HomeAuthorAbstractReferencesNotes
 
 
 
ORIGINAL ARTICLE
 
Effect of Vibrations and Operational Parameters in Frequency and Amplitude of a Vibratory Subsoiler
 

MSc. Luis Orlando Marín-Cabrera*✉:luismc@unah.edu.cu

Dr.C. Armando Eloy García de la Figal-Costales

Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez

 

Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

 

*Author for correspondence: Luis Orlando Marín-Cabrera, e-mail: luismc@unah.edu.cu

 

ABSTRACT

This paper aims to analyze the effect of free and forced vibrations and of working depth on the frequency and amplitude of a vibratory curved bent leg subsoiler plowing a silt loam soil (Rhodic Ferralsol) by the modal analysis of the soil-bent leg system. The finite elements method and the design software Solid Works with its complement Simulation were used to model and to simulate, the bent leg scarifier­ soil interaction. The soil was considered as homogeneous and elastoplastic of Drucker-Prager extended constitutive relation. The results showed the significant effect of the work depth on the frequencies and amplitude of the soil when the vibratory system works with free vibrations. When forced vibrations were used to different work depths, significant differences were not observed in frequencies neither of the bent leg nor of the soil. On the other hand, the resonant frequencies of the shank obtained corresponding to the two first vibration modes (2,20; 8,47 and 13,35 Hz) at a working depth of 200 mm allowed a better loosening of the soil.

Keywords: 
Subsoiler; Free Vibrations; Forced Vibrations; Working Depth.
 
 
 
INTRODUCTION

The mechanical manipulation of the soil is made by the using of farming tools or implements, which make to soil appropriate for the growth and development of plants (Ani et al., 2014ANI, A.; UZOEJINWA, B.; EZEAMA, O.; UGWU, S.; OHAGWU, C.; ODIGBOH, E.: “Soil bin facility for soil-machine interaction studies”, En: International Soil Tillage Research Organization (ISTRO) Nigeria Symposium, Akure, November 3 - 6, Ed. International Soil Tillage Research Organization (ISTRO), Department of Agricultural and Bioresources Engineering, University of Nigeria, Nsukka, pp. 110 - 124, 2014.; Prem et al., 2016PREM, M.; SWARNKAR, R.; KANTILAL, V.D.K.; JEETSINH, P.S.K.; CHITHARBHAI, K.B.: “Combined tillage tools-a review”, Current Agriculture Research Journal, 4(2): 179-185, 2016, ISSN: 2347-4688.). It is well known that the vibrations of tractive farming tools (knives, chisels, etc.), reduce the necessary force for their movement through the soil, which is highly desirable for the implements that require to diminish draft force like subsoiler and produce better break of the soil, although the total requirements of power cannot be reduced (Larson, 1967LARSON, L.W.: “The future of vibratory tillage tools”, Transactions of the ASAE, 10(1): 78-79, 1967, ISSN: 2151-0032.; Smith et al., 1972SMITH, J.L.; DAIS, J.L.; FLIKKE, A.M.: “Theoretical analysis of vibratory tillage”, Transactions of the ASAE, 15(5): 831-0833, 1972, ISSN: 2151-0032.). The tillage tool vibrations were presented in 1955 by Gunn and Tramontini cited by Rao et al. (2018)RAO, G.; CHAUDHARY, H.; SHARMA, A.: “Design and analysis of vibratory mechanism for tillage application”, Open Agriculture, 3(1): 437-443, 2018.. With the draft force reduction by means of the use of vibratory tools, it is possible to carry out operations of deep farming like subsoiling, with tractors of little tractive class and to achieve smaller compaction of the soil (Bandalan et al., 1999BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898.), with more efficiency in its crumbling (Rao et al., 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.; SHARMA, A.: “Design and analysis of vibratory mechanism for tillage application”, Open Agriculture, 3(1): 437-443, 2018.). These tools oscillate longitudinally or transversely, with frequencies of 2 to 14 Hz and amplitudes of 1,6 to 9,6 mm (Luna & González, 2002LUNA, L.A.; GONZÁLEZ, I.J.A.: “Estudio de la influencia de las vibraciónes verticales en los requerimientos energéticos del laboreo profundo del suelo”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 11(3): 39-41, 2002, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.), along the direction of movement advance, that can be linear or curve, regarding the reference system of the implement, and the vibration way can be longitudinal or transverse. The oscillation plane can be vertical, horizontal or to have some inclination in the three-dimensional space (Rao & Chaudhary, 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.: “A review on effect of vibration in tillage application”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, ser. Mater. Sci. Eng. . 377 012030, Ed. IOP Publishing, vol. 377, 2018, ISBN: 1757-899X.).

Investigations related with the use of vibratory tools have been developed by Shkurenko (1966)SHKURENKO, N.S.: Experimental data on the effect of oscillation on the cutting resistance of soil, Ed. National Institute of Agricultural Engineering, USA, 1966., Sulatisky & Ukrainetz (1972)SULATISKY, M.T.; UKRAINETZ, P.R.: “Draft reduction by vibratory soil cutting”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 1(4): 175-181, 1972., Butson & MacIntyre (1981)BUTSON, M.; MACINTYRE, D.: “Vibratory soil cutting: I. Soil tank studies of draught and power requirements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 26(5): 409-418, 1981, ISSN: 0021-8634., Zhang (1997)ZHANG, J.: Vibratory analysis of tillage operation, University of Saskatchewan, Department of Agricultural and Bioresource Engineering, Doctoral Thesis, Saskatchewan, Canada, 1997., Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898., Karoonboonyanan et al. (2007)KAROONBOONYANAN, R.; SALOKHE, V.; NIYAMAPA, T.; NAKASHIMA, H.: “Vibration effects on the performance of a single-shank subsoiler”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal E journal. Manuscript PM 07 018, 9, 2007, ISSN: 1682-1130. and Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987.. All these studies had the objective of determining the optimum vibration modes, operational and geometric parameters, as well as the required power and their effect in the magnitude of the necessary draft forces for breaking the soil.

Shkurenko (1960) carried out experiments with the bent leg oscillations in horizontal and vertical direction, frequencies of 100 and 210 Hz and 0.3 m. s-1 of forward speed. The draft force diminished from 50 to 60% when the width increased from 0 to 10 mm. Butson & MacIntyre (1981)BUTSON, M.; MACINTYRE, D.: “Vibratory soil cutting: I. Soil tank studies of draught and power requirements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 26(5): 409-418, 1981, ISSN: 0021-8634. carried out experiments to oscillation frequencies bigger than 50 Hz and widths of 8 mm, with forward speeds from 0.54 to 1.98 km. h-1. The draft force diminished above 50%, but the total consumption of power increased. However, Sulatisky & Ukrainetz (1972)SULATISKY, M.T.; UKRAINETZ, P.R.: “Draft reduction by vibratory soil cutting”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 1(4): 175-181, 1972. reported that, reduction of the draft force as high as 80%, was achieved when the tool vibrated to frequencies higher than 30 Hz and widths bigger than 12 mm.

Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898. carried out experiments in a vibratory subsoiler of vertical right arm and plough share with lift angle of 30° and working width of 70 mm, tilling a compacted soil, with oscillation frequencies of 3,7; 5,67; 7,85; 9,48 and 11,45 Hz; widths of 18; 21; 23,5; 34 and 36,5 mm and forward speeds of 1,85; 2,20 and 3,42 km.h-1. The vibratory system diminished the traction force 0,33% and the consumption energy increased 1,24% regarding the system without vibrating. The subsoiler could not work to frequencies smaller than 5 Hz (resonance of the tool). However, Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987. carried out experiments with vibratory subsoiler of two arms and cam mechanism, with right and curved plough share in loam-sandy soil oscillating with amplitude of ± 69 mm; oscillation angle 27º; forward speed of 3 km.h-1 and oscillation frequency of 1,9 to 8,8 Hz. They concluded that with frequencies near 3,3 Hz and forward speed of 1,5 km.h-1, the draft force diminished 26% compared with the rigid one.

The general objective of this study was to carry out a modal analysis of the soil-vibratory tool interaction by means of a simulation model with the finite elements method to determine the vibration modes and their specific frequencies (resonant) and to select the most appropriate ones for the operation of the system, as well as the effect of the work depth in the frequency and amplitude of vibrations.

