The study is developed in a gross area of 7.56 ha, four rectangular irrigation plots of (80 m × 200 m), located in pairs on both sides of the control station, placed in Los Milian farm on the Ciego de Ávila province, between coordinates 736039 North y 229762 East. Pumping installation will be concentrated together with the filtering system to facilitate the automation of irrigation. The irrigation plots will be 10 m apart to facilitate the construction of the drainage system and the harvesting work. A perimeter road was assumed of 5 m.

The supply source is a single well, with a flow authorized to extract enough to irrigate the proposed crop. CU = 90 %, will be assumed, flat relief and horizontal design slope are assumed as well, the water quality is considered suitable for crop irrigation, the salinity of the irrigation water is assumed EC_IW = 0.696 dS/m. The texture is Clay - Loam and homogeneous. Soil depth ranges from 0.75 to 1.5 m; Field capacity = 43 %V; Soil porosity = 38 %; Volumetric moisture = 30 %, Matric potential of Soil = -0.33 Bar and Wilting point = 8.6 %V; EC_SE =1.45 dS/m, corresponding to a guarantee of 90 % production Pizarro Cabello, cited by Martínez (2001)MARTÍNEZ, B.J.: Drenaje Agrícola y Medio Ambiente, Centro de Estudios Hidrográficos CEDEX, Madrid, España, 2001.

The irrigating crop is Valencia Orange, planted at 6 x 4, with an average height of 3 m diameter of the tree canopy = 4.6 m and root depth = 1.10 m a K_L = 0.7 was obtained. The evapotranspiration of the reference crop = 6.5 mm/d, K_VC = 1.2 is also assumed, and K_A = 0.9 will be taken for the design. The type of emitter is auto-compensating, which discharge = 4 L/h with a compensation range between 49 kPa and 294 kPa. At least 33% of the vital area of the plant should be moistened.

Crop water needs are the same for the two variants, because the reference evapotranspiration remained constant for the purposes of comparison, however (ETc) is not taken into account in the design of the 2^nd variant. Variant 1 considers the most agronomic aspects regarding to the number of emitters per plant (e), this parameter is very important because it significantly affects the response of crop production and the initial investment cost of the system and is not taken into account in the 2^ndvariant.

Regarding the volume delivered by the emitter (Ve/P), this parameter is taken into account in the 1st variant and influences the number of emitters per plant and the duration of irrigation. However, it does not intervene in variant 2, despite its influence on the increase and uniformity of yields, and it also allows estimating the real percentage of wetted surface per plant (P).

In the case of the irrigation timing (T_R) and the irrigation dose (D_R), these parameters are highly related to the emitter discharge (q_a) and the number of emitters per plant (e). The greater the number of these, the smaller (T_R) and as a consequence (D_R), would be slightly higher than the total water needs of the plant. However in the 2^ndvariant (D_R), despite being higher, does not take into account possible deep percolation losses or leaching needs, instead consider replenishing moisture to a content equivalent to field capacity or optimal irrigation point.

The dimensions and the depth of the wet bulb (pb) are parameters distinguishing variant 1, they constitute the possibility that the wetting bulbs are located in an appropriate way, according to the crop root zone. This is not only important for the assimilation of nutrients by the plant and the effectiveness of fertigation, but also because it favours a better anchorage of the plants. There are an important characteristic of the first variant, though, it´s not consider, the pressure at which moisture is retained in the soil solution, then, rational and efficient design of the drip irrigation system is not fully resolved using only this procedure.

Dorta & Vargas (2017)DORTA, A.; VARGAS, P.: Determinación del bulbo húmedo en Riego por Succión, Tesis (en opción al título de Ingeniero Hidráulico), Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba, 2017., have developed investigations to improve the field test procedure and suggest estimating the effective diameter of the wet bulb to guarantee the appropriate humidity content in the wet bulb, because it´s decrease towards the periphery and must be the equivalent to the field capacity. In this way, greater rigor is achieved in the design and a more rational use of irrigation water. These authors conclude that the combination of the procedures shown coupled to a model that simulates the behaviour of humidity in the wet bulb, leads to a more appropriate design procedure for Cuba conditions.

Besides, they propose to obtain during the field test, two other parameters necessary to increase the rigor of the irrigation system design. The water retention curve and humidity content at the periphery of the bulb in both, horizontal and vertical directions, which provides valid criteria to estimate the appropriate (Se).

