Evaluation of daily germination in two rice cultivars using linear regression

Results and Discussion

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The purpose of interpreting Table 1 is to compare the INCA LP-5 and IACuba-41 cultivars based on the simple linear regression parameters and their agronomic relevance.

Table 1. Statistical parameters of the linear regression: days vs. germination. *** p < 0.001 for both cultivars

Variable	INCA LP-5	IACuba-41
Pendiente (a)	0.369 ± 0.319	0.367 ± 0.337
IC 95 % Pendiente	-0.117 - 1.213	-0.108 - 1.284
Intercepto (b)	1.171 ± 2.443	1.114 ± 2.581
IC 95 % Intercepto	-2.005 - 5.529	-2.281 - 5.277
Correlación r	0.317	0.300
R² ajustado	0.025	0.014
Error estándar	4.82	5.09
Durbin-Watson	0.473***	0.437***
Breusch-Pagan (p)	0.132	0.081
p Fisher modelo	0.270	0.265
p Bootstrap modelo	0.298	0.292

The slope (a), which indicates the daily change in germination, is 0.369 ± 0.319 for INCA LP-5 and 0.367 ± 0.337 for IACuba-41, showing similar rates between both cultivars. The standard error, slightly higher in IACuba-41, suggests greater variability due to a wider dispersion in its data. The 95% confidence intervals (-0.117 to 1.213 for INCA LP-5; -0.108 to 1.284 for IACuba-41) include zero, indicating the absence of a significant linear relationship. The similarity in germination rates favors planting planning and ensures uniform rice emergence, which is key to crop homogeneity. However, it is recommended to validate these results under various soil and climate conditions. The intercept, 1.171 ± 2.443 for INCA LP-5 and 1.114 ± 2.581 for IACuba-41, reflects high uncertainty and overestimates initial germination, which should be zero. The confidence intervals (-2.005 to 5.529 for INCA LP-5; -2.281 to 5.277 for IACuba-41) include zero, confirming low precision. This overestimation highlights a limitation of the linear model, especially at the beginning of the process.

The Pearson correlation (0.317 for INCA LP-5; 0.300 for IACuba-41) indicates a weak relationship between days and germination, slightly stronger in INCA LP-5, although not practically relevant. The adjusted R² (0.025 for INCA LP-5; 0.014 for IACuba-41) shows that the model explains only 2.5% and 1.4% of the variability, characteristic of a poor fit. The standard error (4.82 for INCA LP-5; 5.09 for IACuba-41) indicates greater dispersion in IACuba-41 and lower predictive accuracy.

The Durbin-Watson statistic (0.473 for INCA LP-5; 0.437 for IACuba-41, p < 0.001) reveals positive autocorrelation in the residuals, violating the independence assumption. This indicates that the model does not capture the temporal structure of the data, with a systematic dependence between consecutive observations, more pronounced in IACuba-41. The Breusch-Pagan test (p = 0.132 for INCA LP-5; p = 0.081 for IACuba-41), being non-significant, indicates the presence of homoscedasticity in the residuals in both cultivars.

The autocorrelation and low adjusted R² reinforce the inadequacy of the linear model, which does not represent the true kinetics of germination. Nonlinear or time-series approaches would allow for better modeling of the dependence between successive observations, offering greater precision for both cultivars. Residual analysis (Tables 2 and 3) identifies four distinctive phases in the germination dynamics of both cultivars: dormancy, exponential, deceleration, and plateau. These stages reflect patterns of overestimation and underestimation of the linear model, linked to key physiological processes. Their examination facilitates understanding of the differences between INCA LP-5 and IACuba-41, in addition to highlighting the limitations of linear fitting in describing rice germination.

Table 2. Observed, predicted and residual values for INCA LP-5

Days	Seeds Germinated	Predicted Value	Residual	Standard Error of Predicted Value
0	0	2.343	-2.343	4.885
1	0	3.081	-3.081	4.355
2	0	3.820	-3.820	3.859
3	0	4.558	-4.558	3.410
4	0	5.297	-5.297	3.030
5	2	6.035	-4.035	2.747
6	8	6.774	1.226	2.594
7	26	7.512	18.488	2.594
8	24	8.250	15.750	2.747
9	20	8.989	11.011	3.030
10	14	9.728	4.273	3.410
11	6	10.466	-4.466	3.8587

The p-value for the linear regression model, calculated using Fisher's F statistic and bootstrapping for both cultivars, was greater than 0.05; therefore, the model is not statistically significant. This indicates that there is insufficient evidence to affirm that the number of seeds germinated per day follows a linear relationship.

Table 3. Observed, predicted, and residual values for IACuba-41

Days	Seeds Germinated	Predicted Value	Residual	Standard Error of Predicted Value
0	0	2.229	-2.229	5.162
1	0	2.963	-2.963	4.603
2	0	3.697	-3.697	4.077
3	0	4.431	-4.431	3.602
4	0	5.165	-5.165	3.199
5	2	5.900	-3.900	2.902
6	8	6.633	1.367	2.741
7	18	7.367	10.633	2.741
8	28	8.101	19.900	2.902
9	26	8.835	17.165	3.199
10	14	9.569	4.431	3.602
11	2	10.303	-8.303	4.077
12	0	11.037	-11.037	4.603
13	0	11.771	-11.771	5.162

Residual analysis reveals a nonlinear pattern that can be grouped into phases of the germination process.

Dormancy-breaking phase (days 0-4): overestimation and differences in the magnitude of the initial delay

During the first five days of sampling, both cultivars exhibit increasing negative residuals. This indicates a systematic overestimation by the linear model. The cumulative magnitude of the error differs: INCA LP-5 accumulates 15.98 units on days 0-4, while IACuba-41 reaches 18.48 units.

This greater magnitude in IACuba-41 suggests a more pronounced initial delay, possibly due to a link with persistent residual dormancy or a slower initial imbibition rate, implying that IACuba-41 would require greater degree-days to surpass the physiological threshold for germination.

Exponential phase (days 5-8): amplitude and peak of underestimation

Between days 5 and 8, both cultivars move to positive residuals. This reflects the model's underestimation at the stage of maximum germination speed. The dynamics differ qualitatively: INCA LP-5 reaches its maximum positive residual on day 7 (18.49%), while IACuba-41 does so on day 8 (19.90%).

This lag indicates that IACuba-41 has a germination progression curve shifted to the right. The accumulation of positive residues in IACuba-41 is 49.66 units versus 35.27 in INCA LP-5, indicating a steeper germination rate.

Deceleration phase and loss of viability (days 9-13)

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From day 9 onwards, both cultivars show a reduction in positive residues. INCA LP-5 changes sign on day 11 (-4.47), while IACuba-41 does so on day 10 (-8.30) and reaches an extreme negative residual on day 13 (-11.77). This greater amplitude in IACuba-41 (accumulated -31.11 units vs. -4.47 in INCA LP-5) indicates a more abrupt deceleration and more rapid loss of viability, indicating that IACuba-41 has a germination amplitude that is less concentrated over time.

Predictive Accuracy and Residual Heterogeneity

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The standard error of the residuals is greater in IACuba-41 (range 2.74-5.16) than in INCA LP-5 (2.59-4.89). This greater dispersion reflects greater residual heterogeneity in IACuba-41, attributable to intra-seed biological variability or sensitivity to environmental microvariations.

From a statistical perspective, the wider confidence intervals for the IACuba-41 residuals reinforce the fact that its germination curve is more difficult to predict with a simple linear model. Although both cultivars challenge the validity of the linear model, there are nuances that allow us to distinguish their physiological behavior. INCA LP-5 exhibits earlier and more stable germination, with a lower residue range and superior fit. This makes it more robust under marginal conditions or with intensive agronomic management.

IACuba-41 shows delayed germination but is explosive once initiated, with an abrupt plateau and high residual variability. These characteristics would make it more suitable for homogeneous and stable environments where concentrated emergence is a competitive advantage. The graph shows the residuals (Fig. 1a) of the model (y-axis) according to the number of days elapsed (x-axis), with error bars reflecting the standard errors of the predictions. From a statistical perspective, this allows for assessing violations of the assumptions of linearity (systematic patterns in residues), homoscedasticity (constant variance, indicated by similar error bars), and independence (temporal clustering). The red line at y=0 serves as a reference to verify whether the residuals are randomly distributed, which would suggest an adequate model fit.

In IACuba-41, the residuals show a curvilinear pattern: negative on days 0-4 (<-10), positive on days 8-9 (>15), and negative on days 11-13 (<-10), indicating nonlinear dynamics. The linear model underestimates early and late germination but overestimates the intermediate phase. The error bars, wider at the extremes, confirm heteroscedasticity, reflecting biological variability in seedling emergence, influenced by imbibition or reserve depletion. The linear model does not capture the nonlinear kinetics of this cultivar adapted to tropical conditions.

Figure 1. Residuals with their standard errors (Figure 1a) and autocorrelation (Figure 1b), cultivar IACuba-41.

IACuba-41 presents larger residuals (>19 vs. >18 in INCA LP-5) and wider error bars (SE ≈5.16 vs. ≈4.89), indicating greater variability and lower predictive accuracy. The autocorrelation is more pronounced in IACuba-41, suggesting stronger temporal dependencies.

In INCA LP-5 (Fig. 2a), the residuals are negative on days 0-5 (≈-5), positive on days 7-9 (>15), and negative on days 11-13 (<-10), with less pronounced curvature. Heteroskedasticity indicates lower accuracy at the extremes, with initial and late underestimation and central overestimation.

The autocorrelation plot (Fig. 1b) shows the serial correlation of residuals, with values between -1 and 1. The x-axis represents the lags, and the y-axis represents the autocorrelation function. Dashed blue lines mark significance thresholds (±2/√n, n=14).

Autocorrelation assesses serial dependencies, where bars exceeding thresholds violate error independence, increasing the variance of estimators. In germinal data, this reflects inherent temporal dependencies.

In IACuba-41, the autocorrelation at lag 1 (≈0.6) is significant and declines at higher lags, indicating an AR(1) process. An AR(1) process (autoregressive of order 1) is a statistical model in which the value of a variable at a given time depends linearly on its value at the immediately preceding time, plus a random error term. This implies that the residuals are not completely random, but rather have a temporal structure where each residual is influenced by the previous one, and suggests carryover effects, such as timing of emergence or environmental factors like temperature.

