INTRODUCTION

Tillage, in agricultural sense, is the physical management of soil to get the conditions required for proper plant growing and crop production (Rao & Chaudhary, 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.: “A review on effect of vibration in tillage application”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Ed. IOP Publishing, vol. 377, p. 012030, 2018, ISBN: 1757-899X.). It is one of the most energy consuming processes of agricultural production (Dehghan & Kalantari, 2016DEHGHAN, H.H.; KALANTARI, D.: “Design a biomimetic disc using geometric features of the claws”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 18(1): 103-109, 2016, ISSN: 1682-1130.), around half of the energy used is consumed in tillage operation due to the magnitude of the draft force generated for breaking the soil (Armin et al., 2015ARMIN, A.; FOTOUHI, R.; SZYSZKOWSKI, W.: “On the FE modeling of soil-blade interaction in tillage operations”, Finite elements in analysis and design, 92: 1-11, 2014, ISSN: 0168-874X.) affected by the agricultural machinery traffic and the compaction (Mileusnić et al., 2022MILEUSNIĆ, Z.I.; SALJNIKOV, E.; RADOJEVIĆ, R.L.; PETROVIĆ, D.V.: “Soil compaction due to agricultural machinery impact”, Journal of Terramechanics, 100: 51-60, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2021.12.002.).

Draft force prediction, clod size and distribution and erosion damage by soil tillage are among the major motivations for modelling soil-tillage interaction. Combining field data and laboratory experiments with mathematic models, allow quicker and accurate predictions of the interaction of the new tool design with soil (López, 2012LÓPEZ, B.E.: Simulation of soil and tillage-tool interaction by the discrete element method, Catholic University of Leuven, Faculty of Bioscience Engineering, Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas, Belgium, 2012.).

In soil tillage modelling, experimental and analytic models arisen in the 40s of last century (Terzaghi, 1943TERZAGHI, K.: Soil Mechanics, Ed. Wiley, New York, USA, 1943.). Later, the tillage forces prediction was investigated by numerical methods, which have acquired importance in the latest years because of the accelerate development of computing techniques (Herrera et al., 2015HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). Among the numerical methods, the Finite Element Method (FEM) has great acceptation for the computational simulation of soil-tillage tool interaction (González et al., 2013aGONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Análisis de los modelos constitutivos empleados para simular la compactación del suelo mediante el método de elementos finitos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 75-80, 2013a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2013bGONZÁLEZ, C.O.; IGLESIAS, C.C.E.; RECAREY, M.C.A.; URRIOLAGOITIA, S.G.; HERNÁNDEZ, G.L.H.; URRIOLAGOITIA, C.G.: “Three dimensional finite element model of soil compaction caused by agricultural tire traffic”, Computers and electronics in agriculture, 99(1): 146-152, 2013b, ISSN: 0168-1699.), because of the power for describing it in 3D (Herrera et al., 2013HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.; DIEGO, N.F.; RUIZ, V.J.; LÓPEZ, B.E.; IGLESIAS, C.C.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Simulación de la respuesta mecánica del suelo en la interfase suelo-herramienta de labranza”, Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia, (69): 77-88, 2013, ISSN: 0120-6230.; Naderi et al., 2013NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al., 2015IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Marín & García de la Figal, 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.E.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4): 40-50, 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). Some authors report satisfactory results in modeling tool structural resistance (Biriș et al., 2016BIRIȘ, S.; MAICAN, E.; VLĂDUȚ, V.; BUNGESCU, S.; UNGUREANU, N.; VLA, D.: “Stress and strains distribution in the frame of agricultural cultivators using the Finite Element Method.”, En: Proceedings of the 44th International Symposium on Agricultural Engineering: Actual Tasks on Agricultural Engineering, Opatija, Croatia, 23-26 February 2016, Ed. University of Zagreb, Faculty of Agriculture, Opatija, Croatia, pp. 111-117, 2016.; Constantin et al., 2019CONSTANTIN, G.A.; VOICU, G.; OLAC, B.; ILIE, F.; PARASCHIV, G.: “Structural analysis with finite elements of a subsoiler working part.”, En: International Symposium, ISB-INMA-TEH, Agricultural and Mechanical Engineering, Bucharest, Romania, 31 October-1 November 2019., Ed. INMA Bucharest, Bucharest, Romania, pp. 89-95, 2019.; Gheorghe et al.,2019GHEORGHE, G.; PERSU, C.; GAGEANU, I.; CUJBESCU, D.: “Structural and modal analysis of the subsoiler equipment to prepare the germinative bed.”, En: Proceedings of the 47th International Symposium, Actual Tasks on Agricultural Engineering, 5-7 March 2019, Opatija, Croatia, Ed. University of Zagreb, Faculty of Agriculture, pp. 79-87, 2019.), tillage tool efforts prediction over the soil (Arefi et al., 2022AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001.) and draft force in static condition (López et al., 2019LÓPEZ, B.E.; TIJSKENS, E.; GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; LORENZO, J.D.; RAMON, H.: “Simulación de la descompactación de un suelo arcilloso empleando el método de elementos discretos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(2), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). It can be used to simulate cohesive soils, getting both the resistance characteristics and data in breaking process and movement of soil mass (Lysych, 2019LYSYCH, M.N.: “Review of numerical methods for modeling the interaction of soil environments with the tools of soil tillage machines”, En: Journal of Physics: Conference Series, Ed. IOP Publishing, vol. 1399, p. 044014, 2019, DOI: doi:10.1088/1742-6596/1399/4/044014, ISBN: 1742-6596.).

