C90-176’. Los valores más bajos para la SED fueron dados al comparar los cultivares ‘C1051-73’ y ‘C10-171’. El SAM, dado en (2) $\text{SAM}\left({}_x,{}_y\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{{\text{ρ}}_x·{\text{ρ}}_y^{\text{T}}}{\sqrt{{\text{ρ}}_x{}_2^2{\text{ρ}}_y{}_2^2}}\right)$ y llevado a grados (°), cuando aumenta indica mayor separación angular entre las características espectrales, lo que se obtiene entre los cultivares ‘C86-12’ y ‘C1051-73’, o ‘C90-176’; en ese orden. No siendo así para el SAM entre los cultivares ‘C1051-73’ y ‘C10-171’ o ‘Ja60-5’; en ese orden. La SCM, dada en (3) $\text{SCM}\left({}_x,{}_y\right)=\frac{{\sum }_{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}-{\text{ρ}¯}_x\right)\left({\text{ρ}}_{yi}-{\text{ρ}¯}_y\right)}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^M{({\text{ρ}}_{xi}-{\text{ρ}¯}_x)}^2{\sum }_{i=1}^M{({\text{ρ}}_{yi}-{\text{ρ}¯}_y)}^2}}$ , cuando disminuye indica menor correlación espectral, lo que se obtiene entre los cultivares ‘C86-12’ y el resto de los cultivares; presentando el valor más bajo con el cultivar ‘C1051-73’; no siendo así entre los cultivares ‘C1051-73’ y ‘C10-171’, ‘C1051-73’ y ‘Ja60-5’, y ‘C10-171’ y ‘Ja60-5’, donde el primer caso posee la mayor correlación espectral. Tanto para la SED, el SAM y la SCM los valores de desviación estándar no superaron los valores de las medidas.

Por otra parte, la SID, dada por (4) $\text{SID}\left({}_x,{}_y\right)=\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)+\text{D}{(}_y|\left|{}_x\right)$ y (5) $\text{D}{(}_x\left|\right|{}_y)=-\sum _{i=1}^M{p}_{xi}\left(\log p_{yi}-\log p_{xi}\right)$ escalada por 10, cuando aumenta indica mayor divergencia de información entre los espectros de reflectancia, obteniéndose las máximas divergencias entre el cultivar ‘C86-12’ y el resto de los cultivares. No sucede lo mismo entre los cultivares ‘C10-171’ y ‘C1051-73’; ya que se obtiene la más baja divergencia entre ellas. El SIDSAM, dado por (6) $\text{SIDSAM}\left({}_x,{}_y\right)=\text{SID}\left({}_x,{}_y\right)\text{tan}[\text{SAM}\left({}_x,{}_y\right)$ , también indica mayor discrepancia espectral cuando aumenta su valor, lo cual se obtiene entre el cultivar ‘C86-12’ y el resto de los cultivares. Al igual que para el SID, la menor diferencia se obtiene entre los cultivares ‘C10-171’ y ‘C1051-73’; no obstante, la desviación estándar en este caso supera el valor medio de la medida para la mayoría de los valores. La BhattD, dada en (7) $\text{BhattD}\left({}_x,{}_y\right)=-\ln \sum _{i=1}^M\sqrt{p_{xi}{p}_{yi}}$ y escalada por 10, cuando aumenta su valor denota más distancia entre las características espectrales, obteniéndose la mayor distancia entre los cultivares ‘C86-12’ y ‘C1051-73’. El menor valor de distancia se presentó entre los cultivares ‘C1051-73’ y ‘C10-171’.

La JMD, dada por (8) $\text{JMD}\left({}_x,{}_y\right)=2\left(1-e^{-BhattD\left({\text{ρ}}_x,{\text{ρ}}_y\right)}\right)$ , al igual que la BhattD cuando aumenta su valor denota espectros más distantes y guarda una relación no lineal con la BhattD, mostrando que los mayores valores de distancia se producen entre el cultivar ‘C86-12’ y el resto de los cultivares, siendo con ‘C1051-73’ el mayor de todos. El menor valor de distancia se produce entre los cultivares ‘C10-171’ y ‘C1051-73’.

El DSSC, dado por (9) $\text{DSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\frac{2{\sum }_{i=1}^M\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)}{{\sum }_{i=1}^M{\left({\text{ρ}}_{xi}\right)}^2+{\sum }_{i=1}^M{\left({\text{ρ}}_{yi}\right)}^2}$ y escalado por 0,75, disminuye cuando las características de reflectancia son menos similares, lo que ocurre entre el cultivar ‘Ja60-5’ y el resto de los cultivares, siendo el valor más bajo cuando se compara con el cultivar ‘C90-176’. El valor de DSSC más alto se obtiene entre los cultivares ‘C86-12’ y ‘C1051-73’. El KJSSC, dado por (10) $\text{KJSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\sum _{i=1}^M\left[\frac{{\left({\text{ρ}}_{xi}^2-{\text{ρ}}_{yi}^2\right)}^2}{2{\left({\text{ρ}}_{xi}{\text{ρ}}_{yi}\right)}^{3/2}}\right]$ y escalado por 0,1, aumenta su valor cuando las características espectrales son menos similares, siendo los coeficientes entre el cultivar ‘Ja60-5’ y el resto de los cultivares los de mayor valor. Por el contrario, el cultivar ‘C10-171’ comparado con ‘C1051-73’ obtiene el valor más bajo de KJSSC. Finalmente, el KJDSSC, dado por (11) $\text{KJDSSC}\left({}_x,{}_y\right)=\text{KJSSC}\left({}_x,{}_y\right)\text{tan}\left[\text{DSSC}\left({}_x,{}_y\right)\right]$ , también aumenta su valor cuando las características espectrales son menos similares, coincidiendo sus resultados con las del KJSSC.