The theoretical foundation of 2^nd variant, starts from accepting the theory of water potential of the soil, as valid for plants. Despite considering the relationship between moisture content, optimal crop potential, and hydrophysical properties of the soil, its use implies the need of tensiometers or other measuring instruments that indicate the tension at which moisture is retained in the soil, besides, the appropriate volume of moistened soil depends on the location of these instruments in relation to the plant.

Total water needs (N_T) are not taken into account during the design procedure of 2^nd variant, only [ETo (mm/d)] intervenes to estimate the irrigation frequency. Despite not being able to increase from the design procedure, the irrigation dose to be applied, it can be affirmed that considering the osmotic potential in the soil solution, the negative effect of soil salinity is also taken into account, the same as in the 1st. variant. The anticipating possible leaching needs or deep percolation losses are feasible this difficulty is resolved with the automation of the installation through which the stage and duration of irrigation are defined.

This increases the cost of the initial investment and the management of irrigation is dependent on the degree of automation of the installation, due to this, its application becomes more viable on a small scale, as can be the Green houses. Moreover, the irrigation interval was assumed two days for the 2^nd variant, because the irrigation dose obtained, this result is valid for the drip irrigation technique as well and is justified by the fact that the irrigation dose being applied is much higher than in the 1st variant.

One of the most important elements in the design of drip irrigation systems is the shape and dimensions of the water distribution below the emitters. According to Kandelous et al. (2008)KANDELOUS, M.; LIAGHAT, A.; ABBASI, F.: ¨Estimation of Soil Moisture Pattern in Drip Irrigation Using Dimensional Analysis Method¨, Journal of Agricultural Science, ISSN-0021-8596, 2008.; Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010., the volume of wet soil and its extension is a function of the texture and structure of the soil, the saturated hydraulic conductivity and the initial and residual moisture content, as well as (q_a) and (Ve). The relative position of the emitter, the frequency and duration of irrigation, temporal and spatial changes in moisture content, also affect the movement of water in the wet zone.

If the distribution of water in the wet soil volume is known, the emitters can be located in the adequate placement for water and nutrients in the root zone of the plants is guaranteed. However, few studies show the dynamics of water distribution in the soil with drip irrigation, there were developed under field conditions to determine the distribution and the wetting pattern, using analytical and numerical models, to predict the wetting patterns, derived from experimental observations and from the solution of the Richards equation (Kandelous et al., 2008KANDELOUS, M.; LIAGHAT, A.; ABBASI, F.: ¨Estimation of Soil Moisture Pattern in Drip Irrigation Using Dimensional Analysis Method¨, Journal of Agricultural Science, ISSN-0021-8596, 2008.; Kandelous & Šimůnek, 2010KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010.).

Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010. and Nafchi et al. (2011)NAFCHI, R.F.; MOSAVI, F.; PARVANAK, K.: ¨Experimental study of shape and volume of wetted soil in trickle irrigation method¨, African Journal of Agricultural Research, ISSN-1991-637X, 6(2): 458-466, 2011., ensure that, even though most of these models incorporate variables such as (q_a), (Ve) and hydraulic properties of soil for their predictions, many of them could not use for the design and management of drip irrigation systems, because they are based on solutions for which there are strong restrictions. Amin & Ekhmaj (2006)AMIN, M.S.M.; EKHMAJ, A.I.M.: ¨DIPAC-drip irrigation water distribution pattern calculator¨, En: 7th International micro irrigation congress, 10-16 Sept. 2006, 2006.; Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010. and Nafchi et al. (2011)NAFCHI, R.F.; MOSAVI, F.; PARVANAK, K.: ¨Experimental study of shape and volume of wetted soil in trickle irrigation method¨, African Journal of Agricultural Research, ISSN-1991-637X, 6(2): 458-466, 2011., argue for their part, that empirical and semi-empirical models typically developed through regression analysis or field observations are more convenient to use for the design and management of these irrigation systems.

They developed an empirical model derived from experimental observations and dimensional analysis to estimate the soil-wetting pattern from a surface emitter. They assumed that the geometry of the wetted area, its width and depth at the end of irrigation depend on the type of soil, represented by the hydraulic conductivity at saturation, discharge from the emitter and the total volume of applied water. The model was obtained in a silty soil and a sandy loam, with values of Ks = 2.49 x 10^-6 y 2.49 x 10^-5 m/s y Qe = 4.3 y 20 L/h respectively:

Where:

They developed equations to estimate the horizontal and vertical advance of the wetting front in the soil through nonlinear regression analysis. The experimental data come from four types of soil and Qe = 2 a 8 L/h.