The rapid decay implies that the linear model does not capture the temporal structure. Models with autoregressive errors or GAM could improve the fit of nonlinearities.

In INCA LP-5 (Fig. 2b), the autocorrelation at lag 1 (≈0.5-0.6) is significant but less intense, with decay at later lags, and suggests less serial dependence. This violates independence and affects tests such as Durbin-Watson (≈0.4-0.5). This may be attributed to cumulative effects, such as inhibitor release or metabolite accumulation. INCA LP-5 shows greater genetic evenness or lower environmental sensitivity.

IACuba-41 presents larger central positive residuals, although it presents greater uncertainty in the early and late phases. This characteristic could imply greater vulnerability to abiotic stresses, such as initial drought. INCA LP-5, on the other hand, shows more gradual transitions, indicating greater germination stability, which is useful in diversified cropping systems.

Figure 2. Residuals with their standard errors (Figure 2a) and autocorrelation (Figure 2b), INCA LP-5 cultivar.

Both rice cultivars show similar violations of the linear model assumptions: nonlinearity (curvilinear residuals), heteroskedasticity (wider errors at extremes), and positive autocorrelation, low explanatory power (adjusted R² ≤ 0.025), confidence intervals that include zero, and significant residual autocorrelation (Durbin-Watson < 0.5) coincide with problems described by Sileshi (2012)SILESHI, G.W.: “A critique of current trends in the statistical analysis of seed germination and viability data”, Seed Science Research, 22(3): 145-159, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258512000025. and Carvalho et al. (2018)CARVALHO, F.J.; SANTANA, D.G. de; ARAÚJO, L.B. de: “Why analyze germination experiments using Generalized Linear Models?”, Journal of Seed Science, 40(3): 281-287, 2018, ISSN: 2317-1537, DOI: https://doi.org/10.1590/2317-1545v40n3185259., who warn about underestimation of the standard error and inflated significance by ignoring the binomial nature and temporal correlation of the data.

This limitation was highlighted in the study by Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. with Solanum lycopersicum L., where it was shown that the estimation of mean germination time and conditional probability of germination (risk) is biased if survival models or cumulative distribution functions are not incorporated.

Another problem arises when germination data are expressed cumulatively, a situation that breaks the independence of observations. In this context, Hay et al. (2014)HAY, F.R.; MEAD, A.; BLOOMBERG, M.: “Modelling seed germination in response to continuous variables: use and limitations of probit analysis and alternative approaches”, Seed Science Research, 24(3): 165-186, 2014, ISSN: 0960-2585, DOI: https://doi.org/10.1017/S096025851400021X. recommend analyzing proportions using probit or logit models (binomial GLM). These authors also warn that the arcsine transformation, common in studies on germination percentage, does not correct for heteroskedasticity and can even exacerbate the lack of normality, as demonstrated by Ahrens et al. (1990)AHRENS, W.H.; COX, D.J.; BUDHWAR, G.: “Use of the arcsine and square root transformations for subjectively determined percentage data”, Weed Science, 38(4-5): 452-458, 1990, ISSN: 0043-1745, DOI: https://doi.org/10.1017/s0043174500056824.

The variability in the proportion of germinated seeds is not always constant across genotypes. In the cultivar IACuba-41, marginal heteroskedasticity was observed (p = 0.081), indicating that the variance depends on the level of the mean. This behavior has been described by Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. and Sileshi (2012)SILESHI, G.W.: “A critique of current trends in the statistical analysis of seed germination and viability data”, Seed Science Research, 22(3): 145-159, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258512000025., who showed that the variance follows a quadratic function with respect to the mean.

Given this limitation, the use of more flexible models is recommended. Generalized linear mixed models (GLMM) and beta-binomial regressions allow for the incorporation of associated random effects. This feature improves the representation of the hierarchical structure of the data. Bolker et al. (2009)BOLKER, B.M.; BROOKS, M.E.; CLARK, C.J.; GEANGE, S.W.; POULSEN, J.R.; STEVENS, M.H.H.; WHITE, J.-S.S.: “Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and evolution”, Trends in ecology & evolution, 24(3): 127-135, 2009, ISSN: 0169-5347, DOI: https://doi.org/10.1016/j.tree.2008.10.008. and McNair et al. (2012)MCNAIR, J.N.; SUNKARA, A.; FROBISH, D.: “How to analyse seed germination data using statistical time-to-event analysis: non-parametric and semi-parametric methods”, Seed Science Research, 22(2): 77-95, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258511000547. highlight that these approaches offer more reliable inferences when the variance is not constant.

For other regression analysis alternatives, Jiang et al. (2020)JIANG, M.; XU, L.; CHEN, X.; ZHU, H.; FAN, H.: “Soil quality assessment based on a minimum data set: a case study of a county in the typical river delta wetlands”, Sustainability, 12(21): 9033, 2020, ISSN: 2071-1050, DOI: https://doi.org/10.3390/su12219033. applied stepwise regression analysis to select minimum soil quality indicators in deltaic wetlands, with a high correlation coefficient of determination (R² > 0.85). This method allows for optimizing resources for a data set without sacrificing precision and is applicable to variables and parameters related to germination.

When comparing cultivars, it is essential to consider that seed physiological parameters such as base temperature (Tb) and base water potential (ψb) vary between genotypes. Bradford (2009) and Ali and Ullah (2022)ALI, U.; ULLAH, S.: “Hydrothermal time model analysis of seed germination responses to osmotic stress and temperatures in Cicer arietinum L. varieties”, Journal of Xi’an Shiyou University, Natural Science Edition, 18(12): 1279-1287, 2022, ISSN: 1673-064X. recommend estimating them simultaneously using hydrothermal models. This procedure avoids biases that arise from assuming fixed values or fitting linear slopes separately.

The distribution of germination times rarely conforms to the normal model, especially in the presence of censoring or skewness. Watt et al. (2011)WATT, M.S.; BLOOMBERG, M.; FINCH, W.E.: “Development of a hydrothermal time model that accurately characterizes how thermoinhibition regulates seed germination”, Plant, Cell & Environment, 34(5): 870-876, 2011, ISSN: 0140-7791., DOI: https://doi:10.1111/j.1365-3040.2011.02292.x. and Mesgaran et al. (2013)MESGARAN, M.; MASHHADI, H.; ALIZADEH, H.; HUNT, J.; YOUNG, K.; COUSENS, R.: “Importance of distribution function selection for hydrothermal time models of seed germination”, Weed Research, 53(2): 89-101, 2013, ISSN: 0043-1737, DOI: https://doi.org/10.1111/wre.12008. have shown that these alternatives reduce prediction error.

An additional robust approach is the use of conditional survival models. Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. emphasize that they allow analysis of time to germination without assuming normality. This method has been validated in Solanum lycopersicum L. by Scott and Jones (1982)SCOTT, S.; JONES, R.: “Low temperature seed germination of Lycopersicon species evaluated by survival analysis”, Euphytica, 31(3): 869-883, 1982, ISSN: 0014-2336, DOI: https://doi.org/10.1007/BF00039227..

The application of simple linear regression in INCA LP-5 and IACuba-41 reproduces the systematic errors identified for more than four decades in the specialized literature: violation of independence, heteroskedasticity, and underestimation of error. The transition to probit/logit, hydrothermal, and survival models is not only advisable but necessary to obtain valid estimates and reliable comparisons between cultivars.

In both cases, it is advisable to move toward nonlinear models for germination curves or incorporate autoregressive terms, such as ARIMA models, to improve the fit and inferences about seed viability and potential yield. Future research could integrate environmental variables to unravel these dynamics and optimize planting practices in the context of tropical agronomy and the pressures of climate change.

Although germination slopes are very similar between cultivars (0.369 vs. 0.367), IACuba-41 reached a higher peak (14 vs. 13 seedlings on day 8). This difference could be attributed to higher initial viability or lower dormancy levels. These traits are relevant in breeding programs, where establishment is The rapid and uniformity of the crop directly impacts final yield.

In recent years, conditioning has evolved beyond its traditional use. Kharb et al. (2023)KHARB, V.; SHARMA, V.; DHALIWAL, S.S.; KALIA, A.: “Influence of iron seed priming on seed germination, growth and iron content in rice seedlings”, Journal of Plant Nutrition, 46(16): 4054-4062, 2023, ISSN: 0190-4167, DOI: https://doi.org/1080/01904167.2023.2220731. demonstrated that this technique, which includes the inclusion of iron, not only improves germination and growth in rice but also increases the iron content in seedlings. This evidence opens a promising avenue for crop biofortification, especially in regions with nutritional deficiencies.

However, this technique is not without risks. Ren et al. (2023)REN, M.; TAN, B.; XU, J.; YANG, Z.; ZHENG, H.; TANG, Q.; ZHANG, X.; WANG, W.: “Priming methods affected deterioration speed of primed rice seeds by regulating reactive oxygen species accumulation, seed respiration and starch degradation”, Frontiers in Plant Science, 14: 1267103, 2023, ISSN: 1664-462X, DOI: https://doi.org/10.3389/fpls.2023.1267103. warn that certain seed conditioning methods can accelerate the deterioration of rice seeds. This effect is linked to an increase in the production of reactive oxygen species, elevated respiration, and premature starch degradation. These processes compromise long-term viability, requiring careful protocol design.

Environmental contaminants represent an emerging challenge for seed germination. Recent research reveals that microplastics such as polyethylene, polypropylene, and polystyrene adversely affect the early development of rice plants (Iswahyudi et al., 2024ISWAHYUDI, I.; WIDODO, W.; WARKOYO, W.; SUTANTO, A.; GARFANSA, M.P.; MUJIYANTI, W.A.; SHOLEH, M.S.: “Investigating the impact of microplastics type of polyethylene, polypropylene, and polystyrene on seed germination and early growth of rice plants”, Environmental Quality Management, 34(1): e22287, 2024, ISSN: 1088-1913, DOI: https://doi.org/10.1002/tqem.22287.) and limit the effectiveness of conditioning in contaminated soils. Despite scientific progress, notable limitations remain. The lack of standardized protocols, including hydration times and substance concentrations, hampers the comparability and reproduction of results.

