Procedure Used in the Analysis of Molten Metal Pouring

Figure 1 shows the experimental procedure followed in analyzing geometric characteristics of the support body of bearings in a 4 500 lb. harrow, obtained through the metal casting process.

The piece service assignment constituted the first step for analysis development, since it is important to determine the exploitation regime and location within the mechanical system, in the same way, the geometric characteristics definition has a great interrelation with the previous step. The piece dimensions, which are obtained by casting process, were determined following the methodology proposed by Navas et al. (1990)NAVAS, E.; BATISTA, A.; SUCHKOV, A.: Métodos de cálculo en fundición, Inst. Instituto Superior Tecnológico de Holguín «Oscar Lucero Moya», Libro, primera edición, Holguín, Cuba, 251 p., 1990..

The development of metals casting technological process in sand molds was monitored in each of its technological steps until reaching the molten metal pouring; in this last step the most important variables were controlled: mold preheating temperature, pouring temperature and molten metal pouring time. Subsequently, the pouring process molten-metal into the sand mold was numerically simulated, taking into account the effective presence of the appropriate geometric conditions of the piece, as well as the data collected during metal pouring, all of which allowed performing the constitutive pre-process stage of FEM analysis.

The validation of the results obtained by experimental test and numerical analysis constituted the most significant step of the procedure. The achievement of a FEM analysis model that adequately responds to the molten-metal pouring real behavior and the subsequent geometric characterization of defects as trapped air, cold joints and poorly filled mold gaps, will make possible to carry out future numerical simulations that allow mitigating the aforementioned defects.

Finally, the interpretation of the results of the casting metal pouring process to obtain the bearing support body of the 4 500 lb. harrow, contributed to the technological decisions related to the process. In this stage, all the parameters that intervene in the process must be improved, for which the adjusted model of numerical simulation by the FEM is available.

Piece Service Assignment

The present investigation was developed in the Agricultural Logistics Company “26 de Julio” in Bayamo Municipality, Granma Province, Cuba. The 4 500 lb. harrow is intended for soils preparation used for planting agricultural crops of great nutritional importance (Figure 2a) and it is subject to a rigorous exploitation regime due to the ground characteristics (with various obstacles and slopes) where it is generally used.

The bearing support body (Figures 2b and 2c) has crucial importance in the correct performance of the tillage implement, since it is responsible for supporting the shaft where harrow discs are mounted. However, it has been detected that the piece, manufactured in the entity, has presented recurring failures located in the same area. The failure was caused by the geometric discontinuities presence inside the material, associated with the metal casting technological process.

Geometry Definition of the Piece to be Obtained Through the Casting Metals Process in Sand Molds

The piece geometry, which was obtained through the metal casting process, has a circular ring-shaped configuration (Figure 3a), the main dimensions are: 306 mm wide, 224 mm high and 131 mm thickness. The outer diameter is 189 mm and the inner diameter is 145 mm, the mass is 18,211 kg.

The final geometry of the piece is shown in Figure 3b, after submitting it to chip removal machining to eliminate the oversize remaining from the casting process.

Development of Casting Metals Technological Process in Sand Molds

Casting metal technological process, analyzed in this investigation, constitute common elements for the pouring process by gravity of casting metal. It was based on the specified technical task to obtain the support body for the bearings of the 4 500 lb. harrow.

Subsequently, the piece was molded starting from the template placement in the box and then it was filled with sand. Likewise, during this operation the casting feeding system, gas evacuation components and filling indicators were located (Figure 4a).

Then, the sand was tamped with all components and later the template was extracted from the mold (Figure 4b). Finally, a paint layer was applied to mold cavity to achieve a better surface finish and easy removal of piece from the mold once cast (Figure 4c).

Humidity extraction in the sand mold was achieved from the total flaming of its geometry, another important purpose with this action is to enable a lower thermal gradient at the time of casting material pouring. In this investigation, the casting metal pouring was carried out immediately after preheating the mold faces that will be exposed to casting metal.

Undoubtedly, the metal pouring is most responsible and important action in the process, since all the previous steps are synthesized in it. The process temperature was recorded using a UNI-T model UT305C digital laser pyrometer (Figure 5a). The process consisted in thermal values measuring at 10 points on mold surface exposed to contact with metal cast, and then calculating the average.

