INTRODUCTION

Since ancient times, water has been an essential element for the survival of humanity. Its management and rational use have allowed the invention of novel pumping machines, in which the human being has used various energy sources to solve energy and environmental problems in agriculture (Ávila-González et al., 2021ÁVILA-GONZÁLEZ, E.; RÍOS-HERNÁNDEZ, A.; MOREJÓN-MESA, Y.; CAMPOS-CUNÍ, B.: “Evolución histórica de las fuentes energéticas empleadas en el abasto de agua y riego agrícolas”, Revista Ingeniería Agrícola, 11(1): 47-57, 2021, ISSN: 2227-8761.).

The achievement of higher productions with high and stable yields requires knowledge of the factors that produce greater energy consumption in irrigation, as it is the basis for establishing energy saving strategies in irrigation, taking into account that the increase in irrigation time demand for greater consumption of water and energy (Tornés-Olivera et al., 2016TORNÉS-OLIVERA, N.; AJAYI, O.O.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; GUERRERO-ALEGA, A.: “Eficiencia de aplicación máxima del agua y longitud del surco en función de los caudales”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(1): 23-27, 2016, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.).

In the furrow irrigation system, the input flow, furrow length, irrigation time and infiltration characteristics are variables that affect its performance; however, the efficiency of water application is mainly influenced by the amount of water applied, the infiltration of the soil and the rate of progress (Tornés-Olivera et al., 2016TORNÉS-OLIVERA, N.; AJAYI, O.O.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; GUERRERO-ALEGA, A.: “Eficiencia de aplicación máxima del agua y longitud del surco en función de los caudales”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(1): 23-27, 2016, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.; 2020TORNÉS-OLIVERA, N.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; MYOR-ROBLES, E.; BROWN-MANRIQUE, O.: “Determinación de la eficiencia hídrica y energética en el riego localizado, bajo condiciones protegidas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 29(1): 46-55, 2020, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.)

A furrow irrigation system has different components such as the water source, the pumping equipment; as well as the network of channels and ditches for the distribution of water in the irrigation plot. Determining the energy efficiency of a pumping system for surface irrigation requires knowledge of the relationship between the electrical power consumed by the pump, the amount of water pumped, the energy consumed by the pump, the operating time of the pump and the hydraulic power supplied by the pump; Therefore, an efficient pumping system with a high energy yield must be capable of supplying a greater amount of hydraulic energy per unit of electrical energy consumed.

The engine power ensures the required transfer of hydraulic power to achieve high pump efficiency with minimal power loss; however, its behavior is influenced by the pumping flow and the discharge pressure according to Amador-Vilariño et al. (2020)AMADOR-VILARIÑO, J.L.; MARTÍNEZ-RODRÍGUEZ, J.B.; BROWN-MANRIQUE, O.: “Nuevo enfoque para el análisis energético-económico en la selección de las conductoras de impulsión”, Revista de Ciencia y Tecnología, (33): 1-10, 2020, ISSN: 1851-7587, Publisher: SciELO Argentina.; for this reason, it is essential to understand the relationship between hydraulic power and mechanical power to improve efficiency and reduce operating costs of the system (Pineda-Ortiz & Chica-Arrieta, 2020PINEDA-ORTIZ, J.C.; CHICA-ARRIETA, E.L.: “Métodos numéricos para el desarrollo de una turbina hidrocinética tipo Gorlov”, Revista UIS Ingenierías, 19(3): 187-206, 2020, ISSN: 1657-4583, Publisher: Universidad Industrial de Santander.).

Mathematical models are important tools because they can help improve the energy efficiency of irrigation, simulate the interaction between the different components of an irrigation system, evaluate different irrigation strategies, and make decisions about energy use. They can also favor the design of energy-efficient irrigation systems, which can reduce energy costs and improve the sustainability of agriculture (Perellada-Gamio & Albelo-Martínez, 2020PERELLADA-GAMIO, M.R.; ALBELO-MARTÍNEZ, M.: “Análisis de la gestión energética en la Empresa Elementos de Riego para la agricultura”, Revista Ingeniería Agrícola, 10(2): 68-73, 2020, ISSN: 2306-1545, Publisher: Instituto de Investigaciones de Ingeniería Agrícola.).