Our understanding of regulatory pathways remains incomplete. While studies have made progress in identifying essential genes and metabolites (Catiempo et al., 2024CATIEMPO, R.L.; PHOTCHANACHAI, S.; POWELL, A.F.; STRICKLER, S.R.; WONGS‐AREE, C.: “Transcriptome analysis suggests the role of expansin genes in the improved germination of sunflower (Helianthus annuus L.) seeds after hydropriming”, Crop Science, 64(3): 1862-1873, 2024, ISSN: 0011-183X, DOI: http://dx.doi.org/10.1002/csc2.21221.; Liu et al., 2023LIU, C.; LI, C.; BING, H.; ZHAO, J.; LI, L.; SUN, P.; LI, T.; DU, D.; ZHAO, J.; WANG, X.: “Integrated physiological, transcriptomic, and metabolomic analysis reveals the mechanism of guvermectin promoting seed germination in direct-seeded rice under chilling stress”, Journal of Agricultural and Food Chemistry, 71(19): 7348-7358, 2023, ISSN: 0021-8561, DOI: . https://doi.org/10.1021/acs.jafc.3c00559.), integrating these elements into functional models requires further development. Another critical obstacle is the paucity of information on the long-term effects of conditioning on grain yield and quality, as most research focuses exclusively on germination and early growth. The extensive application of these techniques in commercial agricultural systems faces logistical and economic barriers. Genotypic specificity in conditioning responses restricts its universal applicability. As Barik et al. (2022)BARIK, S.R.; PANDIT, E.; SANGHAMITRA, P.; MOHANTY, S.P.; BEHERA, A.; MISHRA, J.; NAYAK, D.K.; BASTIA, R.; MOHARANA, A.; SAHOO, A.: “Unraveling the genomic regions controlling the seed vigour index, root growth parameters and germination per cent in rice”, PLoS One, 17(7): e0267303, 2022, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0267303. point out, this variability demands research focused on the genetic diversity of crops.

On the other hand, Ranmeechai et al. (2022)RANMEECHAI, N.; LACAP, A.T.; TAC-AN, M.I.A.; BAYOGAN, E.R.V.: “Seed germination and vigor of four Philippine rice varieties as influenced by hydropriming and storage at various durations”, Philippine Journal of Science, 151(2): 755-765, 2022, ISSN: 0031-7683, DOI: https://doi.org/10.56899/151.02.18. found that hydroconditioning significantly improves germination and vigor in Philippine rice varieties after extended storage periods. This ability to counteract the effects of aging enables its use in systems where access to fresh seeds is limited. Thus, conditioning is consolidated as a strategic tool, provided that efficacy and preservation of seed quality are balanced.

Germination modeling using simple regression is an essential tool. These models make it possible to analyze responses to variables such as temperature, salinity, and water stress, in order to optimize agricultural conditions for rice, sesame, Foeniculum vulgare (Mill.), Vigna radiata (L.) R. Wilczek, and Allium cepa L. crops. The characterization of the germination response of Secale montanum Guss. to different temperatures allowed the identification of optimal thresholds using nonlinear models (Ansari et al., 2017ANSARI, O.; GHADERIFAR, F.; ZADEH, F.; MORADI, A.: “Evaluation of nonlinear regression models to describe seed germination response of mountain rye (Secale mountanum) to temperature.”, 2017, DOI: https://doi.org/10.29252/yujs.3.2.31.).

The analysis of interactions with stressors has been simplified by simple regression. When evaluating the joint effect of salinity and water conditioning on Foeniculum vulgare Miller, Kiani et al. (2013)KIANI, S.; ESHRAGHI-NEJAD, M.; ESMAEILZADE-MORIDANI, M.; HOSSAIN, M.: “Regression analysis of salinity, hydropriming and their interaction effect on Fennel (Foeniculum vulgare) seeds germination”, International Journal of Traditional and Herbal Medicine, 1(5): 130-135, 2013. observed an increase in tolerance that opens up possibilities for degraded soils. In an emerging scenario, Kumar and Thakur (2025)KUMAR, P.; THAKUR, N.: “Examination of seed germination process and assess phytotoxicity in Vigna radiata (Mung bean) and Allium cepa (Onion) using triple-doped green hematite nanoparticles and their photocatalytic potential”, Environmental Science and Pollution Research, : 1-17, 2025, ISSN: 1614-7499, DOI: https://doi.org/10.1007/s11356-025-36735-3. described, using nonlinear regression, the dose-dependent phytotoxicity of hematite nanoparticles in Vigna radiata (Linnaeus) Wilczek and Allium cepa Linnaeus, which projects sustainable uses of nanotechnology.

When data become complex or unbalanced, simple regression is combined with advanced methods to overcome its limitations. In rice seedling classification, Mara et al. (2025)MARA, M.N.; HIDAYAT, S.S.; PUTRI, F.T.; RAHMAWATI, D.; WAHYUNI, S.; PRABOWO, M.C.A.; KABIR, N.N.S.; INDRA, R.T.: “Overcoming imbalanced rice seed germination classification: Enhancing accuracy for effective seedling identification”, IAES International Journal of Artificial Intelligence (IJ-AI), 14(1): 62-72, 2025, ISSN: 2089-4872, DOI: https://doi.org/10.11591/ijai.v14.i1.pp62-72. integrated artificial intelligence and a linear component to refine accuracy, while Cheng et al. (2022)CHENG, E.; SONG, P.; WANG, B.; HOU, T.; WU, L.; ZHANG, B.: “Determination of rice seed vigor by low-field nuclear magnetic resonance coupled with machine learning.”, 2022, DOI: https://doi.org/10.35633/inmateh-67-52. employed low-field nuclear magnetic resonance and machine learning, using linear regression to interpret vigor. Both works suggest a transition toward hybrid models and non-destructive techniques.

In the genetic and production fields, Sales et al. (2017)SALES, E.; VIRUEL, J.; DOMINGO, C.; MARQUÉS, L.: “Genome wide association analysis of cold tolerance at germination in temperate japonica rice (Oryza sativa L.) varieties”, PloS one, 12(8): e0183416, 2017, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0183416. applied linear regression in a genome-wide association study to locate loci related to cold tolerance in rice germination in japonica subspecies. Meanwhile, Sairdama et al. (2025)SAIRDAMA, S.S.; MATAKENA, S.: “Factors Affecting Production Rice Farming (Oryza sativa. L) in Biha Village Makimi District, Nabire Regency, Indonesia”, Jurnal Penelitian Pendidikan IPA, 11(5): 43-50, 2025, ISSN: 2407-795X, DOI: https://doi.org/10.29303/jppipa.v11i5.10884. also used linear regression to identify factors that influence rice production, such as planted area and fertilizers, to demonstrate the usefulness of simple models in large-scale agricultural decisions.

Significant gaps remain. Research using nonlinear regression, such as that by Ansari et al. (2017)ANSARI, O.; GHADERIFAR, F.; ZADEH, F.; MORADI, A.: “Evaluation of nonlinear regression models to describe seed germination response of mountain rye (Secale mountanum) to temperature.”, 2017, DOI: https://doi.org/10.29252/yujs.3.2.31., Pedroso et al. (2019)PEDROSO, R.M.; NETO, D.D.; VICTORIA FILHO, R.; FISCHER, A.J.; AL-KHATIB, K.: “Modeling germination of smallflower umbrella sedge (Cyperus difformis L.) seeds from rice fields in California across suboptimal temperatures”, Weed Technology, 33(5): 733-738, 2019, ISSN: 0890-037X, DOI: https://doi.org/10.1017/wet.2019.52., and Puteh et al. (2010)PUTEH, A.B.; ROSLI, R.; MOHAMAD, R.B.: “Dormancy and cardinal temperatures during seed germination of five weedy rice (Oryza spp.) strains”, Pertanika Journal of Tropical Agricultural Science, 33(2): 243-250, 2010, ISSN: 1511-3701., is conducted under controlled conditions and requires validation in real fields. Furthermore, simple regression, whether linear or nonlinear, requires support such as machine learning to capture multifactorial interactions, as noted by Cheng et al. (2022)CHENG, E.; SONG, P.; WANG, B.; HOU, T.; WU, L.; ZHANG, B.: “Determination of rice seed vigor by low-field nuclear magnetic resonance coupled with machine learning.”, 2022, DOI: https://doi.org/10.35633/inmateh-67-52. and Mara et al. (2025)MARA, M.N.; HIDAYAT, S.S.; PUTRI, F.T.; RAHMAWATI, D.; WAHYUNI, S.; PRABOWO, M.C.A.; KABIR, N.N.S.; INDRA, R.T.: “Overcoming imbalanced rice seed germination classification: Enhancing accuracy for effective seedling identification”, IAES International Journal of Artificial Intelligence (IJ-AI), 14(1): 62-72, 2025, ISSN: 2089-4872, DOI: https://doi.org/10.11591/ijai.v14.i1.pp62-72.. Integration with omics data is also limited; although Sales et al. (2017)SALES, E.; VIRUEL, J.; DOMINGO, C.; MARQUÉS, L.: “Genome wide association analysis of cold tolerance at germination in temperate japonica rice (Oryza sativa L.) varieties”, PloS one, 12(8): e0183416, 2017, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0183416. make progress in genetics, simple models do not reveal complex regulatory networks.

Studies such as those by Kiani et al. (2013)KIANI, S.; ESHRAGHI-NEJAD, M.; ESMAEILZADE-MORIDANI, M.; HOSSAIN, M.: “Regression analysis of salinity, hydropriming and their interaction effect on Fennel (Foeniculum vulgare) seeds germination”, International Journal of Traditional and Herbal Medicine, 1(5): 130-135, 2013. assume simple patterns and show sensitivity to extreme values, suggesting the suitability of robust or Bayesian approaches. Finally, the lack of standardized protocols and interspecies validation limits generalization. Overcoming these gaps will allow simple regression to be used with greater confidence in precision agriculture and climate resilience strategies.

The comprehensive review of analytical and graphical methods for analyzing seed germination data highlights the need to handle qualitative responses of individuals and population distributions over time, including censored data (viable seeds that do not germinate during the trial). Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. present this analysis in their article.

Among the analytical methods, simple linear regression is widely applied for quantitative treatments, as is the case with germination percentage analysis. Linear regression after arcsin transformation is used to partition effects into linear, quadratic, or orthogonal components, facilitating treatment comparisons. Similarly, it is also used for germination index and germination rate coefficients to describe responses to continuous variables such as temperature, with analysis of covariance to test for homogeneity of coefficients and detect interactions such as genotype-temperature (Scott et al., 1984SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x.).

