Location of the experimental trial

The research was carried out between the months of November 2020 to March 2021. The research area belongs to the UBPC Grito de Yara, belonging to the Paquito Rosales Agricultural Company of Granma, Cuba, which is located at 20° 25 ' 02'' of Latitude N and at 76° 53' 27'' of Longitude W, with a height of 6 m.a.s.l.

Field methodology

The experiment was carried out on a Fluvisol soil Hernández et al. (2015)HERNÁNDEZ, J.; PÉREZ, J.; BOSCH, I.; CASTRO, S.: Clasificación de los suelos de Cuba 2015, Ed. INCA ed., 93 p., San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7., with an organic matter content of less than 2%. The main hydrophysical properties of the soil are the following: clay loam texture, apparent density of 1,36 g cm ^-3 , field capacity (CC) and permanent wilting point (PMP) of 0,38 and 0,22 cm ³cm^-3, respectively, for 0 at 30 cm. The Buenaventura common bean variety was studied, which has a potential yield of 2,99 t ha ^-1 , the growth habit is determined (Type II), the cycle is 79 d and its planting date is recommended from September to January. A planting frame of 0,05 m between plants and 0,45 m between rows was used. The area was irrigated with a Bayatusa 2000 center pivot machine, with a length of 350 m.

Irrigation scheduling was carried out using the soil water potential method (tensiometers), for which four tensiometers were installed in the selected quadrant (I), grouped in two measurement stations, which ensured the validity of the readings. Root length measurements were performed weekly, at four sampling points selected from the central groove of quadrant number I of the center pivot machine. At each sampling point, 5 plants were selected. The emergence time of 90% of the plants was observed by counting the germinated plants at the four sampling points. The minimum, maximum and average temperature data were provided by the Veguitas Agrometeorological Station, belonging to the network of stations of the Ministry of Science, Technology and Environment (CITMA), which is located at a distance of less than 2 km from the plot experimental.

Calculation of dynamic variables

Evaluation of the models

The evaluation of the accuracy of the models that predict root depth was carried out through graphic analysis and the use of three statistical indices: The coefficient of determination (R ² ): represents the percentage of the variability of the observed values that has been explained by the fitted regression model. Values greater than 0,50 were considered acceptable and values greater than 0,80 were classified as good.

where: R ² is the coefficient of determination, %; Scr the sum of squares due to regression; Sct the total sum of squares.

The normalized root mean square error (NRMSE): is a statistical parameter that allows a simulation to be considered excellent when a value less than 10% is reached; good if it is between 10 and 20%; adequate if it is between 20 and 30% and poor if it is greater than 30% Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022..

where: $\overline{M}$ is the average of the measured values, m; Mi the measured values, m; Si the simulated values; N the number of observations.

The acceptance rate (d): is a measure of the relative error in the model estimates. It is a dimensionless number that varies between 0 and 1; high values were considered when it was greater than 0,65.

Calculation of the depletion fraction

The linear model, proposed by Ojeda‐Bustamante et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0.,estimates the depletion fraction (f) from the crop coefficient (Kc) with the following relationship:

where: ∝₃ is the intercept at the origin, its value is associated with the irrigation system, for central pivot it is 0,45 (Ojeda et al., 2004OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0.); ∝₄ the slope of the line is related to the sensitivity of the crop to water stress, 0,1 is assumed.

Analysis of degree days and crop coefficients by stages

The crop changes phenological stage when the thermal time reaches the value required for it. For example, the stage of the first trifoliate leaf (V3) lasted 4 days and was reached when the crop accumulated 123 °D (Table 1). The longest stage (R8) lasted 17 days and was reached when the culture accumulated 632 °D. The crop cycle requires a total of 1005 °D. The incorporation of the degree day concept to schedule irrigation has proven to be an excellent tool that can be applied both in plots and in large irrigation areas, even in variable climate and water availability conditions.