Mathematical modeling is a fundamental component for the comprehensive management of water resources and the environment; for this reason, regression techniques are widely used to obtain information through forecasting, but they previously require the measurement and comparison of their performance through different error measurement criteria (Álvarez-Sevilla et al., 2017ÁLVAREZ-SEVILLA, I.; BROWN-MANRIQUE, O.; DEL CID-COLINDRES, E.P.: “Estimación de variables hidrológicas mediante modelos de regresión en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 26(3): 22-29, 2017, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.).

The objective of this study is to propose mathematical models for the estimation of parameters of a pumping system in furrow irrigation that contribute to improving the energy efficiency of irrigation.

MATERIALS AND METHODS

The research was carried out at the Tío Pedro farm in the municipality of Venezuela, Ciego de Ávila province, Cuba, which is located at 21°45'04'' North Latitude and 78°46'45'' West Longitude.

The experimental area consisted of a completely randomized strip experiment with a length of 251.60 m and a width of 18 m for an area of 4528.8 m² (0.45 ha). This surface was subdivided into plots with a length of 62.90 m and a width of 6 m (10 rows) with the purpose of achieving greater control of the experimental variables. Three rows of the central strip were selected as shown in (Figure 1).

In the investigation, the cultivation of black beans of the ICA PIJAO variety planted with spacing between plants of 10 cm and between rows of 60 cm was evaluated for a planting frame of 0.24 m². The cultivar was planted with an average depth of 20 cm and the norms established for this type of soil were taken into account.

In the study area, an open furrow irrigation system has been established, consisting of a Caprari submerged vertical centrifugal pump type T8C/7/8-71X connected to an asynchronous submerged electric motor with a 100 mm diameter coupling to the hydraulic parts; a hydraulic masonry work for the diversion of water; the main channel dug into the ground and without lining with a superficial width of 1.85 m; base width of 0.12 m; total height of 0.38 m and length of 512 m. This is used to supply water to the internal irrigation network of the farm where the experimental plot is located.

The total workload of the pump was calculated analytically by applying the energy balance between the surface water level in the well and at the outlet of the discharge pipe. In this analysis the reference level is drawn by the base of the pumping equipment. The equations used were:

If the suction and discharge pressures are canceled because they are points where atmospheric pressure acts, the following mathematical expression is obtained to estimate the total workload of the pump:

Where E_a is the energy at the selected point in the suction pipe (m); E_d the energy at the selected point in the discharge pipe (m); H_B the total working load of the pump (m); P_a the pressure in the suction pipe (m); P_d the pressure in the discharge pipe (m); ρ the density of water (kg m^-3 ); g the acceleration of the force of gravity (m s^-2 ); Σh_Ta-d total frictional and localized energy losses (m); Z_a the suction height with respect to the base of the pump (m); Z_d the discharge height with respect to the base of the pump (m); v_a the velocity in the suction pipe (m s^-1 ); v_d the velocity in the discharge pipe (m s^-1 ); A_d is the area of the discharge pipe (m² ).

The electrical parameters of the motor measured were the current, the voltage and the power factor with the use of the analyzer of electrical networks of the brand SPERRY DSA-500. The variables were measured in each of the irrigations carried out throughout the period and were repeated five times to obtain the average value.

The main electrical and hydraulic parameters of the motor and the pump evaluated were: hydraulic power, power delivered by the motor, electromechanical performance of the motor-pump assembly, pump performance and electrical power. These calculations were based on the measurement of the rotation speed of the shaft in revolutions per minute (rpm), by means of a digital contact tachometer of the GMKD brand and precision of 0.02%.

The efficiency of the submersible motor was assumed equal to 80%, since modern electric motors have a high efficiency, which can range between 75% and 95%.

Where P_h is the hydraulic power (kW); ρ the density of water (kg m^-3 ); g the acceleration due to gravity in (m s^-2 ); Q_B the flow discharged by the pump (m³ s^-1 ); H_B the total working load of the pump (m); P_e the electrical power (kW); I the measured electric current; V the measured voltage; cos(φ) the power factor; P_m motor power or brake power (kW); n_f the number of phases; η_em the electromechanical performance of the motor-pump assembly; η_b is the efficiency of the pump (%); η_m engine performance (%); P_en the electrical power necessary to compensate losses (kW); Σh_Ta-d the total frictional and localized energy losses (m).