The procedure for cooling temperature measuring of the piece inside the mold is shown in Figure 5b, it consisted in thermal measurement in a punctual manner from the center of the slot visible area to its outer edge (describing a spiral trajectory from center to out), once the mold was completely filled with metal.

Casting Material Properties

From consulting to expert staff of Agricultural Logistics Company “26 de Julio”, it was possible to characterize the material, which is obtained from casting technological process in a blast furnace carried out in the entity, as a laminar gray cast iron with a ferritic matrix. The characterization procedure was developed through metallographic studies, in coordination with the metallography laboratory of University of Granma. Table 1 shows the material properties.

Mathematical Model for the Numerical Simulation of the Piece Casting Process

According to Kwon (2021)KWON, H.-K.: “Layout Design and Die Casting Using CAE Simulation for Household Appliances”, Applied Sciences, 11: 3-11, 2021, DOI: doi.org/10.3390/app112110128, Disponible en: https://www.mdpi.com/2076-3417/11/21/10128., the casting metal fluid flow and heat transfer are described from the balance of mass, momentum and energy. These equations allowed, as proposed by Mi et al. (2009)MI, G.-F.; LIU, X.-Y.; WANG, K.-F.; FU, H.-Z.: “Application of numerical simulation technique to casting process of valve block”, Journal of Iron and Steel Research International, 16(4): 12-17, 2009, ISSN: 1006-706X, DOI: doi.org/10.1016/S1006-706X(09)60053-4, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1006706X09600534., characterizing the relationship of velocity, pressure, temperature and fluid density in casting metal into a volume limit in a given space.

The mass balance is described according to Equation 1 $\frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\right)}{\partial \mathrm{t}}+\frac{\partial \left(\mathrm{u}\right)}{\partial \mathrm{x}}+\frac{\partial \left(\mathrm{p}\mathrm{v}\right)}{\partial \mathrm{y}}+\frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\right)}{\partial \mathrm{z}}=0$ .

Where: t - time (s), x - distance (m), ρ - density (kg/m³), U - speed (m/s) and T - temperature (°C).

The moment balance is described according to Equation 2 $\frac{\partial }{\partial \mathrm{t}}\left(\mathrm{\rho }{\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}\right)+\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\rho }{\mathrm{U}}_{\mathrm{j}}{\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}\right)=\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}+\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\mu }\frac{\partial {\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\right)+\mathrm{\rho }{\mathrm{g}}_{\mathrm{i}}$ .

Where: μ - kinematic speed (m²/s) and g - acceleration due to gravity (m/s²).

The energy balance is determined from Equation 3 $\frac{\partial }{\partial \mathrm{t}}\left(\mathrm{\rho }\mathrm{C}\mathrm{p}\mathrm{T}\right)+\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\rho }\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{U}}_{\mathrm{j}}\mathrm{T}\right)=\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\lambda }\frac{\partial \mathrm{T}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\right)+\mathrm{Q}$ .

Where: Cp - specific heat (J/K), T - temperature (°C), λ - thermal conductivity (W/(m·°K) and Q - magnitude of the heat source (°C).

CAD Model Construction for Numerical Analysis of Metal Casting Process

In the realization of numerical simulation process, the piece was modeled in a CAD software, based on the process technical specifications and piece dimensional requirements Figure 6a). In the CAD environment, the feed channel was incorporated into the piece with the help of Castlron FEED System computer tool, developed by Reyes (2018)REYES, M.K.: Aplicación CAD para la obtención del sistema de alimentación de piezas de hierro fundido en moldes de arena y vertido por gravedad, Universidad de Holguín, Tesis de Maestría en Diseño y Manufactura Asistidos por Computadora, Holguín, Cuba, 79 p., 2018., and the filling indicators, which in turn act as feeders (Figure 6b)).

For carrying out FEM analysis of casting process, Click2Cast 4.1 Release program was used (Solidthinking, 2017SOLIDTHINKING, I.: Click2cast" 4.1, Barcelona, España, 2017.). To achieve this goal, it was necessary to import the geometry created in CAD environment into CAE system, using a STL file format, which allows interoperability between computer files that use CAD technology.

The simulation parameters are listed below (thermal values were assumed to be constant and act throughout the whole piece geometry):

Mesh Generation of CAD Model for Casting Process Numerical Analysis

Mesh main characteristic is that of being a mixed mesh, since it is made up of two fundamental types of elements: tetrahedral and triangular solids, this mesh characteristic allows a batter adjust to piece geometry. The mesh properties are presented in Table 2. Figure 7 shows the analysis model meshed.

