Influence of the Forward Speed in the Cutting Forces of a Vibrating Subsoiler

MATERIAL AND METHODS

⌅

Model of Soil

⌅

The lineal form of the extended Drucker-Prager model, according to De la Rosa et al.( 2016)DE LA ROSA, A.A.A.; QUINTEROS, A.P.R.; GONZÁLEZ, C.O.; RODRÍGUEZ, M.A.; HERRERA, S.M.: “Adjustment of the plastic parameters of the Extended Drucker Prager model for the simulation of the mechanical response of a clayey soil (Vertisol)”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(3): 4-12, 2016, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. was used to model (Fig.1). It was classified as an elastoplastic material, as a Rhodic Ferralsol according to Soil Survey Staff (2014)SOIL SURVEY STAFF: Keys to Soil Taxonomy, Ed. Government Printing Office, USDA Natural Resources Conservation Service ed., Washington, DC, USA, 346 p., 2014, ISBN: 0-16-092321-2.; Oxisol according to Soil Survey Staff (2010)SOIL SURVEY STAFF: Keys to soil taxonomy, Ed. USDA Natural Resources Conservation Service, Washington, DC, USA, 346 p., 2010. and Typical Red Ferralitic according to the third Genetic Classification of Soils in Cuba (Hernández et al., 1999HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.J.M.; MESA, N.Á.; BOSCH, I.D.; RIVERO, L.; CAMACHO, E.: Nueva versión de la clasificación genética de los suelos de Cuba., Ed. AGRINFOR, Barcaz L L ed., vol. I, La Habana, Cuba, 64 p., 1999, ISBN: 959-246-022-1.). According to their texture, it can be considered a clay very plastic loam, with 17% of sand, 36% silt, 47 clay% and organic matter content 2,58% (Herrera et al., 2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). According to Naderi et al. (2013)NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2017)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HAMZA, E.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “3D finite element simulation of the effect of mouldboard plough’s design on both the energy consumption and the tillage quality”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 90(1): 473-487, 2017, ISSN: 1433-3015.; Arefi et al. (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001., this model is the most appropriate for the soil material simulation, because it can be gauged by obtaining data from triaxial tests. The yield function of the Drucker & Prager (1952)DRUCKER, D.C.; PRAGER, W.: “Soil mechanics and plastic analysis or limit design”, Quarterly of applied mathematics, 10(2): 157-165, 1952, ISSN: 0033-569X. model lineal is expressed as:

f (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}) = t - p . t a n β c

(1)

FIGURE 1. Yield surface and flow direction in meridional plane of extended linear Drucker-Prager model.

Properties and Soil Parameters

⌅

The elastic module (E) was determined as the tangent module to the effort-deformation curve of the soil in its right tract, obtained by Herrera et al. (2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008a)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. for this type of soil. The Poisson coefficient was determined by means of the equation:

ν = \frac{E}{2 \times G} - 1

(2)

The shear modulus G is determined by:

G = \frac{E}{2 \times (1 +)}

(3)

The properties or parameters required by the MEF model (Table 1) were obtained in the Laboratory of Soil Mechanics of the Company of Applied Investigations to Construction in Villa Clara (CAIC.VC).

TABLE 1. Properties or parameters required by FEM model

Property or parameter	Symbol	Dimension	Source
Internal friction angle	φ	27,19 º	Herrera et al. (2015)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Elasticity module	E	104 272 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Poisson coefficient	υ	0,44	Calculated
Bending stress	σ _f	693,2 kPa	González et al. (2014)GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.
Cohesion	d	217,2 kPa	González et al. (2014)GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.
Dilatancy angle	Ψ	13º	González (2011)GONZÁLEZ, C.O.: Modelación de la compactación provocada por el tráfico de neumáticos, de los vehículos agrícolas, en suelos en condiciones de laboratorio, Universidad Agraria de La Habana. Centro de Mecanización Agropecuaria, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 100 p., publisher: Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Ciencias …, 2011.
Shear Resistance	τ	40 kPa	Herrera (2006)HERRERA, S.M.: Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos, Universidad Agraria de La Habana. Centro de Mecanización Agropecuaria, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), San José de las Lajas, La Habana, Cuba, 109 p., publisher: Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Ciencias …, 2006.
Shear module	G	1 793, 4 kPa	Calculated
Soil type	Lineal elástoplástico
Soil-metal friction angle	δ	23,68º	Herrera et al. (2015)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Humidity	H	23,9 %	Herrera et al. (2008)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Density	ρ	1 200 kg.m^-3	Calculated