The relationship between germination rate (the reciprocal of time up to a fixed percentage) and temperature is modeled using simple linear regression. Covell et al. (1986)COVELL, S.; ELLIS, R.; ROBERTS, E.; SUMMERFIELD, R.: “The influence of temperature on seed germination rate in grain legumes: I. A comparison of chickpea, lentil, soyabean and cowpea at constant temperatures”, Journal of Experimental Botany, 37(5): 705-715, 1986, ISSN: 1460-2431, DOI: . https://doi.org/10.1093/jxb/37.5.705. extrapolated daily data and analyzed residuals to ensure independence in legumes such as chickpea (Cicer arietinum L.) and soybean (Glycine max (L.) Merr.).

These studies underscore the versatility of simple linear regressions in capturing daily germination progression, although they emphasize the need for transformations and validations to manage variability and meet statistical assumptions in agricultural contexts.

Figure 3. Probability of hydroconditioned seeds germinating as a function of time, estimated by Kaplan-Meier and Wilcoxon methods. T25, T50, and T75 are the germination times. P values > 0.05 indicate the absence of significant differences.

The results in Figure 3 demonstrate the high germination percentages achieved, the absence of significant differences (p > 0.05) between the germination patterns of both cultivars in the Log-rank (p = 0.939) and Wilcoxon (p = 0.895) tests, and that the small variations observed in the germination curves are due to chance and not to biological differences, water quality, or seed quality between the genetic materials. This statistical equivalence is reinforced by the exact coincidence in the germination times T25, T50, and T75 (8, 9, and 10 days, respectively, for both cultivars).

However, Mamani et al. (2024)MAMANI, G.Q.; DUARTE, M.L.; ALMEIDA, L.S. de; MARTINS FILHO, S.: “Non-parametric survival analysis in seed germination of forest species”, Journal of Seed Science, 46, 2024, ISSN: 2317-1537, DOI: https://doi.org/10.1590/2317-1545v46288345. found different significance values for both nonparametric statistical tests in germination parameters of Cecropia pachystachya Trécul and Jacaranda caroba (Vell.) A.H. Gentry.

Introducción

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El hidroacondicionamiento o hidroprimingen (en inglés), es un tipo de acondicionamiento de semillas de plantas que transforma la germinación y el establecimiento inicial de especies vegetales como el arroz (Oryza sativa L.), girasol (Helianthus annuus L.), altramuz (Lupinus albus L.) y algodón (Gossypium hirsutum L.). Consiste en hidratar la semilla de modo controlado, lo que activa el metabolismo sin que la radícula salga. Mondo et al. (2016)MONDO, V.V.; NASCENTE, A.; NEVES, P. de C.; TAILLEBOIS, J.; OLIVEIRA, F.: “Seed hydropriming in upland rice improves germination and seed vigor and has no effects on crop cycle and grain yield.”, 2016, DOI: https://doi.org/10.21475/ajcs.2016.10.11.PNE70. demostraron que esta técnica incrementa la germinación y el vigor de arroz en tierras altas, sin alterar el ciclo ni el rendimiento de grano, lo que la hace útil en sistemas agrícolas con presiones ambientales.

El hidroacondicionamiento activa redes fisiológicas, bioquímicas y moleculares que explican su efecto favorable. Choi et al. (2024)CHOI, J.-Y.; JU, Y.-H.; NAKAMICHI, A.; CHO, S.-W.; WOO, S.-H.; SAKAGAMI, J.-I.: “Effect of seed hydropriming on the elongation of plumule and radicle during the germination process and changes in enzyme activity under water-deficient conditions”, Plants, 13(24): 3537, 2024, ISSN: 2223-7747, DOI: https://doi.org/10.3390/plants13243537. observaron que, en arroz, este tratamiento estimula la elongación dela plúmula y la radícula, al tiempo que eleva la actividad de enzimas antioxidantes que reducen el estrés oxidativo bajo déficit hídrico.

Catiempo et al. (2024)CATIEMPO, R.L.; PHOTCHANACHAI, S.; POWELL, A.F.; STRICKLER, S.R.; WONGS‐AREE, C.: “Transcriptome analysis suggests the role of expansin genes in the improved germination of sunflower (Helianthus annuus L.) seeds after hydropriming”, Crop Science, 64(3): 1862-1873, 2024, ISSN: 0011-183X, DOI: http://dx.doi.org/10.1002/csc2.21221. emplearon análisis transcriptómico en semillas de girasol y hallaron que genes que codifican la expansión celular son clave para el mejoramiento de la germinación tras el hidroacondicionamiento. El acondicionamiento o priming fortalece la tolerancia a estreses abióticos. Khalequzzaman et al. (2023)KHALEQUZZAMAN; ULLAH, H.; HIMANSHU, S.K.; ISLAM, N.-E.-T.; TISARUM, R.; CHA-UM, S.; DATTA, A.: “Seed priming improves germination, yield, and water productivity of cotton under drought stress”, Journal of Soil Science and Plant Nutrition, 23(2): 2418-2432, 2023, ISSN: 0718-9508, DOI: https://doi.org/10.1007/s42729-023-01196-5. observaron que, en algodón, el tratamiento incrementó la germinación, el rendimiento y la productividad del agua bajo sequía. Płażek et al. (2018)PŁAŻEK, A.; DUBERT, F.; KOPEĆ, P.; DZIURKA, M.; KALANDYK, A.; PASTUSZAK, J.; WOLKO, B.: “Seed hydropriming and smoke water significantly improve low-temperature germination of Lupinus angustifolius L.”, International Journal of Molecular Sciences, 19(4): 992, 2018, ISSN: 1422-0067, DOI: https://doi.org/10.3390/ijms19040992. demostraron que la combinación de hidroacondicionamiento con agua de humo favoreció la germinación de lupino (Lupinus angustifolius L.) a bajas temperaturas, un resultado valioso para regiones frías. Zhang et al. (2024)ZHANG, Z.; XUE, J.; GU, T.; WANG, H.; CHAUHAN, B.S.: “Effect of environmental factors on seed germination and seedling emergence of weedy rice (Oryza sativa f. spontanea) in China”, Weed Science, 72(1): 54-60, 2024, ISSN: 0043-1745, DOI: https://doi:10.1017/wsc.2024.59. añaden que variables como la temperatura y la humedad regulan la germinación del arroz silvestre (Oryza rufipogon Griff.), y el acondicionamiento permite ajustar dichas respuestas.

La regresión lineal simple modela la germinación que vincula días transcurridos con porcentaje de semillas germinadas, lo que permite estimar tasas y evaluar uniformidad. Bewley et al. (2012)BEWLEY, J.D.; BRADFORD, K.; HILHORST, H.: Seeds: physiology of development, germination and dormancy, Ed. Springer Science & Business Media, 2012, ISBN: 1-4614-4692-9. usaron esta técnica con datos transformados (arcoseno) frente al tiempo, tras validar la independencia de residuos y calcular la velocidad de germinación en alfalfa (Medicago sativa L.) y lechuga (Lactuca sativa L.) bajo condiciones controladas.

Sin embargo, escasean los estudios que emplean la dinámica de semillas germinadas en el tiempo como variable cuantitativa discreta, frente a la tendencia predominante de evaluar parámetros germinativos mediante porcentajes y tasas calculadas. El objetivo de esta investigación consistió en evaluar la dinámica diaria de semillas hidroacondicionadas germinadas de los cultivares de arroz INCA P-5 e IACuba-41 (Oryza sativa L.) mediante un modelo de regresión lineal simple.

Materiales y Métodos

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El experimento se ejecutó en el municipio de Río Cauto, provincia de Granma, en enero de 2024. Se emplearon 200 semillas de arroz (Oryza sativa L.) correspondientes a los cultivares cubanos INCA LP-5 e IACuba-41, con 100 unidades por cultivar. Estos cultivares surgieron del programa de mejoramiento genético del arroz cubano y poseen uniformidad genética y categoría registrada. Se obtuvieron en la UEB de Semillas “La Gavina”, perteneciente a la Empresa Agroindustrial de Granos “Fernando Echenique” en Granma, Cuba.

Se eligieron semillas sin defectos visibles, ausencia de granos vacíos, sin daños por insectos ni malformaciones. El contenido de humedad se ajustó al intervalo 9 a 10%, conforme a la normativa internacional (ISTA Rules, 2022ISTA RULES: International rules for seed testing, [en línea], Inst. International Seed Testing Association, 2022, Disponible en: https://seedhealth.org/files/2022/03/ISTA_Rules_2022_SHMethods_7-004.pdf.).

Las semillas se sembraron en bandejas de aluminio con dimensiones de 5.0 cm de alto, 20 cm de ancho y 35 cm de largo. Las bandejas se llenaron con suelo Vertisol (Hernández-Jiménez et al., 2019HERNÁNDEZ-JIMÉNEZ, A.; PÉREZ-JIMÉNEZ, J.M.; BOSCH-INFANTE, D.; SPECK, N.C.: “La clasificación de suelos de Cuba: énfasis en la versión de 2015”, Cultivos tropicales, 40(1), 2019, ISSN: 0258-5936.).

Antes de la siembra, las semillas se imbibieron en agua del canal de riego, utilizada para inundar los campos de arroz en esa zona, durante un periodo de 72 h, que es la práctica usual que se aplica en esas áreas productivas, para que los resultados se ajustaran lo más posible a la realidad, lo que no constituyó una limitante debido a que el porcentaje de germinación del experimento en ambos cultivares sobrepasó el 95,0%. Tras este tiempo, las semillas se colocaron a la sombra en un lugar aireado durante 48 horas. Posteriormente, se sembraron en la superficie del suelo de las bandejas, y se humedeció el suelo con agua sin provocar encharcamiento. Cada semilla se sembró en las bandejas en hileras separadas por tres centímetros, con una separación de 10 cm entre hileras.

Las bandejas permanecieron en condiciones ambientales de enero de 2024. Las temperaturas registradas fueron mínimas de 25 °C, medias de 27 °C y máximas de 29 °C. El fotoperiodo alcanzó 12 h y la humedad relativa se situó en el 80%. Se evaluó el número de semillas germinadas por día durante 14 días, desde la siembra hasta el día 14. Se consideró germinación la emergencia visible de la radícula (>2 mm).