The FEM is appropriated for continuous analyses, although the soil deformations, mainly in tillage process, including separation and mixes of its layers, the appearance of cracks and the flow of particles, cannot be modeled appropriately by this method (Jakasania et al., 2018JAKASANIA, R.G.; JAKASANIA, Y.; PRAMOD, M.: “Soil - tillage tool interaction using numerical methods - a review”, Acta Scientific Agriculture, 2(10): 63-70, 2018, ISSN: 2581-365X.). However, the results in the direction of forward movement (draft) under tillage depth are more reliable using FEM (Ucgul et al., 2018UCGUL, M.; SAUNDERS, C.; FIELKE, J.M.: “Comparison of the discrete element and finite element methods to model the interaction of soil and tool cutting edge”, Biosystems Engineering, 169: 199-208, 2018, ISSN: 1537-5110, DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2018.03.00.).

The main objective of this work is to analyze the prediction of cutting forces behavior in the direction of the forward movement of a tillage tool (vibrating bent leg subsoiler) while tilling a clay loam soil (Ferralitic) with forward speed and working depth assigned, as well as physical properties (moisture and density) and certain mechanical properties, by means of the FEM.

METHODS

Soil Model. The linear form of the extended Drucker-Prager model (De la Rosa et al., 2016DE LA ROSA, A.A.A.; ALCOCER, Q.P.M.; GONZÁLEZ, C.O.; MASAGUER, R.A.; HERRERA, S.M.: “Adjustment of the plastic parameters of the Extended Drucker Prager model for the simulation of the mechanical response of a clayey soil (Vertisol)”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(3): 4-12, 2016, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.) was used for modelling the soil (Figure 1). It is classified as an elastoplastic material, as a Rhodic Ferralsol (FAO-UNESCO, 1988FAO- UNESCO: Soil map of the world, reviewed legend, Ed. FAO, Report 80 ed., Roma. Italia, 1988.); Oxisol according to USDA Soil Survey Staff (2010)SOIL SURVEY STAFF: Keys to soil taxonomy, Ed. USDA Natural Resources Conservation Service, Washington, DC, USA, 346 p., 2010.; typical red Ferralitic, according to the third genetic classification of soils in Cuba (Hernández et al., 1999HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.M.; MESA, N.Á.; FUENTES, A.E.; BOSCH, I.D.: Nueva versión de la clasificación genética de los suelos de Cuba., Ed. AGRINFOR, La Habana, Cuba, 64 p., 1999, ISBN: 978-959-246-022-5.).

For its texture, it can be considered like a clay loam very plastic, with 17% of sand, 36% of loam, 47 of clay% and 2.58% of organic matter (Herrera et al., 2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). According Naderi et al. (2013)NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2017)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HAMZA, E.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “3D finite element simulation of the effect of mouldboard plough’s design on both the energy consumption and the tillage quality”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 90(1): 473-487, 2017, ISSN: 1433-3015.; Arefi et al., (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001., this model is the most appropriate for modelling the soil material, because it can be gauged obtaining data of triaxle tests.