Results of Numerical Simulation and External Visual Inspection

Numerical simulation results are mainly aimed to predicting the behavior of inside piece air trapped. It can be seen that there is similarity, in terms of trapped air location, between the simulated model and the cast piece (Figure 8a).

Measurements are taken on the external defects area found in the piece, once the feeding system and filling indicators have been removed and the front area has been machined until 1 mm has been removed from the surface. The defects found are classified into two types: blowholes (with elongated geometry) and porosities (with a circular geometry) (Figures 8b and 8c). These defects have their origin, mainly, in the deficient filling, by molten metal, and insufficient evacuation of gases from the mold cavity.

Numerical simulation of molten metal pouring allows establishing the convenient placement of a filling/header indicator in the area shown in Figure 9, which will enable gases correct evacuation through that mold part and consequently, favor the adequate mold filling.

The possibility of carrying out this type of analysis derives from the advantages offered by numerical simulation programs, as shown in their research by Mi et al. (2009)MI, G.-F.; LIU, X.-Y.; WANG, K.-F.; FU, H.-Z.: “Application of numerical simulation technique to casting process of valve block”, Journal of Iron and Steel Research International, 16(4): 12-17, 2009, ISSN: 1006-706X, DOI: doi.org/10.1016/S1006-706X(09)60053-4, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1006706X09600534.; Iqbal et al. (2012)IQBAL, H.; SHEIKH, A.K.; AL-YOUSEF, A.; YOUNAS, M.: “Mold design optimization for sand casting of complex geometries using advance simulation tools”, Materials and Manufacturing Processes, 27(7): 775-785, 2012, ISSN: 1042-6914, DOI: 10.1080/10426914.2011.648250, Disponible en: http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=buh&AN=75908786&site=ehost-live, [Consulta: 5 de enero de 2022 ]. and Sorate et al. (2017)SORATE, S.S.; KANASE, P.U.; KAMBLE, B.S.; SAWANT, M.S.: “Effective use of Casting simulation for improving Bearing Housing Casting’s Yield”, Int. J. Sci. Res. Sci., Eng. Technol., 3(2): 16-27, 2017, ISSN: 2394-4099, Disponible en: : https://www.researchgate.net/profile/Bhushan-Kamble/publication/314586385_Effective_use_of_Casting_simulation_for_improving_Bearing_Housing_Casting's_Yield/links/58c38a2da6fdcce648de666d/Effective-use-of-Casting-simulation-for-improving-Bearing-Housing-Castings-Yield.pdf., by proposing total or partial modifications in the placement, dimensions and technological elements used for mold filling with casting metal.

Table 3 shows the defects dimension values, detected from the external visual inspection and numerical simulation of piece casting process. It can be seen that there are no significant differences in the dimensions, since the relative error between them is less than 10%, which can be considered adequate.

The measurement of external defects dimensions in real casting piece were made from photogrammetry, with which it was possible to treat digital images in a CAD environment; while in the simulated model the measurements were made using tools of analysis program by the FEM used.

Results of Numerical Simulation and Internal Visual Inspection in the Piece Obtained by the Casting Process

An effective method to determine the casting internal defects is to make section cuts in the piece, as shown by Kabnure et al. (2020)KABNURE, B.B.; SHINDE, V.D.; PATIL, D.C.: “Quality and yield improvement of ductile iron casting by simulation technique”, Materials Today: Proceedings, 27(1): 111-116, 2020, ISSN: 2214-7853, DOI: doi.org/10.1016/j.matpr.2019.09.022, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214785319332651?via%3Dihub.. Figure 10 shows that in the section cuts, along circular ring, there was another type of defects in the analyzed piece: cavities produced by the cold joints, caused by the temperature difference between the liquid metal layers in the innermost levels of the piece geometry.

Figure 11 shows the cold joint type defects distribution in the numerical simulation model, although most of them are located in the casting system auxiliary elements. Certainly there are areas inside the piece, especially in the area furthest from the feeding system entrance, where there is presence of this phenomenon. In this area, the confluence of two fluid masses from each feeder occurs.

It is also observed that there is full correspondence in the defects location between the real piece and numerical simulation model. The maximum temperature difference found is 3,6967 °C, this thermal gradient presupposes the piece non-homogeneous solidification. Increasing the mold preheat temperature is an effective action to decrease the thermal gradient between molten metal and mold cavity.

