Numerical Model for Sugarcane Base Cutting

INTRODUCTION

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The base cutting is one of the main functions of the sugarcane harvester, it is the most delicate operation for the incorporation of soil and stools, the destruction of crop and losses of cane left in the field due to the excessive height of the stump. The quantity and quality of the cane that goes to the mill largely depends on its efficiency. Anything that is contaminating material (mainly soil and parts of the plant) that enters the system, reduces the milling capacity and increases the losses of sucrose in the sugar production stages (Abadia, 2018ABADIA, R.L.A.: “La cosecha mecanizada de caña de azúcar. Apuntes básicos de mejoramiento”, [en línea], En: Conferencia Red agrícola Trujillo-Perú, agosto, 2018, Trujillo, Perú, 2018, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].; Valeiro y Biaggi, 2019VALEIRO, A.; BIAGGI, C.: Revisión crítica de la evolución tecnológica de la cosecha de la caña de azúcar en la Argentina”, Revisiones- RIA, Trabajos en prensa, 2019.).

The current harvesters use a base cutting mechanism with a rotating disc that cuts without support and by impact of the sugarcane stalks. Generally it consists of two rotating discs with opposite rotation that perform the cut with replaceable cutter segments (blades) in each disc installed on its periphery, acting with 60% of its contact area cutting the cane against the ground (Ma et al., 2014MA, S.; KARKEE, M.; SCHARF, P.A.; ZHANG, Q.: “Sugarcane harvester technology: a critical overview”, Applied engineering in agriculture, 30(5): 727-739, 2014, ISSN: 0883-8542.). To complete the cut, the force exerted at the peripheries of the cutting point must be greater than the total resistance force. Most of the relevant studies by Otegui et al. (1995)OTEGUI, M.E.; ANDRADE, F.H.; SUERO, E.E.: “Growth, water use, and kernel abortion of maize subjected to drought at silking”, Field Crops Research, 40(2): 87-94, 1995, ISSN: 0378-4290.; Kroes (1997)KROES, S.: The cutting of sugarcane, University of Southern Queensland, PhD diss., Toowoomba, Queensland, Australia, 1997.; Mello & Harris (2003)MELLO, R. da C.; HARRIS, H.: “Desempenho de cortadores de base para colhedoras de cana-de-açúcar com lâminas serrilhadas e inclinadas”, Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, 7(2): 355-358, 2003, ISSN: 1807-1929. and Toledo et al. (2013)TOLEDO, A. de; SILVA, R.P. da; FURLANI, C.E.A.: “Quality of cut and basecutter blade configuration for the mechanized harvest of green sugarcane”, Scientia Agricola, 70: 384-389, 2013, ISSN: 0103-9016., investigate the base cutting of a single stem, considering that the study investigates the quality of the base cutting of a whole seedling (multi-stem stool).

Handong et al. (2011)HANDONG, H.; YUXING, W.; YANQIN, T.; FENG, Z.; XIANGFA, K.: “Finite element simulation of sugarcane cutting”, Transactions of the CSAE, 27(2): 161-166, 2011. perform the simulation of the sugarcane cutting process based on ANSYS / LS-DYNA. Different finite element models are built with different tool angles and cutting speeds. The result of the simulation reveals that the effect of the cutting speed on the energy consumption of the cutting force and the maximum stress of the tool is significant, as it is the effect of different angles of the tool on the cutting force. Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. simulate the movement of the sugarcane base cutter using a finite element model (FEM) in order to obtain the nomograms of the tension in the cane, the displacement of the base cutter and the cutting force curve. Geometric and kinematic parameters of the base cutter are evaluated, such as the angle of the cutting edge of the blades, the angle of inclination and the speed of rotation of the cutting disc, as well as the speed of advance of the machine. The value of this research is that it offers the possibility of improving the cutting quality of the base cutter and reducing the magnitude of the cutting force.

Rezende (2020)REZENDE, S.A.A.: Simulação numérica aplicada ao corte basal dos colmos de cana-de-açúcar, Universidade Federal de Lavras (UFLA), Dissertação apresentada no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação para a obtenção do título de Mestre, Lavras-MG, Brasil, 88 p., 2020. executes a simulation of the basal cutting of a sugarcane stem considering the anisotropic and heterogeneous material (bark and nucleus). In the study, the mechanical properties of the RB966928 cane are used, as it is the most common variety in the southeast of Brazil. As fundamental results it was obtained that the maximum stresses obtained in the cane cut were 24.11 MPa in the bark and 10.29 MPa in the core. According to the author, these magnitudes differ by 30% from the average values found in the published literature, and the shear angle was the factor that most influenced the magnitude of the stresses.

Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013. use finite element numerical simulations and an experimental design to investigate the influences of internal and external factors on the quality of the cut. The numerical model is validated through experimental cut-off tests and based on a theoretical analysis. They conclude that the cutting bevel angle plays a significant role in affecting the cutting force, while the feed rate of the machine (within the range 0,4 to 0,6 m /s) and the rotational speed (within range 650 to 750 r /min) have no appreciable influence on the cutting force. This study provides basic information for the design of a base cutter for sugarcane harvesting.

The objective of this research is to develop a numerical model for the base cutting of sugarcane from experimental data obtained in five varieties of cane representative of the province of Ciego de Ávila for the analysis of the performance of the base-cutter blade BONEM and BUSSOLA in relation to process parameters such as stresses, cutting force and cutting moment. The simulation environment validation is carried out from a cutting resistance test and the base cutting of the sugarcane is studied, consisting on the simulation of the working conditions with the two types of blades selected for the study, with the purpose of evaluating the response of the model in terms of the fundamental operating parameters that characterize the base cutting process found in the literature and to predict the performance of the two cutter blade under certain operating conditions.

METHODS

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To study the performance of the base-cutter blade, numerical simulation was used, using experimental modeling as a calibration tool based on data obtained in real tests of the base cutting process. The computer program Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019]. from the company Hibbit, Karlsson & Sorencen, Inc., a valuable general-purpose program based on the Finite Element Method (FEM), was used. Specifically, the ABAQUS / Explicit version is chosen, designed for dynamic problems. Explicit dynamics is a mathematical technique to integrate the equations of motion through time, these equations of dynamic equilibrium are written for convenience with the inertial forces isolated from the other forces and are completely general (Abaqus 2014ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].). Equation (1 $M ü = P - I$ ) describes this relationship.

M ü = P - I

(1)

where: M is the concentrated mass, ü the nodal acceleration, P is the external charge vector and I is the internal charge vector.

The explicit dynamics integration method combines the explicit dynamic integration rule with elements that use a concentrated mass matrix. This matrix M allows the program to calculate the nodal accelerations easily at any given moment of time t, using the following expression $ṻ_{(t)} = {|M^{- 1} ∙ (P - I)|}_{(t)}$ :

ṻ_{(t)} = {|M^{- 1} ∙ (P - I)|}_{(t)}

(2)

The decisive factor when choosing ABAQUS / Explicit is usually the fluidity of the solution when there are significant discontinuities in it, such as: possible sources of discontinuity; impact; degradation or failure of the material. It has been designed to solve high-speed and highly discontinuous dynamic problems efficiently and has a very robust contact algorithm that does not add additional degrees of freedom to the model Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019]..

The decisive factor when choosing ABAQUS / Explicit is usually the fluidity of the solution when there are significant discontinuities in it, such as: possible sources of discontinuity, impact, degradation or failure of the material. It has been designed to solve high-speed and highly discontinuous dynamic problems efficiently and has a very robust contact algorithm that does not sum additional degrees of freedom to the model Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019]..

Construction of the model to validate the simulation environment. A numerical model was built that reproduces the experimental cutting resistance test for the validation of the simulation environment. Numerical reproduction was carried out in the internode area of variety C1051-73 with an average diameter of 27,62 mm and an average energy absorbed in the test of 28,5 J during cutting with the BONEM blade (Figure 1). Several numerical-experimental runs were carried out on the same conditions established in the study until the convergence of the mesh was achieved, analyzing the magnitudes of internal energy reached during the experimentation.

FIGURE 1. Numerical reproduction of the cutting resistance test in the internode area of variety C1051-73.

In Figure 2, it is observed that to guarantee the reliability of the results it is necessary to consider a mesh of 29 289 elements, with 3 564 elements in the blade and 25 725 elements in the stem. The results of the numerical run are reflected in Table 1, where it is observed that the magnitude of the error obtained between the experimental test and the numerical model is less than 5%, which means that the model is capable of adequately reproducing the real conditions of experimentation.

FIGURE 2. Mesh convergence study for the validation of the numerical model of the cutting energy test: a) For the blade; b) For the stem.

TABLE 1. Validation results of the cutting energy test

Variety of sugarcane	Experimental test	Numerical model	Error (%)
Variety of sugarcane	Cutting energy (J)	Cutting energy (J)	Error (%)
C120-78	28,50	27,06	3,53

Modeling the base cutting of the sugar cane stems. The study of convergence of the mesh for the simulation of the numerical models of the base cutting of sugarcane can be seen in Figure 3. In that figure, it is observed that, to guarantee the reliability of the results, it is necessary to consider a mesh of 42 350 elements, with 28 350 elements on the blade and 14 000 elements on the stem.