MATERIAL AND METHODS
Model for Soil

The soil was modeled as continuous, homogeneous and elastoplastic, using the linear form of the extended Drucker-Prager model (Figure 1), utilized with success by Herrera et al. (2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., 2008b)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II. Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., given the simplicity of it and the little quantity of necessary parameters for its implementation (González et al., 2014GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.).

 
FIGURE 1.  Extended linear Drucker-Prager model: a) meridional plane b) Main stresses plane.
 

Properties and Soil Parameters

The soil taken as study object was classified as Rhodic Ferralsol (Hernández et al. (2015)HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.J.M.; BOSCH, I.D.; CASTRO, S.: Clasificación de los suelos de Cuba, Ed. INCA, Ediciones INCA ed., San Jose de las Lajas, Mayabeque. Cuba, 93 p., 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7., with density of 1050 kg·m-3, plasticity index of 36.1% and matter content of 2.8%. The elasticity module (E) was determined as the slope of a tangent straight line to the curve effort-deformation in its right tract, obtained for this type of soil by De la Rosa et al. (2014)DE LA ROSA, A.A.A.; HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.: “Los Modelos Constitutivos para la Simulación de la Respuesta Mecánica de los Suelos Agrícolas mediante el Métodos de Elementos Finito (MEF).”, Revista de Investigaciones de la Universidad Le Cordon Bleu, 1(1): 49-59, 2014, ISSN: 2409-1537.. The values of the soil properties required by the simulation model in finite elements (Table 1) were obtained from García de la Figal (1978GARCÍA DE LA FIGAL, C.: “Estudio de la fricción suelo-metal y suelo-plástico para dos suelos cañeros cubanos”, Ciencias Técnicas, Ingeniería en la Construcción de Maquinaria, 3(1): 107-122, 1978., 1991)GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Estudio de las propiedades tecnológicas más importantes de los suelos cubanos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 3(2): 61-77, 1991, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., Herrera et al. (2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., 2008b)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II. Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. and De la Rosa et al. (2014)DE LA ROSA, A.A.A.; HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.: “Los Modelos Constitutivos para la Simulación de la Respuesta Mecánica de los Suelos Agrícolas mediante el Métodos de Elementos Finito (MEF).”, Revista de Investigaciones de la Universidad Le Cordon Bleu, 1(1): 49-59, 2014, ISSN: 2409-1537..

The values of the properties and soil parameters required by the simulation model in finite elements are shown in the Table 1.

 
TABLE 1.  Properties and soil parameters required by the FEM model
Property or parameterSymbolDimension
Friction internal angleφ
Modulus of elasticityE1575 kPa
Shear modulusG1793 kPa
Poisson's ratioν0,22
Cohesionc15 kPa
Soil humidityHa27%
Densityγ1.05 g.cm-3
Shear resistanceτ190 kPa
Shear modulusG1 793 kPa
Traction limit of soilσ t 20 kPa
Compression limit of soilσ c 480 kPa
Elastic limit of soilσ e 42 kPa
Soil-metal friction angleδ30.5º
Type of soilLinear elastoplastic
 

Simulation Model of the Interaction Soil-Vibratory Farming Tool

The model is composed by the subsoiler (with curved bent leg and logarithmic profile), the soil block, the vibrant mechanism and the interaction surfaces between both (Figure 2). The bent leg moves in the direction of the X axis to constant speed and working depth ae, vibrations frequency of the vibrating mechanism of 0.1 Hz and amplitude of 4 mm. It has angular movement freedoms in the vertex of the phase angle (θ) and linear in the X and Y axes. The lift angle (α) is 25° and the amplitude is 78 mm. The soil block has movement restrictions in lateral, posterior and inferior surfaces. Its dimensions are: length L (2 m), height H (0.9 m) and width B (1 m). The area of the tip surface is 0,0017 m2 and of the attack surface 0,018 m2. The width of the cut soil prism (b0) coincides with the rake width. An increase of the dimensions of the soil prism, beyond those assigned, as a result of the interaction with the bent leg, can be rejected (Ibrahmi et al., 2015IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, M.A.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Marín & García de la Figal, 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

 
FIGURE 2.  Tridimensional model of the system.
 

The equation of the displacement (damped forced vibrations) is:

 
x(t)=X×sen(ωtθ)  (1)
 

where: X -amplitude of vibrations, mm; ω- frequency of vibrations, Hz

The speed is given by:

 
x˙=X×ω×cos(ωtθ)  (2)
 

The period of the vibration (T) is calculated by:

 
T=2πω  (3)
 

The frequency of the vibrations is given by:

 
f=1T=ω2π  (4)
 

The natural frequency is calculated by:

 
ωn=km  (5)
 

being: k - elastic constant of spring; m - spring mass;

The equation of displacement in the non-damped free vibratory movement is:

 
x(t)=Xsen(ωnt+ϕ)  (6)
 

The speed equation is:

 
x˙(t)=ωnXcos(ωnt+ϕ)  (7)
 

For the modal analysis of the simulation model, three working depths (ae) were used: 200, 300 and 400 mm and two vibration modes: free non-damped and forced damped. The forward speed was kept constant Vm = 0,6 m.s-1, the mesh density (size of elements) ae = 6 mm, with mesh control of the surfaces in contact, both the plough shares and the soil prism e rp = 4 (Marín et al., 2020MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, A.E.; MARTÍNEZ, R.A.: “Effect of the Geometry and Operational Conditions in the Draft Forces of the Arm of a Vibratory Scarifier”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 29(2), 2020, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

RESULTS AND DISCUSSION
Bent leg Modal Analysis

The free non-damped and forced damped vibration modes were simulated. The first fifteen modal forms for both and their corresponding resonant frequencies (f nb ) were obtained and the two first vibration modes were the most appropriate for the operation of the bent leg (Table 2). With the natural frequencies obtained with free non-damped vibrations f nbl = 2,21; 13,35 Hz and forced damped vibrations f nbf = 8,48 Hz, bigger soil crumbling was achieved as well as a diminishing of the draft force and power requirements. Similar frequencies of: 3,7, 5,67, 7,85 and 9,48 Hz, were employed by Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898. in field experiments with a vibratory subsoiler of simple arm and they obtained the highest values in reduction of the draft force in the longitudinal plane (0.33%) and power requirements (1.24%), with a frequency of 9,48 Hz, vibration amplitude of 36,5 mm and forward speed of 0,61 m. s-1.

 
TABLE 2.  Bent leg resonant frequencies: a) free non-damped vibrations b) Forced damped vibrations
a) b)
ModeFrequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)Frequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)
113.8842.20970.452552.87670.457842.1842
283.92413.3570.07486753.268.47670.11797
3387.1861.6220.016228184.4629.3570.034063
4961.29152.990.0065362839.61133.630.0074835
52078330.720.00302371758.6279.90.0035727
62181.5347.190.00288021952.6310.770.0032178
72526.2402.060.00248722390.2380.410.0026287
83844.1611.820.00163453444.6548.230.001824
94303.7684.960.00145993730.6593.740.0016842
104699.3747.920.00133714234.1673.890.0014839
115091.5810.340.00123414437.2706.190.001416
126006.5955.970.00104615812.1925.030.001081
136760.610760.00092936058.2964.190.0010371
147542.51200.40.0008337159.41139.50.00087762
158325.313250.00075477994.31272.30.00078596
 

For the bent leg with free non-damped vibrations and the modal forms1 and 2 (Figure 3a), the bent leg can work the soil without risks of the resonance effect, because the frequencies obtained in both modal forms allow its appropriate work. For the bent leg with forced damped vibrations (Figure 3b), the modal form 1 is near a resonant condition (f nbf = 0,45 Hz), and that is why it is not the most appropriate for the operation of the vibratory system. The modal form 2 (f nbf = 8,47 Hz) is the optimum. Similar results were obtained by Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987., when they reached a reduction of the draft force of 26% to a frequency of 8,8 Hz in the longitudinal plane, amplitude of ± 69 mm, oscillation angle of 27° and forward speed of 0,83 m.s-1. However, Luna & González (2002)LUNA, L.A.; GONZÁLEZ, I.J.A.: “Estudio de la influencia de las vibraciónes verticales en los requerimientos energéticos del laboreo profundo del suelo”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 11(3): 39-41, 2002, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. affirm that the best results for vibratory subsoilers are obtained for frequencies of 80-100 rad. s-1 (12-16 Hz) and amplitudes greater than 8 mm in a plane of vibrations (vertical), working depth between 300-400 mm and forward speeds between 0,56 and 1,4 m. s-1.