Numerical analysis allows determining the position and magnitude of interface that arises in areas where the cold junction phenomenon exists, which constitutes an important category of internal defects in pieces, that are obtained through the metal casting process. In this sense, Sorate et al. (2017)SORATE, S.S.; KANASE, P.U.; KAMBLE, B.S.; SAWANT, M.S.: “Effective use of Casting simulation for improving Bearing Housing Casting’s Yield”, Int. J. Sci. Res. Sci., Eng. Technol., 3(2): 16-27, 2017, ISSN: 2394-4099, Disponible en: : https://www.researchgate.net/profile/Bhushan-Kamble/publication/314586385_Effective_use_of_Casting_simulation_for_improving_Bearing_Housing_Casting's_Yield/links/58c38a2da6fdcce648de666d/Effective-use-of-Casting-simulation-for-improving-Bearing-Housing-Castings-Yield.pdf. likewise, ponder the numerical analysis advantages in detection of this defects type.

The dimensional analysis of cold junction defects detected in the experimental study and in the numerical simulation is shown in Table 4. It is possible to affirm that there is a correspondence between the analyzed values, since in none of the cases the relative error exceeds 10 %.

These defects persistence in the bearing support body of the 4 500 lb. harrow causes stresses concentration around them. Taking into account the piece very demanding service destination, it is possible to affirm that its useful life is significantly limited by defects associated with the casting process.

Thermal Results of Numerical Simulation and Experimentation

The measurement results of piece cooling temperature inside the mold are shown in Table 5, clearly showing a pattern of decreasing temperature as the measurement moves away from center of slot visible area.

The numerical simulation model of piece is shown in Figure 12, it can be seen that the area with the highest thermal value is the inlet outer face, with a value of 1 280 °C.

The relative error between thermal value obtained by simulation and average value measured in the real piece is 0,594 %; this means that there are no significant differences between simulated model results and those of real experimentation. Therefore, in this thermal parameter for the proposed piece there is a results convergence.

To validate the results precision, in numerical simulation, the mesh elements size was reduced by half and the temperature values were obtained, once the pouring of molten metal was finished, with a relative error of 4,72%, which indicates that the results obtained are valid and reasonable, since they did not undergo significant changes when reducing the elements in mesh.

Procedimiento empleado en el análisis del vertido de metal fundido

En la Figura 1 es mostrado el procedimiento experimental seguido en el desarrollo del análisis de las características geométricas del cuerpo del soporte de los rodamientos de la grada de 4 500 lb, obtenido mediante el proceso de fundición de metales.

La asignación de servicio de la pieza constituyó el primer paso para el desarrollo del análisis, pues es importante determinar el régimen de explotación y la ubicación dentro del sistema mecánico, de igual manera, la definición de las características geométricas tiene una gran interrelación con el paso anterior. Las dimensiones de la pieza, que se obtiene por el proceso de fundición, se determinaron siguiendo la metodología propuesta por Navas et al. (1990)NAVAS, E.; BATISTA, A.; SUCHKOV, A.: Métodos de cálculo en fundición, Inst. Instituto Superior Tecnológico de Holguín «Oscar Lucero Moya», Libro, primera edición, Holguín, Cuba, 251 p., 1990..

El desarrollo del proceso tecnológico de fundición de metales en moldes de arena fue monitoreado en cada uno de sus pasos tecnológicos hasta llegar al vertido del metal fundido; en este último paso se controlaron las variables más importantes: temperatura de precalentamiento del molde, temperatura de vertido y tiempo de vertido del metal fundido. Posteriormente, se simuló numéricamente el proceso de vertido del metal fundido en el molde de arena, atendiendo a la efectiva presencia de las adecuadas condiciones geométricas de la pieza, así como a los datos recopilados durante el vertido del metal, todo lo cual permitió realizar la etapa de pre-proceso constitutiva del análisis por el MEF.

La validación de los resultados obtenidos mediante el ensayo experimental y el análisis numérico constituyó el paso de mayor significación del procedimiento. La consecución de un modelo de análisis por el MEF que responda, adecuadamente, al comportamiento real del vertido del metal fundido a partir del cual sea posible la caracterización geométrica de los defectos como: aire atrapado, uniones frías y espacios del molde con llenado deficiente; permitirá la realización de futuras simulaciones numéricas que permitan mitigar los defectos antes mencionados.