FIGURE 3. Mesh convergence study for the b

To model the behavior of the material of the base cutter blade (steel), the works of Domínguez et al. (2012)DOMÍNGUEZ, A.; MARTÍNEZ, R.; DE JUAN, J.; MARTÍNEZ, R.A.; TARJUELO, J.: “Simulation of maize crop behavior under deficit irrigation using MOPECO model in a semi-arid environment”, Agricultural Water Management, 107: 42-53, 2012, ISSN: 0378-3774.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. and Ma et al. (2016)MA, S.; SCHARF, P.; ZHANG, Q.; KARKEE, M.; TONG, J.; YU, L.: “Effect of cane stool density and stubble height on sugarcane stubble damage in Hawaii fields”, Transactions of the ASABE, 59(3): 813-820, 2016, ISSN: 2151-0032, DOI: http://dx.doi.org/10.13031/trans.59.11334. are considered, with the Von Mises break criterion. The results obtained in the work of these researchers show a great correspondence between experimentation and numerical simulation, facts that validate the use of said criterion to model this material. To apply this behavior, the PLASTIC command of the ABAQUS code is used. Various authors have studied the mechanical properties in tension of vegetable fibers like Cortés (2009)CORTÉS, M.C.I.: Propiedades mecánicas a tensión de las fibras del bagazo del Agave angustifolia Haw, residuo proveniente de la producción artesanal del mezcal, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Oaxaca, Tesis (en opción al título de Master en Ciencias), Oaxaca, México, publisher: Instituto Politécnico Nacional. Centro Interdisciplinario de Investigación …, 2009.; Silva et al. (2009)SILVA, S.L.; HERNANDEZ, G.L.H.; CABALLERO, C.M.; LÓPEZ, H.I.: “Tensile Strength of Fibers Extracted from the Leaves of the angustifolia Haw Agave in Function of their Length”, En: Applied Mechanics and Materials, Ed. Trans Tech Publ, vol. 15, pp. 103-108, 2009, ISBN: 0-87849-309-3. and Kestur et al. (2012)KESTUR, S.G.; FLORES, S.H.; DOS SANTOS, P.; DOS SANTOS, I.; MAZZARO, I.; MIKOWSKI, A.: “Characterization of blue agave bagasse fbers of Mexico”, Applied Science and Manufacturing, 45(1): 153-161, Composites Part A, 2012. which are required to implement a numerical model. In the case of sugarcane, as a biological material, it has a complex structure, composed of the bark and the nucleus, which is a non-linear and heterogeneous anisotropic viscoelastic material.

The behavior of viscoelastic materials varies in a large range, these materials represent the unit of elastic behavior, expressed by Hooke's law and viscous fluids, which are expressed by Newton's law. A solution must be found to reproduce two behaviors. To model using the theory of viscoelastic materials, a model for each type of test should be found, which would contradict the objective of determining a behavior capable of simulating different load systems. Consequently, the model of mechanical behavior manifested through the modulus of elasticity should have parameters that give it sufficient flexibility to reproduce the behavior of the experimental curves obtained (Iznaga & Braunbeck, 2011IZNAGA, B.A.M.; BRAUNBECK, G.O.A.: “Comportamiento físico-mecánico de un biomaterial sometido a bajas cargas”, Ingeniería Mecánica, 14(1): 65-73, 2011, ISSN: 1815-5944.).

However, considering the differences in the physical and mechanical properties of the several varieties of sugarcane and that the axial cutting failure values are low, the numerical model of the sugarcane stem is simplified and considered as an isotropic material, with a bilinear elastic-plastic model with kinematic hardening (Saldaña et al., 2013SALDAÑA, R.A.; REVELES ARREDONDO, A.F.; SERWATOWSKI HLAWINSKA, H.R.J.; GUTIÉRREZ, V.C.; SALDAÑA, R.N.; LEDESMA, O.E.; CABRERA, S.J.M.: “Modelo de elemento finito para el corte de la fibra de Agave tequilana Weber”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(Especial): 15-21, 2013, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; Dongdong y Jun, 2016DONGDONG, D.; JUN, W.: “Research on mechanics properties of crop stalks: A review”, International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 9(6): 10-19, 2016, ISSN: 1934-6352.; Hu et al., 2016HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Yuan et al., 2017YUAN, F.; YANG, W.; YANG, J.; MENG, H.; WU, L.; NONG, H.; GUO, W.: “Numerical Simulation of Sugarcane under Wind Load”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Ed. IOP Publishing, vol. 187, 2017, DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/187/1/012024.). The kinematic-plastic model $σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})$ is as follows:

σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})

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where: σy - Yield limit; ε - Speed of deformation; C and P - They are the symbols of Cowper and Simonds; σ₀ - Elastic limit; β = 0 for kinematic hardening and 1 for isotropic hardening; εpeff - Effective plastic deformation; E - Modulus of elasticity; Et - Tangent modulus.

For the model, the hardening effect is neglected due to the speed of deformation, because it is the simplest approximation of an elastic-plastic model and is a more realistic approximation to the material.

Therefore, expression (3 $σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})$ ) results in:

σ_{y} = σ_{0}

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The definition of the material properties of the sugarcane and the deformable blade was executed in the PROPERTY-EDIT MATERIAL module, with a material of uniform density and an elastic-plastic behavior with kinematic hardening for the sugarcane and a material of uniform density and an elastic-plastic behavior with isotropic hardening for the blade. The properties of the rigid base cutter and blade are defined in the PROPERTY-SPECIAL-INERTIA-CREATE module for the reference point (rotation center) created in the PART-TOLLS-REFERENT POINT-CREATE module. Table 2 shows the properties of the materials used in the modeling with average physical characteristics and mechanical properties of the five varieties studied, for the analysis of the influence exerted by the geometric and kinematic parameters in the cutting process.

TABLE 2. Properties of the materials used in the numerical modeling with average physical characteristics and mechanical propertie

Property	Sugarcane	Steal of the cutting segments	Steal of the base-cutter disk
Specific mass (g/cm³)	ρ = 1,13	ρ = 7,85	ρ = 7,85
Module of elasticity (MPa)	E = 17,357	E = 2,1x10⁵	E = 2x10⁵
Poisson coeficient	υ = 0,34	υ = 0,28	υ = 0,3
Friction coeficient	0.588
Fluency tension (MPa)	σ_y = 37	σ_y = 340	σ_y = 120

Geometry modeling. It has been decided to adopt the three-dimensional modeling of the specimens (3D), thanks to the benefits in terms of geometric representation provided by ABAQUS / CAE, being consistent with their configuration in the experimental test. The constitutive models developed (single blade and base cutter) are made up of:

A sugarcane stalk 28 mm in diameter and 500 mm in length with a tool steel BONEM blade that is 270 mm long, 90 mm wide, 6 mm thick and has a cutting-edge angle of 25° (Figure 4a).
A sugarcane stalk 28 mm in diameter and 500 mm in length with a tool steel BUSSOLA blade that is 270 mm in length, 90 mm in width, 6 mm in thickness and a 15° cutting edge angle (Figure 4c).
A hollow circular base-cutter disk of structural steel and 21 inches (533,4 mm) outside diameter, 8 inches (203,2 mm) inside diameter, and 8 mm thick; five BONEM blades attached to it, evenly distributed with an angle of 72° between them, and sugarcane stalks 28 mm in diameter and 500 mm long (Figure 4b).
A hollow circular base-cutter disk of structural steel and 21 inches (533,4 mm) outside diameter, 8 inches (203,2 mm) inside diameter, and 8 mm thick; five BUSSOLA blades attached to it, evenly distributed with an angle of 72° between them, and sugarcane stalks 28 mm in diameter and 500 mm long (Figure 4d).

For the development of the numerical models, the contact geometry between the interacting bodies (cane stem and base cutter blade) was considered, which in this case, conforms to one of the geometries widely studied by Contact Mechanics: Cylinder-Flat (CF). For the simulation of the contact between the bodies in ABAQUS, it was necessary to define the master and slave surfaces, which are only delimited in the region where the contact is actually going to occur, so that unnecessary computational time is required. In this case, the cutter-blade edge is established as the master surface and the contact zone of the stem as the slave surface, specifying the properties of the contact as shown in Table 3. The method of surface-to-surface discretization is selected (Surface-to-Surface), because it presents better results than the Node-to-Surface method, which can produce maximum errors of up to 31% (Abaqus, 2014ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].). For the formulation of the tangential contact the penalty method (Penalty) is used, since the augmented Lagrange method is not available in ABAQUS / Explicit. For the formulation of normal contact, the rigid contact method (Hard contact) is used, with entry into force of the restrictions that allow separation after contact. (Cruzado et al., 2013CRUZADO, A.; LEEN, S.; URCHEGUI, M.; GÓMEZ, X.: “Finite element simulation of fretting wear and fatigue in thin steel wires”, International Journal of Fatigue, 55: 7-21, 2013, ISSN: 0142-1123, DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2013.04.025.).

FIGURE 4. Geometry applied to the parts after the assembly process: a) and b) with a BONEM blade; c) and d) with BUSSOLA blade.

TABLE 3. Contact properties

Sliding Formulation	(Finite Sliding)
Discretization Method	(Surface-to-Surface)
Tangencial Contact Formulation	(Penalty)
Normal Contact Formulation	(Hard contact)

Modeling of the boundary conditions of bodies and loads.

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The stem of the sugarcane: this element is considered embedded in its base, with restriction of movement in all directions (Figure 5a). A thrust load of a magnitude equal to 2 kN (Figure 5c) is applied to it in the longitudinal direction (Z), simulating the effect of the deflector roll (Figure 5b).

FIGURE 5. Definition of stem boundary conditions.

Rigid elements: both in the single blade model and in the base-cutter model, a reference point (rotation center) is created to which the values of the inertia of the moving bodies are assigned. All displacements are restricted to the single blade, except for rotation in the vertical axis (Y), around which a rotational movement of magnitudes equal to 65 rad /s is assigned in each case. It was similarly done for the base cutter, with the difference that, in addition to the rotation in the vertical axis (Y), the linear movement in the longitudinal direction (Z) is also left free, to simulate the translation of the machine during the cut with a value of 1.39 m/s.

Deformable elements: in these, a reference point (rotation center) is also created, but with the aim of linking it with the elements of the model (blade and base cutter) through a coupling and assigning the restrictions and movements.

Finite element type selection and mesh density calibration. ABAQUS has three different typologies in its library of solid elements (3D): C3D8 6-sided binoculars, C3D6 5-sided binoculars (wedges) and C3D4 tetrahedral (pyramid with a triangular base). For the selection of the type of finite element, the geometry of the bodies to be modeled and the recommendations of authors such as Dongdong & Jun (2016)DONGDONG, D.; JUN, W.: “Research on mechanics properties of crop stalks: A review”, International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 9(6): 10-19, 2016, ISSN: 1934-6352.; Hu et al. 2016HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. and Ma et al. (2016)MA, S.; SCHARF, P.; ZHANG, Q.; KARKEE, M.; TONG, J.; YU, L.: “Effect of cane stool density and stubble height on sugarcane stubble damage in Hawaii fields”, Transactions of the ASABE, 59(3): 813-820, 2016, ISSN: 2151-0032, DOI: http://dx.doi.org/10.13031/trans.59.11334. were considered.