Where:

These authors, using the method of dimensional analysis, developed equations to estimate the horizontal and vertical advances of the wetting front in the soil with a subsurface emitter. These equations were derived from experimental data obtained in a clay soil, with subsurface drip irrigation and Qe = 1 L/h.

Where:

Cruz & Domínguez (2014)CRUZ, A.; DOMÍNGUEZ, M.: Agricultura Cubana y Cambio Climático: ¿Coexistencia Imposible? (I), CITMA, La Habana, Cuba, 2014.;Cruz et al. (2015)CRUZ, B.F.; ZERMEÑO-GONZÁLEZ, G.A.; ÁLVAREZ, R.V.; CANO, R.P.; RIVERA, M.M.; SILLER, G.M.: ¨Modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo en riego por goteo¨, Tecnología y ciencias del agua, ISSN-2007-2422, 6(4): 131-140, 2015.; Cruz et al. (2016)CRUZ, B.F.; ÁLVAREZ, R.V.; CANO, R.P.; RIVERA, G.M.; SILLER, G.M.: ¨Validación de un modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo con riego por goteo¨, Tecnología y ciencias del agua, ISSN-2007-2422, 7(1): 45-55, 2016. establishing a model to estimate the extension of the wetting bulb, taking into account the physical and hydraulic characteristics of three types of soil (sandy-loam, clay-loam and silt-loam). They exposed that the extension of the bulb is a function of the applied water volume (Ve), the emitter flow rate (Qe), as well as (Ks) the silt content and the initial and residual moisture content of the soil. In the experiment, the moisture content was measured at different depths, the saturated hydraulic conductivity of the different types of soil was determined and the parameters of the water retention curve and the saturated hydraulic conductivity of the soils were modelled by means of the ROSETTA 1.2 program (Schaap et al., 2001)SCHAAP, M.G.; LEIJ, F.J.; VAN GENUCHTEN, M.T.: ¨Rosetta: A computer program for estimating soil hydraulic parameters with hierarchical pedotransfer functions¨, Journal of hydrology, ISSN-0022-1694, 251(3-4): 163-176, 2001.. Two equations were obtained that predict the distribution of water within the bulb, with a reliability of 90 and 94 %, for emitter discharges of 0.002; 0.004 y 0.008 m³/h respectively.

Where:

Through (20)$r=0.14\times V^{0.353}\times {Ks}^{-0.110}\times {\theta v}^{-0.387}$ it is shown that the lateral advance (r) is a function of the (Ve), (Ks) and of the initial moisture content of the soil. The vertical advance (Z) is explained according to equation (21)$Z=7.906\times {\theta v}^{0.386}\times {\theta r}^{0.349}\times V^{0.458}\times {Qe}^{-0.152}\times {Li}^{-0.421}$ by (Ve), (Qe), the initial and residual moisture content of the soil, and the silt content, the variable that contributed the most to this movement was (Ve), which is a consequence of (T_R) the results coincide with those reported by other researchers.

The water applied by the emitters is distributed forming humid bulbs of truncated ellipsoidal shape. These increase in extension until the capacity of the soil to absorb water is equal to the speed of water supply by the emitter. Initially, when the soil is dry, the penetration rate is faster, but if water continues to be added and as the pore spaces fill and the clays expand, the rate of penetration stabilizes. If the speed of water supply exceeds the infiltrability of the soil, the lateral or radial advance of the water in the bulb increases. When small volumes are applied, damping bulbs are obtained with elliptical shapes of horizontal elongation; but if it increases (T_R) or (Qe), the ellipse is elongated vertically. Figure 2 shows the horizontal (x) and vertical (z) movement of the humidity, for the different textures studied (T_R) and (Qe = 2 L/h).

These experiences confirm that the shape and extension of the moistening bulbs that are obtained under a drip emitter allow estimating with adequate rigor the number of emitters necessary to wet a certain volume of soil. However, the humidity inside the wetting bulb decreases towards the periphery, which constitutes the border where the accumulation of salts in the soil solution begins to occur. Therefore, the field test must also take into account: the moisture content and tension within the wet bulb, so that these values can be calculate in the horizontal and vertical direction of the wet bulb.

