Tool stiffness analysis

The figure 2 shows the location of the constraints and the reactions in terms of resistance and displacement of the material, corresponding to the application of the distributed stress in the cutting edge area of the tool where the interaction with the soil block takes place.

The analysis of the displacement of the tool, as a result of the application of the forces, showed values between 1.5 and 1.7 mm corresponding to the far end of the tool (Figure 2a); this deformation decreases considerably as it approaches the area of fixation in the structure. On the other hand, the calculation of the failure stress from the Von Mises theory shows that the maximum values are found in the curved surface of the implement (Figure 2b). It is the arm supports of the horizontal cutting segment and generates a bending moment that increases the concentration of stresses in the bending radius and is transmitted to the support of the implement through the horizontal section; however, these stresses are considerably lower than the safety coefficient of the material; the other sections do not present significant values. Thus, it is verified that the structure of the body resists the stresses of the interaction with the soil without plastic deformation and with a high safety coefficient.

The distribution of kinetic energy during the filling procedure of the soil block is shown in Figure 3. The particles experience an increase in energy from the initial generation position when subjected to free fall. This gravitational energy is used in the model to activate the contact forces responsible for activating the cohesion between particles and forming the structure of the block,thus returning the particles to the state of rest, forming a structured body capable of resisting external stresses.

Analysis of the particle motion pattern

The movement pattern of the soil particles, due to the contact between them and with the implement, is shown in Figure 4. The displacement of particles describing spatial trajectories as a consequence of the dragging caused by the tool, the average displacement speed for those that are directly in contact with the implement is 0.6 m/s and maximums of 1.1 m/s, for those that are adjacent and only in contact with each other the values are 0.23 m/s. The particles in contact with the horizontal cutting zone of the paratill shows a vertical displacement, they are deposited on the surface of the block after the passage of the implement. The movement area of the particles does not exceed the nominal width of 0.8 m of the block, however, with a working width of 0.5 m of the implement, an area of approximately 70% of the soil block is mobilized. All this demonstrates the soil fragmentation capacity of implements that move below the surface without causing prism inversion, as well as the possibility of their use in tillage and localized cultivation operations (Zeng et al., 2021ZENG, Z.; THOMS, D.; CHEN, Y. MA, X.: "Comparison of soil and corn residue cutting performance of different discs used for vertical tillage", Scientific Reports, vol. 11 (1): 2021. ISSN:2045-2322.).

Draft force results

As shown in Figure 5, the draft force increases from the contact of the tool with the soil block and is characterized by the oscillation of the values. This oscillation responds to the intermittency of the force necessary to separate the contacts between the particles according to the frequency of their occurrence, which has been pointed out by other authors (Zhang et al., 2023aZHANG, C.; XU, J.; ZHENG, Z.; WANG, W.; LIU, L.; CHEN, L.: "Three-dimensional DEM tillage simulation: Validation of a suitable contact model for a sweep tool operating in cohesion and adhesion soil", Journal of Terramechanics, vol. 108 (1): 59-67, 2023a. ISSN:0022-4898.). In the initial stage of tool trajectory there is an increase in the value of the forces, which precedes an accommodation of the particle flow that leads to a better stability in the values. The resulting average force value is 0.47 kN, which is in correspondence with the cohesion of the soil and the design of the paratill being the main component during tillage operations which acts in the opposite direction to the movement of the implement.