Por último, la interpretación de los resultados del proceso de vertido de metal fundido para obtener el cuerpo del soporte de los rodamientos de la grada de 4 500 lb, contribuyó a la toma de decisiones tecnológicas relacionadas con el proceso. En esta etapa se deben mejorar todos los parámetros que intervienen en el proceso, para lo cual se cuenta con el modelo ajustado de simulación numérica por el MEF.

Asignación de servicio de la pieza

La presente investigación se desarrolló en la Empresa Logística de la Agricultura “26 de Julio” del municipio Bayamo, provincia Granma, Cuba. La grada de 4 500 lb está destina (Figura 2a), dicha grada se encuentra sometida a un riguroso régimen de explotación debido a las características del terreno (con varios obstáculos y desniveles) donde generalmente se emplea.

El cuerpo del soporte de los rodamientos (Figuras 2b y 2c) tiene una importancia crucial en el correcto desempeño del apero de labranza, debido a que es el encargado de soportar el árbol donde se encuentran montados los discos de la grada. Sin embargo, se ha detectado que la pieza, fabricada en la entidad, ha presentado recurrentes fallas localizadas en la misma zona. La falla estuvo provocada por la presencia de discontinuidades geométricas en el seno del material, asociados al proceso tecnológico de fundición de metales.

Definición de la geometría de la pieza a obtener mediante el proceso de fundición de metales en moldes de arena

La geometría de la pieza, que se obtuvo mediante el proceso de fundición de metales, tiene una configuración en forma de anillo circular (Figura 3a), las principales dimensiones son: 306 mm de ancho, 224 mm de alto y 131 mm de espesor. El diámetro exterior es de 189 mm y el diámetro interior es de 145 mm, la masa de 18,211 kg.

La geometría final de la pieza es mostrada en la Figura 3b, luego de someterla a un maquinado por arranque de virutas para eliminar la sobremedida remanente del proceso de fundición.

Desarrollo del proceso tecnológico de fundición de metales en moldes de arena

Las características del proceso tecnológico de fundición, analizado en esta investigación, constituyen elementos comunes para el proceso del vertido por gravedad del metal fundido. Se partió de la tarea técnica especificada para la obtención del cuerpo del soporte de los rodamientos de la grada de 4 500 lb.

Posteriormente, se moldeó la pieza partiendo de la colocación de la plantilla en la caja y se procedió al llenado con arena. Igualmente, durante esta operación se ubicó el sistema de alimentación del metal fundido, los componentes de evacuación de los gases y los indicadores de llenado (Figura 4a).

Luego, se procedió al apisonado de la arena con todos los componentes del molde y a la extracción de la plantilla (Figura 4b). Finalmente, se aplicó una capa de pintura en la cavidad del molde para lograr un mejor acabado superficial y una fácil extracción de la pieza del molde (Figura 4c).

La extracción de la humedad en el molde de arena se logró a partir del flameado total de su geometría, otro fin importante con dicha acción es posibilitar un menor gradiente térmico en el momento del vertido del material fundido. En esta investigación el vertido del metal fundido se realizó de manera inmediata al precalentamiento de las caras del molde que estarán expuestas al metal fundido.

Sin lugar a dudas, el vertido del metal es la acción de mayor responsabilidad e importancia del proceso, pues en ella se sintetizaron todas las etapas anteriores. La temperatura del proceso se registró haciendo uso de un pirómetro láser digital marca UNI-T modelo UT305C (Figura 5a). El proceso consistió en la medición de los valores térmicos en 10 puntos de la superficie del molde expuesta al contacto con el metal fundido, para luego calcular el promedio.

El procedimiento para la medición de la temperatura de enfriamiento de la pieza dentro del molde es mostrado en la Figura 5b, el mismo consistió en la medición térmica de manera puntual desde el centro del área visible del tragadero hasta su borde externo (describiendo una trayectoria espiral del centro hacia afuera), una vez que se llenó el molde completamente de metal.

Propiedades del material de la pieza fundida

A partir de la consulta al personal experto de la fábrica “26 de Julio”, fue posible caracterizar el material, que se obtiene a partir del proceso tecnológico de fundición en alto horno realizado en la entidad, como una fundición gris laminar con matriz ferrítica. El procedimiento de caracterización se llevó a cabo mediante estudios metalográficos, en coordinación con el laboratorio de metalografía de la Universidad de Granma. En la Tabla 1 se muestran las propiedades del material.