Kc has a distinguishable variation according to the phenological stage (Table 1). During stages Vo and V1 the value of Kc is low (0,1). The crop begins to consume water until it emerges. However, since sowing, the Kc value is greater than zero since it considers soil evaporation. For the following stages (V2-R5), the Kc value (0,15-0,92) reflects the physiology of the crop and its leaf area. When the crop reaches maximum coverage R6 and R7, the Kc value is maximum (1,1) since the crop is capturing the maximum amount of solar radiation. In the final stage (R8 and R9) the crop's water consumption begins to gradually decrease until harvesting.

Rodríguez (2023)RODRÍGUEZ, C.D.: Modelo de gestión integral del riego en sistemas con máquinas de pivote central eléctrico en el cultivo del frijol en suelos fersialítico pardo rojizo, Universidad de Ciego de Ávila, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias), Ciego de Ávila, Cuba, 100 p., 2023. determined the Kc values of the bean crop, based on the moisture balance relationship, and reported values of 0,45 for the first stages, 1 for the intermediate stages and 0,38 for the final stages. The Kc of the first stages (0,45) differs from that found in this research (0,1); However, there is similarity between the rest of the Kc. Zamora & Duarte (2022)ZAMORA, H.E.; DUARTE, C.: “Coeficientes únicos de cultivo (Kc) de frijol (Phaseolus vulgaris L.) en Cuba.”, En: Convención de Ingeniería Agrícola, La Habana, 2022, Ed. IAgric, La Habana, Cuba, 2022. reported Kc values higher than those found in this research for all stages of the crop.

Analysis of root depth estimation

The extraction of water by the roots is critical for the development of a crop. The curve that describes the root depth presented a very high slope up to 0,15 m depth and 270 °D (Figure 1), which is expressed by a straight segment with an inclination that tends to the vertical, which confirms the growth cultivation accelerated in this period. The maximum root depth (0,22 m) was reached when the culture accumulated 645 °D. The graphic adjustment demonstrated that the models simulated the observed root depth values reasonably well; However, the models Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s. y Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022., presented the lowest deviations for the entire crop cycle.

In the case of the Ojeda‐Bustamante et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0. model, a greater range of dispersion was found compared to previous models, although the graphic fit was satisfactory for greater depths. All three models tend to underestimate root depth, especially between 257 °D and 365 °D. In this interval are stages R4 and R5, which is where the crop has the growth flare, and the model algorithms do not consider it.

The statistical indices used in the evaluation of the accuracy of the models (Table 2) allow to corroborate that the simulated data adjusted excellently to the observed data, which is evidenced by the coefficient of determination with high values of 0,98, 0,87 and 0,96, for the models respectively. The NRMSE demonstrated that simulations with the models of Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s.; Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022.; Ojeda‐Bustamante et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0., respectivamente, respectivamente. were excellent, having values of 9,9 and 7,1%, respectively. The simulation with the Ojeda et al. model. It turned out to be good, presenting a value of 17%.

The acceptance index presented high values (>0,65) for the three models. These values demonstrated that the three models were capable of adequately simulating root depth, which corresponds to the results reported by Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s.; Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022.; Ojeda‐Bustamante et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0.

In general, the models used adequately represented the behavior of the root as a function of climatic variation, a characteristic of curvilinear models (Servín et al., 2017SERVÍN, M.; TIJERINA, L.; MEDINA, G.; PALACIOS, O.; FLORES, H.: “Sistema para programar y calendarizar el riego de los cultivos en tiempo real”, Revista mexicana de ciencias agrícolas, 8(2): 423-430, 2017, ISSN: 2007-0934. DOI: 10.29312/remexca.v8i2.61.). The models allow irrigation up to Pr=0,20 m and avoid percolation, thereby achieving greater efficiency in water use, since the total irrigation sheet applied is reduced.