In the contact zone (Figure 6), where the most critical values of the stress, strain and pressure distribution fields are verified, a more detailed refinement of the mesh is carried out. According to this principle, the elements in contact are divided into three parts: contact zone, transition zone and non-contact area. For the sugarcane stem, with a cylindrical geometry throughout its length, the C3D8R 6-sided prismatic element was selected, with 8 nodes and reduced integration, with a mesh size that becomes denser towards the contact zone, where reaches a size of 2 mm. For the blades and the base cutter, the C3D6 6-node linear triangular prismatic element is chosen. In the blades, the mesh becomes denser towards the edge area (contact area), where it reaches a magnitude of 4 mm. In the case of the disc (non-contact area) the mesh reaches a value of 30 mm.

FIGURE 6. Zone discretization of the bodies that involve contact. (1-Contact zone; 2- Transition zone; 3- Non-contact area).

Selection of the fault model. Since the material in cut is subject to impacts, it is greatly affected by large deformations and high rates of deformation. The shear failure model is designed for high strain rate deformation of many materials and uses equivalent plastic deformation as a measure of failure. It offers two options for what happens in the event of failure, including removing elements from the mesh, and it can be used in conjunction with Von Mises plasticity models to define the failure for the material cutting. It is based on the value of the equivalent plastic deformation at the integration points of the element and assumes that the failure occurs when the damage parameter exceeds the value 1 Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].. The damage parameter, ω, is defined as:

ω = \frac{ε_{0}^{- p l} + \sum {∆ ε}^{- p l}}{ε_{f}^{- p l}}

(5)

${ε_{0}}^{- p l}$ _ is any initial value of the equivalent plastic deformation.

${∆ ε}^{- p l}$ _ is an increase in equivalent plastic deformation.

${∆ ε}^{- p l}$ - is an increase in equivalent plastic deformation.

${ε_{f}}^{- p l}$ - is the deformation at the moment of failure and the sum is made over all the increments in the analysis.

RESULTS AND DISCUSSION

⌅

In Figure 7a, the behavior of the stresses in the different cutter blades is observed and in Figure 7b, the behavior of the stresses in the stems, for each variety of sugarcane studied during the simulation of the cutting process of a single stem with speed angle of cutting of 65 rad /s and angle of inclination of cutting equal to 0º. In it, it can be seen that the magnitude of the stresses in the BUSSOLA blades are lower than with the BONEM blades, which corroborates the criteria of Valdés et al. (2009)VALDÉS, H.P.A.; MARTÍNEZ, R.A.; AJALLA, R.; BRITO, R.E.; ALBÓNIGA, G.R.: “Influencia del ángulo de deslizamiento y la velocidad de la cuchilla sobre la energía específica durante el corte de tallos de caña de azúcar”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 18(1): 21-26, 2009, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. on the influence of the edge angle of the cutter-blades on the magnitude of the stresses generated in these tools. It is also observed that there are no representative differences in relation to the magnitude of the stresses generated in the stems of each of the sugarcane varieties when these are cut with the different blades. It is also distinguished that the C90-469 variety achieves the highest stress values, while the C120-78 achieves the lowest magnitudes in this parameter.

FIGURE 7. Behavior of stresses: a) in the different cutter blades, b) in the stems, for each variety of sugarcane studied at 65 rad/s and angle of inclination of cut equal to 0º.

Figure 8 represents the behavior of the cutting forces for the stems and the cutting moment in the base cutter of the five varieties of sugarcane studied with the two types of cutter blades, with cutting angular velocity of 65 rad /s and an angle of inclination of the cutting equal to 0º. In it, it is observed that the magnitudes of cutting force and cutting moment generated with the use of the BONEM blades are significantly higher than those generated with the BUSSOLA blades, which confirms the results of authors such as Mello & Harris (2003)MELLO, R. da C.; HARRIS, H.: “Desempenho de cortadores de base para colhedoras de cana-de-açúcar com lâminas serrilhadas e inclinadas”, Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, 7(2): 355-358, 2003, ISSN: 1807-1929.; Qingting et al. (2007)QINGTING, L.; YINGGANG, O.; SHANGLE, Q.; WANZHANG, W.: “Stubble damage of sugarcane stalks in cutting test by smooth-edge blade [J]”, Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 23(3): 103-107, 2007.; Valdés et al. (2009) VALDÉS, H.P.A.; MARTÍNEZ, R.A.; AJALLA, R.; BRITO, R.E.; ALBÓNIGA, G.R.: “Influencia del ángulo de deslizamiento y la velocidad de la cuchilla sobre la energía específica durante el corte de tallos de caña de azúcar”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 18(1): 21-26, 2009, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114. and Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013. that refer the influence of the tool geometry on the magnitude of these parameters. The variety C90-469 has the highest value of the analyzed parameters for both blades.

FIGURE 8. Behavior of: a) cutting forces in the stem, b) cutting moment in the base cutter for each variety of sugarcane studied with the different cutter blades at 65 rad/s and angle of inclination of cutting equal to 0º.

Figure 9 shows the magnitudes of the tension and reaction force in the stems and the reaction moment in the base cutter of the C90-469 variety for both cutter-blade.

FIGURE 9. Magnitudes of the maximum stresses, reaction forces in the stems and the reaction moment in the base cutter of the C90-469 cane variety.

Table 4 shows the results of the comparison of the power magnitudes obtained from the cutting moment of each variety with the results of Pérez et al. (2019)PÉREZ, P.J.R.; SÁNCHEZ, J.R.; GUERRERO, P.J.N.; SANTILLÁN, M.C.J.: “Valoración de las Cargas en la Cosechadora de Caña de Azúcar en las Condiciones de Cuba”, European Scientific Journal, 15(21): 294-303, 2019, ISSN: 1857-7881, e-ISSN: 1857-7431, DOI: http://dx.doi.org/10.19044/esj.2019.v15n21p294., who carried out an assessment of the loads in the sugar cane harvester under Cuban conditions and determined that the organs with the highest power consumption are the base cutting discs with 20.4 kW. The power is determined by the expression $M t = \frac{N}{ω}$ :

M t = \frac{N}{ω}

(6)

where: Mt - Torque moment transmitted by the base-cutter shaft or cutting moment (N · m); N - Power transmitted by the shaft (W); ω - Angular velocity of the shaft (rad /s).

Therefore:

N = M t . ω

(7)

The angular velocity of cutting (ω) for the calculation is 65 rad /s.

The greatest difference between the power obtained in the modeling and the power value reported by Pérez et al.( 2019)PÉREZ, P.J.R.; SÁNCHEZ, J.R.; GUERRERO, P.J.N.; SANTILLÁN, M.C.J.: “Valoración de las Cargas en la Cosechadora de Caña de Azúcar en las Condiciones de Cuba”, European Scientific Journal, 15(21): 294-303, 2019, ISSN: 1857-7881, e-ISSN: 1857-7431, DOI: http://dx.doi.org/10.19044/esj.2019.v15n21p294. was obtained for the C86-156 variety with the BUSSOLA base-cutter blade, which reached 20,05%, an acceptable difference in the field of numerical studies. In the rest of the varieties, the difference ranges between 0.59% in the C93-540 variety with the BONEM blade and 11.62% in the C1051-73 variety with the BUSSOLA blade.

TABLE 4. Results of the comparison of the power magnitudes obtained from the cutting moment of each variety

Sugarcane variety	Cutting moment (N m)	Power obtained (kW)	Mean power (kW)	Difference (%)
	BONEM
C86-156	297,52	19.34	20,4	5,19
C90-469	334,734	21,76		6.67
C93-540	315.731	20,52		0,59
C120-78	297,154	19,32		5.29
C1051-73	294,26	19,13		6,23
	BUSSOLA
C86-156	250,902	16,31	20,4	20,05
C90-469	308,455	20,05		1,72
C93-540	301,938	19,63		3,77
C120-78	278,374	18,09		11,32
C1051-73	277,326	18,03		11,62

Figure 10 shows the magnitudes of the stresses in the stem, in the cutter blade and the displacement of the base cutter at the instant of cutting at an angular velocity equal to 65 rad /s and 0^o inclination of the cutter disc for the BONEM and BUSSOLA blades, corresponding to the model with average values of the physical-mechanical properties of the stems, where the fundamental difference is seen in the magnitude of the stresses that arise in the cutter blades, which are higher in the BONEM blade that has a greater cutting edge angle.

FIGURE 10. Magnitudes at the instant of cutting for models with average values of the physical-mechanical properties of the stems: a) stresses in the stem (MPa), b) stresses in the base-cutter blade (MPa), c) base cutter displacement (mm).

Figures 11, 12, 13 and 14 show the stress nomograms in the stems and the base-cutter blades during the cutting of a stem with average magnitudes of the physical-mechanical properties of the varieties studied, where it is observed as the tension in the sugarcane during the cutting process is small and its maximum equivalent stress reaches values of 33,56 MPa with the BONEM blade and 33,67 MPa with the BUSSOLA blade. In the cutter-blades, the maximum equivalent stress reaches values of 255,1 MPa with the BONEM blade and 241,5 MPa with the BUSSOLA blade. These results are similar to those obtained by Handong et al. (2011)HANDONG, H.; YUXING, W.; YANQIN, T.; FENG, Z.; XIANGFA, K.: “Finite element simulation of sugarcane cutting”, Transactions of the CSAE, 27(2): 161-166, 2011.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Rezende (2020)REZENDE, S.A.A.: Simulação numérica aplicada ao corte basal dos colmos de cana-de-açúcar, Universidade Federal de Lavras (UFLA), Dissertação apresentada no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação para a obtenção do título de Mestre, Lavras-MG, Brasil, 88 p., 2020. and Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013. with other varieties of sugar cane.

FIGURE 11. Stem stress nomograms for the BONEM cutter blade.