Finite Element Model

⌅

It is formed by the farming tool (arm scarifier) which is treated as rigid body and the soil block (deformable in interaction with the arm scarifier). Both, the arm and the soil block were modeled using the design software Solid Works and its complement Simulation. The soil block dimensions were longitude (2 m), wide (1 m) and height (1 m). The soil block was considered isotropic and homogeneous, with movement restrictions for side, bottom and upper surfaces (Fig. 2a), to which confining pressures were applied. On the soil model, the gravity force and the atmospheric pressure act. It is accepted that the increase of the dimensions of the prism of cut soil beyond those assigned does not affect the cutting forces (Bentaher et al., 2013BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013, ISSN: 0167-1987.; Marín & García de la Figal, 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.E.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4): 40-50, 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). The interaction soil-tool was modeled tangent to the attack surface of the tool, with contact model surface to surface. The general meshing of the model was carried out with a size of elements (e) maximum of 0,008 m, minimum size of 0,006 m and the Newton-Raphson iterative method was used. The surfaces in contact, both, of the tool and of the soil prism cut were modeled applying meshing control with size of elements of 0,004 m (Fig. 2b). The arm cuts the soil block to constant speed of 0, 65 ms^-1 in the direction of the X axis, to a working depth of 0, 3 m and cutting wide 0,081 m. The soil cut slips above the surface of the tool after the fault.

FIGURE 2. Finite element model: a) Boundary conditions b) Mesh of model.

Name	Category	Value	Unit
Density	Simulation ▼	1.2 ∑	g/cm³ ▼
Humidity	Simulation ▼	23.9 ∑	N/A ▼
Frequency	Simulation ▼	14 ∑	rad/d ▼
Width,	Simulation ▼	11 ∑	N/A ▼
Speed	Simulation ▼	∑	N/A ▼
	Bench mark of the model▼	0	N/A ▼

INTRODUCCIÓN

⌅

El cultivo del suelo ha sido siempre área de investigación principal en la agricultura. Como la operación de cultivo es un procedimiento para el rompimiento del suelo, la falla del mismo depende principalmente de sus propiedades físicas, geometría de la herramienta y velocidad de corte (Abu y Reeder, 2003ABU, H.N.H.; REEDER, R.C.: “A nonlinear 3D finite element analysis of the soil forces acting on a disc plow”, Soil & Tillage Research, (74): 115-124, 2003, ISSN: 0167-1987.). Los efectos de la velocidad de la herramienta de labranza sobre el suelo, tanto estáticos como dinámicos, y su influencia en las fuerzas de corte han sido analizados por varios investigadores (Ibrahmi et al., 2015IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Lamia et al., 2020LAMIA, A.A.D.; EL-HADDAD, Z.A.; AFIFY, M.T.: “Modeling the effect of soil-tool interaction on draft force using visual basic”, Annals of Agricultural Science, Moshtohor, 58(2): 223-232, 2020, ISSN: 1110-0419, ISSN 1110-041, Disponible en:https://assjm.journals.ekb.eg.). El MEF ha mostrado ser capaz de simular diferentes formas de herramientas de labranza y el efecto dinámico de la velocidad de avance (Abu y Reeder, 2003ABU, H.N.H.; REEDER, R.C.: “A nonlinear 3D finite element analysis of the soil forces acting on a disc plow”, Soil & Tillage Research, (74): 115-124, 2003, ISSN: 0167-1987.; Marín et al., 2011MARÍN, C.L.O.; LEYVA, S.O.; HERRERA, S.M.: “Efecto del modo de vibración y la velocidad de trabajo en la disminución de la resistencia traccional de los órganos escarificadores vibratorios”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 20(3): 57-62, 2011, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

