Weight of the Metal Structure (PEM)

The calculation of the weight of the object of study is determined as:

Where:

being:

The volume of the structure is obtained automatically from the software used in its digitization (SolidWorks), while the density value is taken from the materials library of the software itself.

Weight of Covers and Meshes (F_CM)

The weight of the cover and includes: the weight of the plastic that covers the overhead window (P_PVC), the weight of the plastic of the upper arch on the left (P_ASIZQ), the weight of the plastic of the minor arch on the right (P_AMDER), the weight of the plastic of the side curtains (P_PCL), the weight of the plastic that covers the front (P_PFP ) and the weight of the anti-aphid meshs (P_MAA).

To determine the weight of the plastic covers, the technical specifications (Table 1) established by the Izucar de Matamoros Community are used.

The weight of the plastic that covers the overhead window (P_PVC) is determined according to the expression:

being:

where:

The area of the zenith window is determined by the expression:

where:

The weight of the plastic of the upper arch on the right (P_ASder ) is determined according to the expressions:

where:

$A_{AS Izq} :$ area of the upper arc to the right, given by:

where:

$L_{AS Izq}:$ length of upper right arc; $L_{ASder}=4.99m$ $L_{inv}:$ length of the greenhouse; $L_{inv}=50\mathrm{m}$

The weight of the plastic that covers the front $(P_{Pcp})$ is determined according to equation (9) ${\mathit{P}}_{\mathit{P}\mathit{c}\mathit{p}}=\frac{P_{Pcf}+\mathrm{}{\mathit{P}}_{\mathit{P}\mathit{D}\mathit{A}\mathit{}}}{16},\mathrm{N}$ and depends on the amount of metal structures in the greenhouse.

where:

The weight of the anti-aphid mesh ( $P_{MAA }$ ) is determined by equation (10) $P_{MAA}=\left({\gamma }_{MAA}\right)\left(A_{MAA}\right)g,\mathrm{}\mathrm{N}$ .

where:

${\gamma }_{MAA }:$ density per unit area of the anti-aphid mesh material; ${\gamma }_{MAA}=\mathrm{0,123}\frac{kg}{m^2}$ g: acceleration of gravity; $\mathrm{g}=\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}$ $A_{MAA}:$ anti-aphid mesh area:

where:

$L_{MAA }$ : anti-aphid mesh length; $L_{MAA}=50 m$ $h_{MAA}:$ anti-aphid mesh width; $h_{MAA}=4.20m$

The aerodynamic loads produced by the wind are determined taking into account the standards and specifications for studies, projects, construction and installations: (ASCE, 2005ASCE: “Minimum design loads for buildings and other structures: SEI∕ ASCE 7-05”, En: Ed. ASCE Reston, Va, 2005.; NIFED-México, 2011NIFED-MÉXICO: “Normas y especificaciones para estudios proyectos construcción e instalaciones”, Habilidad y funcionamiento, 4, 2011.; NMX-E-255-CNCP-2013, 2013NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013.; INIFED-México, 2017INIFED-MÉXICO: Normas y Especificaciones para Estudios Proyectos, Construcción e Instalaciones, Ed. Instituto Nacional De La Infraestructura Física Educativa (INIFED), vol. 4 Tomo III, Diseño Por Viento, Seguridad Estructural, México D. F., 2017.).

The load of wind effects (q_i), on the section of the metallic structure or component thereof, object of analysis, is determined by the general expression:

where:

The basic wind pressure is determined by:

where:

V₁₀: regional speed, which is defined as the maximum wind speed that occurs at a height of 10 m above the location of the structure, for conditions of flat terrain with isolated obstacles (m/s).

The loads q_i (kN/m²), are determined in the different sections of the greenhouse, such as: the lateral structure on the left (q_3izq ); the lateral structure on the right (q_3der ); the portion of the left structure of the lower arch (q₁ ); the portion of the right structure of the lower arch (q₂ ) and the portion of the upper arch structure (q_1sup ).

The strengths F_i (kN) resulting in each section of the greenhouse as a result of the aerodynamic action of the wind, are determined based on the loads q_i , considering the corresponding areas A_i (m²) of each section.

The force F_gr (kN) due to the mass of hail in the gutters, is determined according to the MEXICAN STANDARD NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., which establishes as a base 30 kg per linear meter in the gutter.

To calculate the force applied on the structure due to the weight of the crop Pc (kN), the tomato is selected and it is determined according to the Mexican standard NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., which allows considering tomato cultivation a heavy load, equivalent to 35 kg/m².^.

The SolidWorks 2018 program is used for the 3D digital modeling of the greenhouse structure, as well as for carrying out the stress and deformation analysis using the finite element method. ASTM A-36 steel with density ${\gamma }_{Ac }$ = 7850 kg/m³ and elastic limit σ_e = 250 MPa.