Analysis of the depletion fraction and its relationship with Kc

The models of f and Kc vs. °D, reflect a curvilinear response (Figure 2), since they represent the response of the crop as a living being, which is affected by the climate the line (Servin et al., 2018SERVIN, M.; SÁNCHEZ, R.A.; RAMÍREZ, O.; GALINDOS, M.A.; GUTIÉRREZ, H.: “Modelos para programación y optimización de agua de riego en avena forrajera”, Revista mexicana de ciencias pecuarias, 9(4): 667-684, 2018, ISSN: 2007-1124, e-ISSN: 2310-2799, DOI: 10.22319/rmcp.v9i4.4404.). The above is related to the fact that, the greater the water requirement of the crop, the more sensitive it is to water stress.

The f value decreases with increasing Kc up to 735 °D, which suggests the need for more frequent irrigation to promote crop growth and is within the range of 0,34 to 0,44. Inversely, f increases with the decrease in Kc from 821 °D to 907 °D, which suggests a reduction in irrigation frequency and is in the range of 0,36 to 0,45. The values reported for f by USDA (1991)USDA: Irrigation. In National Engineering Handbook. 210-VI, NEH 15-1, Ed. United States Department of Agriculture (USDA), 2nd Edition ed., 1991.,wering - pod formation (0,4), pod filling - ripening (0,5).

On the other hand, according to Allen et al. (1998)ALLEN, R.G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M.: “Evapotranspiration–Guidelines for computing crop water requirements”, FAO Irrigation and drainage paper, 56: 300, 1998, ISSN: 0254-5293. report values of 0,45 for evapotranspiration conditions of 5 mm d ^-1 and reductions of between 5 and 10%, for soils similar to those of this research. The value of f normally varies between 0,30 for plants with shallow roots, at high rates of ETc (> 8 mm d ^-1 ), to 0,70 for plants with deep roots and low rates of ETc (< 3 mm d ^-1 ). The f value for high frequency irrigation (drip irrigation) generally varies between 0,2 and 0,6, while for low frequency irrigation (gravity irrigation) it varies between 0,4 and 0,8.

Localización del ensayo experimental

La investigación se desarrolló entre los meses de noviembre de 2020 a marzo de 2021. El área de la investigación pertenece a la UBPC Grito de Yara, perteneciente a la Empresa Agropecuaria Paquito Rosales de Granma, Cuba, la cual se encuentra ubicada a los 20⁰ 25' 02'' de Latitud N y a los 76⁰ 53' 27'' de Longitud O con una altura de 6 m.s.n.m.

Metodología de campo

El experimento se desarrolló sobre un suelo Fluvisol según (Hernández et al., 2015HERNÁNDEZ, J.; PÉREZ, J.; BOSCH, I.; CASTRO, S.: Clasificación de los suelos de Cuba 2015, Ed. INCA ed., 93 p., San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7.), con un contenido de materia orgánica menor de 2%. Las principales propiedades hidrofísicas del suelo son las siguientes: textura franca arcillosa, densidad aparente de 1,36 g cm^-3, capacidad de campo (CC) y punto de marchitez permanente (PMP) de 0,38 y 0,22 cm³ cm^-3, respectivamente, para 0 a 30 cm. Se estudió la variedad de frijol común Buenaventura, la cual tiene un rendimiento potencial de 2,99 t ha^-1, el hábito de crecimiento es determinado (Tipo II), el ciclo es de 79 d y, se recomienda su siembra desde septiembre hasta enero. Se utilizó un marco de siembra de 0,05 m entre plantas y 0,45 m entre hileras. El área se regó con una máquina de pivote central marca Bayatusa 2000, con una longitud de 350 m.