The yield function of the linear Drucker-Prager model (Drucker and Prager, 1952DRUCKER, D.C.; PRAGER, W.: “Soil mechanics and plastic analysis or limit design”, Quarterly of applied mathematics, 10(2): 157-165, 1952, ISSN: 0033-569X.) can be expressed as:

Properties and Soil Parameters. The elasticity module (E) was determined as the tangent module to the elastic deformation section of strain stress curve in the right tract, obtained by Herrera et al. (2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008a)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. for this kind of soil.

The Poisson coefficient was determined by the following equation:

The shear module G was calculated by:

Table 1 shows the properties or parameters required by the FEM model which were obtained in the laboratory of mechanics of soils from the Company of Investigations Applied to Construction, Villa Clara Province (ENIA.VC).

Finite Element Model. It was formed by the farming tool (curved bent and front shear wedge) which was considered as rigid body and the soil block (deformable in interaction with the bent leg). The bent leg and the soil block were modeled using the design software Solid Works and its complement Simulation. The soil block dimensions were: length (2 m), width (1 m) and height (1 m). The soil block was considered isotropic and homogeneous, it had movement restrictions for the side, bottom and later surfaces (Figure 2a) to which constraints pressures were applied. Over the model act the gravity force and the atmospheric pressure. It is assumed that the increase in the dimensions of the prism of soil cut beyond those assigned, does not affect the draft forces (Bentaher et al., 2013BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013a, ISSN: 0167-1987.). The interaction soil-farming tool was modeled tangent to the attack surface of the tool, with contact model surface to surface. The general mesh of the model was carried out with an elements size (e) maximum of 0,008 m, minimum size of 0,006 m and the Newton-Raphson iterative method was used. The surfaces in contact, the farming tool and the prism of soil cut, were refined applying mesh control with elements size of 0,004 m (Figure 2b). The bent leg cuts the soil block to a constant forward speed of 0.65 m·s^-1 in the direction of the axis X, to a working depth of 0.3 m and cut wide 0.081 m. The soil cut after the flaw slips over the surface of the tool.

RESULTS AND DISCUSSION

Finite Element Simulation. The behavior of the draft force along its travel was analyzed by means of simulations by the FEM. In Figure 3, some steps of the process of soil cut are shown. It can be observed that, as the bent leg is moving through the soil block, big displacements of the soil mass happen, both longitudinally and vertically, overcoming the its internal and external resistance forces and taking place the break of the soil prism. Coinciding with other authors like Bentaher et al. (2013)BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013b, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2015)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Arefi et al. (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001., it can be observed that the model simulates the cutting process of soil in an appropriate way.

The draft force reaches a maximum value of 14,1 kN to 0,25 m from the beginning of the contact of the tool with the soil block, diminishing first in parabolic form to 1m, as the tool moves through the soil block (Figure 4 ) and next it is practically constant, while it is almost zero when the wedge of tool comes out of the second one. These results are similar to those estimated by the ASAE D497 Dates (2006) for farming tool of narrow tip.

The finite element model verification is based on the analytic model of Swick & Perumpral (1988)SWICK, W.; PERUMPRAL, J.: “A model for predicting soil-tool interaction”, Journal of Terramechanics, 25(1): 43-56, 1988, ISSN: 0022-4898., which proposes a soil cut dynamic model that takes into consideration the forward speed. Its area of flaw consists on a central wedge and two growing sides (Figure 5) with a right rupture plane in the bottom.

It is observed (Figure 6) that, in the superior diagram (of soil surface) the soil flaw of the model in finite elements of soil, acquires a similar form to Swick Perumpral's analytical model up to 0,6 m of trajectory through the soil block and is removed by the farming tool.

CONCLUSIONS

The behavior of the bent leg draft efforts along the displacement through the soil block shows coincidence with the works carried out in previous investigations. The force increases abruptly at the beginning of the interaction soil-farming tool, reaching its maximum value (14.1 kN). Then, it is stabilized a little in values smaller than the maximum as the tool moves with tendency to decrease and it diminishes to almost zero at the end of its displacement. The model FEM shows similarity with the analytic model of Swick-Perumpral in the process of formation of the soil flaw area.