 
FIGURE 3.  Resonant frequencies in the first two vibration modes: a) bent leg with free non-damped vibrations b) bent leg with forced damped vibrations.
 

Modal Analysis of the Soil

The results of the frequency study carried out to the soil model to different working depths (Tables 3, 4 and 5) show that, to a depth ae=200 mm and the bent leg subsoiler with damped forced vibrations (Table 3b), the most appropriate values of soil natural frequencies are obtained for its loosening (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 and 16,21 Hz).

 
TABLE 3.  Resonant frequencies of the soil model (ae= 200 mm)
a) b)
ModeFrequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)Frequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)
10.0217010.0034538289.540.0131640.0020951477.31
2579.9792.3050.0108340.0190760.0030361329.37
3637.24101.420.009866.59121.0490.95327
4649.29103.340.00967716.5462.63340.37974
5701.2111.60.008960626.0044.13860.24163
6777.49123.740.008081451.2418.15520.12262
7790.38125.790.007949669.59211.0760.090286
8817.58130.120.0076851101.8616.2120.061684
9828.63131.880.0075826129.720.6420.048445
10850.64135.380.0073865142.1722.6270.044196
11867.48138.060.007243190.5130.3210.032981
12873.4139.010.0071939234.9637.3950.026742
13925.1147.230.0067919261.1341.560.024062
14935.75148.930.0067146298.4247.4950.021055
15941.92149.910.0066706352.1956.0520.01784
 

 
TABLE 4.  Resonant frequencies of the soil model (ae= 300 mm)
a) b)
ModeFrequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)Frequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)
1516.2582.1630.012171468.4774.560.013412
2583.2692.8290.010773561.6989.3960.011186
3606.8496.5810.010354585.9993.2630.010722
4691.38110.040.0090879667.4106.220.0094144
5749.66119.310.0083813720.82114.720.0087167
6762.34121.330.008242747.5118.970.0084056
7765.03121.760.008213758.99120.80.0082784
8776.87123.640.0080878766.79122.040.0081941
9789.33125.630.0079601785.55125.020.0079985
10839.71133.640.0074826836.73133.170.0075093
11857.04136.40.0073313837.85133.350.0074992
12859.91136.860.0073068850.02135.280.0073918
13870.26138.510.0072199863.44137.420.0072769
14919.53146.350.006833912.67145.260.0068844
15924.87147.20.0067936919.12146.280.0068361
 

 
TABLE 5.  Resonant frequencies of the soil model (ae= 400 mm)
a) Free non-damped vibrations b)Forced damped vibrations
ModeFrequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)Frequency (rads)Frequency (Hz)Period (seg)
1551.0987.7090.011401477.0575.9250.013171
2619.2598.5570.010146583.7792.910.010763
3646.92102.960.0097125615.0497.8860.010216
4734.29116.870.0085569688.95109.650.00912
5797.82126.980.0078755732.64116.60.0085761
6807.18128.470.0077841762.12121.30.0082443
7817.29130.080.0076879771.35122.760.0081457
8827.74131.740.0075908773.12123.050.0081271
9837.04133.220.0075064794.03126.370.0079131
10878.84139.870.0071494844.92134.470.0074364
11883.54140.620.0071114857.07136.410.007331
12910.39144.890.0069016865.95137.820.0072558
13928.34147.750.0067682869.82138.440.0072236
14968.19154.090.0064896928.76147.820.0067652
15986.92157.070.0063665928.97147.850.0067636
 

The Figure 4 shows the modal forms of the soil prism that correspond to the modal forms 3,4,5,6,7 and 8 with forced damped vibrations to depth of 200 mm.

 
FIGURE 4.  Modal forms of soil prism corresponding to vibration modes 3,4,5,6,7 and 8 with forced damped vibrations to a depth of 200 mm.
 

Modal Analysis of the Bent Leg-Soil System

The statistical analysis (Table 6) included variance analysis, Scheffé (posteriori test for differences) and simple linear regression, for both free and forced vibrations.

 
TABLE 6.  Modal analysis of bent leg-soil system
Depth (mm)VibrationBent leg frequency (Hz) Soil frequency (Hz)
MeanDeviation standardMinimumMaximumMeanDeviation standardMinimumMaximum
200Forced581,504437,0782,2101325,00019,95818,6770,00256,050
Free797,372514,73345,9661583,500118,58237,3380,003149,910
300Forced581,504437,0782,2101325,000122,15019,48482,163147,200
Free797,372514,73345,9661583,500119,71721,01274,560146,280
400Forced581,504437,0782,2101325,000129,39220,28487,709157,070
Free797,372514,73345,9661583,500129,36420,30387,718157,190
Depth (mm) VibrationBent leg amplitude (mm) Soil amplitude (mm)
Mean Deviation standard Minimum Maximum Mean Deviation standard Minimum Maximum
200Free15,80720,0822,33068,2000,3350,1160,1200,530
Forced7,8354,5923,30016,2000,0760,0110,0550,101
300Free15,80720,0822,33068,2000,0950,0280,0600,130
Forced7,8354,5923,30016,2000,1000,0260,0600,140
400Free15,80720,0822,33068,2000,1140,0410,0640,208
Forced0,8370,4590,3301,6200,1300,0500,0640,231
 

Variance Analysis

It is shown in Table 7. Significant differences exist in the soil frequencies and amplitudes, for both free and forced vibrations.

 
TABLE 7.  ANOVA
Diferences Sum of squares Degree of freedomQuadratic meanFisherSignificance
Bent leg frequency (Hz)Between groups0,00020,0000,0001,000
Inside groups8 023 566,90042191 037,307
Total8 023 566,90044
Soil frequency (Hz)Between groups112 355,799256 177,900147,8530,000
Inside groups15 958,26342379,959
Total128 314,06244
Bent leg amplitude (mm)Between groups0,000 20,000 0,000 1,000
Inside groups16 938,412 42403,296
Total16 938,412 44
Soil width (mm)Between groups0,531 20,26649,7700,000
Inside groups0,224 420,005
Total0,756 44
 

Frequency Analysis (free vibrations)

With free vibrations, to different working depths, the frequencies of the bent leg were not different (p=1); but in the frequencies of the soil significant differences were observed (p=0,000) between the depths 200 mm with 300 mm and 400 mm, respectively, but they were not observed between 300 mm and 400 mm (Table 8).

The changes in the magnitudes of the soil frequency are explained in 69,3% by the changes in the levels of the working depth (Figure 5). For each mm of depth increased or diminished, soil frequencies were increased or decreased 0,837 Hz. The changes of the soil frequency that are explained by other factors (residuals) are almost null (0,00).

 
TABLE 8.  Multiple comparisons (free vibrations)
Dependent variable (I) Depth (mm)(J) Depth (mm) Means differences (I-J) Standard error Signif.95% confidence interval
Upper limitLower limit
Bent leg frequency (Hz)Scheffé200,0300,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,00,000 159,5981,000-405,011405,011
300,0200,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,0200,00,000 159,5981,000-405,011405,011
300,00,000 159,5981,000-405,011405,011
Soil frequency (Hz)Scheffé200,0300,0-102,191*7,1170,000-120,253-84,128
400,0-109,433*7,1170,000-127,495-91,370
300,0200,0102,191*7,1170,00084,128120,253
400,0-7,2427,1170,600-25,30410,820
400,0200,0109,433*7,1170,00091,370127,495
300,0 7,2427,1170,600-10,82025,304
Bent leg amplitude (mm)Scheffé200,0300,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
400,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
300,0200,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
400,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
400,0200,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
300,00,0007,332 990 1,000-18,608 18,608
Soil amplitude (mm)Scheffé200,0300,00,239*0,026 678 0,0000,171 0,307
400,00,220*0,026 678 0,0000,152 0,287
300,0200,0-0,239*0,026 678 0,000-0,307 -0,171
400,0-0,0190,026 678 0,772-0,086 0,048
400,0200,0-0,220*0,026 678 0,000-0,287 -0,152
300,0 0,0190,026 678 0,772-0,048 0,086

*. The differences of means are significant in lever 0,05.