Con los datos se ajustó un modelo de regresión lineal simple (días como variable independiente, germinación como dependiente) mediante mínimos cuadrados ordinarios. Se obtuvo la pendiente (a), la ordenada al origen (b) y sus intervalos de confianza por remuestreo bootstrap y percentil 95,0%. La significancia de los coeficientes se verificó con la t de Student y la heterocedasticidad con la prueba de Breusch-Pagan. Se estimó la autocorrelación de los residuos mediante el estadístico de Durbin-Watson. La fuerza de la asociación se midió con el coeficiente de correlación producto-momento (r) y la proporción de varianza explicada o coeficiente de determinación ajustado (R² aj.). Se determinó además el valor p del modelo de regresión lineal por Fisher y por bootstrap con 9 999 permutaciones al 95,0% de confiabilidad.

Para ambos cultivares (INCA LP-5 e IACuba-41), se calculó el residual (valor observado - valor predicho por la recta ajustada) y su error estándar de predicción por cada día. Se empleó la ecuación de regresión lineal simple Ŷ = b₀ + b₁X. Los valores predichos provinieron del modelo, mientras los residuos surgieron de la diferencia entre valores observados y predichos. Asimismo, se estimaron los errores estándar de los valores predichos para evaluar la precisión del modelo. Se analizó la función de autocorrelación de los residuos mediante un gráfico de función de autocorrelación para determinar la independencia de los errores. Los residuos y sus errores estándar se graficaron frente a los días transcurridos para inspeccionar la homocedasticidad y la adecuación del modelo.

Se determinó además la probabilidad de las semillas germinadas en el tiempo estimada por Kaplan-Meier por Log-rank y Wilcoxon para análisis de supervivencia por métodos no paramétricos, para los tiempos de germinación T25, T50 y T75 (número de días necesarios para que germine el 25,0; 50,0 y 75,0% del total de semillas germinadas).

Los análisis se realizaron en el software R versión 4.5.1 R Core Team (2021)R CORE TEAM: “R: A language and environment for statistical computing”, R foundation for statistical computing, Vienna, Austria, 2021., con los paquetes boot para bootstrap, lmtest para pruebas diagnósticas, car para soporte estadístico, broom para tabular resultados, y survival versión 3.7-0 Therneau (2024)THERNEAU, T.A.: Package for Survival Analysis in R. R package version 3.7-0, [en línea], 2024, Disponible en: https://CRAN.R-project.org/package=survival. para análisis de supervivencia.

Resultados y Discusión

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La interpretación de la Tabla 1 tiene como finalidad comparar los cultivares INCA LP-5 e IACuba-41 a partir de los parámetros de la regresión lineal simple y su relevancia agronómica.

Tabla 1. Parámetros estadísticos de la regresión lineal días vs germinación. *** p < 0,001 para ambos cultivares.

Variable	INCA LP-5	IACuba-41
Pendiente (a)	0,369 ± 0,319	0,367 ± 0,337
IC 95% Pendiente	-0,117 - 1,213	-0,108 - 1,284
Intercepto (b)	1,171 ± 2,443	1,114 ± 2,581
IC 95% Intercepto	-2,005 - 5,529	-2,281 - 5,277
Correlación r	0,317	0,300
R² ajustado	0,025	0,014
Error estándar	4,82	5,09
Durbin-Watson	0,473***	0,437***
Breusch-Pagan (p)	0,132	0,081
p Fisher modelo	0,270	0,265
p Bootstrap modelo	0,298	0,292

La pendiente (a), que indica el cambio diario en la germinación, es 0.369 ± 0.319 para INCA LP-5 y 0.367 ± 0.337 para IACuba-41, mostrando tasas similares entre ambos cultivares. El error estándar, ligeramente mayor en IACuba-41, sugiere mayor variabilidad, por una dispersión más amplia en sus datos. Los intervalos de confianza al 95% (-0,117 a 1,213 para INCA LP-5; -0,108 a 1,284 para IACuba-41) incluyen el cero, lo que indica ausencia de relación lineal significativa. La similitud en las tasas de germinación favorece la planificación de siembra y asegura una emergencia uniforme del arroz, clave para la homogeneidad del cultivo. Sin embargo, se recomienda validar estos resultados en diversas condiciones edafoclimáticas.

El intercepto, 1,171 ± 2,443 para INCA LP-5 y 1,114 ± 2,581 para IACuba-41, refleja alta incertidumbre y sobreestima la germinación inicial, que debería ser nula. Los intervalos de confianza (-2,005 a 5,529 para INCA LP-5; -2,281 a 5,277 para IACuba-41) incluyen el cero, confirmando baja precisión. Esta sobreestimación evidencia una limitación del modelo lineal, especialmente en el inicio del proceso.

La correlación de Pearson (0,317 para INCA LP-5; 0,300 para IACuba-41) indica una relación débil entre días y germinación, ligeramente más fuerte en INCA LP-5, aunque sin relevancia práctica. El R² ajustado (0,025 para INCA LP-5; 0,014 para IACuba-41) muestra que el modelo explica solo el 2,5% y 1,4% de la variabilidad, característico de un ajuste pobre. El error estándar (4,82 para INCA LP-5; 5,09 para IACuba-41) indica mayor dispersión en IACuba-41, e indica menor precisión predictiva.

El estadístico de Durbin-Watson (0,473 para INCA LP-5; 0,437 para IACuba-41, p < 0,001) revela autocorrelación positiva en los residuales, lo que provoca violación del supuesto de independencia. Esto indica que el modelo no captura la estructura temporal de los datos, con una dependencia sistemática entre observaciones consecutivas, más pronunciada en IACuba-41. La prueba de Breusch-Pagan (p = 0,132 para INCA LP-5; p = 0,081 para IACuba-41) al no ser significativa señala presencia de homocedasticidad de los residuos en ambos cultivares,

La autocorrelación y el bajo R² ajustado refuerzan la inadecuación del modelo lineal, que no representa la cinética real de la germinación. Enfoques no lineales o de series temporales permitirían modelar mejor la dependencia entre observaciones sucesivas, ofreciendo mayor precisión para ambos cultivares. El análisis de residuos (Tablas 2 y 3) permite identificar cuatro fases distintivas en la dinámica germinativa de ambos cultivares: latencia, exponencial, desaceleración y meseta. Estas etapas reflejan patrones de sobreestimación y subestimación del modelo lineal, vinculados a procesos fisiológicos clave. Su examen facilita la comprensión de diferencias entre INCA LP-5 e IACuba-41, además de evidenciar limitaciones del ajuste lineal para describir la germinación del arroz.

Tabla 2. Valores observados, predichos y residuos para INCA LP-5

Días	Semillas germinadas	Valor predicho	Residuo	Error estándar del valor predicho
0	0	2,343	-2,343	4,885
1	0	3,081	-3,081	4,355
2	0	3,820	-3,820	3,859
3	0	4,558	-4,558	3,410
4	0	5,297	-5,297	3,030
5	2	6,035	-4,035	2,747
6	8	6,774	1,226	2,594
7	26	7,512	18,488	2,594
8	24	8,250	15,750	2,747
9	20	8,989	11,011	3,030
10	14	9,728	4,273	3,410
11	6	10,466	-4,466	3,8587

El valor p del modelo de regresión lineal, calculado mediante el estadístico F de Fisher y por bootstrap para ambos cultivares, fue mayor a 0.05; por lo tanto, el modelo no es estadísticamente significativo. Esto indica que no existe evidencia suficiente para afirmar que la cantidad de semillas germinadas por día sigue una relación lineal.

Tabla 3. Valores observados, predichos y residuos para IACuba-41

Días	Semillas germinadas	Valor predicho	Residuo	Error estándar del valor predicho
0	0	2,229	-2,229	5,162
1	0	2,963	-2,963	4,603
2	0	3,697	-3,697	4,077
3	0	4,431	-4,431	3,602
4	0	5,165	-5,165	3,199
5	2	5,900	-3,900	2,902
6	8	6,633	1,367	2,741
7	18	7,367	10,633	2,741
8	28	8,101	19,900	2,902
9	26	8,835	17,165	3,199
10	14	9,569	4,431	3,602
11	2	10,303	-8,303	4,077
12	0	11,037	-11,037	4,603
13	0	11,771	-11,771	5,162

El análisis de residuos revela un patrón no lineal que se puede agrupar en fases del proceso de germinación.

Fase de ruptura de la latencia (días 0-4): sobreestimación y diferencias en la magnitud del retraso inicial

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Durante los primeros cinco días de muestreo, ambos cultivares exhiben residuos negativos crecientes. Esto indica una sobreestimación sistemática por parte del modelo lineal. La magnitud acumulada del error difiere: INCA LP-5 acumula 15,98 unidades en los días 0-4, mientras IACuba-41 alcanza 18,48 unidades.

Esta mayor magnitud en IACuba-41 sugiere un retraso inicial más pronunciado, debido al posible vínculo con una dormancia residual persistente o a una menor velocidad de imbibición inicial, lo que implica que IACuba-41 requeriría mayor grados-día para superar el umbral fisiológico de germinación.

Fase exponencial (días 5-8): amplitud y pico de subestimación

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Entre los días 5 y 8, ambos cultivares pasan a residuos positivos. Esto refleja la subestimación del modelo en la etapa de máxima velocidad germinativa. La dinámica difiere en lo cualitativo, INCA LP-5 alcanza su máximo residual positivo en el día 7 (18,49%), mientras IACuba-41 lo hace en el día 8 (19,90%).

Este desfase indica que IACuba-41 posee una curva de progresión germinativa desplazada hacia la derecha. La acumulación de residuos positivos en IACuba-41 es de 49,66 unidades frente a 35,27 en INCA LP-5, lo que denota una tasa de germinación más abrupta.

Fase de desaceleración y pérdida de viabilidad (días 9-13)

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A partir del día 9, ambos cultivares muestran reducción de residuos positivos. INCA LP-5 cambia de signo en el día 11 (-4,47), mientras IACuba-41 lo hace en el día 10 (-8,30) y alcanza un residual negativo extremo en el día 13 (-11.77). Esta mayor amplitud en IACuba-41 (acumulado de -31,11 unidades vs. -4,47 en INCA LP-5) indica una desaceleración más brusca y pérdida más rápida de viabilidad, señal de que IACuba-41 posee una amplitud de germinación menos concentrada en el tiempo.