INTRODUCCIÓN

La labranza, en el sentido agrícola, es la manipulación física del suelo para lograr las condiciones requeridas del mismo, necesarias para un crecimiento adecuado de las plantas y producción de las cosechas (Rao & Chaudhary, 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.: “A review on effect of vibration in tillage application”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Ed. IOP Publishing, vol. 377, p. 012030, 2018, ISBN: 1757-899X.), es uno de los mayores consumidores de energía de la producción agrícola (Dehghan & Kalantari, 2016DEHGHAN, H.H.; KALANTARI, D.: “Design a biomimetic disc using geometric features of the claws”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 18(1): 103-109, 2016, ISSN: 1682-1130.), cerca de la mitad de la energía utilizada es consumida en la operación de cultivo debido a la magnitud de las fuerzas de corte generadas cuando se rompe o desmenuza el suelo (Armin et al., 2015ARMIN, A.; FOTOUHI, R.; SZYSZKOWSKI, W.: “On the FE modeling of soil-blade interaction in tillage operations”, Finite elements in analysis and design, 92: 1-11, 2014, ISSN: 0168-874X.), debido al tráfico de la maquinaria agrícola y la consiguiente compactación (Mileusnić et al., 2022MILEUSNIĆ, Z.I.; SALJNIKOV, E.; RADOJEVIĆ, R.L.; PETROVIĆ, D.V.: “Soil compaction due to agricultural machinery impact”, Journal of Terramechanics, 100: 51-60, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2021.12.002.).

La predicción de los esfuerzos de corte, distribución y tamaño de los terrones y la erosión del suelo debida al cultivo está entre las mayores motivaciones para la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza. La combinación de los datos de campo y los experimentos de laboratorio con modelos matemáticos, permiten pronósticos más rápidos y precisos la interacción de nuevos diseños de herramientas con el suelo (López, 2012LÓPEZ, B.E.: Simulation of soil and tillage-tool interaction by the discrete element method, Catholic University of Leuven, Faculty of Bioscience Engineering, Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas, Belgium, 2012.).

En la modelación del cultivo del suelo, modelos experimentales y analíticos aparecieron en los años cuarenta del pasado siglo (Terzaghi, 1943TERZAGHI, K.: Soil Mechanics, Ed. Wiley, New York, USA, 1943.). Posteriormente, la predicción de las fuerzas de cultivo fue investigada por los métodos numéricos, los cuales han adquirido auge en las últimas décadas debido al desarrollo acelerado de las técnicas de cómputo (Herrera et al., 2015HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; JARRE, C.C.; LEÓN, S.Y.; LÓPEZ, B.E.; GONZÁLEZ, C.O.: “Predicción de la resistencia del suelo durante la labranza mediante los modelos de presiones pasivas”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 24(3): 5-12, 2015, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). De los métodos numéricos, el Método de Elementos Finitos (MEF) ha tenido gran aceptación para la simulación computacional de la interacción suelo-herramienta de labranza de acuerdo a González et al. (2013aGONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Análisis de los modelos constitutivos empleados para simular la compactación del suelo mediante el método de elementos finitos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 75-80, 2013a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2013b)GONZÁLEZ, C.O.; IGLESIAS, C.C.E.; RECAREY, M.C.A.; URRIOLAGOITIA, S.G.; HERNÁNDEZ, G.L.H.; URRIOLAGOITIA, C.G.: “Three dimensional finite element model of soil compaction caused by agricultural tire traffic”, Computers and electronics in agriculture, 99(1): 146-152, 2013b, ISSN: 0168-1699., debido a su potencial para describirla en 3D, según Herrera et al. (2013)HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.; DIEGO, N.F.; RUIZ, V.J.; LÓPEZ, B.E.; IGLESIAS, C.C.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Simulación de la respuesta mecánica del suelo en la interfase suelo-herramienta de labranza”, Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia, (69): 77-88, 2013, ISSN: 0120-6230.; Naderi et al. (2013)NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2015)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Marín & García de la Figal (2019)MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.E.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4): 40-50, 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; reportándose resultados satisfactorios en la modelación de la resistencia estructural de la herramienta por Biriș et al. (2016)BIRIȘ, S.; MAICAN, E.; VLĂDUȚ, V.; BUNGESCU, S.; UNGUREANU, N.; VLA, D.: “Stress and strains distribution in the frame of agricultural cultivators using the Finite Element Method.”, En: Proceedings of the 44th International Symposium on Agricultural Engineering: Actual Tasks on Agricultural Engineering, Opatija, Croatia, 23-26 February 2016, Ed. University of Zagreb, Faculty of Agriculture, Opatija, Croatia, pp. 111-117, 2016.; Constantin et al. (2019)CONSTANTIN, G.A.; VOICU, G.; OLAC, B.; ILIE, F.; PARASCHIV, G.: “Structural analysis with finite elements of a subsoiler working part.”, En: International Symposium, ISB-INMA-TEH, Agricultural and Mechanical Engineering, Bucharest, Romania, 31 October-1 November 2019., Ed. INMA Bucharest, Bucharest, Romania, pp. 89-95, 2019.; Gheorghe et al. (2019)GHEORGHE, G.; PERSU, C.; GAGEANU, I.; CUJBESCU, D.: “Structural and modal analysis of the subsoiler equipment to prepare the germinative bed.”, En: Proceedings of the 47th International Symposium, Actual Tasks on Agricultural Engineering, 5-7 March 2019, Opatija, Croatia, Ed. University of Zagreb, Faculty of Agriculture, pp. 79-87, 2019., predicción de los esfuerzos de la herramienta de labranza sobre el suelo según Arefi et al. (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001. y la fuerza de tracción en condiciones estáticas (López et al., 2019LÓPEZ, B.E.; TIJSKENS, E.; GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; LORENZO, J.D.; RAMON, H.: “Simulación de la descompactación de un suelo arcilloso empleando el método de elementos discretos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(2), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). Puede utilizarse para simular suelos cohesivos, con lo cual es posible obtener tanto las características de resistencia como datos en el proceso de destrucción y desplazamiento de la masa de suelo (Lysych, 2019LYSYCH, M.N.: “Review of numerical methods for modeling the interaction of soil environments with the tools of soil tillage machines”, En: Journal of Physics: Conference Series, Ed. IOP Publishing, vol. 1399, p. 044014, 2019, DOI: doi:10.1088/1742-6596/1399/4/044014, ISBN: 1742-6596.).