 

 
FIGURE 5.  Soil frequency summary
 

The changes in the magnitudes of the soil amplitude are explained in 47% by the changes in the levels of the working depth. For each mm of the working depth increased or diminished, it increased or it diminished 0,694 mm the soil width (Figure 6). The changes in the soil width due to other factors (residuals) they are almost null (0,00).

 
FIGURE 6.  Soil width summary.
 

Frequencies Analysis (forced vibrations)

With forced vibrations (Table 9), at different work depths, soil and bent leg frequencies were not different (p>0,05); but the amplitudes were different significantly (p=0,000) for both with evidence of the differences in the width of the bent leg, between the depths 400 mm with 200 mm and 300 mm respectively, but don't between 200 mm and 300 mm, as well as in the widths of the soil, between the depths 200 mm and 400 mm, but don't between 300 mm and 400 mm.

 
TABLE 9.  Multiple comparisons (forced vibrations)
Dependent variable (I) Depth (mm)(J) Depth (mm) Mean differences (I-J) Standard error Signif.95% confidence interval
Upper limitLower limit
Bent leg amplitude (mm)Scheffé200,00300,000,000001,372591,000-3,48323,4832
400,007,05120*1,372590,0003,568010,5344
300,00200,000,000001,372591,000-3,48323,4832
400,007,05120*1,372590,0003,568010,5344
400,00200,00-7,05120*1,372590,000-10,5344-3,5680
300,00-7,05120*1,372590,000-10,5344-3,5680
Soil amplitude (mm)Scheffé200,00300,00-0,023930,012170,157-0,05480,0069
400,00-0,05453*0,012170,000-0,0854-0,0237
300,00200,000,023930,012170,157-0,00690,0548
400,00-0,030600,012170,053-0,06150,0003
400,00200,000,05453*0,012170,0000,02370,0854
300,000,030600,012170,053-0,00030,0615
Bent leg Frequency (Hz) Scheffé 200,00300,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
400,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
300,00200,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
400,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
400,00200,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
300,00 0,00000 187,953741,000-476,9688476,9688
Soil Scheffé Frequency (Hz) 200,00300,00 -1,13507 9,995180,994-26,499824,2296
400,00 -10,78207 9,995180,563-36,146814,5826
300,00200,00 1,13507 9,995180,994-24,229626,4998
400,00 -9,64700 9,995180,631-35,011715,7177
400,00200,00 10,78207 9,995180,563-14,582636,1468
300,00 9,64700 9,995180,631-15,717735,0117

*. The differences of means are significant in lever 0,05

 

The changes in the bent leg amplitude are explained in 32,7% by the changes in the depth levels. For each mm of depth increased, its amplitude diminished 0,585 mm (Figure 7). In the case of the soil amplitude, 30,7% of the changes is due to changes in the depth levels and, for variations of depth per mm, the soil amplitude varied 0,568 mm (Figure 8).

 
FIGURE 7.  Bent leg amplitude summary
 

 
FIGURE 8.  Soil amplitude summary
 

CONCLUSIONS

  • Of the modal analysis by finite elements carried out to the subsoiler bent leg and to the soil, the first fifteen vibration modes and their modal forms were obtained, as well as the corresponding natural frequencies, for both, free non-damped vibrations and damped forced vibrations.

  • The modes 1 and 2 of vibration of the bent leg are the most appropriate for the simulation. The modal forms1 and 2, corresponding to the first vibration mode, as well as the modal form 2 in the second mode, have the most appropriate resonant frequencies for loosening of soil.

  • The study of frequency carried out to the soil model to different work depths shows that, using the bent leg with damped forced vibrations, to a work depth of 200 mm, resonant frequencies are obtained that allow better crumbling of soil.

  • The statistical analysis showed significant effect of the work depth in the frequencies and soil amplitude, when the vibratory system works with free vibrations. With forced vibrations, to different work depths, the frequencies, for both, the bent leg and the soil were not different, but the widths were significantly different for both.

 
 
 

 

REFERENCES
ANI, A.; UZOEJINWA, B.; EZEAMA, O.; UGWU, S.; OHAGWU, C.; ODIGBOH, E.: “Soil bin facility for soil-machine interaction studies”, En: International Soil Tillage Research Organization (ISTRO) Nigeria Symposium, Akure, November 3 - 6, Ed. International Soil Tillage Research Organization (ISTRO), Department of Agricultural and Bioresources Engineering, University of Nigeria, Nsukka, pp. 110 - 124, 2014.
BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898.
BUTSON, M.; MACINTYRE, D.: “Vibratory soil cutting: I. Soil tank studies of draught and power requirements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 26(5): 409-418, 1981, ISSN: 0021-8634.
DE LA ROSA, A.A.A.; HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.: “Los Modelos Constitutivos para la Simulación de la Respuesta Mecánica de los Suelos Agrícolas mediante el Métodos de Elementos Finito (MEF).”, Revista de Investigaciones de la Universidad Le Cordon Bleu, 1(1): 49-59, 2014, ISSN: 2409-1537.
GARCÍA DE LA FIGAL, C.: “Estudio de la fricción suelo-metal y suelo-plástico para dos suelos cañeros cubanos”, Ciencias Técnicas, Ingeniería en la Construcción de Maquinaria, 3(1): 107-122, 1978.
GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Estudio de las propiedades tecnológicas más importantes de los suelos cubanos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 3(2): 61-77, 1991, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.
HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.J.M.; BOSCH, I.D.; CASTRO, S.: Clasificación de los suelos de Cuba, Ed. INCA, Ediciones INCA ed., San Jose de las Lajas, Mayabeque. Cuba, 93 p., 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7.
HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II. Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, M.A.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.
KAROONBOONYANAN, R.; SALOKHE, V.; NIYAMAPA, T.; NAKASHIMA, H.: “Vibration effects on the performance of a single-shank subsoiler”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal E journal. Manuscript PM 07 018, 9, 2007, ISSN: 1682-1130.
LARSON, L.W.: “The future of vibratory tillage tools”, Transactions of the ASAE, 10(1): 78-79, 1967, ISSN: 2151-0032.
LUNA, L.A.; GONZÁLEZ, I.J.A.: “Estudio de la influencia de las vibraciónes verticales en los requerimientos energéticos del laboreo profundo del suelo”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 11(3): 39-41, 2002, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, A.E.; MARTÍNEZ, R.A.: “Effect of the Geometry and Operational Conditions in the Draft Forces of the Arm of a Vibratory Scarifier”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 29(2), 2020, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.
PREM, M.; SWARNKAR, R.; KANTILAL, V.D.K.; JEETSINH, P.S.K.; CHITHARBHAI, K.B.: “Combined tillage tools-a review”, Current Agriculture Research Journal, 4(2): 179-185, 2016, ISSN: 2347-4688.
RAO, G.; CHAUDHARY, H.: “A review on effect of vibration in tillage application”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, ser. Mater. Sci. Eng. . 377 012030, Ed. IOP Publishing, vol. 377, 2018, ISBN: 1757-899X.
RAO, G.; CHAUDHARY, H.; SHARMA, A.: “Design and analysis of vibratory mechanism for tillage application”, Open Agriculture, 3(1): 437-443, 2018.
SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987.
SHKURENKO, N.S.: Experimental data on the effect of oscillation on the cutting resistance of soil, Ed. National Institute of Agricultural Engineering, USA, 1966.
SMITH, J.L.; DAIS, J.L.; FLIKKE, A.M.: “Theoretical analysis of vibratory tillage”, Transactions of the ASAE, 15(5): 831-0833, 1972, ISSN: 2151-0032.
SULATISKY, M.T.; UKRAINETZ, P.R.: “Draft reduction by vibratory soil cutting”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 1(4): 175-181, 1972.
ZHANG, J.: Vibratory analysis of tillage operation, University of Saskatchewan, Department of Agricultural and Bioresource Engineering, Doctoral Thesis, Saskatchewan, Canada, 1997.

 

NOTES

The mention of trademarks of specific equipment, instruments or materials is for identification purposes, there being no promotional commitment in relation to them, neither by the authors nor by the publisher.

 
 

Received: 15/09/2020

Accepted: 01/03/2021

 
 

Luis Orlando Marín-Cabrera, Especialista, Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de. Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: luismc@unah.edu.cu

Armando Eloy García de la Figal-Costales, Profesor Titular, Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de. Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: areloy@unah.edu.cu

Arturo Martínez-Rodríguez, Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de. Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba, e-mail: armaro646@gmail.com

The authors of this work declare no conflict of interests.