RESULTS AND DISCUSSION

Table 1 shows the values of the hydraulic parameters of the pump during the evaluations carried out in the years 2020, 2021 and 2022. It is observed that the fluctuations occurred within the limits indicated in the following intervals: pumping flow, Q_B [60.6 - 63.1 L s^-1]; pumping head, H_B [18.0 - 18.7 m]; hydraulic power, P_h [10.7 - 11.5 kW]; pumping time, T_B [2.0 - 3.1 h] and volume pumped, V_B [515.8 - 686.3 m³].

In (Figure 2) the functional relationship between the variable flow rate and pumping load is presented, which respond to a potential model with a positive exponent; so the trend of the curve is upward. The R² determination coefficient is high with a value of 0.9993 and demonstrates the capacity of the model to simulate the load of the equipment at a given moment based on the pumping flow. The mathematical equation that relates these two variables is:

Where H_B is the pumping head (m); Q_B the pumping flow (Ls^-1).

These results coincide with those presented by Brown-Manrique et al. (2003)BROWN-MANRIQUE, O.; ARTEAGA-TOBAR, R.E.; COMPANIONI-, J.L.: “Estimación de caudales y carga de presión en tuberías de riego perforadas con el uso de funciones estadistico-matematicas”, Ingeniería Hidráulica y Ambiental, 24(1): 37-42, 2003, ISSN: 1680-0338, Publisher: Editorial Universitaria de la Republica de Cuba.) in the analysis of the relationship between the flows and the workload of the pump in a furrow irrigation system with multi-gate pipes, which satisfactorily adjusted to a potential model and allowed its practical use in the improvement of efficiency parameters and uniformity.

In (Figure 3) the functional relationship between hydraulic power and flow is exposed, which respond, as in the previous model, to a positive potential type function with a high coefficient of determination R² of 0.9996.

Similar behavior was found in the analysis of the relationship between the hydraulic power and the pumping load (Figure 4), which adjusted favorably to the potential function with a coefficient of determination of 0.9998. The equations that express these previous relationships are:

Where P_h is the hydraulic power (kW), Q_B the pumping flow (Ls ^-1) and H _B the pumping head (m).

These equations can be used to improve the operation of the pumping system, because they allow to predict the value of the hydraulic power based on the flow and the pumping head (m). In this sense, Andrade-Cedeño (2018)ANDRADE-CEDEÑO, R.J.: “Gestión Energética de una Estación de Bombeo mediante el uso del Control Estadístico de Procesos. Estudio de Caso: Acueducto “La Esperanza”-Refinería del Pacífico”, Revista Politécnica, 40(2): 7-18, 2018, ISSN: 1390-0129, Publisher: Escuela Politécnica Nacional. reported that hydraulic power affects energy savings and increases the efficiency of the pump, provided that hydraulic losses are reduced. For their part, Santos-Azevedo et al. (2016)SANTOS-AZEVEDO, M.S.; LEÓN-BENÍTEZ, C.A. de; CABRAL-LEITE, J.; PÉREZ-ABRIL, I.: “Procedure to energetic analysis of centrifugal pumping systems: Procedimiento para el análisis energético de sistemas de bombeo centrífugos”, Dyna, 83(199): 114-117, 2016, ISSN: 0012-7353, DOI: https://doi.org/10.15446/dyna.v83n199.55945. explained that since hydraulic power is the product of flow and differential pressure (head loss), to save energy it is necessary to achieve high values of this power by controlling both variables.

In (Figure 5) the functional relationship between time and volume is exposed in equipment installed for pumping water in a furrow irrigation system. The relationship found responds to a potential model with a high coefficient of determination of 0.9933 as shown in the following equation:

Where V_B is the volume pumped by the pumping equipment (m ³) and T_B is the pumping time during the irrigation event (s).