This would make it possible to know the effective diameter of the moistening bulb, within which, the humidity state will be that corresponding to the field capacity, and therefore the retention of soil moisture, will be favourable for the crop to show its best performance. It will also allow to assume an adequate overlap percentage (a) and estimate by means of (5)$Ae=\pi {Re}^2=2.32m^2$, the area moistened by the emitter, which would be easily usable by the plant. The effective radius that wetting the emitter will allow by means of (6)$Se=Re\times (2-\frac{a}{100})$ to estimate (Se).

For design purposes, it must be taken into account that the greater the volume of wet soil and therefore that explored by the roots, the lower the risk of hydric stress occurring in the plantations due to a fault in the installation that reduces the frequency of irrigation or due to an abnormal increase in (ETc) due to the consequences of Climate Change. The high frequency in drip irrigation, allows maintaining high humidity in the root zone, favouring the absorption of water by the roots, allowing the dedication of part of the metabolic energy to functions related to growth, development and increased yields.

This analysis, which is generally taken into account in the vertical direction of the wet bulb, also has application in the horizontal direction, towards the peripheries of the humid zones. When the humidity tension in the overlap of the wet bulbs is not taken into account, the dimension (s) in Figure 2 may be insufficient, causing less root activity in the intermediate zone between two consecutive plants. This situation can cause difficulties in the assimilation of the nutrients located in this zone and weaken the anchorage of the plant.

Regarding (T_R), its influence on the operation of the installation has been demonstrated therefore is a defining parameter in the agronomic design of drip irrigation system. On some occasions, the duration of irrigation is assumed according to exploitation criteria, this parameter is directly related to (Ve), and the vertical advance of the humid areas, that is, as the time of application of the water increases, the lateral advance of the wet bulb stabilizes and the vertical one increases Li et al. (2003)LI, J.; ZHANG, J.; LI, R.: ¨Water and nitrogen distribution as affected by fertigation of ammonium nitrate from a point source¨, Irrigation Science, ISSN-1432-1319, 22(1): 19-30, 2003.. The increase in the vertical advance of the humidity caused by an excessive duration of the irrigation can increase the losses by deep percolation, therefore, for the purposes of design it is not advisable to assume this parameter.

Se asumió una superficie bruta de 7,56 ha., conformada por cuatro parcelas de riego rectangulares de (80 m x 200 m), ubicadas en pareja a ambos lados de la estación de control, el estudio se desarrolló en la finca Los Milian, en la provincia Ciego de Ávila, entre las coordenadas 736039 Norte y 229762 Este. En la misma estará concentrada la instalación de bombeo junto con el sistema de filtrado para facilitar la automatización del riego. Las parcelas de riego estarán separadas a 10 m para facilitar la construcción del sistema de drenaje y las labores de cosecha. Se prevé un camino perimetral de 5 m.

La fuente de abasto es subterránea, con un caudal autorizado a extraer suficiente para el riego del cultivo propuesto. Se asumirá para el diseño CU = 90 %, el relieve llano y el terreno horizontal, la calidad del agua se considera apta para el riego del cultivo, la salinidad del agua de riego se asume CE_AR = 0,696 dS/m. La textura es media - arcillosa y el grado de estratificación se considera homogéneo. La profundidad del suelo oscila entre 0,75 y 1,5 m, la capacidad de campo es de 43 %V, la porosidad del suelo = 38%, la humedad volumétrica = 30 %, el potencial mátrico del suelo = -0,33 Bar y el punto de marchitamiento = 8,6 %V; CE_ES = 1,45 dS/m, correspondiente a una garantía de producción del 90% Pizarro Cabello, citado por Martínez (2001)MARTÍNEZ, B.J.: Drenaje Agrícola y Medio Ambiente, Centro de Estudios Hidrográficos CEDEX, Madrid, España, 2001..

El cultivo a beneficiar es Naranja Valencia, sembrada a 6 x 4 con altura promedio = 3 m, diámetro de la copa = 4,6 m y profundidad radicular = 1,10 m, se obtuvo un coeficiente de localización = 0,7. La evapotranspiración del cultivo de referencia = 6,5 mm/d, se asume además como coeficiente de variabilidad climática = 1,2, se tomará para el diseño un coeficiente de advección = 0,9 El emisor será del tipo autocompensante, con descarga de 4 L/h en un rango de compensación entre 49 kPa y 294 kPa se deberá humedecer como mínimo el 33% del área vital de la planta.