 

This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License


 
 
ARTICULO ORIGINAL
 
Efecto de las vibraciones y parámetros de operación en la frecuencia y amplitud de un subsolador vibratorio
 

MSc. Luis Orlando Marín-Cabrera*✉:luismc@unah.edu.cu

Dr.C. Armando Eloy García de la Figal-Costales

Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez

 

Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

 

*Author for correspondence: Luis Orlando Marín-Cabrera, e-mail: luismc@unah.edu.cu

 

RESUMEN

Para analizar el efecto de las vibraciones libres y forzadas y la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones de una herramienta de labranza (subsolador vibratorio de brazo curvo) cultivando un suelo arcilloso limoso (Rhodic Ferralsol) mediante un análisis modal del sistema brazo-suelo, se simuló la interacción suelo-herramienta de labranza, mediante el método de elementos finitos y el software de diseño Solid Works, con su complemento Simulation, considerando el suelo homogéneo y elastoplástico de relación constitutiva Drucker-Prager Extendido. Los resultados mostraron el efecto significativo de la profundidad de trabajo en las frecuencias y amplitud del suelo cuando el sistema vibratorio trabaja con vibraciones libres, mientras que con vibraciones forzadas no se observaron diferencias significativas en las frecuencias tanto del brazo como del suelo. Por otra parte, las frecuencias resonantes del brazo obtenidas correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.

Palabras clave: 
subsolador; vibraciones libres; vibraciones forzadas; profundidad de trabajo.
 
 
 
INTRODUCCIÓN

La manipulación mecánica del suelo es realizada mediante la utilización de aperos con herramientas de cultivo, los cuales hacen al suelo adecuado para el crecimiento de las plantas y su desarrollo (Ani et al., 2014ANI, A.; UZOEJINWA, B.; EZEAMA, O.; UGWU, S.; OHAGWU, C.; ODIGBOH, E.: “Soil bin facility for soil-machine interaction studies”, En: International Soil Tillage Research Organization (ISTRO) Nigeria Symposium, Akure, November 3 - 6, Ed. International Soil Tillage Research Organization (ISTRO), Department of Agricultural and Bioresources Engineering, University of Nigeria, Nsukka, pp. 110 - 124, 2014.; Prem et al., 2016PREM, M.; SWARNKAR, R.; KANTILAL, V.D.K.; JEETSINH, P.S.K.; CHITHARBHAI, K.B.: “Combined tillage tools-a review”, Current Agriculture Research Journal, 4(2): 179-185, 2016, ISSN: 2347-4688.). Es conocido que las vibraciones de las herramientas de labranza tractivas (cuchillas, cinceles, etc.), reducen la fuerza necesaria para su movimiento a través del suelo, lo cual es altamente deseable para los implementos que requieren alta fuerza de tracción como los subsoladores y producen mejor falla y mullido del prisma de suelo del suelo, aunque los requerimientos totales de potencia pueden no ser reducidos (Larson, 1967LARSON, L.W.: “The future of vibratory tillage tools”, Transactions of the ASAE, 10(1): 78-79, 1967, ISSN: 2151-0032.; Smith et al., 1972SMITH, J.L.; DAIS, J.L.; FLIKKE, A.M.: “Theoretical analysis of vibratory tillage”, Transactions of the ASAE, 15(5): 831-0833, 1972, ISSN: 2151-0032.). Las oscilaciones de los implementos de cultivo fueron presentadas en 1955 por Gunn y Tramontini citado por Rao et al. (2018)RAO, G.; CHAUDHARY, H.; SHARMA, A.: “Design and analysis of vibratory mechanism for tillage application”, Open Agriculture, 3(1): 437-443, 2018.. Con la reducción de la fuerza de tracción mediante el uso de herramientas vibratorias, es posible realizar operaciones de labranza profunda (subsolado) con tractores de menor clase traccional y lograr menor compactación de los suelos según Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898. con mayor eficiencia en su desmenuzamiento (Rao et al., 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.; SHARMA, A.: “Design and analysis of vibratory mechanism for tillage application”, Open Agriculture, 3(1): 437-443, 2018.). Estas herramientas oscilan longitudinal o transversalmente, con frecuencias de 2 a 14 Hz y amplitudes de 1,6 a 9,6 mm según Luna y González (2002)LUNA, L.A.; GONZÁLEZ, I.J.A.: “Estudio de la influencia de las vibraciónes verticales en los requerimientos energéticos del laboreo profundo del suelo”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 11(3): 39-41, 2002, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., a lo largo de la dirección de movimiento de avance, las cuales puede ser lineales o en forma curva respecto al sistema de referencia del apero. El plano de oscilación puede estar en forma vertical, horizontal o tener alguna inclinación en el espacio tridimensional (Rao y Chaudhary, 2018RAO, G.; CHAUDHARY, H.: “A review on effect of vibration in tillage application”, En: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, ser. Mater. Sci. Eng. . 377 012030, Ed. IOP Publishing, vol. 377, 2018, ISBN: 1757-899X.).

Investigaciones relacionadas con la utilización de herramientas vibratorias han sido desarrolladas por Shkurenko (1966)SHKURENKO, N.S.: Experimental data on the effect of oscillation on the cutting resistance of soil, Ed. National Institute of Agricultural Engineering, USA, 1966.; Sulatisky y Ukrainetz (1972)SULATISKY, M.T.; UKRAINETZ, P.R.: “Draft reduction by vibratory soil cutting”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 1(4): 175-181, 1972.; Butson y MacIntyre (1981)BUTSON, M.; MACINTYRE, D.: “Vibratory soil cutting: I. Soil tank studies of draught and power requirements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 26(5): 409-418, 1981, ISSN: 0021-8634.; Zhang (1997)ZHANG, J.: Vibratory analysis of tillage operation, University of Saskatchewan, Department of Agricultural and Bioresource Engineering, Doctoral Thesis, Saskatchewan, Canada, 1997.; Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898.; Karoonboonyanan et al. (2007)KAROONBOONYANAN, R.; SALOKHE, V.; NIYAMAPA, T.; NAKASHIMA, H.: “Vibration effects on the performance of a single-shank subsoiler”, Agricultural Engineering International: CIGR Journal E journal. Manuscript PM 07 018, 9, 2007, ISSN: 1682-1130.; Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987.. Todos estos estudios han tenido el objetivo de determinar los regímenes óptimos de vibración, los parámetros de operación, los parámetros geométricos, así como la potencia requerida y su efecto en la magnitud de las fuerzas de tracción necesarias para el rompimiento del suelo.

Shkurenko (1960) realizó experimentos con oscilaciones del brazo en dirección horizontal y vertical, frecuencias de 100 y 210 Hz y velocidad de 0.3 m∙s-1. La fuerza de tracción disminuyó de 50 a 60% cuando aumentó la amplitud de 0 a 10 mm. Butson y MacIntyre (1981)BUTSON, M.; MACINTYRE, D.: “Vibratory soil cutting: I. Soil tank studies of draught and power requirements”, Journal of Agricultural Engineering Research, 26(5): 409-418, 1981, ISSN: 0021-8634. realizaron experimentos a frecuencias de oscilación mayores de 50 Hz y amplitudes superiores a 8 mm, con velocidades de avance de 0.54 a 1.98 km. h-1. La fuerza de tracción disminuyó por encima del 50%, pero aumentó el consumo total de potencia. Sin embargo, Sulatisky y Ukrainetz (1972)SULATISKY, M.T.; UKRAINETZ, P.R.: “Draft reduction by vibratory soil cutting”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 1(4): 175-181, 1972. reportaron que, reducción de la fuerza de tracción tan alta como 80%, se logró cuando la herramienta vibró a frecuencias superiores a 30 Hz y amplitudes mayores de 12 mm.

Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898. realizaron experimentos en un subsolador vibratorio de brazo recto vertical y reja con ángulo de inclinación de 30° y ancho de trabajo 70 mm, labrando un suelo compactado, con frecuencias de oscilación de 3,7; 5,67; 7,85; 9,48 y 11,45 Hz; amplitudes de 18; 21; 23,5; 34 y 36,5 mm y velocidades de avance de 1,85; 2,20 y 3,42 km.h-1. El sistema vibratorio disminuyó la fuerza de tracción 0,33% y aumentó el consumo energético 1,24% respecto al sistema sin vibrar. El subsolador no pudo trabajar a frecuencias menores de 5 Hz (resonancia de la herramienta). Sin embargo, Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987. realizaron experimentos con subsolador vibratorio de dos brazos y mecanismo de levas, con rejas rectas y curvas en suelo limo-arenoso oscilando con amplitud de ± 69 mm; ángulo de oscilación 27º; velocidad de avance de 3 km.h-1 y frecuencia de oscilación de 1,9 a 8,8 Hz. Concluyeron que, con frecuencia cercana a los 3,3 Hz y velocidad de 1,5 km.h-1, la fuerza de tracción disminuyó en 26% comparada con el rígido.

El objetivo general de este estudio es determinar los modos de vibración y las frecuencias propias (resonantes) de un subsolador vibratorio (tanto para vibraciones libres como forzadas), labrando un suelo arcilloso-limoso y seleccionar los más adecuados para el funcionamiento del sistema, mediante el análisis modal de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria, utilizando un modelo de simulación por el método de elementos finitos, así como el efecto de la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones.

MATERIALES Y MÉTODOS
Modelo para el suelo

El suelo fue modelado como continuo, homogéneo y elastoplástico, utilizando la forma lineal del modelo de Drucker-Prager extendido (Fig. 1), empleado con éxito por Herrera et al. (2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., 2008b)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II. Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., dada la sencillez del mismo y la poca cantidad de parámetros necesarios para su uso (González et al., 2014GONZÁLEZ, C.O.; HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; LÓPEZ, B.E.: “Modelos constitutivos drucker prager extendido y drucker prager modificado para suelos rhodic ferralsol”, Terra Latinoamericana, 32(4): 283-290, 2014, ISSN: 0187-5779.).

 
FIGURA 1.  Criterio de fluencia del modelo de Drucker Prager Extendido lineal: a) plano meridional b) plano de tensiones principales.
 

Propiedades y parámetros del suelo

El suelo tomado como objeto de estudio fue clasificado como Rhodic Ferralsol por Hernández et al. (2015)HERNÁNDEZ, J.A.; PÉREZ, J.J.M.; BOSCH, I.D.; CASTRO, S.: Clasificación de los suelos de Cuba, Ed. INCA, Ediciones INCA ed., San Jose de las Lajas, Mayabeque. Cuba, 93 p., 2015, ISBN: 978-959-7023-77-7., con una densidad de 1 050 kg·m-3, índice de plasticidad de 36,1% y contenido de materia orgánica 2,8%. El módulo de elasticidad E se determinó como la pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo recto, obtenida para este tipo de suelo por De la Rosa et al. (2014)DE LA ROSA, A.A.A.; HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.: “Los Modelos Constitutivos para la Simulación de la Respuesta Mecánica de los Suelos Agrícolas mediante el Métodos de Elementos Finito (MEF).”, Revista de Investigaciones de la Universidad Le Cordon Bleu, 1(1): 49-59, 2014, ISSN: 2409-1537.. Los valores de las propiedades del suelo requeridas por el modelo de simulación en elementos finitos (Tabla 1) se obtuvieron sobre la base de los resultados de: García de la Figal (1978GARCÍA DE LA FIGAL, C.: “Estudio de la fricción suelo-metal y suelo-plástico para dos suelos cañeros cubanos”, Ciencias Técnicas, Ingeniería en la Construcción de Maquinaria, 3(1): 107-122, 1978., 1991)GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Estudio de las propiedades tecnológicas más importantes de los suelos cubanos”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 3(2): 61-77, 1991, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., Herrera et al. (2008aHERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte I”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(3): 31-38, 2008a, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054., 2008b)HERRERA, S.M.; IGLESIAS, C.C.E.; GONZÁLEZ, C.O.; LÓPEZ, B.E.; SÁNCHEZ, I.Á.: “Propiedades mecánicas de un Rhodic Ferralsol requeridas para la simulación de la interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos: Parte II. Interfase suelo-herramienta”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 17(4): 50-54, 2008b, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.; De la Rosa et al. (2014)DE LA ROSA, A.A.A.; HERRERA, S.M.; GONZÁLEZ, C.O.: “Los Modelos Constitutivos para la Simulación de la Respuesta Mecánica de los Suelos Agrícolas mediante el Métodos de Elementos Finito (MEF).”, Revista de Investigaciones de la Universidad Le Cordon Bleu, 1(1): 49-59, 2014, ISSN: 2409-1537..

 
TABLA 1.  Propiedades y parámetros del suelo requeridos por el modelo FEM
Propiedad o parámetroSímboloDimensión
Ángulo de fricción internaφ
Módulo de elasticidadE1575 kPa
Módulo cortanteG1793 kPa
Coeficiente de Poissonν0,22
Cohesiónc15 kPa
HumedadHa27%
Densidadγ1.05 g.cm-3
Resistencia a los esfuerzos cortantesτ190 kPa
Módulo cortanteG1 793 kPa
Límite de tracción del sueloσt20 kPa
Límite de compresión del sueloσc480 kPa
Límite elástico del sueloσe42 kPa
Ángulo de fricción suelo-metalδ30.5º
Tipo de sueloLineal elastoplástico
 

Modelo de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria

Lo componen el brazo curvo perfil logarítmico) del subsolador, el bloque de suelo, el mecanismo vibrador y las superficies de interacción entre ambos (Fig. 2). El brazo se desplaza en la dirección del eje X a velocidad constante y profundidad de trabajo ae, con frecuencia de las vibraciones del mecanismo vibrador de 0,1 Hz y amplitud 4 mm. Tiene libertades de movimiento angular en el vértice del ángulo de fase θ y lineal en los ejes X e Y. El ángulo de mullido de la reja α = 25° y ancho de trabajo b0 = 78 mm y coincide con el ancho de la reja. El bloque de suelo tiene restricciones de movimiento por las superficies laterales, posterior e inferior. Sus dimensiones son: largo L = 2 m; altura H = 0,9 m y ancho B = 1 m. El área de la superficie de la punta es 0,0017 m2 y de la superficie de ataque 0,018 m2. Un aumento de las dimensiones del prisma de suelo, más allá de las asignadas, como resultado de la interacción con el brazo, puede ser despreciado (Ibrahmi et al., 2015IBRAHMI, A.; BENTAHER, H.; HBAIEB, M.; MAALEJ, A.; MOUAZEN, M.A.: “Study the effect of tool geometry and operational conditions on mouldboard plough forces and energy requirement: Part 1. Finite element simulation”, Computers and Electronics in Agriculture, 117: 258-267, 2015, ISSN: 0168-1699.; Marín y García de la Figal, 2019MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, C.A.: “Model of Soil-TillageTool Interaction Using Finite Element Method”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 28(4), 2019, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

 
FIGURA 2.  Modelo de simulación tridimensional del sistema.
 

La ecuación del desplazamiento x(t) para las vibraciones forzadas amortiguadas es:

 
x(t)=X×sen(ωtθ)  (1)
 

donde: X - amplitud de las vibraciones, mm; ω- frecuencia de las vibraciones, Hz

La velocidad x está dada por:

 
x˙=X×ω×cos(ωtθ)  (2)
 

El período de la vibración T se calcula por:

 
T=2πω  (3)
 

La frecuencia de las vibraciones f está dada por:

 
f=1T=ω2π  (4)
 

La frecuencia natural fn se calcula como:

 
fn=km  (5)
 

siendo: k - constante elástica; m - masa.