Los resultados de las diez SMM muestran como patrón general que los cultivares ‘Ja60-5’ y ‘C86-12’ son los cultivares más diferentes del resto. En este sentido, el cultivar ‘C86-12’ alcanzó los valores más significativos cuando se comparó con ‘C1051-73’; y el cultivar ‘Ja60-5’ obtuvo sus valores más representativos al compararse con ‘C90-176’. Por otra parte, los cultivares ‘C10-171’ y ‘C1051-73’ son los más similares entre sí.

Solo cuando se compara un cultivar consigo mismo los valores de distancia, similitud, medida o divergencia toman valor cero, o las correlaciones toman valor uno, de no ser así ocurriría metamerismo. El metamerismo es el efecto que se produce cuando dos espectros diferentes producen igual percepción de las fuentes que reflejan tales espectros (Agarla et al., 2021AGARLA, M.; BIANCO, S.; CELONA, L.; SCHETTINI, R.; TCHOBANOU, M.: “An analysis of spectral similarity measures”, En: Color and Imaging Conference, Ed. Society for Imaging Science and Technology, vol. 29, pp. 300-305, 2021, ISBN: 2166-9635.). En este caso ocurrirá metamerismo entre dos lecturas de reflectancia espectral de cultivares diferentes si las SMM que determinan distancia (SED, BhattD, JMD), similitud (KJSSC, KJDSSC), medida (SAM) o divergencia (SID, SIDSAM) entre ellas dan como resultado valor cero, así como cuando las SMM que determinan correlación (DSSC, SCM) dan como resultado valor uno.

En el análisis de las SMM ninguno de los valores mínimos se hace cero, siendo el SIDSAM el que produce los valores más cercanos a cero, principalmente comparando el cultivar ‘C1051-73’ con ‘C10-171’ (0,0099); no obstante, también los valores de SIDSAM para estos pareos de cultivares son bajos. Por otro lado, las medidas de correlación (SCM y DSSC), que toman valor uno cuando ocurre metamerismo, o cuando se compara una especie consigo misma, obtienen su valor más alto para la SCM cuando se compara el cultivar ‘C1051-73’ con ‘C10-171’ (0,9911).

Finalmente, se puede referir que a partir de los resultados mostrados y después de probar la normalidad de los valores de reflectancia para las diversas lecturas de una misma muestra, se determinaron las características medias y de desviación estándar de cada una. El bundle de estas características medias de los cultivares estudiados representó la variabilidad de los mismos. Se identificó que, a 526,2 nm, 723,8 nm y a 1 399 nm existen diferencias en los gradientes de las características espectrales de los cinco cultivares estudiados. Diversas SMM corroboraron que existe posibilidad de discriminar ente los cultivares sin que ocurra metamerismo. De ellas, la SED, el SAM y la SCM son las que brindan los mejores resultados. Además, fueron las tres medidas de correspondencia espectral en las que ninguno de los valores de desviación estándar superó los valores medios.

Los métodos computacionales de análisis espectral se han utilizado para distinguir especies y cultivares basándose en el supuesto de que cada uno tiene ciertas características que pueden usarse para diferenciarlos de otros, que generalmente son la forma, el tamaño y la reflectancia de las hojas (Cisternas et al., 2020CISTERNAS, I.; VELÁSQUEZ, I.; CARO, A.; RODRÍGUEZ, A.: “Systematic literature review of implementations of precision agriculture”, Computers and Electronics in Agriculture, 176: 105626, 2020, ISSN: 0168-1699.). En un estudio similar, se identificaron otras longitudes de onda para discriminación de cultivares comerciales de Saccharum spp. que oscilaban entre 560 y 720 nm (Johnson et al., 2008JOHNSON, R.M.; VIATOR, R.P.; VEREMIS, J.C.; RICHARD, E.P.; ZIMBA, P.V.: “Discriminación de variedades de caña de azúcar con perfiles de pigmentos y datos de reflectancia foliar hiperespectral de alta resolución”, Journal Association Sugar Cane Technologists, 28: 63-75, 2008.). Los resultados indican que las bandas para discriminar cultivares pueden variar y deben ser investigados más de cerca para permitir un mapeo adecuado de cultivares de caña de azúcar, atendiendo al área y las características de los cultivares en estudio.

La firma espectral de cada cultivar tiene una curva gráfica diferente según sus características específicas. Por tanto, se puede utilizar una biblioteca espectral para comparar la reflectancia de cultivares de caña de azúcar en un campo y estimar la frecuencia de los mismos; además esta biblioteca se puede utilizar para discriminar e identificar la ubicación de la planta (Kai et al., 2020KAI, P.M.; DA COSTA, R.M.; DE OLIVEIRA, B.M.; FERNANDES, D.S.; FELIX, J.; SOARES, F.: “Discrimination of sugarcane varieties by remote sensing: A review of literature”, En: 2020 IEEE 44th Annual Computers, Software, and Applications Conference (COMPSAC), Ed. IEEE, pp. 1212-1217, 2020, ISBN: 1-7281-7303-5.).