CONCLUSIONS

The results of the evaluations of the hydraulic parameters of a pump that supplies water to a furrow irrigation system showed fluctuations within the expected limits for the variables flow, head, hydraulic power, pumping time and pumped volume. In addition, a functional relationship of the potential type was found between the flow and the pumping head, as well as between the hydraulic power and the flow and the pumping head. These ratios can be used to improve pump system performance and achieve energy savings and increased pump efficiency. Quadratic functions were also developed for the construction of characteristic curves of the pump under operating conditions, which will make it possible to predict the characteristic curves of the load and efficiency of the pump and of the system in general. The periodic control of the technical-economic indicators is essential to achieve an effective and efficient operation of a pumping system.

INTRODUCCIÓN

Desde la antigüedad el agua ha sido un elemento indispensable para la supervivencia de la humanidad. Su manejo y el uso racional han permitido la invención de novedosas máquinas de bombeo, en la que el ser humano ha utilizado diversas fuentes de energía para la solución de los problemas energéticos y medioambientales en la agricultura (Ávila-González et al., 2021ÁVILA-GONZÁLEZ, E.; RÍOS-HERNÁNDEZ, A.; MOREJÓN-MESA, Y.; CAMPOS-CUNÍ, B.: “Evolución histórica de las fuentes energéticas empleadas en el abasto de agua y riego agrícolas”, Revista Ingeniería Agrícola, 11(1): 47-57, 2021, ISSN: 2227-8761.).

El logro de mayores producciones con rendimientos altos y estables requiere del conocimiento de los factores que producen un mayor consumo energético en el regadío, por ser la base para establecer estrategias de ahorro energético en el riego, teniendo en cuenta que el aumento del tiempo de riego demanda de un mayor consumo de agua y energía (Tornés-Olivera et al., 2016TORNÉS-OLIVERA, N.; AJAYI, O.O.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; GUERRERO-ALEGA, A.: “Eficiencia de aplicación máxima del agua y longitud del surco en función de los caudales”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(1): 23-27, 2016, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.).

En el sistema de riego por surcos el caudal de entrada, la longitud del surco, el tiempo de riego y las características de infiltración son variables que afectan su desempeño; sin embargo, la eficiencia de aplicación del agua está influenciada principalmente por la cantidad de agua aplicada, la infiltración del suelo y la tasa de avance (Tornés-Olivera et al., 2016TORNÉS-OLIVERA, N.; AJAYI, O.O.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; GUERRERO-ALEGA, A.: “Eficiencia de aplicación máxima del agua y longitud del surco en función de los caudales”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(1): 23-27, 2016, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.; 2020TORNÉS-OLIVERA, N.; GÓMEZ-MASJUAN, Y.; MYOR-ROBLES, E.; BROWN-MANRIQUE, O.: “Determinación de la eficiencia hídrica y energética en el riego localizado, bajo condiciones protegidas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 29(1): 46-55, 2020, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.).

Un sistema de riego por surcos tiene diferentes componentes como la fuente de agua, el equipo de bombeo; así como la red de canales y zanjas para la distribución del agua en la parcela de riego. La determinación del rendimiento energético de un sistema de bombeo para el riego superficial requiere del conocimiento de la relación entre la potencia eléctrica consumida por la bomba, la cantidad de agua bombeada, la energía consumida por la bomba, el tiempo de funcionamiento de la bomba y la energía hidráulica suministrada por la bomba; pues, un sistema de bombeo eficiente con un alto rendimiento energético debe ser capaz de suministrar una mayor cantidad de energía hidráulica por unidad de energía eléctrica consumida.