To carry out the resistance and deformation analysis, the digitized model of the structure under study is subjected to the calculated load system, applying the Finite Element Method (FEM) to determine the distribution of stresses and deformations. The calculation is carried out on a cross section of the tunnel of the metal structure, located in a corner of the greenhouse, considering that this section is subjected to the most severe loading conditions.

Loads Associated With the Own Weight of the Metal Structure of the Cultivation House

The weight of the metal structure (P_EM) was determined using equation (1) $P_{EM}=M_{EM}.g,N$ , obtaining the volume of the structure section under analysis, directly as an output from the SolidWorks program and likewise, the density of the material was taken from the materials library of the software itself. As a result, the following values were obtained:

Loads Produced by Plastic Covers and Anti-Aphid Protection Elements

The result of the calculation of the different loads due to the weight of the covers and meshes that act on the greenhouse structure is shown in Table 3.

From the table, it can be seen that the weight corresponding to the plastic of the zenith window is the most significant, followed by that of the front curtain, while the rest have much lower values.

Loads Produced by the Meteorological Conditions (Winds, Hail)

To calculate the aerodynamic loads, it was necessary to determine previously the coefficients contained in expression (12) $q_i={(q}_{10}*C_t*C_s*C_h*C_r*C_{ra})*C_f$ . Table 4 shows the result of the determination, according to the standards, of the coefficients required for determining the aerodynamic loads.

The result of the calculation of the aerodynamic loads acting on the greenhouse is shown in Table 5.

For the calculation of the load caused by hail, the Mexican Standard was taken into account. NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., which establishes for calculation purposes, taking as a basis, 30 kg per linear meter in the gutter. Table 6 details the specifications taken into consideration and the results of the calculation.

Loads Associated with the Crops Own Weight

To calculate the own weight of the crop, the object of production in the greenhouse, tomato is selected, which according to the Mexican Standard NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., is considered of heavy load, equivalent to 35 kg/m². The weight of the crop affects the metal structure of the greenhouse since it is fixed to the staking bar. The available area between 4 columns of the tunnel is equal to 32 m², approximately, so the total load of the crop, including its fruits and the rest of the plant, will be equal to 1120 kg.

Stress and Strain Analysis

Once the load system to which the greenhouse structure will be subjected was determined, an analysis of stresses and deformations was carried out in order to evaluate the resistance capacity of the structure to the system of faces applied. For this purpose, the digitized model of the structure under study was subjected to a static analysis, using the Finite Element Method, using the SolidWorks program.

Once the loads, restrictions, contact options and meshing of the structure were applied, the results were the stress distributions (Fig. 3), safety coefficient (Fig. 4) and displacements (Fig. 4) in the module of the structure under study.

Figure 3 shows that the maximum normal stress amounted to 95.2 MPa, being located at the intersection between the lower end of the zenith window rod and the lower arch of the tunnel, while the minimum normal stress (0.2 MPa) was recorded close to the intersection node between the load bar and the load post on the right of the tunnel.

Likewise, it was verified that this tension is lower than the elastic limit of the material (250 MPa), obtaining a minimum safety coefficient of 2.63, which is verified in Figure 4. This resistance safety coefficient is in the range permissible level established by the user (between 2.5 and 3.0), confirming that the structure is functional and safe.

Regarding the displacements, it can be seen (Figure 5) that the maximum displacement reached 46.11 mm, which, taking into account that the length of the element where it occurs is of the order of 8000 mm, can be considered insignificant. That guarantees that it will not cause physical-structural effects on the structure of the greenhouse, which limit its functionality.

Peso de la estructura metálica (P_EM)

El cálculo del peso del objeto de estudio, se determina como:

donde:

siendo:

El volumen de la estructura es obtenido automáticamente del software utilizado en su digitalización (SolidWorks), mientras que el valor de la densidad es tomado de la biblioteca de materiales del propio software.

Peso de cubiertas y mallas (F_CM)

El peso de la cubierta y mallas contempla: el peso del plástico que cubre la ventana cenital (P_PVC), el peso del plástico del arco superior a la izquierda (P_ASIZQ), el peso del plástico del arco menor a la derecha (P_AMDER), el peso del plástico de las cortinas laterales (P_PCL), el peso del plástico que cubre la parte frontal (P_PFP ) y el peso de la malla antiáfidos (P_MAA).

Para la determinación del peso de las cubiertas de plástico se utilizan las especificaciones técnicas (Tabla 1) establecidas por la Comunidad Izúcar de Matamoros.