Las necesidades de agua del cultivo son las mismas para las dos variantes, debido a que la evapotranspiración de referencia se mantuvo constante a los efectos de la comparación, sin embargo (ETc) no es tenida en cuenta en el diseño de la variante 2. Con relación al número de emisores por planta (e), la variante 1 es la que más aspectos agronómicos considera, este parámetro es muy importante porque incide significativamente en la respuesta productiva del cultivo y en el costo de inversión inicial del sistema y tampoco es tenido en cuenta en la 2da variante.

Referente al volumen entregado por el emisor (Ve/P), este parámetro es tenido en cuenta en la 1ra variante e influye en el número de emisores por planta y la duración del riego. Sin embargo, no intervine en la 2da variante, a pesar de su influencia en el incremento y la uniformidad de los rendimientos, y además permite estimar el porcentaje real de superficie humedecida por planta (P).

En el caso dela duración del riego (T_R) y la dosis (D_R), son parámetros que están sumamente relacionados con el caudal del emisor (q_a) y número de emisores (e) ya que a mayor número de estos, menor será (T_R) y como consecuencia (D_R), sería ligeramente mayor que las necesidades totales de agua de la planta, sin embargo en la variante 2 la dosis de riego, a pesar de ser mayor no tiene en cuenta las posibles pérdidas por percolación o las necesidades de lavado, en su lugar considera reponer la humedad hasta alcanzar un contenido equivalente a la capacidad de campo o al punto óptimo de riego.

Los parámetros que distinguen la variante 1, son la profundidad a que se desarrolla el bulbo húmedo (pb) y sus dimensiones, ya que constituyen la posibilidad de que los bulbos de humedecimiento queden ubicados de manera apropiada, con relación a la zona de ramificación densa del cultivo, esto no solo es importante para la asimilación de nutrientes por parte de la planta y la eficacia del fertirriego, sino también porque propicia un mejor anclaje de las plantas. Este aspecto constituye un detalle a favor de la primera variante, sin embargo, al no considerar ésta, la tensión a la cuál es retenida la humedad en la solución del suelo, el diseño racional y eficiente del sistema de riego por goteo no queda totalmente resuelto utilizando únicamente este procedimiento.

Dorta & Vargas (2017)DORTA, A.; VARGAS, P.: Determinación del bulbo húmedo en Riego por Succión, Tesis (en opción al título de Ingeniero Hidráulico), Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba, 2017., han desarrollado investigaciones que apuntan a mejorar el procedimiento establecido para realizar las pruebas de campo y plantean que dado que la humedad dentro del bulbo disminuye hacia la periferia es necesario estimar el diámetro efectivo del bulbo húmedo para garantizar que el contenido de humedad que tiene lugar en la zona húmeda y donde se desarrollan las raíces activas de la planta, sea el equivalente a la capacidad de campo, de esta forma se alcanza mayor rigor en el diseño y una utilización más racional del agua de riego. Estos autores concluyen, que la combinación de los procedimientos mostrados, acoplados a un modelo que simule el comportamiento de la humedad dentro del bulbo de humedecimiento, conlleva a un procedimiento de diseño más apropiado para las condiciones de Cuba.

En este sentido proponen obtener durante la prueba de campo, otros dos parámetros necesarios para incrementar el rigor de la prueba y su efecto positivo para el diseño de la instalación: la tensión de humedad en la periferia del bulbo en ambos sentidos, horizontal y vertical, el cual aporta criterios válidos para estimar la separación entre emisores a lo largo del lateral de riego, así como el contenido de humedad, cuyo valor es de gran utilidad en las cuestiones de manejo del agua de riego.

Con relación a la variante 2, su fundamento teórico parte de aceptar la teoría del potencial hídrico del suelo como válida para las plantas; y a pesar de considerar la relación entre el contenido de humedad y potencial óptimo de cultivo, así como algunas características y propiedades hidrofísicas del suelo, su utilización implica la necesidad de utilizar tensiómetros u otros instrumentos de medición que indiquen la tensión a que es retenida la humedad en el suelo, siendo así, el volumen de suelo humedecido apropiado depende de la ubicación de estos instrumentos con relación a la planta.

En esta variante no son tenidas en cuenta las necesidades totales (N_T) durante el procedimiento de diseño solamente interviene [ETo (mm/d)] para estimar la frecuencia de riego, sin embargo, a pesar de no poder mayorear desde el diseño la dosis de riego a aplicar, para prever posibles necesidades de lavado o pérdidas por percolación, se puede afirmar que al considerar el potencial osmótico en la solución del suelo, el efecto negativo de la salinidad también es tenido en cuenta al igual que en la 1ra.variante, esta dificultad queda resuelta con los automatismos de la instalación a través de los cuales se define el momento y la duración del riego.