La potencia del motor asegura la transferencia requerida de energía hidráulica para lograr una alta eficiencia de la bomba con mínima pérdida de energía; sin embargo, su comportamiento está influenciado por el caudal de bombeo y la presión de descarga según Amador-Vilariño et al. (2020)AMADOR-VILARIÑO, J.L.; MARTÍNEZ-RODRÍGUEZ, J.B.; BROWN-MANRIQUE, O.: “Nuevo enfoque para el análisis energético-económico en la selección de las conductoras de impulsión”, Revista de Ciencia y Tecnología, (33): 1-10, 2020, ISSN: 1851-7587, Publisher: SciELO Argentina.; por tal motivo, es indispensable entender la relación entre la potencia hidráulica y la potencia mecánica para mejorar la eficiencia y reducir los costos operativos del sistema (Pineda-Ortiz y Chica-Arrieta, 2020PINEDA-ORTIZ, J.C.; CHICA-ARRIETA, E.L.: “Métodos numéricos para el desarrollo de una turbina hidrocinética tipo Gorlov”, Revista UIS Ingenierías, 19(3): 187-206, 2020, ISSN: 1657-4583, Publisher: Universidad Industrial de Santander.).

Los modelos matemáticos son herramientas importantes porque pueden contribuir a mejorar la eficiencia energética del riego, simular la interacción entre los diferentes componentes de un sistema de riego, evaluar diferentes estrategias de riego y tomar decisiones sobre el uso de la energía. También pueden favorecer el diseño de sistemas de riego eficientes en términos de energía, lo que puede reducir los costos de energía y mejorar la sostenibilidad de la agricultura (Perellada-Gamio y Albelo-Martínez, 2020PERELLADA-GAMIO, M.R.; ALBELO-MARTÍNEZ, M.: “Análisis de la gestión energética en la Empresa Elementos de Riego para la agricultura”, Revista Ingeniería Agrícola, 10(2): 68-73, 2020, ISSN: 2306-1545, Publisher: Instituto de Investigaciones de Ingeniería Agrícola.).

La modelación matemática es un componente fundamental para el manejo integral del recurso hídrico y del medio ambiente; por eso las técnicas de regresión son muy utilizadas para la obtención de información mediante el pronóstico; pero requieren previamente la medición y comparación de su desempeño a través de diferentes criterios de medida del error (Álvarez-Sevilla et al., 2017ÁLVAREZ-SEVILLA, I.; BROWN-MANRIQUE, O.; DEL CID-COLINDRES, E.P.: “Estimación de variables hidrológicas mediante modelos de regresión en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 26(3): 22-29, 2017, ISSN: ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054, Publisher: Universidad Agraria de La Habana.).

El objetivo del presente estudio es proponer modelos matemáticos para la estimación de parámetros de un sistema de bombeo en el riego por surcos que contribuyan al mejoramiento de la eficiencia energética del riego.

MATERIALES Y MÉTODOS

La investigación se desarrolló en la Finca Tío Pedro del municipio de Venezuela, provincia Ciego de Ávila, Cuba que se encuentra ubicada a los 21°45´04’’ de Latitud Norte y 78°46´45’’ de Longitud Oeste.

El área experimental consistió en un experimento en franja completamente aleatorizado con una longitud de 251,60 m y un ancho de 18 m para un área de 4528,8 m2 (0,45 ha). Esta superficie se subdividió en parcelas con una longitud de 62,90 m y ancho de 6 m (10 surcos) con el propósito de lograr un mayor control de las variables experimentales. Se seleccionaron tres surcos de la franja central como se muestra en la (Figura 1).

En la investigación se evaluó el cultivo de frijol negro de la variedad ICA PIJAO sembrado con espaciamiento entre plantas de 10 cm y entre surcos de 60 cm para un marco de plantación de 0,24 m². El cultivar fue sembrado con una profundidad promedio de 20 cm y se tuvieron en cuenta las normas establecidas para este tipo de suelo.

En el área de estudio se encuentra establecido un sistema de riego por surcos abiertos compuesto por una bomba centrífuga vertical sumergida Caprari del tipo T8C/7/8-71X conectada a un motor eléctrico sumergido asíncrono con acoplamiento de 100 mm diámetro a las partes hidráulicas; una obra hidráulica de mampostería para la derivación del agua; el canal principal excavado en tierra y sin revestimiento con ancho superficial de 1,85 m; ancho de base de 0,12 m; altura total de 0,38 m y longitud de 512 m. Este se utiliza para el suministro de agua a la red interna de riego de la finca donde se encuentra la parcela experimental.