Precisión predictiva y heterogeneidad residual

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El error estándar de los residuos es mayor en IACuba-41 (rango 2.74-5,16) que en INCA LP-5 (2,59-4,89). Esta mayor dispersión refleja heterogeneidad residual superior en IACuba-41, atribuible a variabilidad biológica intrasemillas o sensibilidad a microvariaciones ambientales.

Desde la estadística, la mayor amplitud de intervalos de confianza para los residuos de IACuba-41 refuerza que su curva germinativa es más difícil de predecir con un modelo lineal simple. Aunque ambos cultivares desafían la validez del modelo lineal, pero con matices que permiten discriminar su comportamiento fisiológico. INCA LP-5 exhibe germinación más precoz y estable, con menor amplitud de residuos y ajuste superior. Esto lo posiciona como más robusto en condiciones marginales o con manejo agronómico intensivo.

IACuba-41 muestra germinación más rezagada pero explosiva una vez iniciada, con meseta abrupta y variabilidad residual elevada. Estas características lo harían más adecuado para ambientes homogéneos y estables donde la emergencia concentrada sea ventaja competitiva.

El gráfico muestra los residuos (Fig. 1a) del modelo (eje y) según los días transcurridos (eje x), con barras de error que reflejan los errores estándar de las predicciones. Desde el punto de vista estadístico, permite evaluar violaciones a los supuestos de linealidad (patrones sistemáticos en residuos), homocedasticidad (varianza constante, indicada por barras de error similares) e independencia (agrupaciones temporales). La línea roja en y=0 sirve como referencia para verificar si los residuos se distribuyen de forma aleatoria, lo que sugeriría un ajuste adecuado del modelo.

En IACuba-41, los residuos muestran un patrón curvilíneo, negativos en días 0-4 (<-10), positivos en días 8-9 (>15), y negativos en días 11-13 (<-10), indica una dinámica no lineal. El modelo lineal subestima la germinación temprana y tardía, pero sobreestima la fase intermedia.

Las barras de error, más amplias en los extremos, confirman heterocedasticidad, reflejo de la variabilidad biológica en la emergencia de plántulas, influida por imbibición o agotamiento de reservas. El modelo lineal no captura la cinética no lineal de este cultivar adaptado a condiciones tropicales.

Figura 1. Residuos con sus errores estándar (1a) y su autocorrelación (1b), cultivar IACuba-41.

IACuba-41 presenta residuos de mayor magnitud (>19 vs. >18 en INCA LP-5) y barras de error más amplias (SE ≈5,16 vs. ≈4,89), para una mayor variabilidad y menor precisión predictiva. La autocorrelación es más pronunciada en IACuba-41, lo que sugirie dependencias temporales más fuertes.

En INCA LP-5 (Fig. 2a), los residuos son negativos en días los días 0-5 (≈-5), positivos en los días 7-9 (>15), y negativos los días del 11-13 (<-10), con curvatura menos pronunciada. La heterocedasticidad indica menor precisión en los extremos, con subestimación inicial y tardía, y sobreestimación central.

El gráfico de autocorrelación (Fig. 1b) muestra la correlación serial de residuos, con valores entre -1 y 1. El eje x representa los desfases (lags en inglés), y el eje y, la función de autocorrelación. Líneas azules punteadas marcan umbrales de significancia (±2/√n, n=14).

La autocorrelación evalúa dependencias seriales, donde barras que superan umbrales violan la independencia de errores, lo que aumenta la varianza de estimadores. En datos germinativos, esto refleja dependencias temporales inherentes.

En IACuba-41, la autocorrelación en desfase 1 (≈0.6) es significativa, y decae en desfases superiores, lo que indica un proceso AR (1). Un proceso AR (1) (autorregresivo de orden 1) es un modelo estadístico en el que el valor de una variable en un momento dado depende linealmente de su valor en el momento inmediatamente anterior, más un término de error aleatorio. Esto implica que los residuos no son completamente aleatorios, sino que tienen una estructura temporal donde cada residuo está influenciado por el anterior, y sugiere efectos de arrastre, como sincronización en la emergencia o factores ambientales como temperatura.

La rápida decadencia implica que el modelo lineal no captura la estructura temporal. Modelos con errores autorregresivos o GAM podrían mejorar el ajuste de no linealidades.

En INCA LP-5 (Fig. 2b), la autocorrelación en desfase 1 (≈0,5-0,6) es significativa pero menos intensa, con decadencia en desfases posteriores, y sugiere menor dependencia serial. Esto viola la independencia, y afecta pruebas como Durbin-Watson (≈0.4-0.5).Esto puede atribuirse a efectos acumulativos, como liberación de inhibidores o acumulación de metabolitos. INCA LP-5 muestra mayor uniformidad genética o menor sensibilidad ambiental.

IACuba-41 presenta residuos positivos centrales mayores, aunque presenta mayor incertidumbre en las fases inicial y tardía. Dicha característica podría implicar una mayor vulnerabilidad frente a estrés abiótico, como la sequía inicial. Por su parte, INCA LP-5 muestra transiciones más graduales, lo que indica una mayor estabilidad germinativa, lo que resulta útil en sistemas de cultivo diversificados.

Figura 2. Residuos con sus errores estándar (2a) y su autocorrelación (2b), cultivar INCA LP-5.

Ambos cultivares de arroz muestran violaciones similares a los supuestos del modelo lineal: no linealidad (residuos curvilíneos), heterocedasticidad (errores más amplios en extremos) y autocorrelación positiva, baja capacidad explicativa (R² ajustado ≤ 0,025), intervalos de confianza que incluyen el cero y autocorrelación significativa de residuos (Durbin-Watson < 0,5) coinciden con problemas descritos por Sileshi (2012)SILESHI, G.W.: “A critique of current trends in the statistical analysis of seed germination and viability data”, Seed Science Research, 22(3): 145-159, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258512000025. y Carvalho et al. (2018)CARVALHO, F.J.; SANTANA, D.G. de; ARAÚJO, L.B. de: “Why analyze germination experiments using Generalized Linear Models?”, Journal of Seed Science, 40(3): 281-287, 2018, ISSN: 2317-1537, DOI: https://doi.org/10.1590/2317-1545v40n3185259., quienes advierten sobre subestimación del error estándar y significancia inflada al ignorar la naturaleza binomial y correlación temporal de los datos.

Esta limitación quedó evidenciada en el estudio de Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. con Solanum lycopersicum L., donde se demostró que la estimación del tiempo medio de germinación y de la probabilidad condicional de germinación (riesgo) resulta sesgada si no se incorporan modelos de supervivencia o funciones de distribución acumulada.

Otro problema surge cuando los datos de germinación se expresan de forma acumulativa, situación que rompe la independencia de las observaciones. En este contexto, Hay et al. (2014)HAY, F.R.; MEAD, A.; BLOOMBERG, M.: “Modelling seed germination in response to continuous variables: use and limitations of probit analysis and alternative approaches”, Seed Science Research, 24(3): 165-186, 2014, ISSN: 0960-2585, DOI: https://doi.org/10.1017/S096025851400021X. recomiendan analizar proporciones mediante modelos probit o logit (GLM binomial). Estos autores también advierten que la transformación arcoseno, habitual en trabajos sobre porcentaje de germinación, no corrige la heterocedasticidad y puede incluso agravar la falta de normalidad, como evidenciaron Ahrens et al. (1990)AHRENS, W.H.; COX, D.J.; BUDHWAR, G.: “Use of the arcsine and square root transformations for subjectively determined percentage data”, Weed Science, 38(4-5): 452-458, 1990, ISSN: 0043-1745, DOI: https://doi.org/10.1017/s0043174500056824.

La variabilidad en la proporción de semillas germinadas no siempre es constante entre genotipos. En el cultivar IACuba-41, se observó heterocedasticidad marginal (p = 0,081), lo que indica que la varianza depende del nivel de la media. Este comportamiento ha sido descrito por Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. y Sileshi (2012)SILESHI, G.W.: “A critique of current trends in the statistical analysis of seed germination and viability data”, Seed Science Research, 22(3): 145-159, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258512000025., quienes demostraron que la varianza sigue una función cuadrática respecto al promedio.

Ante esta limitación, se recomienda el uso de modelos más flexibles. Los modelos lineales generalizados mixtos (GLMM) y las regresiones beta-binomiales permiten incorporar efectos aleatorios asociados. Esta característica mejora la representación de la estructura jerárquica de los datos. Bolker et al. (2009)BOLKER, B.M.; BROOKS, M.E.; CLARK, C.J.; GEANGE, S.W.; POULSEN, J.R.; STEVENS, M.H.H.; WHITE, J.-S.S.: “Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and evolution”, Trends in ecology & evolution, 24(3): 127-135, 2009, ISSN: 0169-5347, DOI: https://doi.org/10.1016/j.tree.2008.10.008. y McNair et al. (2012)MCNAIR, J.N.; SUNKARA, A.; FROBISH, D.: “How to analyse seed germination data using statistical time-to-event analysis: non-parametric and semi-parametric methods”, Seed Science Research, 22(2): 77-95, 2012, ISSN: 1475-2735, DOI: https://doi.org/10.1017/S0960258511000547. destacan que estos enfoques ofrecen inferencias más confiables cuando la varianza no es constante.

Para otras alternativas del análisis de regresión Jiang et al. (2020)JIANG, M.; XU, L.; CHEN, X.; ZHU, H.; FAN, H.: “Soil quality assessment based on a minimum data set: a case study of a county in the typical river delta wetlands”, Sustainability, 12(21): 9033, 2020, ISSN: 2071-1050, DOI: https://doi.org/10.3390/su12219033. aplicaron análisis de regresión paso a paso para seleccionar indicadores mínimos de calidad del suelo en humedales deltaicos, con alta correlación del coeficiente de determinación (R² > 0.85). Este método permite para un conjunto de datos optimizar recursos sin sacrificar precisión, y es aplicable a variables y parámetros relacionados con la germinación.