The results are in agreement with studies carried out by several authors where simulation results have been obtained to determine the variation in soil conditions according to the design of the implement and its subsequent validation in field conditions (Kuře et al., 2021KUŘE, J.;. LINDA, M; CHOTĚBORSKÝ, R.; ČERNILOVÁ, B.; HROMASOVÁ, M.: "DEM modelling of tillage tools in sand and verification of draft forces in the soil box", Agronomy Research vol. 19 (4): 2021. ISSN:2228-4907.; Kim et al., 2022KIM, Y.-S.; LEE, S.-D.; BAEK, S.-M.; BAEK, S.-Y.; JEON, H.-H.; LEE, J.-H., et al. SIM, T.: "Development of DEM-MBD coupling model for draft force prediction of agricultural tractor with plowing depth", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 202 (1): 2022. ISSN:0168-1699.; Abdeldayem y Tekeste, 2025ABDELDAYEM, M. A.; TEKESTE, M. Z.: "Simulation of cohesive-frictional artificial soil-to-blade interactions using an elasto-plastic discrete element model with stress-dependent cohesion", Journal of Terramechanics, vol. 117 (1): 2025. ISSN:0022-4898.).

In the contact zone between the implement and the soil block, the specific pressure variations are shown, which identifies the stress state of the cutting zone (Figure 6). The maximum pressures are shown in red and increase as they approach the paratill shaft.

The stress state of the soil particles and the implement depends on the level of cohesion between particles, the geometric constraints imposed by the implement and its translation speed. (Kim et al., 2021KIM, Y.-S.;. SIDDIQUE, M. A. A; KIM, W.-S.; KIM, Y.-J.; LEE, S.-D.; LEE, D.-K., et al. LIM, R.-G.: "DEM simulation for draft force prediction of moldboard plow according to the tillage depth in cohesive soil", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 189 (1): 2021. ISSN:0168-1699.; Zhang et al., 2023aZHANG, C.; XU, J.; ZHENG, Z.; WANG, W.; LIU, L.; CHEN, L.: "Three-dimensional DEM tillage simulation: Validation of a suitable contact model for a sweep tool operating in cohesion and adhesion soil", Journal of Terramechanics, vol. 108 (1): 59-67, 2023a. ISSN:0022-4898.). This value shows the stresses at a macro-scale level and that take place in each contact zone, these stresses are responsible for the defragmentation of the soil aggregates into smaller particles in correspondence with several studies (Zhang et al., 2023bZHANG, J.; XIA, M.; CHEN, W.; YUAN, D.; WU, C.; ZHU, J.: "Simulation analysis and experiments for blade-soil-straw interaction under deep ploughing based on the discrete element method", Agriculture, vol. 13 (1): 136, 2023b. ISSN:2077-0472.; He et al., 2025HE, D.; LI, H.; HE, J.; LU, C.; WANG, C.; WANG, Y, et al. GAO, Z.: "Research on vibration characteristics of no-tillage seeding unit based on the MBD-DEM coupling", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 230 (1): 2025. ISSN:0168-1699.).

On the other hand, the analytical determination of the value of the draft force, using the specific parameters of the model and the equations proposed by Perumpral et al. (1983)PERUMPRAL, J. V.; GRISSO, R. D.; DESAI, C. S.: "A soil-tool model based on limit equilibrium analysis", Transactions of the ASABE, vol. 26 (4): 991-996, 1983. ISSN:2151-0040., had a value of 0.53 kN. This value shows a difference that exceeds by 10.6% the average pull force obtained by the simulation, which is acceptable, considering the oscillation of the main cutting plane that takes place due to the movement of the particles during the simulation as well as the variation of the height of the ground in front of the tool. On the other hand, the results of the empirical models range from 60 to 80% accuracy. However, some studies consider that DEM models show a tendency to overestimate the values of forces (Obermayr et al., 2011OBERMAYR, M.; DRESSLER, K.; VRETTO, C. S.; EBERHARD, P.: "Prediction of draft forces in cohesionless soil with the Discrete Element Method", Journal of Terramechanics, vol. 48 (3): 47-58, 2011. ISSN:0022-4898.).