FIGURE 12. Stress nomograms in the BONEM cutter blade.

FIGURE 13. Stem stress nomograms for the BUSSOLA cutter blade

FIGURE 14. Stress nomograms in the BUSSOLA cutter blade.

Figure 15 represents the behavior in time of the constant force components for the BONEM and BUSSOLA cutter blades, respectively. In both cases, the X direction represents the radial shear force, the Y direction the axial shear force, and the Z direction the circumferential shear force. During the normal cutting process, the radial and circumferential shear forces are small, while the axial shear force is the largest. Negative quantities indicate the reaction in the base cutter during the cutting process.

The magnitude of the cutting force with the BONEM blade reaches a maximum value of 508,291 N, higher than that of the BUSSOLA blade, which reaches 433,206 N. These results are in correspondence with those obtained by Taghijarah et al. (2012)TAGHIJARAH, H.; AHMADI, H.; HEMATIAN, R.; SATTARI, N.A.M.: “Comparison of mechanical properties between two varieties of sugar cane stalks”, Elixir Mech. Eng., 42: 6415-6419, 2012, ISSN: 2229-712X.; Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114. and Xie et al. (2020)XIE, L.; WANG, J.; CHENG, S.; DU, D.: “Cutting Characteristics of Sugarcane in Terms of Physical and Chemical Properties”, Transactions of the ASABE, 63(4): 1007-1017, 2020, ISSN: 0001-2351. while they differ from those reached by Drees (2005)DREES, A.M.: A Study on Mechanization of Sugar Cane Planting, Fabricating a Seedling Preparation Unit and Performance Evaluation of Transplanting Machine for Sugar Cane Crop, [en línea], Mech. Dept., Ph.D. thesis Agric, 2005, Disponible en:https://www.erpublication.org/published_paper/IJETR022297.pdf, [Consulta: 21 de enero de 2017].; Gedam et al. (2015)GEDAM, K.; DESHMUKH, M.; THAKARE, S.: “Mechanical Properties of Sugarcane Stalk”, Madras Agricultural Journal, 102(7-9): 281-284, 2015, ISSN: 0024-9602. and Abdallah et al. (2020)ABDALLAH, M.Z.; EL-DEN; SAAD, F.A.; WALEED, M.H.; ABDALLAH, E.E.: “Review of some parameters related to the base-cutter of sugarcane harvesters”, Misr journal of Agricultural Engineering, 37(4): 325-330, 2020, ISSN: 1687-384X, e-ISSN: 2636-3062, DOI: http://dx.doi.org/10.21608/mjae.2020.47247.1012. all with different varieties of sugarcane.

FIGURE 15. Behavior of the shear force components over time, for the BONEM and BUSSOLA cutter blades.

Figure 16 shows the Force-Displacement graphs obtained for both cutter blades with cutting speed of 65 rad/s and 0^o of inclination of the base cutter, which correspond to those obtained by Srivastava et al. (1993)SRIVASTAVA, A.K.; GOERING, C.E.; ROHRBACH, R.P.; BUCKMASTER, D.R.: “Engineering principles of agricultural machines”, American Society of Agricultural and Biological Engineers, 1993.; Guarnieri et al. (2007)GUARNIERI, A.; MAGLIONI, C.; MOLARI, G.: “Dynamic analysis of reciprocating single-blade cutter bars”, Transactions of the ASABE, 50(3): 755-764, 2007.; Zastempowski & Bochat (2014)ZASTEMPOWSKI, M.; BOCHAT, A.: “Modeling of Cutting Process by theShear-Finger Cutting Block”, Applied Engineering in Agriculture, 30(3): 347-353, 2014, ISSN: 0883-8542. and Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114., in which the three characteristic stages of the cutting process can be appreciated: I - initial development stage of the cutting; II- stage of the deformation by cutting the cross section of the stem; III - post-cut stage.

In the Force-Displacement graph with the BONEM cutter blade, it is distinguished that in the initial development stage of the cutting (I), the magnitude of the cutting force increases from zero to a maximum value of 508,291 N, causing the process of cutting and destroying the stem structure. During the stage of deformation by cutting the cross section of the stem (II), the maximum value reached by the cutting force is 145,082 N, which gradually decreases with the progressive decrease of the cutting area to the value of zero in the moment when the stem is completely cut and the curve enters the region of the moment after the cutting (III). With the BUSSOLA cutter blade, in stage I, the magnitude of the cutting force increases from zero to a maximum value of 433,206 N, causing the cutting process and destroying the stem structure. During stage II, the maximum value reached by the cutting force is 290,961 N and when the stem is completely cut, the curve enters stage (III), where the cutting force is zero. As it can be seen, the initial development stage of the cutting with the BONEM blade reaches a greater displacement than with the BUSSOLA blade and the stage of shear deformation of the cross section of the stem, therefore, becomes smaller, which is influenced by the geometric difference that the tools have in relation to the angle of the cutting edge.

FIGURE 16. Force-Displacement graphs obtained for both cutter blades.

CONCLUSIONS

⌅

The numerical methodology presented favors the study of the base cutting process of the sugarcane stems and contributes to reduce the number of experimental trials.
The numerical model developed allows studying the influence of the main geometric and kinematic parameters of the base cutting process in sugarcane, since there is a good correspondence between simulation and experimentation, where it is observed that the magnitude of the error obtained between the experimental cutting energy test of variety C1051-73 with the BONEN blade and the validation numerical model is less than 5%.
In the analysis of the five varieties of sugarcane studied, it is obtained that variety C90-469 is the one with the highest magnitudes of stress and reaction force in the stem and reaction moment in the base cutter for both cutter blades, which makes it the variety that has the greatest influence on the performance of these tools, while the C120-78 and C1050-73 varieties have the lowest magnitudes of these parameters and favor the behavior of the blades.
During the cutting of a stem with average magnitudes of the physical-mechanical properties of the varieties studied, it is observed that the tension in the sugarcane during the cutting process is small and its maximum equivalent tension reaches values of 33,56 MPa with the BONEM blade and 33,67 MPa with the BUSSOLA blade. In the base cutter blade, the maximum equivalent stress reaches values of 255,1 MPa with the BONEM blade and 241,5 MPa with the BUSSOLA blade.

INTRODUCCIÓN

⌅

Las cosechadoras actuales utilizan mecanismo de corte base con disco giratorio que El corte base es una de las funciones principales de la cosechadora de caña de azúcar, es la operación más delicada para la incorporación de tierra y cepas, la destrucción del cultivo y las pérdidas de caña dejada en el campo por la excesiva altura del tocón, de su eficiencia depende en gran medida la cantidad y calidad de la caña que va al ingenio. Todo lo que sea material contaminante (suelo y partes de la planta principalmente) que entre en el sistema, reduce la capacidad de molienda y aumenta las pérdidas de sacarosa en las etapas de producción de azúcar (Abadia, 2018ABADIA, R.L.A.: “La cosecha mecanizada de caña de azúcar. Apuntes básicos de mejoramiento”, [en línea], En: Conferencia Red agrícola Trujillo-Perú, agosto, 2018, Trujillo, Perú, 2018, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].; Valeiro y Biaggi, 2019VALEIRO, A.; BIAGGI, C.: Revisión crítica de la evolución tecnológica de la cosecha de la caña de azúcar en la Argentina”, Revisiones- RIA, Trabajos en prensa, 2019.).

realizan el corte sin apoyo y por impacto de los tallos de caña de azúcar, generalmente consta de dos discos giratorios con rotación contraria que realizan el corte con segmentos de corte (cuchillas) remplazables en cada disco instalados en su periferia, que actúan con un 60% de su área de contacto cortando la caña contra el suelo (Ma et al., 2014MA, S.; KARKEE, M.; SCHARF, P.A.; ZHANG, Q.: “Sugarcane harvester technology: a critical overview”, Applied engineering in agriculture, 30(5): 727-739, 2014, ISSN: 0883-8542.). Para completar el corte, la fuerza ejercida en las periferias del punto cortante debe ser mayor que la fuerza de resistencia total. La mayoría de los estudios pertinentes Otegui et al. (1995)OTEGUI, M.E.; ANDRADE, F.H.; SUERO, E.E.: “Growth, water use, and kernel abortion of maize subjected to drought at silking”, Field Crops Research, 40(2): 87-94, 1995, ISSN: 0378-4290.; Kroes (1997)KROES, S.: The cutting of sugarcane, University of Southern Queensland, PhD diss., Toowoomba, Queensland, Australia, 1997.; Mello & Harris (2003)MELLO, R. da C.; HARRIS, H.: “Desempenho de cortadores de base para colhedoras de cana-de-açúcar com lâminas serrilhadas e inclinadas”, Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, 7(2): 355-358, 2003, ISSN: 1807-1929.; Toledo et al. (2013)TOLEDO, A. de; SILVA, R.P. da; FURLANI, C.E.A.: “Quality of cut and basecutter blade configuration for the mechanized harvest of green sugarcane”, Scientia Agricola, 70: 384-389, 2013, ISSN: 0103-9016. investigan el corte base de un solo tallo, considerando que el estudio investiga la calidad del corte base de un plantón entero (cepa de múltiples tallos).

Handong et al. (2011)HANDONG, H.; YUXING, W.; YANQIN, T.; FENG, Z.; XIANGFA, K.: “Finite element simulation of sugarcane cutting”, Transactions of the CSAE, 27(2): 161-166, 2011. realizan la simulación del proceso de corte de la caña de azúcar basado en ANSYS / LS-DYNA. Se construyen diferentes modelos de elementos finitos con diferentes ángulos de herramienta y velocidades de corte. El resultado de la simulación revela que el efecto de la velocidad de corte sobre el consumo de energía de la fuerza de corte y el esfuerzo máximo de la herramienta es significativo, al igual que el efecto de diferentes ángulos de la herramienta sobre la fuerza de corte.

Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. simulan el movimiento del cortador base de la caña de azúcar mediante un modelo de elemento finito (MEF) con el objetivo de obtener los nomogramas de la tensión en la caña, el desplazamiento del cortador base y la curva de fuerza cortante. Se evalúan parámetros geométricos y cinemáticos del cortador base, como el ángulo del filo de las cuchillas, el ángulo de inclinación y la velocidad de rotación del disco de corte, así como la velocidad de avance de la máquina. El valor de esta investigación radica en que ofrece la posibilidad de mejorar la calidad cortante del cortador base y reducir la magnitud de fuerza de corte.

Rezende (2020)REZENDE, S.A.A.: Simulação numérica aplicada ao corte basal dos colmos de cana-de-açúcar, Universidade Federal de Lavras (UFLA), Dissertação apresentada no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação para a obtenção do título de Mestre, Lavras-MG, Brasil, 88 p., 2020. ejecuta una simulación del corte basal de un tallo de caña de azúcar considerando el material anisótropo y heterogéneo (corteza y núcleo). En el estudio son utilizadas las propiedades mecánicas de la caña RB966928, por ser la variedad más común en el sureste de Brasil. Como resultados fundamentales se obtuvo que las tensiones máximas obtenidas en el corte de la caña fueron de 24,11 MPa en la corteza y 10,29 MPa en el núcleo. Según el autor, estas magnitudes difieren en un 30% de los valores promedios encontrados en la literatura publicada y fue el ángulo de corte el factor que más influenció en la magnitud de las tensiones.

Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013. utilizan simulaciones numéricas de elemento finito y un diseño experimental para investigar las influencias de los factores internos y externos en la calidad del corte. El modelo numérico es validado mediante pruebas experimentales de corte y basado en un análisis teórico. Concluyen que el ángulo de bisel de corte juega un papel significativo en afectar la fuerza de corte, mientras que la velocidad de avance de la máquina (dentro del rango 0,4 a 0,6 m/s) y la velocidad de rotación (dentro del rango 650 a 750 r/min) no tienen influencia apreciable en la fuerza de corte. Este estudio proporciona información básica para el diseño de un cortador de base para la cosecha de caña de azúcar.

El objetivo de la presente investigación es desarrollar un modelo numérico para el corte base de la caña de azúcar a partir de datos experimentales obtenidos en cinco variedades de caña representativa de la provincia de Ciego de Ávila para el análisis del desempeño de los segmentos de corte base BONEM y BUSSOLA con relación a parámetros del proceso como las tensiones, la fuerza de corte y el momento de corte. Se realiza la validación del ambiente de simulación a partir de un ensayo de resistencia al corte y se estudia el corte base de la caña de azúcar, consistente en la simulación de las condiciones de trabajo con los dos tipos de cuchillas seleccionadas para el estudio, con el propósito de valorar la respuesta del modelo en cuanto a los parámetros de operación fundamentales que caracterizan al proceso de corte base encontrados en la literatura y predecir el desempeño de los dos segmentos de corte bajo determinadas condiciones de explotación.

MATERIALES Y MÉTODOS

⌅

Para estudiar el desempeño de los segmentos de corte base se empleó la simulación numérica, usando la modelación experimental como herramienta de calibración a partir de datos obtenidos en ensayos reales del proceso de corte base. Se utilizó el programa computacional Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019]. de la compañía Hibbit, Karlsson & Sorencen, Inc., valioso programa de propósito general que se encuentra sobre la base del Método de Elemento Finito (MEF). Específicamente se elige la versión de ABAQUS/Explicit, diseñada para problemas dinámicos. La dinámica explícita es una técnica matemática para integrar las ecuaciones del movimiento a través del tiempo, estas ecuaciones de equilibrio dinámico se escriben por conveniencia con las fuerzas inerciales aisladas de las otras fuerzas y son completamente generales (Abaqus 2014ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].). La ecuación (1 $M \ddot{u} = P - I$ ) describe esta relación.

M \ddot{u} = P - I

(1)

donde: M es la masa concentrada, ü la aceleración nodal, P es el vector de carga externa e I es el vector de carga interna.

El método de integración dinámica explícita combina la regla de integración dinámica explícita con elementos que utilizan una matriz de masa concentrada. Esta matriz M permite que el programa calcule las aceleraciones nodales fácilmente en cualquier momento de tiempo dado t, utilizando la siguiente expresión $ṻ_{(t)} = {|M^{- 1} ∙ (P - I)|}_{(t)}$ :

ṻ_{(t)} = {|M^{- 1} ∙ (P - I)|}_{(t)}

(2)

El factor decisivo al elegir ABAQUS/Explicit suele ser la fluidez de la solución cuando existen discontinuidades significativas en la misma como: posibles fuentes de discontinuidad; impacto; degradación o falla del material. Ha sido diseñado para resolver problemas dinámicos altamente discontinuos y de alta velocidad de manera eficiente y tiene un algoritmo de contacto muy robusto que no agrega grados de libertad adicionales al modelo Abaqus (2014)ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019]..

Construcción del modelo para la validación del ambiente de simulación. Se construyó un modelo numérico que reproduce el ensayo experimental de resistencia al corte para la validación del ambiente de simulación. Se realizó la reproducción numérica en la zona del entrenudo de la variedad C1051-73 con 27,62 mm de diámetro promedio y una energía promedio absorbida en la prueba de 28,5 J durante el corte con la cuchilla BONEM (Figura 1). Se realizaron varias corridas numéricas-experimentales sobre las mismas condiciones establecidas en el estudio hasta lograr la convergencia de la malla, analizando las magnitudes de energía interna alcanzadas durante la experimentación.

FIGURA 1. Reproducción numérica del ensayo de resistencia al corte en la zona del entrenudo de la variedad C120-78.

En la Figura 2, se observa que para garantizar la confiabilidad de los resultados es necesario considerar un mallado de 29 289 elementos, con 3 564 elementos en la cuchilla y 25 725 elementos en el tallo.

FIGURA 2. Estudio de convergencia de la malla para la validación del modelo numérico del ensayo de energía al corte: a) Para la cuchilla; b) Para el tallo.

Los resultados de la corrida numérica aparecen reflejados en la Tabla 1, donde se observa que la magnitud del error obtenido entre el ensayo experimental y el modelo numérico es inferior al 10%, lo que representa que el modelo es capaz de reproducir adecuadamente las condiciones reales de experimentación.

TABLA 1. Resultados de la validación del ensayo de Energía al corte

Variedad de caña	Ensayo experimental	Modelo numérico	Error (%)
Variedad de caña	Energía al corte (J)	Energía al corte (J)	Error (%)
C120-78	28,50	26,99	5,59

Modelación del corte base de los tallos de caña de azúcar. El estudio de convergencia de la malla para la simulación de los modelos numéricos del corte base de la caña de azúcar se aprecia en la Figura 3. En la misma se observa que para garantizar la confiabilidad de los resultados es necesario considerar una mallado de 42 350 elementos, con 28 350 elementos en la cuchilla y 14 000 elementos en el tallo.

FIGURA 3. Estudio de convergencia de la malla para el modelo de corte base: a) Para la cuchilla; b) Para el tallo.

Para modelar el comportamiento del material de las cuchillas de corte base (acero) se tienen en cuenta los trabajos de Domínguez et al. (2012)DOMÍNGUEZ, A.; MARTÍNEZ, R.; DE JUAN, J.; MARTÍNEZ, R.A.; TARJUELO, J.: “Simulation of maize crop behavior under deficit irrigation using MOPECO model in a semi-arid environment”, Agricultural Water Management, 107: 42-53, 2012, ISSN: 0378-3774.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. y Ma et al. (2016)MA, S.; SCHARF, P.; ZHANG, Q.; KARKEE, M.; TONG, J.; YU, L.: “Effect of cane stool density and stubble height on sugarcane stubble damage in Hawaii fields”, Transactions of the ASABE, 59(3): 813-820, 2016, ISSN: 2151-0032, DOI: http://dx.doi.org/10.13031/trans.59.11334., con criterio de rotura de Von Mises. Los resultados obtenidos en los trabajos de estos investigadores evidencian gran correspondencia entre la experimentación y simulación numérica, hechos que validan la utilización de dicho criterio para modelar este material. Para aplicar este comportamiento se utiliza el comando PLASTIC del código ABAQUS.

Diversos autores han estudiado las propiedades mecánicas a tensión de fibras vegetales Cortés (2009)CORTÉS, M.C.I.: Propiedades mecánicas a tensión de las fibras del bagazo del Agave angustifolia Haw, residuo proveniente de la producción artesanal del mezcal, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Oaxaca, Tesis (en opción al título de Master en Ciencias), Oaxaca, México, publisher: Instituto Politécnico Nacional. Centro Interdisciplinario de Investigación …, 2009.; Silva et al. (2009)SILVA, S.L.; HERNANDEZ, G.L.H.; CABALLERO, C.M.; LÓPEZ, H.I.: “Tensile Strength of Fibers Extracted from the Leaves of the angustifolia Haw Agave in Function of their Length”, En: Applied Mechanics and Materials, Ed. Trans Tech Publ, vol. 15, pp. 103-108, 2009, ISBN: 0-87849-309-3. y Kestur et al. (2012)KESTUR, S.G.; FLORES, S.H.; DOS SANTOS, P.; DOS SANTOS, I.; MAZZARO, I.; MIKOWSKI, A.: “Characterization of blue agave bagasse fbers of Mexico”, Applied Science and Manufacturing, 45(1): 153-161, Composites Part A, 2012., las que se requieren para implementar un modelo numérico. En el caso de la caña de azúcar, como material biológico, tiene una estructura compleja, compuesta por la corteza y el núcleo que es un material viscoelástico anisotrópico no lineal y heterogéneo.

El comportamiento de materiales viscoelásticos varía en una gama grande, estos materiales representan la unidad del comportamiento elástico, expresado por la ley de Hooke y los fluidos viscosos, que se expresan por la ley de Newton. Se debe buscar una solución para reproducir dos comportamientos; si se intenta modelar utilizando la teoría de los materiales viscoelásticos, se tendría que encontrar un modelo para cada tipo de ensayo, lo que entraría en contradicción con el objetivo que se persigue de determinar un comportamiento capaz de simular diferentes sistemas de carga. Por consiguiente, el modelo de comportamiento mecánico manifestado a través del módulo de elasticidad deberá tener parámetros que le confieran flexibilidad suficiente para reproducir el comportamiento de las curvas experimentales obtenidas (Iznaga & Braunbeck, 2011IZNAGA, B.A.M.; BRAUNBECK, G.O.A.: “Comportamiento físico-mecánico de un biomaterial sometido a bajas cargas”, Ingeniería Mecánica, 14(1): 65-73, 2011, ISSN: 1815-5944.).