El peso del plástico que cubre la ventana cenital (P_PVC) se determina según la expresión:

Siendo:

donde:

El área de la ventana cenital se determina mediante la expresión:

donde:

El peso del plástico del arco superior a la derecha ( $P_{ASder}$ ) se determina según las expresiones:

donde:

$A_{AS Izq} :$ área del arco superior a la derecha, dada por:

donde:

$L_{AS Izq}:$ longitud del arco superior a la derecha; $L_{ASder}=4.99m$ $L_{inv}: l$ argo del invernadero; $L_{inv}=50\mathrm{}\mathrm{m}$

El peso del plástico que cubre la parte frontal $(P_{Pcp})$ se determina según la ecuación (9) ${\mathit{P}}_{\mathit{P}\mathit{c}\mathit{p}}=\frac{P_{Pcf}+\mathrm{}{\mathit{P}}_{\mathit{P}\mathit{D}\mathit{A}\mathit{}}}{16},\mathrm{N}$ y depende de la cantidad de estructurales metálicos del invernadero. El diseño del invernadero lo componen 6 columnas y 10 postes de carga.

donde:

El peso de la malla antiáfidos ( $P_{MAA }$ ) se determina mediante la ecuación (10) $P_{MAA}=\left({\gamma }_{MAA}\right)\left(A_{MAA}\right)g,\mathrm{}\mathrm{N}$ .

donde:

${\gamma }_{MAA }:$ densidad por unidad de superficie del material de la malla antiáfidos; ${\gamma }_{MAA}=\mathrm{0,123}\frac{kg}{m^2}$ g: aceleración de la gravedad; $\mathrm{g}=\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}$ $A_{MAA}:$ área de la malla antiáfidos:

donde:

$L_{MAA }$ : largo malla antiáfidos; $L_{MAA}=50 m$ $h_{MAA}:$ ancho malla antiáfidos; $h_{MAA}=4.20m$

Las cargas aerodinámicas producidas por el viento se determinaron teniendo en cuenta las normas y especificaciones para estudios, proyectos, construcción e instalaciones: (ASCE, 2005ASCE: “Minimum design loads for buildings and other structures: SEI∕ ASCE 7-05”, En: Ed. ASCE Reston, Va, 2005.; NIFED-México, 2011NIFED-MÉXICO: “Normas y especificaciones para estudios proyectos construcción e instalaciones”, Habilidad y funcionamiento, 4, 2011.; NMX-E-255-CNCP-2013, 2013NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013.; INIFED-México, 2017INIFED-MÉXICO: Normas y Especificaciones para Estudios Proyectos, Construcción e Instalaciones, Ed. Instituto Nacional De La Infraestructura Física Educativa (INIFED), vol. 4 Tomo III, Diseño Por Viento, Seguridad Estructural, México D. F., 2017.).

La carga de los efectos del viento (q_i), sobre la sección de la estructura metálica o componente de la misma, objeto de análisis, se determina mediante la expresión general:

donde:

La presión básica del viento, se determina por:

donde:

V_10: velocidad regional, que se define como la velocidad máxima del viento que se presenta a una altura de 10 m sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno plano con obstáculos aislados (m/s).

Las cargas q_i (kN/m²), se determinan en las diferentes secciones del invernadero, tales como: la estructura lateral a la izquierda (q_3izq ); la estructura lateral a la derecha (q_3der ); la porción de la estructura izquierda del arco inferior (q₁ ); la porción de la estructura derecha del arco inferior (q₂ ) y la porción de la estructura del arco superior (q_1sup ).

Las fuerzas F_i (kN) resultantes en cada sección del invernadero producto de la acción aerodinámica del viento, se determinan en función de las cargas q_i , considerando las áreas correspondientes A_i (m²) de cada sección.

La fuerza F_gr (kN) debido a la masa del granizo en los canalones, se determina de acuerdo a la NORMA MEXICANA NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., que establece como base 30 kg por metro lineal en el canalón.

Para el cálculo de la Fuerza aplicada sobre la estructura debido al peso del cultivo Pc (kN), se selecciona el jitomate y se determina de acuerdo a la norma Mexicana NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., según la cual, el cultivo del jitomate es considerado de carga pesada, equivalente a 35 kg/m².^.

Para la modelación digitalizada en 3D de la estructura del invernadero se emplea el programa SolidWorks 2018, así como para la realización del análisis de tensiones y deformaciones mediante el método de los elementos finitos. Como material de la estructura se declara acero ASTM A-36 con densidad ${\gamma }_{Ac }$ = 7850 kg/m³ y límite elástico σ_e = 250 MPa.