Configuración del bloque de suelo

El bloque de suelo para el modelo virtual se obtuvo mediante la generación de 85 000 partículas empleando el editor gráfico del software EDEM Solution, Altair Engineering, Inc como muestra la figura 1(a). Las partículas de suelo fueron generadas siguiendo un orden aleatorio lo que posibilitó el llenado sin patrones de posición. Al caer las partículas por el efecto de la gravedad se determinaron los contactos a través del modelo para suelos cohesivos basados en la teoría de Mohr-Coulomb desarrollado en EDEM, activándose así las fuerzas de cohesión entre partículas hasta alcanzar el bloque de suelo una altura total de 0,4 m. Las partículas empleadas en el modelo de suelo a escala macro, fueron esferas de radio 2 mm con masa de 8,4 x 10^-5 kg, volumen de 3,3 x 10^-8 m³ y momentos de inercia en los ejes x, y, z de 1,3 x 10^-10 kg/m².

Las propiedades físicas asignadas a las partículas virtuales responden a las condiciones de un suelo tipo vertisol con una humedad de 22% y densidad aparente de 1,18 g/cm³. Los parámetros físicos empleados en el modelo se muestran en la Tabla 1.

El diseño del paratill (Figura 1b) y el estudio de resistencia, se realizó empleando el software SolidWorks 3D CAD empleando el Método de los Elementos Finitos. Para ello se empleó como material del apero el acero AISI 1045 donde se establecieron restricciones en la base de la herramienta y en la superficie lateral de la misma las que corresponden a la fijación de esta al bastidor. Las fuerzas se aplicaron en la superficie frontal a lo largo del filo, donde tiene lugar la interacción del suelo con la misma. Se determinaron en el apero las tensiones Von Mises y el desplazamiento como indicador de resistencia a la deformación plástica. Las tensiones fueron aplicadas de forma escalonada hasta alcanzar la magnitud de 0,6 kN.

Para la verificación analítica se utilizó el modelo semiempírico de Perumpral et al. (1983)PERUMPRAL, J. V.; GRISSO, R. D.; DESAI, C. S.: "A soil-tool model based on limit equilibrium analysis", Transactions of the ASABE, vol. 26 (4): 991-996, 1983. ISSN:2151-0040., el cual incluye los parámetros definidos en el modelo de suelo, en el mismo la fuerza de tiro se determina mediante la siguiente ecuación:

donde:

D = fuerza de tiro [N],

w_t = ancho del apero [mm],

γ= densidad [g/cm³],

z = profundidad [mm],

c = cohesión [Pa],

c_a = adherencia [Pa],

N_γ, N_c, N_a = coeficientes

Los parámetros del modelo fueron trazados una secuencia de la simulación de la interacción del suelo con una herramienta simple y de este modo se determinó el valor de la fuerza de tiro empleando la ecuación 1 $D=w_t\left(\gamma z^2{N}_{\gamma }+cz{N}_c+c_{\alpha }z{N}_{\alpha }\right)$ .

Análisis de la rigidez de la herramienta

En la figura 2 se muestra la localización de las restricciones y las reacciones en término de resistencia y desplazamiento del material, correspondientes a la aplicación de la tensión distribuida en la zona de filo del apero donde tiene lugar la interacción con el bloque de suelo.

El análisis del desplazamiento del apero, como resultado de la aplicación de las fuerzas mostró valores entre 1,5 y 1,7 mm correspondientes al extremo más alejado de la herramienta (Figura 2a), dicha deformación decrece considerablemente a medida que se acerca a la zona de fijación en la estructura. Por su parte, el cálculo de la tensión de falla a partir de la teoría Von Mises, muestra que los valores máximos se encuentran en la superficie curva del implemento (Figura 2b), la que soporta el brazo del segmento de corte horizontal y genera un momento flector que incrementa la concentración de tensiones en el radio de curvatura y se transmite al soporte del apero a través de la sección horizontal, sin embargo estas tensiones son considerablemente menores al coeficiente de seguridad del material, las demás secciones no presentan valores significativos. De tal modo se verifica que la estructura del cuerpo resiste a las solicitaciones de la interacción con el suelo sin deformación plástica y con un elevado coeficiente de seguridad.