Modelo matemático para la simulación numérica del proceso de fundición de la pieza

De acuerdo con Kwon (2021)KWON, H.-K.: “Layout Design and Die Casting Using CAE Simulation for Household Appliances”, Applied Sciences, 11: 3-11, 2021, DOI: doi.org/10.3390/app112110128, Disponible en: https://www.mdpi.com/2076-3417/11/21/10128., el flujo del fluido del metal fundido y la transferencia de calor se describen a partir del balance de masa, momento y energía. Estas ecuaciones permitieron, según lo planteado por Mi et al.(2009)MI, G.-F.; LIU, X.-Y.; WANG, K.-F.; FU, H.-Z.: “Application of numerical simulation technique to casting process of valve block”, Journal of Iron and Steel Research International, 16(4): 12-17, 2009, ISSN: 1006-706X, DOI: doi.org/10.1016/S1006-706X(09)60053-4, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1006706X09600534., caracterizar la relación de la velocidad, la presión, la temperatura y la densidad del fluido del metal fundido en el límite de un volumen en un espacio dado.

El balance de masa se describe según la Ecuación 1 $\frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\right)}{\partial \mathrm{t}}+\frac{\partial \left(\mathrm{u}\right)}{\partial \mathrm{x}}+\frac{\partial \left(\mathrm{p}\mathrm{v}\right)}{\partial \mathrm{y}}+\frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\right)}{\partial \mathrm{z}}=0$ .

donde:

t - tiempo (s), x - distancia (m), ρ - densidad (kg/m³), U - velocidad (m/s) y T - temperatura (°C).

El balance de momento se describe de acuerdo a la Ecuación 2 $\frac{\partial }{\partial \mathrm{t}}\left(\mathrm{\rho }{\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}\right)+\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\rho }{\mathrm{U}}_{\mathrm{j}}{\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}\right)=\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}+\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\mu }\frac{\partial {\mathrm{U}}_{\mathrm{i}}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\right)+\mathrm{\rho }{\mathrm{g}}_{\mathrm{i}}$ .

donde:

μ - velocidad cinemática (m²/s) y g - aceleración de la gravedad (m/s²).

El balance de la energía se determina a partir de la Ecuación 3 $\frac{\partial }{\partial \mathrm{t}}\left(\mathrm{\rho }\mathrm{C}\mathrm{p}\mathrm{T}\right)+\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\rho }\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{U}}_{\mathrm{j}}\mathrm{T}\right)=\frac{\partial \mathrm{\rho }}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\left(\mathrm{\lambda }\frac{\partial \mathrm{T}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}\right)+\mathrm{Q}$ .

donde:

Cp - calor específico (J/K), T - temperatura (°C), λ - conductividad térmica (W/(m·°K) y Q - magnitud de la fuente de calor (°C).

Construcción del modelo CAD para el análisis numérico del proceso de fundición de metales

En la realización del proceso de simulación numérica, se modeló la pieza en un programa CAD, a partir de las especificaciones técnicas del proceso y las exigencias dimensionales de la pieza (Figura 6a). En el entorno CAD se incorporaron, a la pieza, el canal de alimentación con la ayuda de la herramienta informática Castlron FEEDSystem, desarrollada por Reyes (2018)REYES, M.K.: Aplicación CAD para la obtención del sistema de alimentación de piezas de hierro fundido en moldes de arena y vertido por gravedad, Universidad de Holguín, Tesis de Maestría en Diseño y Manufactura Asistidos por Computadora, Holguín, Cuba, 79 p., 2018., y los indicadores de llenado, que a su vez cumplen la función de mazarota (Figura 6b).

En la realización del análisis por el MEF del proceso de fundición se empleó el programa Click2Cast 4.1 Release (Solidthinking, 2017SOLIDTHINKING, I.: Click2cast" 4.1, Barcelona, España, 2017.). Para lograr este objetivo fue necesario importar al sistema CAE la geometría creada en el entorno CAD, mediante un formato de archivo. STL, que permite la interoperabilidad entre los archivos informáticos que utilizan la tecnología CAD.