Al comparar cultivares, es fundamental considerar que parámetros fisiológicos de la semilla como la temperatura base (Tb) y el potencial hídrico base (ψb) varían entre genotipos. Bradford (2002)BRADFORD, K.J.: “Applications of hydrothermal time to quantifying and modeling seed germination and dormancy”, Weed Science, 50(2): 248-260, 2002, ISSN: 0043-1745, DOI: https://doi.org/10.1614/0043-1745(2002)050[0248:AOHTTQ]2.0.CO;2. y Ali y Ullah (2022)ALI, U.; ULLAH, S.: “Hydrothermal time model analysis of seed germination responses to osmotic stress and temperatures in Cicer arietinum L. varieties”, Journal of Xi’an Shiyou University, Natural Science Edition, 18(12): 1279-1287, 2022, ISSN: 1673-064X. recomiendan estimarlos simultáneamente mediante modelos hidrotérmicos. Este procedimiento evita sesgos que surgen al asumir valores fijos o ajustar pendientes lineales por separado.

La distribución de los tiempos de germinación rara vez se ajusta al modelo normal, en especial en presencia de censura o asimetría. Watt et al. (2011)WATT, M.S.; BLOOMBERG, M.; FINCH, W.E.: “Development of a hydrothermal time model that accurately characterizes how thermoinhibition regulates seed germination”, Plant, Cell & Environment, 34(5): 870-876, 2011, ISSN: 0140-7791., DOI: https://doi:10.1111/j.1365-3040.2011.02292.x. y Mesgaran et al. (2013)MESGARAN, M.; MASHHADI, H.; ALIZADEH, H.; HUNT, J.; YOUNG, K.; COUSENS, R.: “Importance of distribution function selection for hydrothermal time models of seed germination”, Weed Research, 53(2): 89-101, 2013, ISSN: 0043-1737, DOI: https://doi.org/10.1111/wre.12008. han demostrado que estas alternativas reducen el error de predicción.

Un enfoque adicional robusto es el uso de modelos de supervivencia condicional. Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. subrayan que permiten analizar el tiempo hasta la germinación sin asumir normalidad. Este método ha sido validado en Solanum lycopersicum L. por Scott y Jones (1982)SCOTT, S.; JONES, R.: “Low temperature seed germination of Lycopersicon species evaluated by survival analysis”, Euphytica, 31(3): 869-883, 1982, ISSN: 0014-2336, DOI: https://doi.org/10.1007/BF00039227..

La aplicación de regresión lineal simple en INCA LP-5 e IACuba-41 reproduce los errores sistemáticos identificados durante más de cuatro décadas en la literatura especializada: violación de independencia, heterocedasticidad y subestimación del error. La transición hacia modelos probit/logit, hidrotérmicos y de supervivencia no resulta solo recomendable, sino necesaria para obtener estimaciones válidas y comparaciones fiables entre cultivares.

En ambos casos, se aconseja transitar hacia modelos no lineales, para curvas de germinación, o bien incorporar términos autorregresivos, como los modelos ARIMA, con el propósito de mejorar el ajuste y las inferencias sobre viabilidad seminal y rendimiento potencial.

Investigaciones futuras podría integrar variables ambientales con el fin de desentrañar estas dinámicas, para optimizar las prácticas de siembra en el contexto de la agronomía tropical y la presión del cambio climático.

Aunque las pendientes de germinación son muy similares entre cultivares (0,369 frente a 0,367), IACuba-41 alcanzó un pico mayor (14 frente a 13 plántulas el día 8). Esta diferencia podría atribuirse a una mayor viabilidad inicial o a niveles más bajos de dormancia. Estos rasgos son relevantes en programas de mejoramiento, donde el establecimiento rápido y uniforme del cultivo incide directamente en el rendimiento final.

En los últimos años, el acondicionamiento ha evolucionado más allá de su uso tradicional. Kharb et al. (2023)KHARB, V.; SHARMA, V.; DHALIWAL, S.S.; KALIA, A.: “Influence of iron seed priming on seed germination, growth and iron content in rice seedlings”, Journal of Plant Nutrition, 46(16): 4054-4062, 2023, ISSN: 0190-4167, DOI: https://doi.org/1080/01904167.2023.2220731. demostraron que esta técnica con la inclusión de hierro no solo mejora la germinación y el crecimiento en arroz, sino que también incrementa el contenido de hierro en las plántulas. Esta evidencia abre una vía prometedora para la biofortificación de cultivos, en especial en regiones con deficiencias nutricionales.

Sin embargo, esta técnica no está exenta de riesgos. Ren et al. (2023)REN, M.; TAN, B.; XU, J.; YANG, Z.; ZHENG, H.; TANG, Q.; ZHANG, X.; WANG, W.: “Priming methods affected deterioration speed of primed rice seeds by regulating reactive oxygen species accumulation, seed respiration and starch degradation”, Frontiers in Plant Science, 14: 1267103, 2023, ISSN: 1664-462X, DOI: https://doi.org/10.3389/fpls.2023.1267103. advierten que ciertos métodos de acondicionamiento de semillas pueden acelerar el deterioro de las semillas de arroz. Este efecto se vincula con un aumento en la producción de especies reactivas de oxígeno, una respiración elevada y la degradación prematura del almidón. Estos procesos comprometen la viabilidad a largo plazo, lo que exige un diseño cuidadoso de los protocolos.

Los contaminantes ambientales representan un desafío emergente para la germinación de semillas. Investigaciones recientes revelan que microplásticos como polietileno, polipropileno y poliestireno afectan de forma adversa el desarrollo inicial de plantas de arroz Iswahyudi et al. (2024)ISWAHYUDI, I.; WIDODO, W.; WARKOYO, W.; SUTANTO, A.; GARFANSA, M.P.; MUJIYANTI, W.A.; SHOLEH, M.S.: “Investigating the impact of microplastics type of polyethylene, polypropylene, and polystyrene on seed germination and early growth of rice plants”, Environmental Quality Management, 34(1): e22287, 2024, ISSN: 1088-1913, DOI: https://doi.org/10.1002/tqem.22287., y limita la eficacia del acondicionamiento en suelos contaminados. A pesar del progreso científico, subsisten limitaciones notables. La ausencia de protocolos estandarizados, que incluye tiempos de hidratación y concentraciones de sustancias, obstaculiza la comparabilidad de resultados y su reproducción.

La comprensión de rutas regulatorias permanece incompleta. Si bien estudios han progresado en la identificación de genes y metabolitos esenciales Liu et al. (2023)LIU, C.; LI, C.; BING, H.; ZHAO, J.; LI, L.; SUN, P.; LI, T.; DU, D.; ZHAO, J.; WANG, X.: “Integrated physiological, transcriptomic, and metabolomic analysis reveals the mechanism of guvermectin promoting seed germination in direct-seeded rice under chilling stress”, Journal of Agricultural and Food Chemistry, 71(19): 7348-7358, 2023, ISSN: 0021-8561, DOI: . https://doi.org/10.1021/acs.jafc.3c00559.; Catiempo et al. (2024)CATIEMPO, R.L.; PHOTCHANACHAI, S.; POWELL, A.F.; STRICKLER, S.R.; WONGS‐AREE, C.: “Transcriptome analysis suggests the role of expansin genes in the improved germination of sunflower (Helianthus annuus L.) seeds after hydropriming”, Crop Science, 64(3): 1862-1873, 2024, ISSN: 0011-183X, DOI: http://dx.doi.org/10.1002/csc2.21221., la integración de estos elementos en modelos funcionales requiere mayor desarrollo. Otro obstáculo crítico es la escasez de información sobre efectos prolongados del acondicionamiento en rendimiento y calidad del grano, dado que la mayoría de las investigaciones se enfocan exclusivamente en germinación y crecimiento inicial. La aplicación extensiva de estas técnicas en sistemas agrícolas comerciales encuentra barreras de naturaleza logística y económica.

La especificidad genotípica en las respuestas al acondicionamiento restringe su aplicabilidad universal. Según señalan Barik et al. (2022)BARIK, S.R.; PANDIT, E.; SANGHAMITRA, P.; MOHANTY, S.P.; BEHERA, A.; MISHRA, J.; NAYAK, D.K.; BASTIA, R.; MOHARANA, A.; SAHOO, A.: “Unraveling the genomic regions controlling the seed vigour index, root growth parameters and germination per cent in rice”, PLoS One, 17(7): e0267303, 2022, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0267303., esta variabilidad demanda investigaciones centradas en la diversidad genética de cultivos.

Por otro lado, Ranmeechai et al. (2022)RANMEECHAI, N.; LACAP, A.T.; TAC-AN, M.I.A.; BAYOGAN, E.R.V.: “Seed germination and vigor of four Philippine rice varieties as influenced by hydropriming and storage at various durations”, Philippine Journal of Science, 151(2): 755-765, 2022, ISSN: 0031-7683, DOI: https://doi.org/10.56899/151.02.18. encontraron que el hidroacondicionamiento mejora significativamente la germinación y el vigor en variedades de arroz filipinas tras períodos prolongados de almacenamiento. Esta capacidad para contrarrestar los efectos del envejecimiento posibilita su uso en sistemas donde el acceso a semillas nuevas es limitado. Así, el acondicionamiento se consolida como una herramienta estratégica, siempre que se equilibre eficacia y conservación de la calidad de la semilla.

El modelado de la germinación mediante regresión simple constituye una herramienta esencial. Estos modelos posibilitan analizar respuestas a variables como temperatura, salinidad y estrés hídrico, para optimizar condiciones agrícolas en cultivos de arroz, sésamo, Foeniculum vulgare (Mill.), Vigna radiata (L.) R. Wilczek y Allium cepa L. La caracterización de la respuesta germinativa de Secale montanum Guss. ante distintas temperaturas permitió identificar umbrales óptimos mediante modelos no lineales (Ansari et al., 2017ANSARI, O.; GHADERIFAR, F.; ZADEH, F.; MORADI, A.: “Evaluation of nonlinear regression models to describe seed germination response of mountain rye (Secale mountanum) to temperature.”, 2017, DOI: https://doi.org/10.29252/yujs.3.2.31.).