Esto que en principio es más riguroso, presenta el inconveniente de que incrementa el costo de la inversión inicial y el manejo del riego es dependiente del grado de automatización de la instalación, debido a ello su aplicación se hace más viable a pequeña escala, como pueden ser las casas de cultivo. Por otro lado, está la cuestión de la frecuencia de riego, la misma se asumió diaria para la 1ra variante, pero resultó ser dos días en correspondencia con la dosis de riego obtenida, este resultado es válido para la técnica de riego por goteo y su valor se justifica en el hecho de que la dosis de riego que se está aplicando es mucho más alta que en la 1ra variante.

Uno de los elementos más importantes del diseño de los sistemas de riego por goteo es la forma y dimensiones de la distribución del agua debajo de los emisores. De acuerdo con Kandelous et al. (2008)KANDELOUS, M.; LIAGHAT, A.; ABBASI, F.: ¨Estimation of Soil Moisture Pattern in Drip Irrigation Using Dimensional Analysis Method¨, Journal of Agricultural Science, ISSN-0021-8596, 2008.; Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010., el volumen de suelo mojado y su extensión, es función de la textura y la estructura del suelo, de la conductividad hidráulica saturada y el contenido de humedad inicial y residual, así como de (q_a) y (Ve). La posición relativa del emisor, la frecuencia y duración del riego, cambios temporales y espaciales del contenido de humedad, también afectan el movimiento del agua en la zona húmeda.

Si se conoce la distribución del agua dentro del volumen de suelo mojado, los emisores se pueden ubicar de tal forma, que se garantice la colocación precisa del agua y los nutrientes en la zona radicular de las plantas. No obstante, existen pocos estudios que muestran la dinámica de la distribución del agua en el suelo con riego por goteo en condiciones de campo, en este sentido, se han realizado estudios para determinar la distribución y el patrón de humedecimiento, usando modelos analíticos y numéricos, para predecir los patrones de humedecimiento, derivados de observaciones experimentales y de la solución de la ecuación de Richards, (Kandelous et al., 2008KANDELOUS, M.; LIAGHAT, A.; ABBASI, F.: ¨Estimation of Soil Moisture Pattern in Drip Irrigation Using Dimensional Analysis Method¨, Journal of Agricultural Science, ISSN-0021-8596, 2008.; Kandelous y Šimůnek, 2010KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010.).

Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010. y Nafchi et al. (2011)NAFCHI, R.F.; MOSAVI, F.; PARVANAK, K.: ¨Experimental study of shape and volume of wetted soil in trickle irrigation method¨, African Journal of Agricultural Research, ISSN-1991-637X, 6(2): 458-466, 2011., aseguran que, no obstante que la mayoría de estos modelos incorporan variables como (q_a), (Ve) y propiedades hidráulicas del suelo para sus predicciones, muchos de ellos no se presentan en forma directamente aplicable al diseño y manejo de sistemas de riego por goteo, además de basarse en soluciones para las cuales existen fuertes restricciones. Amin & Ekhmaj (2006)AMIN, M.S.M.; EKHMAJ, A.I.M.: ¨DIPAC-drip irrigation water distribution pattern calculator¨, En: 7th International micro irrigation congress, 10-16 Sept. 2006, 2006.; Kandelous & Šimůnek (2010)KANDELOUS, M.M.; ŠIMŮNEK, J.: ¨Comparison of numerical, analytical, and empirical models to estimate wetting patterns for surface and subsurface drip irrigation¨, Irrigation Science, ISSN-0342-7188, 28(5): 435-444, 2010. y Nafchi et al. (2011)NAFCHI, R.F.; MOSAVI, F.; PARVANAK, K.: ¨Experimental study of shape and volume of wetted soil in trickle irrigation method¨, African Journal of Agricultural Research, ISSN-1991-637X, 6(2): 458-466, 2011., plantean por su parte, que los modelos empíricos y semiempíricos desarrollados de forma típica a través de análisis de regresión o de las observaciones de campo, son más convenientes de utilizar para el diseño y manejo de estos sistemas de riego.