Los parámetros de simulación se enumeran a continuación (se asumió que los valores térmicos son constantes y actúan en toda la geometría de la pieza):

Generación del mallado del modelo CAD para el análisis numérico del proceso de fundición

La malla tiene como característica principal la de ser una malla mixta, pues se compone de dos tipos fundamentales de elementos: sólidos tetraédricos y triangulares, esa característica perite un mejor ajuste a la geometría de la pieza. Las propiedades de la malla son presentadas en la Tabla 2. En la Figura 7 es mostrado el modelo de análisis mallado.

Resultados de la simulación numérica y de la inspección visual externa

Los resultados de la simulación numérica están dirigidos, principalmente, a la predicción del comportamiento del aire atrapado dentro de la pieza. Se puede observar que existe semejanza, en cuanto a la ubicación del aire atrapado, entre el modelo simulado y la pieza fundida (Figura 8a).

Se toman medidas del área de los defectos exteriores encontrados en la pieza, una vez retirado el sistema de alimentación y los indicadores de llenado y maquinada la zona frontal hasta retirar 1 mm de la superficie. Los defectos encontrados se clasifican en dos tipos: sopladuras (con geometría alargada) y porosidades (con una geometría circular) (Figuras 8b y 8c). Estos defectos tienen su origen, principalmente, en el deficiente llenado, por el metal fundido, y en la insuficiente evacuación de los gases en la cavidad del molde.

La simulación numérica del vertido de metal fundido permite establecer la conveniente colocación de un indicador de llenado/mazarota en la zona mostrada en la Figura 9, lo cual posibilitará la correcta evacuación de los gases por esa parte del molde y consecuentemente favorecerá el llenado adecuado de la pieza.

La posibilidad de realizar este tipo de análisis parte de las ventajas que ofrecen los programas de simulación numérica, como lo demuestran en sus investigaciones Mi et al.(2009)MI, G.-F.; LIU, X.-Y.; WANG, K.-F.; FU, H.-Z.: “Application of numerical simulation technique to casting process of valve block”, Journal of Iron and Steel Research International, 16(4): 12-17, 2009, ISSN: 1006-706X, DOI: doi.org/10.1016/S1006-706X(09)60053-4, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1006706X09600534.; Iqbal et al.(2012)IQBAL, H.; SHEIKH, A.K.; AL-YOUSEF, A.; YOUNAS, M.: “Mold design optimization for sand casting of complex geometries using advance simulation tools”, Materials and Manufacturing Processes, 27(7): 775-785, 2012, ISSN: 1042-6914, DOI: 10.1080/10426914.2011.648250, Disponible en: http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=buh&AN=75908786&site=ehost-live, [Consulta: 5 de enero de 2022 ]. y Sorate et al.(2017)SORATE, S.S.; KANASE, P.U.; KAMBLE, B.S.; SAWANT, M.S.: “Effective use of Casting simulation for improving Bearing Housing Casting’s Yield”, Int. J. Sci. Res. Sci., Eng. Technol., 3(2): 16-27, 2017, ISSN: 2394-4099, Disponible en: : https://www.researchgate.net/profile/Bhushan-Kamble/publication/314586385_Effective_use_of_Casting_simulation_for_improving_Bearing_Housing_Casting's_Yield/links/58c38a2da6fdcce648de666d/Effective-use-of-Casting-simulation-for-improving-Bearing-Housing-Castings-Yield.pdf., al proponer modificaciones totales o parciales en la colocación, las dimensiones y los elementos tecnológicos empleados para el llenado del molde de metal fundido.

En la Tabla 3 se muestran los valores de las dimensiones de los defectos, detectados a partir de la inspección visual externa y de la simulación numérica del proceso de fundición de la pieza. Se aprecia que no existen diferencias significativas en las dimensiones, pues el error relativo entre ellas es inferior al 10%, lo cual se puede considerar adecuado.

La medición de las dimensiones de los defectos externos de la pieza fundida real fueron realizadas a partir de la fotogrametría, con lo que fue posible el tratamiento de imágenes digitales en un ambiente CAD; mientras que en el modelo simulado se realizan las mediciones mediante las herramientas del programa de análisis por el MEF empleado.