Sin embargo, teniendo en cuenta las diferencias en las propiedades físicas y mecánicas de las diversas variedades de caña de azúcar y que los valores de falla axial a cortante son bajos, se simplifica el modelo numérico del tallo de la caña de azúcar y se considera como un material isotrópico, con un modelo elasto-plástico bilineal con endurecimiento cinemático (Saldaña et al., 2013SALDAÑA, R.A.; REVELES ARREDONDO, A.F.; SERWATOWSKI HLAWINSKA, H.R.J.; GUTIÉRREZ, V.C.; SALDAÑA, R.N.; LEDESMA, O.E.; CABRERA, S.J.M.: “Modelo de elemento finito para el corte de la fibra de Agave tequilana Weber”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(Especial): 15-21, 2013, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; Dongdong y Jun, 2016DONGDONG, D.; JUN, W.: “Research on mechanics properties of crop stalks: A review”, International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 9(6): 10-19, 2016, ISSN: 1934-6352.; Hu et al., 2016HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Yuan et al., 2017YUAN, F.; YANG, W.; YANG, J.; MENG, H.; WU, L.; NONG, H.; GUO, W.: “Numerical Simulation of Sugarcane under Wind Load”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Ed. IOP Publishing, vol. 187, 2017, DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/187/1/012024.).

El modelo $σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})$ cinemático-plástico es como sigue:

σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})

(3)

donde: σ _y - Límite de fluencia; ε - Rapidez de la deformación; C y P - Son los símbolos de Cowper y Simonds; σ ₀ - Límite elástico; β = 0 para endurecimiento cinemático y 1 para endurecimiento isotrópico; ε ^p _eff - Deformación plástica efectiva; E - Módulo de elasticidad; E _t - Módulo tangente.

Para el modelo se desprecia el efecto de endurecimiento por la rapidez de la deformación, porque es la aproximación más simple de un modelo elasto-plástico y es una aproximación más real al material. Por lo que, la expresión (3 $σ_{y} = |1 + {(\frac{\dot{ε}}{C_{p}})}^{\frac{1}{p}}| (σ_{0} + β ε_{e f f}^{p} \frac{E_{t} E}{E - E_{t}})$ ) resulta en:

σ_{y} = σ_{0}

(4)

Se ejecutó la definición de las propiedades del material de la caña y de la cuchilla deformable en el módulo PROPERTY-EDIT MATERIAL, con un material de densidad uniforme y un comportamiento elasto-plástico para la caña y un material de densidad uniforme y un comportamiento elasto-plástico con endurecimiento isotrópico para la cuchilla. Las propiedades de la cuchilla y el cortador base rígidos se definen en el módulo PROPERTY-SPECIAL-INERTIA-CREATE para el punto de referencia (centro de rotación) creado en el módulo PART-TOLLS-REFERENT POINT-CREATE. En la Tabla 2, según Pérez (2022)PÉREZ, R.R.A.: Procedimiento para el análisis del desempeño de los segmentos de corte base de las cosechadoras de caña de azúcar CASE-IH, Universidad de Ciego de Ávila (UNICA), Tesis (en opción al título de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias), Ciego de Ávila, Cuba, 145p., 2022., se aprecian las propiedades de los materiales utilizados en la modelación con características físicas y propiedades mecánicas promedios de las cinco variedades estudiadas, para el análisis de la influencia que ejercen los parámetros geométricos y cinemáticos en el proceso de corte.

TABLA 2. Propiedades de los materiales utilizados en la modelación numérica con características físicas y propiedades mecánicas promedios

Propiedad	Caña	Acero de los Segmentos de corte	Acero del disco cortador base
Masa específica (g/cm³)	ρ = 1,13	ρ = 7,85	ρ = 7,85
Módulo de elasticidad (MPa)	E = 17,357	E = 2,1x10⁵	E = 2x10⁵
Coeficiente de Poisson	υ = 0,34	υ = 0,28	υ = 0,3
Coeficiente de fricción	0.588
Tensión de fluencia (MPa)	σ_y = 37	σ_y = 340	σ_y = 120

Modelación de la geometría. Se ha decidido adoptar la modelación tridimensional de las probetas (3D), gracias a las bondades en cuanto a representación geométrica que brinda ABAQUS/CAE, siendo consecuente con la configuración de las mismas en el ensayo experimental. Los modelos constitutivos desarrollados (cuchilla única y cortador base) están constituidos por:

Un tallo de caña de azúcar de 28 mm de diámetro y 500 mm de longitud con una cuchilla BONEM de acero de herramienta de 270 mm de longitud, 90 mm de ancho, 6 mm de espesor y un ángulo del filo de 25^o (Figura 4a).
Un tallo de caña de azúcar de 28 mm de diámetro y 500 mm de longitud con una cuchilla BUSSOLA de acero de herramienta de 270 mm de longitud, 90 mm de ancho, 6 mm de espesor y un ángulo del filo de 15^o (Figura 4c).
Un disco cortador base circular hueco de acero estructural con 533,4 mm (21 pulgadas) de diámetro exterior y 203,2 mm (8 pulgadas) de diámetro interior; 8 mm de espesor; cinco cuchillas BONEM unidas a este, distribuidas de manera uniforme con un ángulo de 72^o entre ellas y tallos de caña de azúcar de 28 mm de diámetro y 500 mm de longitud (Figura 4b).
Un disco cortador base circular hueco de acero estructural con 533,4 mm (21 pulgadas) de diámetro exterior y 203,2 mm (8 pulgadas) de diámetro interior 8 mm de espesor; cinco cuchillas BUSSOLA unidas a este, distribuidas de manera uniforme con un ángulo de 72^o entre ellas y tallos de caña de azúcar de 28 mm de diámetro y 500 mm de longitud (Figura 4d).

Para el desarrollo de los modelos numéricos se tuvo en cuenta la geometría de contacto entre los cuerpos que interactúan (tallo de la caña y segmento de corte base), que en este caso se ajusta a una de las geometrías ampliamente estudiadas por la Mecánica de Contacto: Cilindro-Plano (CP). Para la simulación del contacto entre los cuerpos en ABAQUS fue necesario definir las superficies maestras (master) y esclava (slave), las que se delimitan apenas en la región donde el contacto va de hecho a ocurrir, para que no sea exigido tiempo computacional innecesario. En este caso, se establecen el filo de los segmentos de corte como la superficie maestra y la zona de contacto del tallo como la superficie esclava, precisando las propiedades del contacto como aparece en la Tabla 3. Se selecciona el método de discretización superficie a superficie (Surface-to-Surface), porque presenta mejores resultados que el método nodo a superficie (Node-to-Surface), que puede llegar a producir errores máximos de hasta un 31% (Abaqus, 2014ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].).

Para la formulación del contacto tangencial se utiliza el método de penalidad (Penalty), pues el método de Lagrange aumentado no está disponible en ABAQUS/Explicit. Para la formulación del contacto normal se utiliza el método de contacto rígido (Hard contact), con entrada en vigor de las restricciones que permita la separación después del contacto. (Cruzado et al., 2013CRUZADO, A.; LEEN, S.; URCHEGUI, M.; GÓMEZ, X.: “Finite element simulation of fretting wear and fatigue in thin steel wires”, International Journal of Fatigue, 55: 7-21, 2013, ISSN: 0142-1123, DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2013.04.025.).

FIGURA 4. Geometría aplicada a las partes luego del proceso de ensamblaje: a) y b) con cuchilla BONEM; c) y d) con cuchilla BUSSOLA.

TABLA 3. Propiedades del contacto

Formulación del deslizamiento	Deslizamiento finito (Finite Sliding)
Método de discretización	Superficie a superficie (Surface-to-Surface)
Formulación de contacto tangencial	Penalidad (Penalty)
Formulación de contacto normal	Contacto rígido (Hard contact)

Modelación de las condiciones de frontera de los cuerpos y las cargas

⌅

El tallo de la caña de azúcar: este elemento se considera empotrado en su base, con restricción de movimiento en todas las direcciones (Figura 5a). Se le aplica una carga de empuje en la parte superior de magnitud igual a 2 kN (Figura 5c) en la dirección longitudinal (Z), simulando el efecto del rodillo deflector (Figura 5b).

FIGURA 5. Definición de las condiciones de contorno del tallo.

Elementos rígidos: tanto en el modelo de cuchilla única como en el del cortador base se crea un punto de referencia (centro de rotación) al que se le asigna los valores de la inercia de los cuerpos en movimiento. A la cuchilla única se le restringen todos los desplazamientos, excepto la rotación en eje vertical (Y), alrededor del que se asigna un movimiento rotacional de magnitudes iguales a 65 rad/s en cada uno de los casos. De igual modo se procede con el cortador base, con la diferencia que, además de la rotación en el eje vertical (Y), se deja libre también el movimiento lineal en sentido longitudinal (Z), para simular la traslación de la máquina durante el corte con un valor de 1,39 m/s .

Elementos deformables: en estos también se crea un punto de referencia (centro de rotación), pero con el objetivo de vincularlo con los elementos del modelo (cuchilla y cortador base) mediante un acoplamiento (coupling) y asignarle las restricciones y los movimientos.

Selección del tipo de elemento finito y calibración de la densidad de la malla. ABAQUS cuenta en su biblioteca de elementos sólidos (3D) con tres tipologías diferentes: los prismáticos de 6 lados C3D8, prismáticos de 5 lados C3D6 (cuñas) y tetraedros C3D4 (pirámide de base triangular). Para la selección del tipo de elemento finito se tuvo en cuenta la geometría de los cuerpos a modelar y las recomendaciones de autores como Dongdong & Jun (2016)DONGDONG, D.; JUN, W.: “Research on mechanics properties of crop stalks: A review”, International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 9(6): 10-19, 2016, ISSN: 1934-6352.; Hu et al. 2016HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018]. y Ma et al. (2016)MA, S.; SCHARF, P.; ZHANG, Q.; KARKEE, M.; TONG, J.; YU, L.: “Effect of cane stool density and stubble height on sugarcane stubble damage in Hawaii fields”, Transactions of the ASABE, 59(3): 813-820, 2016, ISSN: 2151-0032, DOI: http://dx.doi.org/10.13031/trans.59.11334..