El Método de Elementos Finitos (MEF) es una técnica numérica para el análisis de complejos problemas de la ingeniería, especialmente para sistemas dinámicos con grandes deformaciones y fallas (Rosa y Wulfsohn, 2002ROSA, U.; WULFSOHN, D.: “Application of the finite element method in agricultural soil mechanics”, En: Advances in Soil Dynamics Volume 2, Ed. American Society of Agricultural and Biological Engineers, p. 117, 2002, ISBN: 1-892769-82-4.). Este método ha sido utilizado por numerosos investigadores para analizar problemas relacionados con la mecánica de suelos y la interacción entre el suelo y las herramientas de cultivo (Abo et al., 2003ABO, E.M.; HAMILTON, R.; BOYLE, J.T.: “3D Dynamic analysis of soil-tool interaction using the finite element method”, Journal of Terramechanics, 40(1): 51-62, 2003, ISSN: 0022-4898.; 2004ABO, E.M.; HAMILTON, R.; BOYLE, J.: “Simulation of soil-blade interaction for sandy soil using advanced 3D finite element analysis”, Soil and Tillage Research, 75(1): 61-73, 2004, ISSN: 0167-1987.; Gebregziabher et al., 2007GEBREGZIABHER, S.; MOUAZEN, A.M.; VAN BRUSSEL, H.; RAMON, H.; MERESA, F.; VERPLANCKE, H.; NYSSEN, J.; BEHAILU, M.; DECKERS, J.; ALBURQUERQUE, J.A.: “Design of the Ethiopian ard plough using structural analysis validated with finite element analysis”, Biosystems Engineering, 97(1): 27-39, 2007, ISSN: 1537-5110.; Topakci et al., 2010TOPAKCI, M.; CELIK, H.K.; CANAKCI, M.; RENNIE, A.; AKINCI, I.; KARAYEL, D.: “Deep tillage tool optimization by means of finite element method: Case study for a subsoiler tine”, Journal of Food, Agriculture and Environment, 8(2): 531-536, 2010, ISSN: 1459-0255.). Sin embargo, para un modelado preciso del implemento de trabajo del suelo, propiedades físicas y mecánicas importantes deben ser tenidas en cuenta (Hesar y Kalantari, 2016HESAR, H.D.; KALANTARI, D.: “Design a biomimetic disc using geometric features of the claws”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 18(1): 103-109, 2016, ISSN: 1682-1130.).

El objetivo de este estudio es analizar, utilizando el Método de Elementos Finitos, la predicción del comportamiento de las fuerzas de corte (fuerza de tracción y vertical) de una herramienta de labranza (subsolador vibratorio) labrando un suelo arcilloso limoso (ferralítico) con velocidades de avance y profundidad de trabajo asignadas, así como propiedades físicas (humedad, densidad) y mecánicas del suelo determinadas.

MATERIALES Y MÉTODOS

⌅

Modelo del suelo

⌅

La forma lineal del modelo de Drucker-Prager extendido según De la Rosa et al.( 2016)DE LA ROSA, A.A.A.; QUINTEROS, A.P.R.; GONZÁLEZ, C.O.; RODRÍGUEZ, M.A.; HERRERA, S.M.: “Adjustment of the plastic parameters of the Extended Drucker Prager model for the simulation of the mechanical response of a clayey soil (Vertisol)”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(3): 4-12, 2016, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. fue utilizada para modelar el suelo (Fig.1), el cual fue clasificado como un material elastoplástico, como un Rhodic Ferralsol según Soil Survey Staff: (2014)SOIL SURVEY STAFF: Keys to Soil Taxonomy, Ed. Government Printing Office, USDA Natural Resources Conservation Service ed., Washington, DC, USA, 346 p., 2014, ISBN: 0-16-092321-2.; Oxisol según Soil Survey Staff (2010)SOIL SURVEY STAFF: Keys to soil taxonomy, Ed. USDA Natural Resources Conservation Service, Washington, DC, USA, 346 p., 2010.; y como Ferralítico Rojo Típico según la tercera clasificación genética de suelos en Cuba (Hernández et al., 1999HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.J.M.; MESA, N.Á.; BOSCH, I.D.; RIVERO, L.; CAMACHO, E.: Nueva versión de la clasificación genética de los suelos de Cuba., Ed. AGRINFOR, Barcaz L L ed., vol. I, La Habana, Cuba, 64 p., 1999, ISBN: 959-246-022-1.). Se consideró como una arcilla loamosa muy plástica, con 15% de arena, 38% de limo, 47% de arcilla y contenido de materia orgánica 2,59% (Herrera et al., 2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). Según Naderi et al. (2013)NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2017)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HAMZA, E.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “3D finite element simulation of the effect of mouldboard plough’s design on both the energy consumption and the tillage quality”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 90(1): 473-487, 2017, ISSN: 1433-3015.; Arefi et al. (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001. este modelo es el más adecuado para la modelación del material suelo, pues puede ser calibrado obteniendo datos de pruebas triaxiales. La función de fluencia del modelo de Drucker y Prager (1952)DRUCKER, D.C.; PRAGER, W.: “Soil mechanics and plastic analysis or limit design”, Quarterly of applied mathematics, 10(2): 157-165, 1952, ISSN: 0033-569X. lineal se expresa como:

f (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}) = t - σ . t a n β c

(1)

FIGURA 1. Superficie de fluencia y dirección del flujo en el plano meridional del modelo Drucker-Prager extendido lineal.

Propiedades y parámetros del suelo

⌅

El módulo de elasticidad (E) se determinó como el módulo tangente a la curva esfuerzo deformación del suelo en su tramo recto, obtenida por Herrera et al. (2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008a)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. para este tipo de suelo. El coeficiente de Poisson se determinó mediante la ecuación:

ν = \frac{E}{2 \times G} - 1

(2)

El módulo cortante G se determina por:

G = \frac{E}{2 \times (1 +)}

(3)

Las propiedades o parámetros requeridos por el modelo MEF (Tabla 1) han sido obtenidas en el laboratorio de mecánica de suelos de la Empresa de Investigaciones Aplicadas a la Construcción de Villa Clara (ENIA.VC).

TABLA 1. Propiedades y parámetros requeridos por el modelo MEF

Propiedad o parámetro	Símbolo	Dimensión	Fuente
Ángulo de fricción interna	φ	27,19 º	Herrera et al. (2015)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Módulo de elasticidad	E	104 272 kPa	Herrera et al. (2008)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Coeficiente de Poisson	υ	0,44	Determinado
Cohesion	d	217,2 kPa	González et al. (2014)GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.
Esfuerzo de flexión	σ _f	693,2 kPa	González et al. (2014)GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.
Ángulo de dilatación	Ψ	13º	González (2011)GONZÁLEZ, C.O.: Modelación de la compactación provocada por el tráfico de neumáticos, de los vehículos agrícolas, en suelos en condiciones de laboratorio, Universidad Agraria de La Habana. Centro de Mecanización Agropecuaria, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, 100 p., publisher: Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Ciencias …, 2011.
Resistencia a los esfuerzos cortantes	τ	40 kPa	Herrera (2006)HERRERA, S.M.: Simulación del comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos mediante el método de elementos finitos, Universidad Agraria de La Habana. Centro de Mecanización Agropecuaria, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Técnicas Agropecuarias), San José de las Lajas, La Habana, Cuba, 109 p., publisher: Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Ciencias …, 2006.
Módulo cortante	G	1 793, 4 kPa	Determinado
Tipo de suelo	Lineal elástoplástico
Humedad	H	23,9 %	Herrera et al. (2008)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Ángulo de fricción suelo-metal	δ	23,68º	Herrera et al. (2015)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
Densidad	ρ	1 200 kg.m^-3	Determinado

Modelo de elementos finitos

⌅

Está formado por un brazo escarificador (tratado como cuerpo rígido) y el bloque de suelo (deformable en interacción con el brazo). Tanto el brazo como el bloque de suelo fueron modelados utilizando el software de diseño Solid Works y su complemento Simulation. Las dimensiones del bloque de suelo son: longitud (2 m), ancho (1 m) y altura (0,9 m). El bloque de suelo se consideró isotrópico y homogéneo, tiene restricciones de movimiento por las superficies laterales, inferior y posterior (Fig. 2a), a las cuales se aplicaron presiones de confinamiento. Sobre el modelo actúan la fuerza de gravedad y la presión atmosférica. Se asume que el aumento de las dimensiones del prisma de suelo cortado más allá de las asignadas no afecta las fuerzas de corte (Bentaher et al., 2013BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013, ISSN: 0167-1987.; Marín y García de la Figal, 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.E.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4): 40-50, 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). La interacción suelo-herramienta se modeló tangencialmente a la superficie de ataque de la herramienta, con modelo de contacto superficie a superficie Se discretizó el modelo con tamaño de elementos (e) máximo de 0,008 m, tamaño mínimo de 0,006 m y se utilizó el método iterativo de Newton-Raphson. Las superficies en contacto, tanto de la herramienta como del prisma de suelo cortado se discretizaron aplicando control de mallado, con tamaño de elementos de 0,004 m (Fig. 2b). El brazo corta el bloque de suelo a velocidades constantes (Vm) en la dirección del eje X, a una profundidad de trabajo de 0,3 m y ancho de corte 0,081 m. El suelo cortado después de la falla se desliza por encima de la superficie de la herramienta.