La programación del riego se realizó mediante el método del potencial hídrico del suelo (tensiómetros) para lo cual se instalaron cuatro tensiómetros en el cuadrante seleccionado (I), agrupados en dos estaciones de medida, lo cual aseguró la validez de las lecturas. Las mediciones de la longitud de las raíces se realizaron con una frecuencia semanal, en cuatro puntos de muestreo seleccionados del surco central del cuadrante número I de la máquina de pivote central. En cada punto de muestreo se seleccionaron 5 plantas. Se observó el tiempo de emergencia del 90% de las plantas, mediante el conteo de las plantas germinadas en los cuatro puntos de muestreo. Los datos de temperatura mínima, máxima y media fueron proporcionados por la Estación Agrometeorológica de Veguitas, perteneciente a la red de estaciones del Ministerio de Ciencia Tecnología y Medio Ambiente (CITMA), la cual está ubicada a una distancia menor de 2 km de la parcela experimental.

Cálculo de las variables dinámicas

Evaluación de los modelos

La evaluación de la exactitud de los modelos que predicen la profundidad radicular, se realizó mediante análisis gráfico y la utilización de tres índices estadísticos: El coeficiente de determinación (R²): representa el porcentaje de la variabilidad de los valores observados que ha sido explicado por el modelo de regresión ajustado. Los valores mayores de 0,50 se consideraron aceptables y los superiores a 0,80 se califican de bueno.

donde: $R^2$ es el coeficiente de determinación, %; $Scr$ la suma de cuadrados debido a la regresión; $Sct$ la suma total de cuadrados.

El error cuadrático medio normalizado (NRMSE): es un parámetro estadístico que permite considerar una simulación como excelente cuando se alcanza un valor menor que el 10%; buena si se encuentra entre 10 y 20%; adecuada si está entre 20 y 30% y pobre si es mayor que 30% (Raes et al., 2022RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022.).

donde: $\overline{M}$ es la media de los valores medidos, m; M_i los valores medidos, m; S_i los valores simulados; N el número de observaciones.

El índice de aceptación (d): es una medida del error relativo en las estimaciones del modelo. Es un número adimensional que varía entre 0 y 1, se consideraron valores altos cuando fue mayor que 0,65.

Cálculo de la fracción de agotamiento

El modelo lineal, propuesto por Ojeda et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0., estima la fracción de agotamiento (f) a partir del coeficiente de cultivo (K_c) con la relación siguiente:

donde: ∝₃ es la interceptada al origen, su valor se asocia al sistema de riego, para pivote central es 0,45 Ojeda‐Bustamante et al. 2004OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0.)

Análisis de los grados día y coeficientes del cultivo por etapas

El cultivo cambia de etapa fenológica cuando el tiempo térmico alcanza el valor requerido para la misma. Por ejemplo, la etapa de la primera hoja trifoliada (V3) tuvo una duración de 4 días y se alcanzó cuando el cultivo acumuló 123 °D (Tabla 1). La etapa más larga (R8) tuvo una duración de 17 días y se alcanzó cuando el cultivo acumuló 632 °D. El ciclo del cultivo requiere un total de 1005 °D. La incorporación del concepto grados día para programar los riegos, ha demostrado ser una excelente herramienta, que se puede aplicar tanto en parcelas como en grandes zonas de riego, incluso en condiciones variables de clima y de disponibilidad de agua.

El Kc tiene una variación distinguible de acuerdo con la etapa fenológica (Tabla 1). Durante las etapas Vo y V1 el valor de Kc es bajo (0,1). El cultivo empieza a consumir agua hasta que emerge. Sin embargo, desde que se siembra el valor del Kc es mayor que cero ya que considera la evaporación del suelo. Para las siguientes etapas (V2-R5), el valor del Kc (0,15-0,92) refleja la fisiología del cultivo y su área foliar. Cuando el cultivo alcanza cobertura máxima R6 y R7, el valor del Kc es máximo (1,1) ya que el cultivo está capturando la máxima cantidad de radiación solar. En la etapa final (R8 y R9) el consumo de agua del cultivo empieza a disminuir gradualmente hasta llegar a la cosecha.