En la zona de contacto (Figura 6), donde se verifican los valores más críticos de los campos de tensión, deformación y distribución de presión, se realiza un refinamiento más detallado de la malla. De acuerdo con este principio, los elementos en contacto se dividen en tres partes: zona de contacto, zona de transición y área sin contacto. Para el tallo de la caña, con una geometría cilíndrica en toda su longitud, se seleccionó el elemento prismático de 6 lados C3D8R, con 8 nodos e integración reducida, con un tamaño de malla que se hace más densa hacia la zona de contacto, donde alcanza tamaño de 2 mm. Para las cuchillas y el cortador base se escoge el elemento prismático triangular linear de 6 nodos C3D6. En las cuchillas el mallado se hace más denso hacia la zona del filo (zona de contacto), donde alcanza una magnitud de 4 mm. En el caso del disco (área sin contacto) la malla alcanza un valor de 30 mm.

FIGURA 6. Discretización de las zonas de los cuerpos que involucran el contacto. (1-Zona de contacto; 2- Zona de transición; 3- Área sin contacto).

Selección del modelo de falla. Dado que el material en corte está sujeto a impactos, se ve muy afectado por grandes deformaciones y altas tasas de deformación. El modelo de falla por cizallamiento está diseñado para la deformación a alta tasa de deformación de muchos materiales y utiliza la deformación plástica equivalente como medida de falla. Ofrece dos opciones para lo que ocurre en caso de falla, incluida la eliminación de elementos de la malla y se puede utilizar junto con los modelos de plasticidad de Von Mises para definir la falla por corte del material. Se basa en el valor de la deformación plástica equivalente en los puntos de integración del elemento y supone que la falla ocurre cuando el parámetro de daño excede el valor 1 (Abaqus, 2014ABAQUS: User’s Manual, Ver. 6.14-1, [en línea], Hibbitt, Karlson and Sorensen, Inc., 2014, Disponible en:https://www.redagricola.com/pe/assets/uploads/2018/08/1--luis-armando-abadia-optimizacion-de-cosecha-mecanica-de-cana-de-azucar.pdf, [Consulta: 21 de octubre de 2019].). El parámetro de daño, ω, se define como:

ω = \frac{ε_{0}^{- p l} + \sum {∆ ε}^{- p l}}{ε_{f}^{- p l}}

(5)

${ε_{0}}^{- p l}$ - es cualquier valor inicial de la deformación plástica equivalente.

${∆ ε}^{- p l}$ - es un incremento de la deformación plástica equivalente.

${ε_{f}}^{- p l}$ - es la deformación en el momento de la falla y la suma se realiza sobre todos los incrementos en el análisis.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

⌅

En la Figura 7a se observa el comportamiento de las tensiones en los diferentes segmentos de corte y en la Figura 7b el comportamiento de las tensiones en los tallos, por cada variedad de caña estudiada durante la simulación del proceso de corte de un tallo único con velocidad angular de corte de 65 rad/s y un ángulo de inclinación del corte igual a 0º. En la misma se aprecia que la magnitud de las tensiones en los segmentos de corte BUSSOLA son inferiores que con los segmentos BONEM, lo que corrobora los criterios de Valdés et al. (2009)VALDÉS, H.P.A.; MARTÍNEZ, R.A.; AJALLA, R.; BRITO, R.E.; ALBÓNIGA, G.R.: “Influencia del ángulo de deslizamiento y la velocidad de la cuchilla sobre la energía específica durante el corte de tallos de caña de azúcar”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 18(1): 21-26, 2009, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., sobre la influencia del ángulo del filo de los segmentos de corte en la magnitud de las tensiones generadas en estas herramientas. También se observa que no existen diferencias representativas con relación a la magnitud de las tensiones generadas en los tallos de cada una de las variedades de caña de azúcar cuando se cortan estas con los diferentes segmentos de corte. Se distingue, además, que la variedad C90-469 alcanza los mayores valores de tensiones, mientras la C120-78 logra las menores magnitudes en este parámetro.

FIGURA 7. Comportamiento de las tensiones: a) en los diferentes segmentos de corte, b) en los tallos, para cada variedad de caña de azúcar estudiada a 65 rad/s y un ángulo de inclinación del corte igual a 0º.

La Figura 8 representa el comportamiento de las fuerzas de corte para los tallos y el momento de corte en el cortador base de las cinco variedades de caña de azúcar estudiadas con los dos tipos de segmentos de corte, con velocidad angular de corte de 65 rad/s y un ángulo de inclinación del corte igual a 0º. En la misma se observa que las magnitudes de fuerza de corte y momento de corte generadas con el empleo de los segmentos BONEM son significativamente superiores a las que se generan con los segmentos BUSSOLA, lo que confirma los resultados de autores como Mello & Harris (2003)MELLO, R. da C.; HARRIS, H.: “Desempenho de cortadores de base para colhedoras de cana-de-açúcar com lâminas serrilhadas e inclinadas”, Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, 7(2): 355-358, 2003, ISSN: 1807-1929.; Qingting et al. (2007)QINGTING, L.; YINGGANG, O.; SHANGLE, Q.; WANZHANG, W.: “Stubble damage of sugarcane stalks in cutting test by smooth-edge blade [J]”, Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 23(3): 103-107, 2007.; Valdés et al. (2009)VALDÉS, H.P.A.; MARTÍNEZ, R.A.; AJALLA, R.; BRITO, R.E.; ALBÓNIGA, G.R.: “Influencia del ángulo de deslizamiento y la velocidad de la cuchilla sobre la energía específica durante el corte de tallos de caña de azúcar”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 18(1): 21-26, 2009, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114.; Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013., que exponen la influencia de la geometría de la herramienta en la magnitud de estos parámetros. La variedad C90-469 posee el mayor valor de los parámetros analizados para ambos segmentos.

FIGURA 8. Comportamiento de: a) fuerzas de corte en el tallo, b) momento de corte en el cortador base para cada variedad de caña de azúcar estudiada con los diferentes segmentos de corte a 65 rad/s y un ángulo de inclinación del corte igual a 0º.

En la Figura 9 se aprecian las magnitudes de la tensión y fuerza de reacción en los tallos y el momento de reacción en el cortador base de la variedad de C90-469 para ambos segmentos de corte.

FIGURA 9. Magnitudes de las tensiones máximas y fuerzas de reacción en los tallos y el momento de reacción en el cortador base de la variedad de caña C90-469.

La Tabla 4 muestra los resultados de la comparación de las magnitudes de potencia obtenidas a partir del momento de corte de cada variedad con los resultados de Pérez et al. (2019)PÉREZ, P.J.R.; SÁNCHEZ, J.R.; GUERRERO, P.J.N.; SANTILLÁN, M.C.J.: “Valoración de las Cargas en la Cosechadora de Caña de Azúcar en las Condiciones de Cuba”, European Scientific Journal, 15(21): 294-303, 2019, ISSN: 1857-7881, e-ISSN: 1857-7431, DOI: http://dx.doi.org/10.19044/esj.2019.v15n21p294., quienes realizaron una valoración de las cargas en la cosechadora de caña de azúcar en las condiciones de Cuba y determinaron que los órganos con mayor consumo de potencia son los discos de corte base con 20,4 kW. La potencia es determinada mediante la expresión $M t = \frac{N}{ω}$ :

M t = \frac{N}{ω}

(6)

donde:

Mt - Momento torsor que transmite el árbol del cortador base o momento de corte (N·m); N - Potencia que transmite el árbol (W); ω - Velocidad angular del árbol (rad/s).

Por lo tanto:

N = M t . ω

(7)

La velocidad angular de corte (ω) para el cálculo es de 65 rad/s.

La mayor diferencia existente entre la potencia obtenida en la modelación y el valor de potencia reportado por Pérez et al. (2019)PÉREZ, P.J.R.; SÁNCHEZ, J.R.; GUERRERO, P.J.N.; SANTILLÁN, M.C.J.: “Valoración de las Cargas en la Cosechadora de Caña de Azúcar en las Condiciones de Cuba”, European Scientific Journal, 15(21): 294-303, 2019, ISSN: 1857-7881, e-ISSN: 1857-7431, DOI: http://dx.doi.org/10.19044/esj.2019.v15n21p294., se obtuvo para la variedad C86-156 con el cortador base BUSSOLA, la que alcanzó un 20,05%, diferencia aceptable en el campo de los estudios numéricos. En el resto de las variedades la diferencia oscila entre el 0,59% en la variedad C93-540 con el cortador BONEM y el 11,62% en la variedad C1051-73 con el cortador BUSSOLA.

TABLA 4. Resultados de la comparación de las magnitudes de potencia obtenidas a partir del momento de corte de cada variedad

Variedad de caña	Momento de corte (N m)	Potencia obtenida (kW)	Potencia promedio (kW)	Diferencia (%)
BONEM
C86-156	297,52	19.34	20,4	5,19
C90-469	334,734	21,76		6.67
C93-540	315.731	20,52		0,59
C120-78	297,154	19,32		5.29
C1051-73	294,26	19,13		6,23
BUSSOLA
C86-156	250,902	16,31	20,4	20,05
C90-469	308,455	20,05		1,72
C93-540	301,938	19,63		3,77
C120-78	278,374	18,09		11,32
C1051-73	277,326	18,03		11,62

En la Figura 10 se observan las magnitudes de las tensiones en el tallo, en el segmento de corte y el desplazamiento del cortador base en el instante del corte a una velocidad angular igual a 65 rad/s y 0^o de inclinación del disco de corte para los segmentos BONEM y BUSSOLA, correspondientes al modelo con valores promedio de las propiedades físico mecánicas de los tallos, donde la diferencia fundamental se aprecia en la magnitud de las tensiones que surgen en los segmentos de corte, las que son superiores en el segmento BONEM que posee un mayor ángulo de filo.