La ecuación del desplazamiento en el movimiento vibratorio libre no amortiguado es:

 
x(t)=Xsen(ωnt+ϕ)  (6)
 

La ecuación de la velocidad x( t ) viene dada por:

 
x˙(t)=ωnXcos(ωnt+ϕ)  (7)
 

Para el análisis modal del modelo de simulación se emplearon tres profundidades de trabajo ae = 200, 300 y 400 mm y los dos regímenes de vibración: libre no amortiguado y forzado amortiguado. La velocidad de avance se mantuvo constante Vm = 0,6 m.s-1, la densidad de malla (tamaño de elementos) e = 6 mm, con control de mallado de las superficies en contacto de la reja y el prisma de suelo de erp = 4 mm (Marín et al., 2020MARÍN, C.L.O.; GARCÍA DE LA FIGAL, A.E.; MARTÍNEZ, R.A.: “Effect of the Geometry and Operational Conditions in the Draft Forces of the Arm of a Vibratory Scarifier”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 29(2), 2020, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054.).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis modal del brazo

Se simularon los regímenes de vibración libre no amortiguado y forzado amortiguado, obteniéndose las quince primeras formas modales para ambos (Tabla 2) y sus correspondientes frecuencias resonantes (fnb), siendo los dos primeros modos de vibración los más adecuados para el funcionamiento del brazo. Con las frecuencias naturales obtenidas con vibraciones libres no amortiguadas fnbl = 2,21; 13,35 Hz y forzadas amortiguadas fnbf = 8,48 Hz, se logra mayor desmenuzamiento del suelo, disminución de la fuerza de tracción y requerimientos de potencia. Frecuencias similares de: 3,7, 5,67, 7,85 y 9,48 Hz, utilizaron Bandalan et al. (1999)BANDALAN, E.; SALOKHE, V.; GUPTA, C.; NIYAMAPA, T.: “Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan”, Journal of Terramechanics, 36(2): 117-125, 1999, ISSN: 0022-4898. en experimentos de campo con un subsolador vibratorio de brazo simple y obtuvieron los valores más altos de reducción de la fuerza de tracción en el plano longitudinal (0.33%) y requerimientos de potencia (1.24%), con una frecuencia de 9,48 Hz, amplitud de las vibraciones de 36,5 mm y velocidad de avance de 0,61 m. s-1.

 
TABLA 2.  Frecuencias resonantes del brazo: a) vibraciones libres no amortiguadas b) vibraciones forzadas amortiguadas
a) b)
ModoFrecuencia ( s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)Frecuencia (s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)
113.8842.20970.452552.87670.457842.1842
283.92413.3570.07486753.268.47670.11797
3387.1861.6220.016228184.4629.3570.034063
4961.29152.990.0065362839.61133.630.0074835
52078330.720.00302371758.6279.90.0035727
62181.5347.190.00288021952.6310.770.0032178
72526.2402.060.00248722390.2380.410.0026287
83844.1611.820.00163453444.6548.230.001824
94303.7684.960.00145993730.6593.740.0016842
104699.3747.920.00133714234.1673.890.0014839
115091.5810.340.00123414437.2706.190.001416
126006.5955.970.00104615812.1925.030.001081
136760.610760.00092936058.2964.190.0010371
147542.51200.40.0008337159.41139.50.00087762
158325.313250.00075477994.31272.30.00078596
 

Para el brazo con vibraciones libres no amortiguadas y las formas modales 1 y 2 (Fig. 3a), el brazo puede laborar el suelo sin riesgos del efecto de la resonancia, pues las frecuencias obtenidas en ambas formas modales permiten el trabajo adecuado del mismo. Para el brazo con vibraciones forzadas amortiguadas (Fig. 3b), la forma modal 1 se encuentra cerca de una condición resonante (fnbf = 0,45 Hz), por lo que no es la más adecuada para el funcionamiento del sistema vibratorio. La forma modal 2 (fnbf = 8,47 Hz) es la óptima. Resultados similares obtuvieron Shahgoli et al. (2010)SHAHGOLI, G.; FIELKE, J.; DESBIOLLES, J.; SAUNDERS, C.: “Optimising oscillation frequency in oscillatory tillage”, Soil and tillage research, 106(2): 202-210, 2010, ISSN: 0167-1987., cuando alcanzaron una reducción de la fuerza de tracción de 26% a una frecuencia de 8,8 Hz en el plano longitudinal, amplitud ± 69 mm, ángulo de oscilación 27° y velocidad de avance 0,83 m.s-1. Sin embargo, Luna y González (2002)LUNA, L.A.; GONZÁLEZ, I.J.A.: “Estudio de la influencia de las vibraciónes verticales en los requerimientos energéticos del laboreo profundo del suelo”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 11(3): 39-41, 2002, ISSN: 1010-2760, e-ISSN: 2071-0054. afirman que los mejores resultados para subsoladores vibratorios se obtienen para frecuencias de 80-100 rad/s (12-16 Hz) y amplitudes superiores a 8 mm en un plano de vibraciones (vertical), profundidad de trabajo entre 300-400 mm y velocidad de avance entre 0.56 y 1.4 m. s-1.

 
FIGURA 3.  Frecuencias resonantes de los dos primeros modos de vibración: a) brazo con vibraciones libres no amortiguadas. b) brazo con vibraciones forzadas amortiguadas.
 

Análisis modal del suelo

Los resultados del estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo (Tablas 3, 4 y 5) muestran que, a una profundidad ae=200 mm y el brazo del subsolador con vibraciones forzadas amortiguadas (Tabla 3b) se obtienen los valores de frecuencias naturales del suelo más adecuados para su aflojamiento (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz).

 
TABLA 3.  Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae = 200 mm)
a) b)
ModoFrecuencia ( s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)Frecuencia (s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)
10.0217010.0034538289.540.0131640.0020951477.31
2579.9792.3050.0108340.0190760.0030361329.37
3637.24101.420.009866.59121.0490.95327
4649.29103.340.00967716.5462.63340.37974
5701.2111.60.008960626.0044.13860.24163
6777.49123.740.008081451.2418.15520.12262
7790.38125.790.007949669.59211.0760.090286
8817.58130.120.0076851101.8616.2120.061684
9828.63131.880.0075826129.720.6420.048445
10850.64135.380.0073865142.1722.6270.044196
11867.48138.060.007243190.5130.3210.032981
12873.4139.010.0071939234.9637.3950.026742
13925.1147.230.0067919261.1341.560.024062
14935.75148.930.0067146298.4247.4950.021055
15941.92149.910.0066706352.1956.0520.01784
 

 
TABLA 4.  Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae= 300 mm)
a) b)
ModoFrecuencia ( s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)Frecuencia (s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)
1516.2582.1630.012171468.4774.560.013412
2583.2692.8290.010773561.6989.3960.011186
3606.8496.5810.010354585.9993.2630.010722
4691.38110.040.0090879667.4106.220.0094144
5749.66119.310.0083813720.82114.720.0087167
6762.34121.330.008242747.5118.970.0084056
7765.03121.760.008213758.99120.80.0082784
8776.87123.640.0080878766.79122.040.0081941
9789.33125.630.0079601785.55125.020.0079985
10839.71133.640.0074826836.73133.170.0075093
11857.04136.40.0073313837.85133.350.0074992
12859.91136.860.0073068850.02135.280.0073918
13870.26138.510.0072199863.44137.420.0072769
14919.53146.350.006833912.67145.260.0068844
15924.87147.20.0067936919.12146.280.0068361
 

 
TABLA 5.  Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae = 400 mm)
a) Vibraciones libres no amortiguadas b) Vibraciones forzadas amortiguadas
ModoFrecuencia ( s-1s)Frecuencia (Hz)Período (s)Frecuencia (s-1)Frecuencia (Hz)Período (s)
1551.0987.7090.011401477.0575.9250.013171
2619.2598.5570.010146583.7792.910.010763
3646.92102.960.0097125615.0497.8860.010216
4734.29116.870.0085569688.95109.650.00912
5797.82126.980.0078755732.64116.60.0085761
6807.18128.470.0077841762.12121.30.0082443
7817.29130.080.0076879771.35122.760.0081457
8827.74131.740.0075908773.12123.050.0081271
9837.04133.220.0075064794.03126.370.0079131
10878.84139.870.0071494844.92134.470.0074364
11883.54140.620.0071114857.07136.410.007331
12910.39144.890.0069016865.95137.820.0072558
13928.34147.750.0067682869.82138.440.0072236
14968.19154.090.0064896928.76147.820.0067652
15986.92157.070.0063665928.97147.850.0067636
 

La Figura 4 muestra las frecuencias resonantes de las formas modales 3,4,5,6,7 y 8 del prisma de suelo con vibraciones forzadas amortiguadas a una profundidad de 200 mm.

 
FIGURA 4.  Frecuencias resonantes de las formas modales 3,4,5,6,7 y 8 del prisma de suelo con vibraciones forzadas amortiguadas a una profundidad ae= 200 mm.
 

Análisis modal del sistema brazo-suelo

El análisis estadístico (Tabla 6) incluyó análisis de varianza, Scheffer (prueba a posteriori para las diferencias) y regresión lineal simple, tanto para vibraciones libres como forzadas.