Rodríguez, (2023)RODRÍGUEZ, C.D.: Modelo de gestión integral del riego en sistemas con máquinas de pivote central eléctrico en el cultivo del frijol en suelos fersialítico pardo rojizo, Universidad de Ciego de Ávila, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias), Ciego de Ávila, Cuba, 100 p., 2023. determinó los valores de Kc del cultivo de frijol, a partir de la relación del balance de humedad y, reportaron valores de 0,45 para las primeras etapas, de 1 para las etapas intermedias y de 0,38 para la final. El Kc de las primeras etapas (0,45) difiere del encontrado en esta investigación (0,1); no obstante, existe similitud entre el resto de los Kc. (Zamora y Duarte, 2022ZAMORA, H.E.; DUARTE, C.: “Coeficientes únicos de cultivo (Kc) de frijol (Phaseolus vulgaris L.) en Cuba.”, En: Convención de Ingeniería Agrícola, La Habana, 2022, Ed. IAgric, La Habana, Cuba, 2022.) reportaron valores de Kc superiores a los encontrados en esta investigación para todas las etapas del cultivo.

Análisis de la estimación de la profundidad radicular

La extracción de agua por las raíces es crítica para el desarrollo de un cultivo. La curva que describe la profundidad radicular, presentó una pendiente muy elevada hasta los 0,15 m de profundidad y 270 °D (Figura 1), que se expresa mediante un segmento de recta con una inclinación que tiende a la vertical, lo cual confirma el crecimiento acelerado el cultivo en este periodo. La profundidad radicular máxima (0,22 m) se alcanzó cuando el cultivo acumuló 645 °D. El ajuste gráfico, demostró que los modelos simularon razonablemente bien los valores de las profundidades radiculares observadas; no obstante, los modelos de Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s. y Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022., presentaron las menores desviaciones para todo el ciclo del cultivo.

En el caso del modelo de Ojeda et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0., se encontró un mayor rango de dispersión en comparación con los modelos anteriores, aunque el ajuste gráfico fue satisfactorio para las profundidades mayores. Los tres modelos tienden a subestimar la profundidad radicular, especialmente, entre los 257 °D y 365 °D. En este intervalo se encuentran las etapas R4 y R5, que es donde el cultivo tiene la llamarada de crecimiento, y los algoritmos de los modelos no la consideran.

Los índices estadísticos utilizados en la evaluación de la exactitud de los modelos (Tabla 2) permitieron corroborar que los datos simulados se ajustaron, excelentemente, a los observados, lo cual se evidencia mediante el coeficiente de determinación con valores elevados de 0,98, 0,87 y 0,96, para los modelos Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s.; Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022.; Ojeda et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0., respectivamente. El NRMSE demostró que, las simulaciones con los modelos de Fereres et al. (1981)FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s.; Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022.. fueron excelentes, al tener valores 9,9 y de 7,1%, respectivamente. La simulación con modelo de Ojeda et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0., resultó ser buena al presentar un valor de 17%. El índice de aceptación presentó valores altos (>0,65) para los tres modelos. Estos valores demostraron que los tres modelos fueron capaces de simular, adecuadamente, la profundidad radicular, lo que se corresponde con los resultados reportados por Fereres et al. (1981FERERES, E.; GOLDFIEN, R.; PRUITT, W.; HENDERSON, D.; HAGAN, R.: “The irrigation management program: A new approach to computer assisted irrigation scheduling”, En: ASAE publication (USA), ASCE Congress of Irrigation Scheduling for Water and Energy Conservation, Ed. American Society of Agriculture Engineers, St. Joseph, Michigan, USA, pp. 202-207, 1981, ISBN: 84-8474- . in the 80´s.), Raes et al. (2022)RAES, D.; STEDUTO, P.; HSIAO, T.; FERERES, E.: “AquaCrop Reference manual (Version 7.0)”, En: AquaCrop Reference manual (Version 7.0), Ed. FAO, Roma, vol. Chapter 3 calculation procedures, Roma. Italia, pp. 1-175, 2022. y Ojeda‐Bustamante et al. (2004)OJEDA, W.; SIFUENTES, E.; SLACK, D.C.; CARRILLO, M.: “Generalization of irrigation scheduling parameters using the growing degree days concept: application to a potato crop”, Irrigation and drainage, 53(3): 251-261, 2004, ISSN: 1531-0353, DOI: 10.1016/S0168-1923(97)00027-0..