FIGURA 10. Magnitudes en el instante del corte para los modelos con valores promedio de las propiedades físico mecánicas de los tallos: a) tensiones en el tallo (MPa), b) tensiones en el segmento de corte base (MPa), c) desplazamiento del cortador base (mm).

En las Figuras 11, 12, 13 y 14 se muestran los nomogramas de tensiones en los tallos y los segmentos de corte base durante el corte de un tallo con magnitudes promedio de las propiedades físico mecánicas de las variedades estudiadas, donde se observa como la tensión en la caña durante el proceso de corte es pequeña y su tensión equivalente máxima alcanza valores de 33,56 MPa con el segmento BONEM y 33,67 MPa con el segmento BUSSOLA. En los segmentos de corte la tensión equivalente máxima alcanza valores de 255,1 MPa con el segmento BONEM y 241,5 MPa con el segmento BUSSOLA. Estos resultados son similares a los obtenido por Handong et al. (2011)HANDONG, H.; YUXING, W.; YANQIN, T.; FENG, Z.; XIANGFA, K.: “Finite element simulation of sugarcane cutting”, Transactions of the CSAE, 27(2): 161-166, 2011.; Hu et al. (2016)HU, D.F.; ZHENG, Y.F.; ZHAO, Y.: “Movement Simulation of Sugarcane Harvester Cutter Based on ANSYS/LS-DYNA”, [en línea], En: International Conference on Engineering Science and Management (ESM), Ed. Atlantis Press, pp. 0268-0271, 2016, Disponible en:https://www.atlantis-press.com/proceedings/esm-16/25859574, [Consulta: 21 de enero de 2018].; Rezende (2020)REZENDE, S.A.A.: Simulação numérica aplicada ao corte basal dos colmos de cana-de-açúcar, Universidade Federal de Lavras (UFLA), Dissertação apresentada no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação para a obtenção do título de Mestre, Lavras-MG, Brasil, 88 p., 2020.; Qiu et al. (2021)QIU, M.; MENG, Y.; LI, Y.; SHEN, X.: “Sugarcane stem cut quality investigated by finite element simulation and experiment”, Biosystems Engineering, 206: 135-149, 2021, ISSN: 1537-5110, DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2021.03.013., con otras variedades de caña de azúcar.

FIGURA 11. Nomogramas de tensiones en el tallo para el segmento de corte BONEM.

FIGURA 12. Nomogramas de tensiones en el segmento de corte BONEM.

FIGURA 13. Nomogramas de tensiones en el tallo para el segmento de corte BUSSOLA.

FIGURA 14. Nomogramas de tensiones en el segmento de corte BUSSOLA.

La Figura 15 representa el comportamiento de los componentes de la fuerza contante en el tiempo, para los segmentos de corte BONEM y BUSSOLA respetivamente. En ambos casos, la dirección X representa la fuerza de corte radial, la dirección Y la fuerza de corte axial y la dirección Z la fuerza de corte circunferencial. Durante el proceso de corte normal las fuerzas de corte radial y circunferencial son pequeñas, mientras que la fuerza de corte axial es la de mayor magnitud. Las magnitudes negativas indican la reacción en el cortador base durante el proceso de corte.

La magnitud de la fuerza de corte con el segmento BONEM alcanza un valor máximo de 508,291 N, superior al del segmento de corte BUSSOLA que llega a ser de 433,206 N. Estos resultados están en correspondencia con los obtenidos por Taghijarah et al. (2012)TAGHIJARAH, H.; AHMADI, H.; HEMATIAN, R.; SATTARI, N.A.M.: “Comparison of mechanical properties between two varieties of sugar cane stalks”, Elixir Mech. Eng., 42: 6415-6419, 2012, ISSN: 2229-712X.; Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114.; Xie et al. (2020)XIE, L.; WANG, J.; CHENG, S.; DU, D.: “Cutting Characteristics of Sugarcane in Terms of Physical and Chemical Properties”, Transactions of the ASABE, 63(4): 1007-1017, 2020, ISSN: 0001-2351., mientras difieren de los alcanzados por Drees (2005)DREES, A.M.: A Study on Mechanization of Sugar Cane Planting, Fabricating a Seedling Preparation Unit and Performance Evaluation of Transplanting Machine for Sugar Cane Crop, [en línea], Mech. Dept., Ph.D. thesis Agric, 2005, Disponible en:https://www.erpublication.org/published_paper/IJETR022297.pdf, [Consulta: 21 de enero de 2017].; Gedam et al. (2015)GEDAM, K.; DESHMUKH, M.; THAKARE, S.: “Mechanical Properties of Sugarcane Stalk”, Madras Agricultural Journal, 102(7-9): 281-284, 2015, ISSN: 0024-9602. y Abdallah et al. (2020)ABDALLAH, M.Z.; EL-DEN; SAAD, F.A.; WALEED, M.H.; ABDALLAH, E.E.: “Review of some parameters related to the base-cutter of sugarcane harvesters”, Misr journal of Agricultural Engineering, 37(4): 325-330, 2020, ISSN: 1687-384X, e-ISSN: 2636-3062, DOI: http://dx.doi.org/10.21608/mjae.2020.47247.1012., todos con diferentes variedades de caña de azúcar.

FIGURA 15. Comportamiento de los componentes de la fuerza cortante en el tiempo, para los segmentos de corte BONEM y BUSSOLA.

La Figura 16 muestra los gráficos de Fuerza - Desplazamiento obtenidos para ambos segmentos de corte con velocidad de corte de 65 rad/s y 0^o de inclinación del cortador base, los que se corresponden con los obtenidos por Srivastava et al. (1993)SRIVASTAVA, A.K.; GOERING, C.E.; ROHRBACH, R.P.; BUCKMASTER, D.R.: “Engineering principles of agricultural machines”, American Society of Agricultural and Biological Engineers, 1993.; Guarnieri et al. (2007)GUARNIERI, A.; MAGLIONI, C.; MOLARI, G.: “Dynamic analysis of reciprocating single-blade cutter bars”, Transactions of the ASABE, 50(3): 755-764, 2007.; Zastempowski & Bochat (2014)ZASTEMPOWSKI, M.; BOCHAT, A.: “Modeling of Cutting Process by theShear-Finger Cutting Block”, Applied Engineering in Agriculture, 30(3): 347-353, 2014, ISSN: 0883-8542. y Shen et al. (2016)SHEN, C.; CHEN, Q.M.; LI, X.W.; TIAN, K.P.; HUANG, J.C.; ZHANG, B.: “Experimental analysis on single-stalk cutting of hemp.”, International Agricultural Engineering Journal, 25(4): 187-196, 2016, ISSN: 0858-2114., en los que se pueden apreciar las tres etapas características del proceso de corte: I - etapa de desarrollo inicial del corte; II- etapa de la deformación por corte de la sección transversal del tallo; III - etapa posterior al corte.

En el gráfico de Fuerza-Desplazamiento con el segmento de corte BONEM se distingue que en la etapa de desarrollo inicial del corte (I), la magnitud de la fuerza de corte aumenta desde cero hasta un valor máximo de 508,291 N, provocando el proceso de corte y destruyendo la estructura del tallo. Durante la etapa de la deformación por corte de la sección transversal del tallo (II), el máximo valor alcanzado por la fuerza de corte es de 145,082 N, la que decrece gradualmente con la disminución progresiva del área de corte hasta el valor de cero en el momento en que el tallo queda completamente cortado y la curva entra en la región del momento posterior al corte (III).

Con el segmento de corte BUSSOLA, en la etapa I, la magnitud de la fuerza de corte aumenta desde cero hasta un valor máximo de 433,206 N, provocando el proceso de corte y destruyendo la estructura del tallo. Durante la etapa II, el máximo valor alcanzado por la fuerza de corte es de 290,961 N y en el momento en que el tallo queda completamente cortado la curva entra en la etapa (III), donde la fuerza de corte es cero.

Como se puede apreciar, la etapa de desarrollo inicial del corte con el segmento BONEM alcanza un mayor desplazamiento que con el segmento BUSSOLA y la etapa de la deformación por corte de la sección transversal del tallo, por lo tanto, se hace menor, lo que está influenciado por la diferencia geométrica que poseen las herramientas con relación al ángulo del filo.

FIGURA 16. Gráficos de Fuerza - Desplazamiento obtenidos para ambos segmentos de corte.

CONCLUSIONES

⌅

La metodología numérica expuesta favorece el estudio del proceso de corte base de los tallos de caña de azúcar y contribuye a reducir el número de ensayos experimentales.
El modelo numérico desarrollado permite estudiar la influencia de los principales parámetros geométricos y cinemáticos del proceso de corte base de la caña de azúcar, existiendo una buena correspondencia entre los valores obtenidos de la energía de corte, mediante el ensayo de resistencia al corte con el péndulo de Sharpy de la variedad C120-78 con el segmento BONEN por experimentación y su simulación numérica, con un error relativo de 5,59%.
En el análisis de las cinco variedades de caña de azúcar estudiadas se obtiene que la variedad C90-469 es la que presenta mayores magnitudes de tensión y fuerza de reacción en el tallo y momento de reacción en el cortador base para ambos segmentos de corte, lo que la convierte en la variedad que posee una mayor influencia en el desempeño de estas herramientas, mientras que las variedades C120-78 y C1050-73 poseen las menores magnitudes de estos parámetros y favorecen el comportamiento de las cuchillas.
Durante el corte de un tallo con magnitudes promedio de las propiedades físico-mecánicas de las variedades estudiadas, se observa que la tensión en la caña durante el proceso de corte es pequeña y su tensión equivalente máxima alcanza valores de 33,56 MPa con el segmento BONEM y 33,67 MPa con el segmento BUSSOLA. En los segmentos de corte la tensión equivalente máxima alcanza valores de 255,1 MPa con el segmento BONEM y 241,5 MPa con el segmento BUSSOLA.