Resultados de la simulación numérica y de la inspección visual interna de la pieza obtenida por el proceso de fundición

Un método efectivo, como lo demuestra Kabnure et al.(2020)KABNURE, B.B.; SHINDE, V.D.; PATIL, D.C.: “Quality and yield improvement of ductile iron casting by simulation technique”, Materials Today: Proceedings, 27(1): 111-116, 2020, ISSN: 2214-7853, DOI: doi.org/10.1016/j.matpr.2019.09.022, Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214785319332651?via%3Dihub., para determinar los defectos internos de las piezas fundidas es la realización de cortes de secciones en la pieza. En la Figura 10 se observa que en los cortes de secciones, a lo largo del anillo circular, revelaron la existencia de otro tipo de defectos en la pieza analizada: cavidades originadas por las uniones frías, provocada por la diferencia de temperatura entre las capas del metal líquido en los niveles más internos de la geometría de la pieza.

En la Figura 11 se muestra la distribución de los defectos del tipo uniones frías en el modelo de simulación numérica, aunque la mayor parte de las mismas se encuentran ubicadas en los elementos auxiliares del sistema de fundición, ciertamente, existen zonas dentro de la pieza, sobre todo en la zona más alejada de la entrada del sistema de alimentación, donde existe la presencia de este fenómeno. En esa área ocurre la confluencia de las dos masas de fluido provenientes de cada alimentador.

Se observa, además, que hay plena correspondencia en la ubicación de los defectos entre la pieza real y el modelo de simulación numérica. La diferencia de la temperatura máxima encontrada es de 3,6967 °C, este gradiente térmico presupone la solidificación no homogénea de la pieza. El aumento de la temperatura de precalentamiento en el molde constituye una acción efectiva para disminuir el gradiente térmico entre el metal fundido y la cavidad del molde.

El análisis numérico permite determinar la posición y la magnitud de la interfaz que surge en las zonas donde existe el fenómeno de la unión fría, la cual constituye una importante categoría de defectos internos en piezas, que se obtienen mediante el proceso de fundición de metales. En este sentido Sorate et al.(2017)SORATE, S.S.; KANASE, P.U.; KAMBLE, B.S.; SAWANT, M.S.: “Effective use of Casting simulation for improving Bearing Housing Casting’s Yield”, Int. J. Sci. Res. Sci., Eng. Technol., 3(2): 16-27, 2017, ISSN: 2394-4099, Disponible en: : https://www.researchgate.net/profile/Bhushan-Kamble/publication/314586385_Effective_use_of_Casting_simulation_for_improving_Bearing_Housing_Casting's_Yield/links/58c38a2da6fdcce648de666d/Effective-use-of-Casting-simulation-for-improving-Bearing-Housing-Castings-Yield.pdf., de igual manera ponderan las ventajas que presenta el análisis numérico en la detección de este tipo de defectos.

El análisis dimensional de los defectos de uniones frías detectadas en el estudio experimental y en la simulación numérica se muestra en la Tabla 4. Es posible afirmar que existe una correspondencia entre los valores analizados, pues en ninguno de los casos el error relativo supera el 10%.

La persistencia de estos defectos en el cuerpo del soporte de los rodamientos de la grada 4 500 lb provoca la concentración de tensiones alrededor de los mismos. Teniendo en cuenta el destino de servicio, tan exigente, de la pieza es posible afirmar que su vida útil se encuentra limitada de manera significativa por los defectos asociados al proceso de fundición.

Resultados térmicos de la simulación numérica y de la experimentación

Los resultados de la medición de la temperatura de enfriamiento de la pieza dentro del molde se muestran en la Tabla 5, claramente se evidencia un patrón de decrecimiento de la temperatura a medida que la medición se aleja del centro del área visible del tragadero.

El modelo de simulación numérica de la pieza se muestra en la Figura 12, es posible observar que la zona de mayor valor térmico es la cara exterior del tragadero, con un valor de 1 280 °C.

El error relativo entre el valor térmico obtenido por la simulación y el valor promedio medido en la pieza real es de 0,594%; esto significa que no existen diferencias significativas entre los resultados del modelo simulado y los de la experimentación real. Por tanto, en este parámetro térmico para la pieza propuesta existe una convergencia en los resultados.

Para validar la precisión de los resultados, en la simulación numérica, se redujo el tamaño de los elementos de la malla a la mitad y se obtuvieron los valores de la temperatura, una vez finalizado el vertido del metal fundido, con un error relativo de 4,72%, lo que indica que los resultados obtenidos son válidos y razonables, pues no sufrieron cambios significativos al reducir el tamaño de los elementos en el mallado.