El MEF es apropiado para el análisis continuo, aunque las deformaciones del suelo, sobre todo en el proceso del cultivo, que incluye la separación y mezcla de capas del mismo, la aparición de grietas, y el flujo de partículas no pueden modelarse apropiadamente por el este método (Jakasania et al., 2018JAKASANIA, R.G.; JAKASANIA, Y.; PRAMOD, M.: “Soil - tillage tool interaction using numerical methods - a review”, Acta Scientific Agriculture, 2(10): 63-70, 2018, ISSN: 2581-365X.). Sin embargo, los resultados en la dirección del movimiento de avance (tracción) bajo la profundidad del cultivo son más precisos cuando se utiliza el MEF (Ucgul et al., 2018UCGUL, M.; SAUNDERS, C.; FIELKE, J.M.: “Comparison of the discrete element and finite element methods to model the interaction of soil and tool cutting edge”, Biosystems Engineering, 169: 199-208, 2018, ISSN: 1537-5110, DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2018.03.00.).

Se analiza la predicción del comportamiento de los esfuerzos de corte en la dirección del movimiento de avance de una herramienta de labranza (subsolador vibratorio) labrando un suelo arcilloso limoso (ferralítico) con velocidades de avance y profundidades de trabajo asignadas, así como propiedades físicas (humedad, densidad) y mecánicas del suelo determinadas, mediante el MEF, como objetivo principal.

MATERIALES Y MÉTODOS

Modelo del suelo . La forma lineal del modelo de Drucker-Prager extendido (De la Rosa et al., 2016DE LA ROSA, A.A.A.; ALCOCER, Q.P.M.; GONZÁLEZ, C.O.; MASAGUER, R.A.; HERRERA, S.M.: “Adjustment of the plastic parameters of the Extended Drucker Prager model for the simulation of the mechanical response of a clayey soil (Vertisol)”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 25(3): 4-12, 2016, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.), fue utilizada para modelar el suelo (Fig.1) y clasificado como un material elastoplástico, como un Rhodic Ferralsol, según FAO- UNESCO (1988)FAO- UNESCO: Soil map of the world, reviewed legend, Ed. FAO, Report 80 ed., Roma. Italia, 1988.; Oxisol según Soil Survey Staff (2010)SOIL SURVEY STAFF: Keys to soil taxonomy, Ed. USDA Natural Resources Conservation Service, Washington, DC, USA, 346 p., 2010.; y como Ferralítico rojo típico, según la tercera clasificación genética de suelos en Cuba (Hernández et al., 1999HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.M.; MESA, N.Á.; FUENTES, A.E.; BOSCH, I.D.: Nueva versión de la clasificación genética de los suelos de Cuba., Ed. AGRINFOR, La Habana, Cuba, 64 p., 1999, ISBN: 978-959-246-022-5.). Por su textura, se puede considerar como una arcilla loamosa muy plástica, con 17% de arena, 36% de limo, 47% de arcilla y contenido de materia orgánica 2,58% (Herrera et al., 2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.). Según Naderi et al. (2013)NADERI, B.M.; ALIMARDANI, R.; HEMMAT, A.; SHARIFI, A.; KEYHANI, A.; TEKESTE, M.Z.; KELLER, T.: “3D finite element simulation of a single-tip horizontal penetrometer-soil interaction. Part I: Development of the model and evaluation of the model parameters”, Soil and Tillage Research, 134: 153-162, 2013, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2017IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HAMZA, E.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “3D finite element simulation of the effect of mouldboard plough’s design on both the energy consumption and the tillage quality”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 90(1): 473-487, 2017, ISSN: 1433-3015.; Arefi et al., (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001. este modelo es el más adecuado para la modelación del material suelo, pues puede ser calibrado obteniendo datos de pruebas triaxiales. La función de fluencia del modelo de Drucker y Prager (1952)DRUCKER, D.C.; PRAGER, W.: “Soil mechanics and plastic analysis or limit design”, Quarterly of applied mathematics, 10(2): 157-165, 1952, ISSN: 0033-569X. lineal se expresa como:

Propiedades y parámetros del suelo. El módulo de elasticidad (E) se determinó como el módulo tangente a la sección de deformación elástica, de la curva esfuerzo deformación del suelo en su tramo recto, obtenida por Herrera et al. (2008bHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.A.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; 2008a)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. para este tipo de suelo. El coeficiente de Poisson se determinó mediante la ecuación:

El módulo cortante G se determina por:

Las propiedades o parámetros requeridos por el modelo MEF (Tabla 1) han sido obtenidas en el laboratorio de mecánica de suelos de la Empresa de Investigaciones Aplicadas a la Construcción de Villa Clara (ENIA.VC).

Modelo de elementos finitos. Está formado por la herramienta de labranza (brazo escarificador y cuña delantera de corte) el cual es tratado como cuerpo rígido y el bloque de suelo (deformable en interacción con la herramienta). Tanto el brazo como el bloque de suelo fueron modelados utilizando el software de diseño Solid Works y su complemento Simulation. Las dimensiones del bloque de suelo son: longitud (2 m), ancho (1 m) y altura (1 m). El bloque de suelo se consideró isotrópico y homogéneo, tiene restricciones de movimiento por las superficies laterales, inferior y posterior (Fig. 2a), a las cuales se aplicaron presiones de confinamiento. Sobre el modelo actúan la fuerza de gravedad y la presión atmosférica. Se asume que el aumento de las dimensiones del prisma de suelo cortado más allá de las asignadas no afecta las fuerzas de corte (Bentaher et al., 2013BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013a, ISSN: 0167-1987.). La interacción suelo-herramienta se modeló tangencialmente a la superficie de ataque de la herramienta, con modelo de contacto superficie a superficie. El mallado general del modelo se realizó con un tamaño de elementos (e) máximo de 0,008 m, tamaño mínimo de 0,006 m y se utilizó el método iterativo de Newton-Raphson. Las superficies en contacto, tanto de la herramienta como del prisma de suelo cortado se discretizaron aplicando control de mallado, con tamaño de elementos de 0,004 m (Fig. 2b). La herramienta estrecha corta el bloque de suelo a velocidad constante de 0,65 ms^-1 en la dirección del eje X, a una profundidad de trabajo de 0,3 m y ancho de corte 0,081 m. El suelo cortado después de la falla se desliza por encima de la superficie de la herramienta.

Comprobación del modelo. La comprobación del modelo se efectuó de forma cualitativa y cuantitativa. Para la comprobación cualitativa se comparó la geometría de deformación del suelo obtenida mediante la simulación, con la geometría típica del modelo analítico de Swick-Perumpral (Isavi, 2015ISAVI, S.: “Assessment of some of models for predicting soil forces On narrow tillage tools”, En: International Conference on Research in Science and Technology, Kuala Lumpur, Malaysia, 2015.). Para la comprobación cuantitativa se comparó la fuerza de tiro obtenida mediante la simulación con la calculada empleando el modelo de cálculo recomendado por la ASABE (ASAE Data D497, 2006):

donde:

D = Componente horizontal de la fuerza de tiro requerida por el implemento, N;