Entre los modelos de simulación desarrollados se tienen:

Desarrollaron un modelo empírico derivado de observaciones experimentales y análisis dimensional, para estimar el patrón de humedecimiento del suelo a partir de un emisor superficial. Asumieron que la geometría de la zona humedecida, la anchura y profundidad de la misma al final del riego dependen del tipo de suelo, representado por la conductividad hidráulica a saturación, descarga del emisor y volumen total de agua aplicada. El modelo fue obtenido en suelos limoso y franco arenoso, con valores de Ks = 2,49 x 10^-6 y 2,49 x 10^-5 m/s y Qe = 4,3 y 20 L/h respectivamente:

donde:

Desarrollaron ecuaciones para estimar el avance horizontal y vertical del frente de humedecimiento en el suelo a través de un análisis de regresión no lineal. Los datos experimentales provienen de cuatro tipos de suelo y Qe = 2 a 8 L/h.

donde:

Estos autores mediante el método de análisis dimensional, desarrollaron ecuaciones para estimar los avances horizontal y vertical del frente de humedecimiento en el suelo con un emisor subsuperficial. Estas ecuaciones se derivaron de datos experimentales obtenidos en un suelo arcilloso, con riego por goteo subsuperficial y Qe = 1 L/h.

donde:

Congruente con estos autores Cruz & Domínguez (2014)CRUZ, A.; DOMÍNGUEZ, M.: Agricultura Cubana y Cambio Climático: ¿Coexistencia Imposible? (I), CITMA, La Habana, Cuba, 2014.;Cruz et al. (2015)CRUZ, B.F.; ZERMEÑO-GONZÁLEZ, G.A.; ÁLVAREZ, R.V.; CANO, R.P.; RIVERA, M.M.; SILLER, G.M.: ¨Modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo en riego por goteo¨, Tecnología y ciencias del agua, ISSN-2007-2422, 6(4): 131-140, 2015.; Cruz et al. (2016)CRUZ, B.F.; ÁLVAREZ, R.V.; CANO, R.P.; RIVERA, G.M.; SILLER, G.M.: ¨Validación de un modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo con riego por goteo¨, Tecnología y ciencias del agua, ISSN-2007-2422, 7(1): 45-55, 2016., establecieron un modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento, teniendo en cuenta las características físicas e hidráulicas de tres tipos de suelo (franco-arenoso, franco-arcilloso y franco-limoso) y demostraron que la extensión del bulbo es función del volumen de agua aplicada (Ve), del caudal del emisor (Qe), así como de (Ks) el contenido de limo y el contenido de humedad inicial y residual del suelo. En el experimento se midió el contenido de humedad a diferentes profundidades, se determinó la conductividad hidráulica saturada de los distintos tipos de suelo y se modelaron los parámetros de la curva de retención de agua y la conductividad hidráulica saturada de los suelos por medio del programa ROSETTA 1.2 (Schaap et al., 2001)SCHAAP, M.G.; LEIJ, F.J.; VAN GENUCHTEN, M.T.: ¨Rosetta: A computer program for estimating soil hydraulic parameters with hierarchical pedotransfer functions¨, Journal of hydrology, ISSN-0022-1694, 251(3-4): 163-176, 2001.. Se obtuvieron dos ecuaciones que predicen la distribución del agua dentro del bulbo, con una confiabilidad de 90 y 94%, para descargas de emisor de 0,002; 0,004 y 0,008 m³/h respectivamente.

donde:

A través de (20)$r=\mathrm{0,14}\times V^{\mathrm{0,353}}\times {Ks}^{-\mathrm{0,110}}\times {\theta v}^{-\mathrm{0,387}}$ se muestra que el avance lateral (r) es función del volumen de agua aplicada (Ve), de (Ks) y del contenido de humedad inicial del suelo. El avance vertical (Z) se explica de acuerdo con la ecuación (21)$Z=\mathrm{7,906}\times {\theta v}^{\mathrm{0,386}}\times {\theta r}^{\mathrm{0,349}}\times V^{\mathrm{0,458}}\times {Qe}^{-\mathrm{0,152}}\times {Li}^{-\mathrm{0,421}}$ por (Ve), el caudal del emisor (Qe), el contenido de humedad inicial y residual del suelo, y el contenido de limo. La variable que más contribuyó a este movimiento fue (Ve), que es consecuencia de (T_R), los resultados coinciden con los reportados por otros investigadores.