 
TABLA 6.  Análisis modal del sistema brazo-suelo
Profundidad, mmVibraciónFrecuencia del brazo, Hz Frecuencia del suelo, Hz
MediaDesviación estándarMínimoMáximoMediaDesviación estándarMínimoMáximo
200Forzada581,504437,0782,2101 325,00019,95818,6770,00256,050
Libre797,372514,73345,9661 583,500118,58237,3380,003149,910
300Forzada581,504437,0782,2101 325,000122,15019,48482,163147,200
Libre797,372514,73345,9661 583,500119,71721,01274,560146,280
400Forzada581,504437,0782,2101 325,000129,39220,28487,709157,070
Libre797,372514,73345,9661 583,500129,36420,30387,718157,190
Profundidad, mmVibraciónAmplitud del brazo, mmAmplitud del suelo, mm
MediaDesviación estándarMínimoMáximoMediaDesviación estándarMínimoMáximo
200Libre15,80720,0822,33068,2000,3350,1160,1200,530
Forzada7,8354,5923,30016,2000,0760,0110,0550,101
300Libre15,80720,0822,33068,2000,0950,0280,0600,130
Forzada7,8354,5923,30016,2000,1000,0260,0600,140
400Libre15,80720,0822,33068,2000,1140,0410,0640,208
Forzada0,8370,4590,3301,6200,1300,0500,0640,231
 

Análisis de varianza

El mismo se muestra en la Tabla 7. En ella se observa que existen diferencias significativas en las frecuencias y amplitudes del suelo, tanto para vibraciones libres como forzadas.

 
TABLA 7.  ANOVA
Diferencias Suma de cuadrados Grados de libertadMedia cuadráticaFisherSignificación.
Frecuencia del brazo (Hz)Entre grupos0,00020,0000,0001,000
Dentro de grupos8 023 566,90042191 037,307
Total8 023 566,90044
Frecuencia del suelo (Hz)Entre grupos112 355,799256 177,900147,8530,000
Dentro de grupos15 958,26342379,959
Total128 314,06244
Amplitud del brazo (mm)Entre grupos0,000 20,000 0,000 1,000
Dentro de grupos16 938,412 42403,296
Total16 938,412 44
Amplitud del suelo (mm)Entre grupos0,531 20,26649,7700,000
Dentro de grupos0,224 420,005
Total0,756 44
 

Análisis de frecuencias (vibraciones libres)

A diferentes profundidades de trabajo, con vibraciones libres, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p= 0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm (Tabla 8).

Los cambios en las magnitudes de la frecuencia del suelo se explican en 69,3% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo (Figura 5). Por cada mm de profundidad aumentado o disminuido, se incrementaron o decrecieron 0,837 Hz las frecuencias del suelo. Los cambios de frecuencia del suelo que se explican por otros factores son casi nulos (0,00).

 
TABLA 8.  Comparaciones múltiples (vibraciones libres)
Variable dependiente (I) Profundidad (mm)(J) Profundidad (mm)Diferencia de medias (I-J)Error estándar Signif.95% interv. de confianza
Límite inferiorLímite superior
Frecuencia del brazo (Hz)Scheffe200,0300,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,00,000 159,5981,000-405,011405,011
300,0200,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,00,000 159,5981,000-405,011405,011
400,0200,00,000 159,5981,000-405,011405,011
300,00,000 159,5981,000-405,011405,011
Frecuencia del suelo (Hz)Scheffe200,0300,0-102,191*7,1170,000-120,253-84,128
400,0-109,433*7,1170,000-127,495-91,370
300,0200,0102,191*7,1170,00084,128120,253
400,0-7,2427,1170,600-25,30410,820
400,0200,0109,433*7,1170,00091,370127,495
300,0 7,2427,1170,600-10,82025,304
Amplitud del brazo (mm)Scheffe200,0300,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
400,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
300,0200,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
400,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
400,0200,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
300,00,0007,332 9901,000-18,60818,608
Amplitud del suelo (mm)Scheffe200,0300,00,239*0,026 6780,0000,1710,307
400,00,220*0,026 6780,0000,1520,287
300,0200,0-0,239*0,026 6780,000-0,307-0,171
400,0-0,0190,026 6780,772-0,0860,048
400,0200,0-0,220*0,026 6780,000-0,287-0,152
300,0 0,0190,026 6780,772-0,048 0,086

*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.

 

 
FIGURA 5.  Resumen de las frecuencias del suelo.
 

Los cambios en las magnitudes de la amplitud del suelo se explican en 47% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo. Por cada mm de profundidad de trabajo aumentado o disminuido, aumentó o disminuyó 0,694 mm la amplitud del suelo (Figura 6). Los cambios en la amplitud del suelo debidos a otros factores (residuos) son casi nulos (0,00).

 
FIGURA 6.  Resumen de la amplitud del suelo.
 

Análisis de frecuencias (vibraciones forzadas)

Con vibraciones forzadas (Tabla 9), a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas (p > 0,05); pero las amplitudes fueron diferentes de manera significativa (p = 0,000) para ambos, con evidencia de las diferencias en la amplitud del brazo, entre las profundidades 400 mm con 200 mm y 300 mm respectivamente, pero no entre 200 mm y 300 mm, así como en las amplitudes del suelo, entre las profundidades 200 mm y 400 mm, pero no entre 300 mm y 400 mm.

 
TABLA 9.  Comparaciones múltiples (vibraciones forzadas)
Variable dependiente (I) Profundidad (mm)(J) Profundidad (mm)Diferencia de medias (I-J)Error standardSignif.95% de interv. de confianza
Límite inferiorLímite superior
Amplitud del brazo (mm)Scheffe200,00300,000,000001,372591,000-3,48323,4832
400,007,05120*1,372590,0003,568010,5344
300,00200,000,000001,372591,000-3,48323,4832
400,007,05120*1,372590,0003,568010,5344
400,00200,00-7,05120*1,372590,000-10,5344-3,5680
300,00-7,05120*1,372590,000-10,5344-3,5680
Amplitud del suelo (mm) Scheffe200,00300,00-0,023930,012170,157-0,05480,0069
400,00-0,05453*0,012170,000-0,0854-0,0237
300,00200,000,023930,012170,157-0,00690,0548
400,00-0,030600,012170,053-0,06150,0003
400,00200,000,05453*0,012170,0000,02370,0854
300,000,030600,012170,053-0,00030,0615
Frecuencia del Scheffe brazo (Hz) 200,00300,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
400,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
300,00200,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
400,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
400,00200,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
300,000,00000187,953741,000-476,9688476,9688
Frecuencia del Scheffe suelo (Hz) 200,00300,00-1,135079,995180,994-26,499824,2296
400,00-10,782079,995180,563-36,146814,5826
300,00200,001,135079,995180,994-24,229626,4998
400,00-9,647009,995180,631-35,011715,7177
400,00200,0010,782079,995180,563-14,582636,1468
300,009,647009,995180,631-15,717735,0117

*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.

 

Los cambios en la amplitud del brazo se explican en 32,7 % por los cambios en los niveles de profundidad. Por cada mm de profundidad que aumentó, disminuyó en 0,585 mm su amplitud (Figura 7). En el caso de la amplitud del suelo, el 30,7 % de los cambios se deben a cambios en los horizontes de profundidad y, para variaciones de profundidad por mm, la amplitud del suelo varió 0,568 mm (Figura 8).

 
FIGURA 7.  Resumen amplitud del brazo.
 

 
FIGURA 8.  Resumen amplitud del suelo.
 

CONCLUSIONES

  • Del análisis modal por elementos finitos realizados tanto al brazo del subsolador como al suelo se obtuvieron las primeras quince formas modales, así como las correspondientes frecuencias naturales, tanto para vibraciones libres no amortiguadas como para vibraciones forzadas amortiguadas.

  • Las frecuencias resonantes del brazo obtenidas del estudio de frecuencia correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.

  • El estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo muestra que, con vibraciones forzadas amortiguadas del brazo, a una profundidad de trabajo de 200 mm, se obtienen las frecuencias resonantes (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz), las cuales permiten un mayor desmenuzamiento del mismo.

  • El análisis estadístico para vibraciones libres mostró que, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p=0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm. Con vibraciones forzadas, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas, pero las amplitudes fueron significativamente diferentes para ambos.