FIGURA 2. Modelo de elementos finitos: a) Condiciones de frontera b) Mallado del modelo.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

⌅

Modelos 3D han sido desarrollados utilizando el MEF para la realización, tanto de análisis dinámico según Abo et al. (2003)ABO, E.M.; HAMILTON, R.; BOYLE, J.T.: “3D Dynamic analysis of soil-tool interaction using the finite element method”, Journal of Terramechanics, 40(1): 51-62, 2003, ISSN: 0022-4898.; Mollazade et al. (2010)MOLLAZADE, K.; JAFARI, A.; EBRAHIMI, E.: “Application of dynamical analysis to choose best subsoiler’s shape using ANSYS”, New York Science Journal, 3(3): 93-100, 2010. como del comportamiento de herramientas de cultivo estrechas según Payne (1956)PAYNE, P.: “The relationship between the mechanical properties of soil and the performance of simple cultivation implements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 1(1): 23-50, 1956.. La mayoría de ellos se han empleado para herramientas lentas y no han tenido en cuenta los efectos de la velocidad. Para el análisis de la influencia de la velocidad de avance de la herramienta (Vm) sobre las fuerzas de corte del suelo, se evaluaron los resultados para cuatro velocidades distintas: 0 ms^-1; 0,4 ms^-1; 0,8 ms^-1 y 1,2 ms^-1 (Fig 3). Fueron realizadas varias corridas del modelo de simulación, con los parámetros de la Tabla 1 y los que aparecen relacionados en la Tabla 2.

FIGURA 3. Fuerzas de corte del suelo a diferentes velocidades de avance: a) Vm = 0 ms^-1; b) Vm = 0,4 ms^-1; c) Vm = 0,8 ms^-1; d) Vm = 1,2 ms^-1.

TABLA 2. Parámetros del brazo del modelo de simulación

Nambre	Categoría	Valor	Unidad
Densidad	Simulación ▼	1.2 ∑	g/cm³ ▼
Humedad	Simulación ▼	23.9 ∑	N/A ▼
Frequencia	Simulación ▼	14 ∑	rad/d ▼
Amplitud	Simulación ▼	11 ∑	N/A ▼
Velocidad	Simulación ▼	∑	N/A ▼
	Cota del modelo ▼	0	N/A ▼

El análisis realizado mostró el aumento de manera cuadrática, tanto de la fuerza de tracción (Fx) como de la fuerza vertical (Fy) con el aumento de la velocidad de avance (Fig. 4), lo cual coincide con varios autores como Onwualu y Watts (1998)ONWUALU, A.P.; WATTS, K.C.: “Draught and vertical forces obtained from dynamic soil cutting by plane tillage tools”, Soil and Tillage Research, 48(4): 239-253, 1998, ISSN: 0167-1987. y Wang et al. (2019)WANG, Y.; OSMAN, A.N.; ZHANG, D.; YANG, L.; CUI, T.; ZHONG, X.: “Optimized design and field experiment of a staggered vibrating subsoiler for conservation tillage”, International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 12(1): 59-65, 2019, ISSN: 1934-6352..

FIGURA 4. Comportamiento de las fuerzas de corte a diferentes velocidades de avance.

CONCLUSIONES

⌅

Las fuerzas de corte del suelo, tanto vertical como de tracción, aumentan de forma cuadrática con el aumento de la velocidad de avance, siendo esta última de mayor magnitud.

El MEF ha sido capaz de simular, de forma adecuada, los efectos de la velocidad de avance de la herramienta de labranza en las fuerzas de corte del suelo.