De forma general, los modelos utilizados representaron, adecuadamente, el comportamiento de la raíz en función la variación climática, característica de los modelos curvilíneos (Servín et al., 2017SERVÍN, M.; TIJERINA, L.; MEDINA, G.; PALACIOS, O.; FLORES, H.: “Sistema para programar y calendarizar el riego de los cultivos en tiempo real”, Revista mexicana de ciencias agrícolas, 8(2): 423-430, 2017, ISSN: 2007-0934. DOI: 10.29312/remexca.v8i2.61.). Los modelos permiten regar hasta Pr=0,20 m y evitar percolación, con lo que se logra mayor eficiencia en el uso del agua, toda vez que se reduce la lámina total de riego que se aplica.

Análisis de la fracción de agotamiento y su relación con Kc

Los modelos de f y Kc vs. °D, reflejan una respuesta curvilínea (Figura 2), toda vez que representan la respuesta del cultivo como ser vivo, que es afectado por el clima (Servin et al., 2018SERVIN, M.; SÁNCHEZ, R.A.; RAMÍREZ, O.; GALINDOS, M.A.; GUTIÉRREZ, H.: “Modelos para programación y optimización de agua de riego en avena forrajera”, Revista mexicana de ciencias pecuarias, 9(4): 667-684, 2018, ISSN: 2007-1124, e-ISSN: 2310-2799, DOI: 10.22319/rmcp.v9i4.4404.). El modelo para estimar la fracción de agotamiento está relacionado en forma inversa con el coeficiente de cultivo, dado por la pendiente negativa de la recta. Lo anterior está relacionado con el hecho de que, cuanto mayor es el requerimiento hídrico del cultivo, más sensible es al estrés hídrico.

El valor f disminuye con el aumento de Kc hasta los 735 °D, lo cual sugiere la necesidad de realizar riegos más frecuentes para promover el crecimiento del cultivo y se encuentra dentro del intervalo de 0,34 a 0,44. De forma inversa f aumenta con la disminución de Kc desde los 821 °D hasta 907 °D, lo cual sugiere una reducción de la frecuencia de riego y se encuentra en el intervalo de 0,36 a 0,45. Los valores reportados de f por (USDA, 1991USDA: Irrigation. In National Engineering Handbook. 210-VI, NEH 15-1, Ed. United States Department of Agriculture (USDA), 2nd Edition ed., 1991.), son superiores a los encontrados en esta investigación para las diferentes etapas. Por ejemplo, para siembra - prefloración (0,7), floración- formación de vainas (0,4), llenado de las vainas - maduración (0,5).

Por otra parte, (Allen et al., 1998ALLEN, R.G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M.: “Evapotranspiration–Guidelines for computing crop water requirements”, FAO Irrigation and drainage paper, 56: 300, 1998, ISSN: 0254-5293.) reportan valores de 0,45 para condiciones de evapotranspiración de 5 mm d^-1 y reducciones de entre un 5 y 10%, para suelos similares a los de esta investigación. El valor de f varía normalmente entre 0,30 para plantas de raíces poco profundas, a tasas altas de ETc (> 8 mm d^-1), hasta 0,70 para plantas de raíces profundas y tasas bajas de ETc (< 3 mm d^-1). El valor f para riegos con alta frecuencia (riego por goteo) varía generalmente entre 0,2 y 0,6, mientras que en los riegos con baja frecuencia (riego por gravedad) varía entre 0,4 y 0,8.