El análisis de interacciones con factores estresantes se ha visto simplificado por la regresión simple. Al evaluar el efecto conjunto de salinidad e hidroacondicionamiento en Foeniculum vulgare Miller, Kiani et al. (2013)KIANI, S.; ESHRAGHI-NEJAD, M.; ESMAEILZADE-MORIDANI, M.; HOSSAIN, M.: “Regression analysis of salinity, hydropriming and their interaction effect on Fennel (Foeniculum vulgare) seeds germination”, International Journal of Traditional and Herbal Medicine, 1(5): 130-135, 2013. observaron un aumento de la tolerancia que abre posibilidades para suelos degradados. En un escenario emergente, Kumar y Thakur (2025)KUMAR, P.; THAKUR, N.: “Examination of seed germination process and assess phytotoxicity in Vigna radiata (Mung bean) and Allium cepa (Onion) using triple-doped green hematite nanoparticles and their photocatalytic potential”, Environmental Science and Pollution Research, : 1-17, 2025, ISSN: 1614-7499, DOI: https://doi.org/10.1007/s11356-025-36735-3. describieron, mediante regresión no lineal, la fitotoxicidad dosis-dependiente de nanopartículas de hematita en Vigna radiata (Linnaeus) Wilczek y Allium cepa Linnaeus, lo que proyecta usos sostenibles de la nanotecnología.

Cuando los datos se tornan complejos o desbalanceados, la regresión simple se combina con métodos avanzados para superar sus límites. En la clasificación de plántulas de arroz, Mara et al. (2025)MARA, M.N.; HIDAYAT, S.S.; PUTRI, F.T.; RAHMAWATI, D.; WAHYUNI, S.; PRABOWO, M.C.A.; KABIR, N.N.S.; INDRA, R.T.: “Overcoming imbalanced rice seed germination classification: Enhancing accuracy for effective seedling identification”, IAES International Journal of Artificial Intelligence (IJ-AI), 14(1): 62-72, 2025, ISSN: 2089-4872, DOI: https://doi.org/10.11591/ijai.v14.i1.pp62-72. integraron inteligencia artificial y un componente lineal para refinar la precisión, mientras que Cheng et al. (2022)CHENG, E.; SONG, P.; WANG, B.; HOU, T.; WU, L.; ZHANG, B.: “Determination of rice seed vigor by low-field nuclear magnetic resonance coupled with machine learning.”, 2022, DOI: https://doi.org/10.35633/inmateh-67-52. emplearon resonancia magnética nuclear de bajo campo y aprendizaje automático, al utilizar regresión lineal para interpretar el vigor. Ambos trabajos sugieren una transición hacia modelos híbridos y técnicas no destructivas.

En el ámbito genético y productivo, Sales et al. (2017)SALES, E.; VIRUEL, J.; DOMINGO, C.; MARQUÉS, L.: “Genome wide association analysis of cold tolerance at germination in temperate japonica rice (Oryza sativa L.) varieties”, PloS one, 12(8): e0183416, 2017, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0183416. aplicaron regresión lineal en un estudio de asociación genómica para localizar loci relacionados con la tolerancia al frío en germinación de arroz en subespecies japonicas. Por su parte, Sairdama y Matakena (2025)SAIRDAMA, S.S.; MATAKENA, S.: “Factors Affecting Production Rice Farming (Oryza sativa. L) in Biha Village Makimi District, Nabire Regency, Indonesia”, Jurnal Penelitian Pendidikan IPA, 11(5): 43-50, 2025, ISSN: 2407-795X, DOI: https://doi.org/10.29303/jppipa.v11i5.10884. identificaron, también con regresión lineal, factores que inciden en la producción de arroz, como superficie sembrada y fertilizantes, para mostrar la utilidad de modelos simples en decisiones agrícolas a gran escala.

Persisten vacíos importantes. Investigaciones que emplean regresión no lineal, como las de Puteh et al. (2010)PUTEH, A.B.; ROSLI, R.; MOHAMAD, R.B.: “Dormancy and cardinal temperatures during seed germination of five weedy rice (Oryza spp.) strains”, Pertanika Journal of Tropical Agricultural Science, 33(2): 243-250, 2010, ISSN: 1511-3701.; Ansari et al. (2017)ANSARI, O.; GHADERIFAR, F.; ZADEH, F.; MORADI, A.: “Evaluation of nonlinear regression models to describe seed germination response of mountain rye (Secale mountanum) to temperature.”, 2017, DOI: https://doi.org/10.29252/yujs.3.2.31. y Pedroso et al. (2019)PEDROSO, R.M.; NETO, D.D.; VICTORIA FILHO, R.; FISCHER, A.J.; AL-KHATIB, K.: “Modeling germination of smallflower umbrella sedge (Cyperus difformis L.) seeds from rice fields in California across suboptimal temperatures”, Weed Technology, 33(5): 733-738, 2019, ISSN: 0890-037X, DOI: https://doi.org/10.1017/wet.2019.52., se realizan en condiciones controladas y requieren validación en campos reales. Además, la regresión simple, lineal o no lineal, requiere apoyos como aprendizaje automático para capturar interacciones multifactoriales, tal como señalan Cheng et al. (2022)CHENG, E.; SONG, P.; WANG, B.; HOU, T.; WU, L.; ZHANG, B.: “Determination of rice seed vigor by low-field nuclear magnetic resonance coupled with machine learning.”, 2022, DOI: https://doi.org/10.35633/inmateh-67-52. y Mara et al. (2025)MARA, M.N.; HIDAYAT, S.S.; PUTRI, F.T.; RAHMAWATI, D.; WAHYUNI, S.; PRABOWO, M.C.A.; KABIR, N.N.S.; INDRA, R.T.: “Overcoming imbalanced rice seed germination classification: Enhancing accuracy for effective seedling identification”, IAES International Journal of Artificial Intelligence (IJ-AI), 14(1): 62-72, 2025, ISSN: 2089-4872, DOI: https://doi.org/10.11591/ijai.v14.i1.pp62-72.. La integración con datos ómicos también es escasa; aunque Sales et al. (2017)SALES, E.; VIRUEL, J.; DOMINGO, C.; MARQUÉS, L.: “Genome wide association analysis of cold tolerance at germination in temperate japonica rice (Oryza sativa L.) varieties”, PloS one, 12(8): e0183416, 2017, ISSN: 1932-6203, DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0183416. avanzan en genética, los modelos simples no revelan redes regulatorias complejas.

Estudios como los de Kiani et al. (2013)KIANI, S.; ESHRAGHI-NEJAD, M.; ESMAEILZADE-MORIDANI, M.; HOSSAIN, M.: “Regression analysis of salinity, hydropriming and their interaction effect on Fennel (Foeniculum vulgare) seeds germination”, International Journal of Traditional and Herbal Medicine, 1(5): 130-135, 2013. asumen patrones simples y muestran sensibilidad a valores extremos, lo que sugiere la conveniencia de enfoques robustos o bayesianos. Finalmente, la falta de protocolos estandarizados y de validación interespecie limita la generalización. Superar estas brechas permitirá emplear la regresión simple con mayor confianza en agricultura de precisión y estrategias de resiliencia climática.

La revisión exhaustiva de métodos analíticos y gráficos para el análisis de datos de germinación de semillas destaca la necesidad de manejar respuestas cualitativas de individuos y distribuciones poblacionales en el tiempo, con la inclusión de datos censurados (semillas viables que no germinan durante el ensayo). Scott et al. (1984)SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x. presentan este análisis en su artículo.

Entre los métodos analíticos, la regresión lineal simple se aplica de forma amplia para tratamientos cuantitativos, como es el caso del análisis de porcentaje de germinación, se usa regresión lineal después de transformación arcsen para particionar efectos en componentes lineales, cuadráticos u ortogonales, lo que facilita comparaciones de tratamientos. En igual sentido se utiliza también para el índice de germinación y el coeficiente de velocidad de germinación, para describir respuestas a variables continuas como temperatura, con análisis de covarianza para probar homogeneidad de coeficientes y detectar interacciones como genotipo-temperatura (Scott et al., 1984SCOTT, S.J.; JONES, R.; WILLIAMS, Wa.: “Review of data analysis methods for seed germination 1”, Crop science, 24(6): 1192-1199, 1984, ISSN: 0011-183X, DOI: https://doi.org/10.2135/cropsci1984.0011183X002400060043x.).

La relación entre la tasa de germinación (recíproco del tiempo hasta un porcentaje fijo) y la temperatura se modela mediante regresión lineal simple. Covell et al. (1986)COVELL, S.; ELLIS, R.; ROBERTS, E.; SUMMERFIELD, R.: “The influence of temperature on seed germination rate in grain legumes: I. A comparison of chickpea, lentil, soyabean and cowpea at constant temperatures”, Journal of Experimental Botany, 37(5): 705-715, 1986, ISSN: 1460-2431, DOI: . https://doi.org/10.1093/jxb/37.5.705. extrapolan datos diarios y analizan residuos para asegurar independencia en leguminosas como garbanzo (Cicer arietinum L.) y soja (Glycine max (L.) Merr.)

Estos estudios subrayan la versatilidad de las regresiones lineales simples para capturar la progresión diaria de la germinación, aunque enfatizan la necesidad de transformaciones y validaciones para manejar variabilidad y cumplir supuestos estadísticos en contextos agrícolas.

Figura 3. Probabilidad de las semillas hidroacondicionadas germinadas en función del tiempo estimada por Kaplan-Meier y Wilcoxon. T25, T50 y T75 son los tiempos de germinación. Valores de p > 0,05 indican ausencia de diferencias significativas.

Los resultados de la Figura 3 demuestran los porcentajes altos de germinación alcanzados, la no existencia de diferencias significativas (p > 0,05) entre los patrones de germinación de ambos cultivares de las pruebas Log-rank (p = 0,939) y Wilcoxon (p = 0,895), y que las pequeñas variaciones observadas en las curvas de germinación son producto al azar y no a diferencias biológicas, calidad del agua o de las semillas entre los materiales genéticos. Esta equivalencia estadística se refuerza con la coincidencia exacta en los tiempos de germinación T25, T50 y T75 (8, 9 y 10 días respectivamente para ambos cultivares).

Sin embargo, Mamani et al. (2024)MAMANI, G.Q.; DUARTE, M.L.; ALMEIDA, L.S. de; MARTINS FILHO, S.: “Non-parametric survival analysis in seed germination of forest species”, Journal of Seed Science, 46, 2024, ISSN: 2317-1537, DOI: https://doi.org/10.1590/2317-1545v46288345. encontraron diferentes valores de la significación por ambas pruebas estadísticas no paramétricas en parámetros de la germinación de Cecropia pachystachya Trécul y de Jacaranda caroba (Vell.) A.H.Gentry.

Evaluation of daily germination in two rice cultivars using linear regression

Introduction

Materials and Methods