La distribución de la energía cinética durante el procedimiento de llenado del bloque de suelo se muestra en la figura 3. Las partículas experimentan un incremento de la energía a partir de la posición inicial de generación al ser sometidas a la caída libre. Esta energía gravitacional es empleada en el modelo para activar las fuerzas de contacto encargadas de activar la cohesión entre partículas y formar la estructura del bloque, de este modo las partículas regresan nuevamente al estado de reposo, conformando un cuerpo estructurado capaz de brindar resistencia a las tensiones externas.

Análisis del patrón de movimiento de las partículas

El patrón de movimiento de las partículas de suelo, debido al contacto entre ellas y con el apero se muestra en la Figura 4. El desplazamiento de las mismas tiene lugar describiendo trayectorias espaciales, como consecuencia del arrastre que provoca la herramienta, la velocidad promedio de desplazamiento para las que están directamente en contacto con el apero es de 0,6 m/s y máximas de 1,1 m/s, para las que se encuentran aledañas y solo en contacto entre ellas los valores son de 0,23 m/s. Las partículas en contacto con la zona de corte horizontal del paratill muestran un desplazamiento en sentido vertical, las mismas son depositadas sobre la superficie del bloque posterior al paso del apero. La zona de movimiento de las partículas no sobrepasa el ancho nominal de 0,8 m del bloque, no obstante, se logra que con un ancho de trabajo de 0,5 m del apero se movilice un área aproximada al 70% del bloque de suelo. Todo ello demuestra la capacidad de fragmentación del suelo que poseen los implementos que se desplazan bajo la superficie sin provocar inversión del prisma, así como la posibilidad de su empleo en operaciones de labranza y cultivo localizado (Zeng et al., 2021ZENG, Z.; THOMS, D.; CHEN, Y. MA, X.: "Comparison of soil and corn residue cutting performance of different discs used for vertical tillage", Scientific Reports, vol. 11 (1): 2021. ISSN:2045-2322.).

Resultados de la fuerza de tiro

Como muestra la Figura 5, la fuerza de tiro incrementa a partir del contacto de la herramienta con el bloque de suelo y se caracteriza por la oscilación de los valores. Esta oscilación responde a la intermitencia de la fuerza necesaria para separar los contactos entre las partículas según la frecuencia de aparición de los mismos lo cual ha sido señalado por otros autores (Zhang et al., 2023aZHANG, C.; XU, J.; ZHENG, Z.; WANG, W.; LIU, L.; CHEN, L.: "Three-dimensional DEM tillage simulation: Validation of a suitable contact model for a sweep tool operating in cohesion and adhesion soil", Journal of Terramechanics, vol. 108 (1): 59-67, 2023a. ISSN:0022-4898.). En la etapa inicial del recorrido se aprecia un incremento del valor de las fuerzas lo que precede a un acomodamiento del flujo de partículas que propicia una mejor estabilidad en los valores. El valor promedio resultante de la fuerza es de 0,47 kN, lo cual está en correspondencia con la cohesión del suelo y el diseño del paratill siendo esta la componente principal durante las operaciones de labranza la cual actúa en sentido contrario al movimiento del apero.

Los resultados concuerdan con estudios realizados por varios autores donde se han obtenido resultados mediante la simulación que permiten determinar su variación en función de las condiciones del suelo en función del diseño del implemento y su posterior validación en condiciones de campo (Kuře et al., 2021KUŘE, J.;. LINDA, M; CHOTĚBORSKÝ, R.; ČERNILOVÁ, B.; HROMASOVÁ, M.: "DEM modelling of tillage tools in sand and verification of draft forces in the soil box", Agronomy Research vol. 19 (4): 2021. ISSN:2228-4907.; Kim et al., 2022KIM, Y.-S.; LEE, S.-D.; BAEK, S.-M.; BAEK, S.-Y.; JEON, H.-H.; LEE, J.-H., et al. SIM, T.: "Development of DEM-MBD coupling model for draft force prediction of agricultural tractor with plowing depth", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 202 (1): 2022. ISSN:0168-1699.; Abdeldayem y Tekeste, 2025ABDELDAYEM, M. A.; TEKESTE, M. Z.: "Simulation of cohesive-frictional artificial soil-to-blade interactions using an elasto-plastic discrete element model with stress-dependent cohesion", Journal of Terramechanics, vol. 117 (1): 2025. ISSN:0022-4898.).