El agua que aplican los emisores se distribuye formando bulbos húmedos de forma elipsoidal truncada, estos aumentan su extensión hasta que la capacidad del suelo de absorber agua se iguala con la velocidad de aporte de agua por el emisor. Al inicio, cuando el suelo está seco, la velocidad de penetración es más rápida, pero si se sigue aportando agua y a medida que los espacios porosos se llenan y las arcillas se expanden, la velocidad de penetración se estabiliza. Si la velocidad de aporte de agua excede a la infiltrabilidad del suelo, el avance lateral o radial del agua en el bulbo aumenta. Cuando se aplican volúmenes pequeños, se obtienen bulbos de humedecimiento con formas elípticas de elongación horizontal; pero si se incrementa (T_R) o (Qe), la elipse se elonga de manera vertical.

La Figura 2, muestra el movimiento horizontal (x) y vertical (z) de la humedad, para diferentes texturas, (T_R) y (Qe = 2 L/h).

Estas experiencias confirman que la forma y extensión de los bulbos de humedecimiento que se obtienen bajo un emisor de goteo permiten estimar con el rigor adecuado el número de emisores necesarios para mojar un determinado volumen de suelo, sin embargo, la humedad en el interior del bulbo de humedecimiento disminuye hacia la periferia, la cual constituye la frontera donde comienza a ocurrir la acumulación de sales en la solución del suelo. Por ello, la realización de la prueba de campo debe tener en cuenta, además: el contenido y la tensión de humedad dentro del bulbo húmedo, de manera que se puedan contabilizar estos valores en la dirección horizontal y vertical del bulbo húmedo.

Esto permitiría conocer el diámetro efectivo del bulbo de humedecimiento, dentro del cual, el estado de humedad será el correspondiente a la capacidad de campo, y por tanto la retención de humedad del suelo será la favorable para que el cultivo manifieste su mejor rendimiento. También permitirá asumir un porcentaje de solapamiento (a) adecuado y estimar por medio de (5)$Ae=\pi {Re}^2=\mathrm{2,32}\mathrm{}{m}^2$, el área humedecida por el emisor, la cual sería fácilmente aprovechable por la planta. El radio efectivo que humedece el emisor permitirá por medio de (6)$Se=Re\times (2-\frac{a}{100})$ estimar la separación entre emisores (Se).

A los efectos del diseño, debe tenerse en cuenta que cuanto mayor sea el volumen de suelo mojado y por lo tanto el explorado por las raíces, menor será el riesgo de que se produzca un stress hídrico en las plantaciones debido a alguna avería en la instalación que haga disminuir la frecuencia de riego o por causa de un incremento anormal de (ETc) debido a las consecuencias del Cambio Climático. La alta frecuencia en el riego por goteo, permite mantener la humedad elevada en la zona radicular, favoreciendo la absorción de agua por las raíces, permitiendo dedicar parte de la energía metabólica a funciones relacionadas con el crecimiento, desarrollo y el incremento de los rendimientos.

Este análisis que generalmente es tenido en cuenta en la dirección vertical de la humedad, también tiene aplicación en el sentido horizontal, hacia las periferias de los bulbos húmedos, por el hecho de que cuando no se tiene en cuenta la tensión de humedad en el solape de los bulbos, la dimensión (s) de la Figura 2, puede resultar insuficiente, provocando que la actividad radicular disminuya en la zona intermedia entre dos plantas consecutivas, esta situación puede provocar dificultades en la asimilación de los nutrientes ubicados en esta zona y debilitar el anclaje de la planta.

Con relación a (T_R), está demostrada su influencia en el funcionamiento de la instalación y es por lo tanto un parámetro definitorio en el diseño agronómico del sistema de riego. En algunas ocasiones, la duración del riego se asume de acuerdo a criterios de explotación, este parámetro guarda una relación directa con (Ve), y el avance vertical de las zonas húmedas, es decir, que conforme el tiempo de aplicación del agua aumenta, el avance lateral del bulbo húmedo se estabiliza y el vertical aumenta Li et al. (2003)LI, J.; ZHANG, J.; LI, R.: ¨Water and nitrogen distribution as affected by fertigation of ammonium nitrate from a point source¨, Irrigation Science, ISSN-1432-1319, 22(1): 19-30, 2003.. El aumento del avance vertical de la humedad provocado por una duración del riego excesiva puede incrementar las pérdidas por percolación profunda, por ello, a los efectos de diseño no es conveniente asumir este parámetro.