Para efectuar el análisis de resistencia y deformaciones se somete el modelo digitalizado de la estructura objeto de estudio, al sistema de cargas calculado, aplicándose el Método de los Elementos Finitos (MEF) para la determinación de la distribución de tensiones y deformaciones. El cálculo se efectúa sobre una sección transversal del túnel de la estructura metálica, ubicada en una esquina del invernadero, considerando que esta sección está sometida a las condiciones más severas de carga.

Cargas asociadas al peso propio de la estructura metálica de la casa de cultivo

El peso de la estructura metálica (P_EM) se determinó mediante la ecuación (1) $P_{EM}=M_{EM}.g,\mathrm{N}$ , obteniéndose el volumen de la sección de estructura objeto de análisis, directamente como salida del programa SolidWorks y asimismo, la densidad del material fue tomada de la bibliloteca de materiales del propio software. Como resultado se obtienen los siguientes valores:

Cargas producidas por las cubiertas plásticas y los elementos de protección antiáfidos.

El resultado del cálculo de las diferentes cargas debido al peso de las cubiertas y mallas que actúan sobre la estructura del invernadero se muestra en la tabla 3.

De la tabla se aprecia que el peso correspondiente al plástico de la ventana cenital es el de mayor significación, seguido del de la cortina frontal, mientras que el resto presentan valores mucho menores.

Cargas producidas por las condiciones meteorológicas (vientos, granizos)

Para el cálculo de las cargas aerodinámicas, fue necesario previamente determinar los coeficientes contenidos en la expresión (12) $q_i={(q}_{10}*C_t*C_s*C_h*C_r*C_{ra})*C_f$ . En la Tabla 4 se muestra el resultado de la determinación, según las normas, de los coeficientes requeridos para la determinación de las cargas aerodinámicas

El resultado del cálculo de las cargas aerodinámicas que actúan sobre el invernadero se muestra en la Tabla 5.

Para el cálculo de la carga originada por el granizo, se tiene en cuenta la Norma Mexicana NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., que establece para propósitos de cálculo, tomar como base 30 kg por metro lineal en el canalón, En la Tabla 6 se detallan las especificaciones tomadas en consideración y los resultados del cálculo.

Cargas asociadas al peso propio del cultivo

Para el cálculo del peso propio del cultivo, objeto de producción en el invernadero, se selecciona el jitomate, que de acuerdo a la Norma Mexicana NMX-E-255-CNCP-2013 (2013)NMX-E-255-CNCP-2013: Minimum Desing Loads for Buildings and other Structures (SEI/ASCE 7-05), México D. F., 2013., es considerado de carga pesada, equivalente a 35 kg/m². El peso del cultivo afecta a la estructura metálica del invernadero ya que está fijado a la barra de tutorado. El área disponible entre 4 columnas del túnel, es igual a 32 m², aproximadamente por lo que la carga total del cultivo, incluyendo sus frutos, y el resto de la planta será igual a 1120 kg.

Análisis de tensiones y deformaciones

Una vez determinado el sistema de cargas a que estará sometida la estructura del invernadero, se procede a realizar un análisis de tensiones y deformaciones con vistas a evaluar la capacidad de resistencia de la estructura ante el sistema de caras aplicado. A los efectos, se somete el modelo digitalizado de la estructura objeto de estudio a un análisis estático, mediante el Método de los Elementos Finitos, empleando el programa SolidWorks.

Una vez aplicadas las cargas, restricciones, opciones de contacto y el mallado de la estructura, se obtiene como resultado, las distribuciones de tensiones (Fig.3), coeficiente de seguridad (Fig. 4) y desplazamientos (Fig. 4) en el módulo de la estructura objeto de estudio.

En la Figura 3 se observa que la tensión normal máxima asciende a 95,2 MPa, estando ubicado en la intersección entre el extremo inferior del bastón de la ventana cenital y el arco inferior del túnel, mientras que el esfuerzo normal mínimo (0,2 MPa) se registra próximo al nodo de intersección entre la barra de carga y el poste de carga a la derecha del túnel.

Asimismo se comprueba que esta tensión es inferior al límite elástico del material (250 MPa), obteniéndose un coeficiente de seguridad mínimo de 2,63, lo cual se verifica en la Figura 4. Este coeficiente de seguridad a la resistencia se encuentra en el rango permisible establecido por el usuario (entre 2,5 y 3,0), corroborándose que la estructura es funcional y segura.

En cuanto a los desplazamientos, puede apreciarse (Figura 5), que el máximo desplazamiento alcanza 46,11 mm, el cual, teniendo en cuenta que la longitud del elemento donde se produce es del orden de los 8000 mm, puede considerarse poco significativo, garantizándose que no provocará afectaciones físico-estructurales en la estructura del invernadero, que limiten su funcionalidad.