La carga total de trabajo de la bomba se calculó analíticamente mediante la aplicación del balance de energía entre la superficie del nivel del agua en el pozo y en la salida de la tubería de descarga. En este análisis el nivel de referencia se traza por la base del equipo de bombeo. Las ecuaciones utilizadas fueron:

Si se anulan las presiones en la aspiración y la descarga por ser puntos donde actúa la presión atmosférica, se obtiene la siguiente expresión matemática para la estimación de la carga total de trabajo de la bomba:

Donde Ea es la energía en el punto seleccionado en la tubería de aspiración (m); E_d la energía en el punto seleccionado en la tubería de descarga (m); H_B la carga total de trabajo de la bomba (m); P_a la presión en la tubería de aspiración (m); P_d la presión en la tubería de descarga (m); ρ la densidad del agua (kg m^-3); g la aceleración de la fuerza de gravedad (m s^-2); Σh_Ta-d las pérdidas totales de energía por fricción y localizadas (m); Z_a la altura de aspiración respecto a la base de la bomba (m); Z_d la altura de descarga respecto a la base de la bomba (m); v_a la velocidad en la tubería de aspiración (m s^-1); v_d la velocidad en la tubería de descarga (m s^-1); A_d el área de la tubería de descarga (m²).

Los parámetros eléctricos del motor medidos fueron la corriente, el voltaje y el factor de potencia con la utilización del analizador de redes eléctricas de la marca SPERRY DSA-500. Las variables se midieron en cada uno de los riegos realizados durante todo el periodo y se repitieron cinco veces para la obtención del valor medio.

Los principales parámetros eléctricos e hidráulicos del motor y la bomba evaluados fueron: potencia hidráulica, potencia entregada por el motor, rendimiento electromecánico del conjunto motor - bomba, rendimiento de la bomba y potencia eléctrica. Estos cálculos se sustentaron en la medición de la velocidad de giro del eje en revoluciones por minuto (rpm), mediante un tacómetro digital de contacto de la marca GMKD y precisión de 0,02%.

El rendimiento del motor sumergible se asumió igual al 80%, pues los motores eléctricos modernos tienen una eficiencia alta, que puede oscilar entre el 75% y el 95%.

Donde P_h es la potencia hidráulica (kW); ρ la densidad del agua (kg m^-3); g la aceleración de la gravedad en (m s^-2); Q_B el caudal descargado por la bomba (m³ s^-1); H_B la carga total de trabajo de la bomba (m); P_e la potencia eléctrica (kW); I la corriente eléctrica medida; V el voltaje medido; cos(φ) el factor de potencia; P_m la potencia del motor o potencia al freno (kW); n_f el número de fases; η_em el rendimiento electromecánico del conjunto motor - bomba; η_m el rendimiento del motor; η_b es el rendimiento de la bomba (%); η_m el rendimiento del motor (%); P_en la potencia eléctrica necesaria para compensar pérdidas (kW); Σh_Ta-d las pérdidas totales de energía por fricción y localizadas (m).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la Tabla 1 se muestran los valores de los parámetros hidráulicos de la bomba durante las evaluaciones realizadas en los años 2020, 2021 y 2022. Se observa que las fluctuaciones se produjeron dentro de los límites indicados en los intervalos siguientes: caudal de bombeo, Q_B [60,6 - 63,1 L s^-1]; carga de bombeo, H_B [18,0 - 18,7 m]; potencia hidráulica, P_h [10,7 - 11,5 kW]; tiempo de bombeo, T_B [2,0 - 3,1 h] y volumen bombeado, V_B [515,8 - 686,3 m³].

En la (Figura 2) se presenta la relación funcional entre la variable caudal y carga de bombeo, las cuales responden a una modelo potencial con exponente positivo; por lo que la tendencia de la curva es creciente. El coeficiente de determinación R² es elevado con valor de 0,9993 y demuestra la capacidad del modelo para simular la carga del equipo en un momento determinado en función del caudal de bombeo. La ecuación matemática que relaciona estas dos variables es:

Donde H_B es la carga de bombeo (m); Q_B el caudal de bombeo (Ls^-1).