En la zona de contacto entre el apero y el bloque de suelo aparecen las variaciones de presión específica, lo que identifica el estado tensional de la zona de corte (Figura 6). Las máximas presiones se muestran en color rojo y se incrementan a medida que se acercan a la saeta del paratill.

El estado tensional de las partículas de suelo y del implemento depende del nivel de cohesión entre partículas, las restricciones geométricas que imponen el apero y su velocidad de traslación (Kim et al., 2021KIM, Y.-S.;. SIDDIQUE, M. A. A; KIM, W.-S.; KIM, Y.-J.; LEE, S.-D.; LEE, D.-K., et al. LIM, R.-G.: "DEM simulation for draft force prediction of moldboard plow according to the tillage depth in cohesive soil", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 189 (1): 2021. ISSN:0168-1699.; Zhang et al., 2023aZHANG, C.; XU, J.; ZHENG, Z.; WANG, W.; LIU, L.; CHEN, L.: "Three-dimensional DEM tillage simulation: Validation of a suitable contact model for a sweep tool operating in cohesion and adhesion soil", Journal of Terramechanics, vol. 108 (1): 59-67, 2023a. ISSN:0022-4898.). Este valor muestra las tensiones a un nivel macro-escalar y que tienen lugar en cada zona de contacto, estas tensiones son las responsables de la desfragmentación de los agregados del suelo en partículas más pequeñas en correspondencia con estudios realizados (Zhang et al., 2023bZHANG, J.; XIA, M.; CHEN, W.; YUAN, D.; WU, C.; ZHU, J.: "Simulation analysis and experiments for blade-soil-straw interaction under deep ploughing based on the discrete element method", Agriculture, vol. 13 (1): 136, 2023b. ISSN:2077-0472.; He et al., 2025HE, D.; LI, H.; HE, J.; LU, C.; WANG, C.; WANG, Y, et al. GAO, Z.: "Research on vibration characteristics of no-tillage seeding unit based on the MBD-DEM coupling", Computers and Electronics in Agriculture, vol. 230 (1): 2025. ISSN:0168-1699.).

Por su parte, la determinación analítica del valor de la fuerza de tiro, empleando los parámetros específicos del modelos y las ecuaciones propuestas por Perumpral et al. (1983PERUMPRAL, J. V.; GRISSO, R. D.; DESAI, C. S.: "A soil-tool model based on limit equilibrium analysis", Transactions of the ASABE, vol. 26 (4): 991-996, 1983. ISSN:2151-0040.), tuvo un valor de 0,53 kN. Este valor muestra una diferencia que excede en un 10,6% la fuerza de tiro promedio obtenido mediante la simulación lo que es aceptable, considerando la oscilación del plano de corte principal que tiene lugar debido al movimiento de las partículas durante la simulación, así como la variación de la altura del suelo frente a la herramienta. Por otra parte los resultados de los modelos empíricos se enmarcan de un 60 a 80% de precisión. No obstante algunos estudios consideran que los modelos DEM muestran una tendencia a sobre estimar los valores de las fuerzas (Obermayr et al., 2011OBERMAYR, M.; DRESSLER, K.; VRETTO, C. S.; EBERHARD, P.: "Prediction of draft forces in cohesionless soil with the Discrete Element Method", Journal of Terramechanics, vol. 48 (3): 47-58, 2011. ISSN:0022-4898.).