F _i = Factor adimensional para el ajuste de la textura del suelo según (i = 1 para textura fina; 2 para textura media o 3 para textura gruesa del suelo);

A, B, y C = Constantes específicas para cada implemento;

v = Velocidad de traslación, km.h ^-1;

d = Profundidad de la labor, m;

w = Ancho de trabajo de la máquina (m) o número de hileras o herramientas.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Simulaciones por elementos finitos. El comportamiento de la fuerza de tracción a lo largo de su recorrido fue analizado mediante simulaciones por el MEF. En la Figura 3 se muestran algunos pasos del proceso de corte del suelo. Se puede observar que, a medida que la herramienta de labranza estrecha avanza a través del bloque de suelo, grandes desplazamientos ocurren, tanto en sentido longitudinal, transversal como vertical, venciendo las fuerzas de resistencia del mismo, produciéndose el rompimiento del prisma de suelo. Coincidiendo con otros autores Bentaher et al. (2013)BENTAHER, H.; IBRAHMI, A.; HAMZA, E.; HBAIEB, M.; KANTCHEV, G.; MAALEJ, A.; ARNOLD, W.: “Finite element simulation of moldboard-soil interaction”, Soil and Tillage Research, 134: 11-16, 2013b, ISSN: 0167-1987.; Ibrahmi et al. (2015)IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, A.M.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Arefi et al. (2022)AREFI, M.; KARPARVARFARD, S.H.; AZIMI, N.H.; NADERI, B.M.: “Draught force prediction from soil relative density and relative water content for a non-winged chisel blade using finite element modelling”, Journal of Terramechanics, 100: 73-80, 2022, ISSN: 0022-4898, DOI: https://doi.org/10.1016/j.jterra.2022.01.001., puede observarse que el modelo simula el proceso de corte del suelo de forma adecuada.

En la Fig. 4 se presenta un gráfico del comportamiento de la fuerza de tiro a lo largo del recorrido de la herramienta a través del bloque de suelo.

Puede apreciarse que la fuerza de tiro alcanza un valor máximo de 14,1 kN a 0,25 m del comienzo del contacto de la herramienta con el bloque de suelo, disminuyendo en forma asintótica a medida que se desplaza la herramienta a través del bloque de suelo (Fig.4) hasta alcanzar un valor aproximadamente constante cercano a 10 kN. Casi al final del recorrido de la misma, cuando la herramienta va perdiendo el contacto con el bloque, la fuerza de tiro disminuye bruscamente hasta alcanzar un mínimo valor.

La comprobación cualitativa del modelo de elementos finitos, como se expuso anteriormente, se basó en la comparación geométrica con el modelo analítico de Swick & Perumpral (1988)SWICK, W.; PERUMPRAL, J.: “A model for predicting soil-tool interaction”, Journal of Terramechanics, 25(1): 43-56, 1988, ISSN: 0022-4898., el cual tiene en cuenta la velocidad de avance, cuya geometría se caracteriza por una zona de falla que cuenta con una cuña central y dos lados crecientes (Fig. 5) y un plano de ruptura recto en el fondo.

La Fig. 6 a muestra la formación de la zona de falla del modelo en elementos finitos a 0,6 m de recorrido de la herramienta a través del bloque de suelo, observándose que la misma adquiere una forma similar al modelo analítico de Swick-Perumpral, apreciándose claramente en el plano superior del bloque, el perfil en forma de arco de la zona de falla del suelo removido por la herramienta de labranza.

Con relación a la comprobación cuantitativa, se obtuvo mediante la evaluación de la expresión (4) $D=Rx=F_i(A+B\bullet v+C\bullet v^2)\bullet w\bullet d$ , un valor de la fuerza de tiro D=10,6 kN, coincidiendo notablemente con el valor obtenido en la simulación (Fig.4).

CONCLUSIONES

El comportamiento de los esfuerzos de tracción del subsolador a lo largo del recorrido a través del bloque de suelo muestra coincidencia con los trabajos realizados en investigaciones previas. La fuerza aumenta bruscamente al inicio de la interacción suelo-herramienta de labranza, alcanzando su valor máximo de14,1 kN. Luego se estabiliza en valores un poco menores que el máximo, a medida que se desplaza la herramienta, con tendencia al decrecimiento y disminuye a casi cero al final del recorrido de esta.

El modelo FEM muestra similitud con el modelo analítico de Swick-Perumpral en el proceso de formación de la zona de falla del suelo.