Estos resultados coinciden con los expuestos por Brown-Manrique et al. (2003)BROWN-MANRIQUE, O.; ARTEAGA-TOBAR, R.E.; COMPANIONI-, J.L.: “Estimación de caudales y carga de presión en tuberías de riego perforadas con el uso de funciones estadistico-matematicas”, Ingeniería Hidráulica y Ambiental, 24(1): 37-42, 2003, ISSN: 1680-0338, Publisher: Editorial Universitaria de la Republica de Cuba. en el análisis de la relación entre los caudales y la carga de trabajo de la bomba en un sistema de riego por surcos con tuberías multicompuertas la cual se ajustó satisfactoriamente a un modelo potencial y permitió su utilización práctica en el mejoramiento de los parámetros de eficiencia y uniformidad.

En la (Figura 3) se expone la relación funcional entre la potencia hidráulica y el caudal, las cuales responden al igual que en el modelo anterior a una función de tipo potencial positiva con un alto coeficiente determinación R² de 0,9996.

Similar comportamiento se encontró en el análisis de la relación entre la potencia hidráulica y la carga de bombeo (Figura 4) la cual se ajustó favorablemente a la función potencial con un coeficiente de determinación de 0,9998. Las ecuaciones que expresan estas relaciones anteriores son:

Donde P_h es la potencia hidráulica (kW), Q_B el caudal de bombeo (L s^-1) y H_B la carga de bombeo (m).

Estas ecuaciones pueden utilizarse para el mejoramiento del funcionamiento del sistema de bombeo, debido a que permiten pronosticar el valor de la potencia hidráulica en función del caudal y la carga de bombeo (m). En este sentido Andrade-Cedeño (2018)ANDRADE-CEDEÑO, R.J.: “Gestión Energética de una Estación de Bombeo mediante el uso del Control Estadístico de Procesos. Estudio de Caso: Acueducto “La Esperanza”-Refinería del Pacífico”, Revista Politécnica, 40(2): 7-18, 2018, ISSN: 1390-0129, Publisher: Escuela Politécnica Nacional. informó que la potencia hidráulica incide en el ahorro de energía y en el incremento de la eficiencia de la bomba, siempre que se logre reducir las pérdidas hidráulicas. Por su parte, Santos-Azevedo et al. (2016)SANTOS-AZEVEDO, M.S.; LEÓN-BENÍTEZ, C.A. de; CABRAL-LEITE, J.; PÉREZ-ABRIL, I.: “Procedure to energetic analysis of centrifugal pumping systems: Procedimiento para el análisis energético de sistemas de bombeo centrífugos”, Dyna, 83(199): 114-117, 2016, ISSN: 0012-7353, DOI: https://doi.org/10.15446/dyna.v83n199.55945. explicó que como la potencia hidráulica es el producto del caudal y la presión diferencial (pérdida de carga), para ahorrar energía es necesario lograr valores elevados de esta potencia mediante el control de ambas variables.

En la (Figura 5) se expone la relación funcional entre el tiempo y el volumen en un equipo instalado para el bombeo de agua en un sistema de riego por surcos. La relación encontrada responde a un modelo potencial con alto coeficiente de determinación de 0,9933 como se muestra en la ecuación siguiente:

Donde V_B es el volumen bombeado por el equipo de bombeo (m³) y T_B el tiempo de bombeo durante el evento de riego (s).

CONCLUSIONES

Los resultados de las evaluaciones de los parámetros hidráulicos de una bomba que suministra agua a un sistema de riego por surcos mostraron fluctuaciones dentro de los límites esperados para las variables caudal, carga, potencia hidráulica, tiempo de bombeo y volumen bombeado. Además, se encontró una relación funcional del tipo potencial entre el caudal y la carga de bombeo, así como entre la potencia hidráulica y el caudal y la carga de bombeo. Estas relaciones pueden utilizarse para mejorar el funcionamiento del sistema de bombeo y lograr un ahorro de energía y un incremento de la eficiencia de la bomba. También se desarrollaron funciones cuadráticas para la construcción de curvas características de la bomba en condiciones de explotación, lo que permitirá predecir las curvas características de la carga y eficiencia de la bomba y del sistema en general. El control periódico de los indicadores técnico-económicos es fundamental para lograr una explotación eficaz y eficiente de un sistema de bombeo