[I] Universidad de Granma, Facultad de Ciencias Técnicas, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Bayamo, Granma, Cuba.
[II] Universidad Estatal Península de Santa Elena, La Libertad, Ecuador.
[III] Universidad Técnica de Cotopaxi. Extensión La Maná, Ecuador.
[IV] Universidad de Granma. Facultad Educación Media. Centro de Idiomas, Manzanillo, Granma, Cuba.
[*] Author for correspondence: Alain Ariel de la Rosa-Andino, e-mail: arosaa@udg.co.cu
ABSTRACT
Winches
are machines that are widely used in a wide variety of industrial and
agricultural tasks, such as cement, metallurgical and mineral works, as
well as in vehicles and tractors, specifically those with high capacity
of passing or of traffic. Within their structure there are elements of
force transmission and power (axles and sprocket wheels) that could fail
due to superficial fatigue and pitting caused by the work. For these
reasons, the objective of the present work was to determine the
parameters to redesign the structural elements of a winch for load
traction, since the chain transmission was affected by the wear
phenomenon in the sprocket, keyway and setscrew. That caused strong
vibrations that affected the fixings of the reducer in its chassis, as
well as in the bearings. The replacement of the chain transmission by a
speed reducer directly coupled to the motor is proposed, in addition to
increasing the diameter of the drums that tighten the cable. For this,
calculations were made for the new gear ratio. Among the results, the
transmission ratio to the exit of the reducer stands out, as well as its
efficiency 0.87.
The
winches were vertical axis winch type machines, widely used in mines to
extract minerals and water, which initially had a drum at the top of
the axis, and in its lower part the rod or rods to which the chivalry
that moved it. Later they went on to use electrical energy to move a
horizontal drum and to be on top of a tower. Today this name is used to
refer to winches in many parts of Latin America (Carcamo, 1996; Menéndez, 2010 and Rojas & Delgado, 2015).
At
present, a winch is a drum that contains a steel wire wound, supported
by a base, which is fixed on a fixed surface, or on a vehicle. It is
used to drag loads, or, in the case of vehicles and tractors, as an aid
to cross terrain difficulties, or to move large weights in a controlled
manner (Carcamo, 1996; McKee, 2011; Oltean et al., 2012; Paez and Gómez, 2017).
The
Manuel Fajardo Rivero factory provides casting and repair services for
centrifugal pumps and mill masses for sugar mills. So it has a machining
workshop divided into three main areas, where all parts that come out
of the casting process are finished, but it is also used to maintain the
equipment that is there.
The pieces that are
subjected to the machining processes have large dimensions and weight
and need to be moved through the different areas of the workshop,
according to the technological sequence to be followed. This action is
carried out by lifting, using hoisting equipment (bridge cranes) and
towing through a trolley driven by a winch.
However,
several of the structural elements that make up the winch have
presented failures as a result of continued operation and the deficit of
a maintenance plan for it, which is reduced to corrective maintenance,
for presenting 40 years of exploitation. In addition to that, the
transmission from the electric motor to the reducer is by chain, with a
transmission ratio that is one to one, with high rotation frequencies
(1,750 min-1). Another factor that affects the occurrence of
failures of some elements of the winch structure is corrosion. All this
has caused superficial fatigue and pitting, as a source of failure in
the elements of transmission of force and power (star wheel, chain,
keyway and transmission shaft) of this machine tool. Because by working
it without a casing, in a highly corrosive environment (dust, humidity,
as well as the small particles that are lost as a result of the
manufacture of parts), its deterioration is accelerated, threatening the
longevity of the chain and the rest of the transmission elements. This
has been referred to by authors as Dobrovolki et al., 1968; Niemann, 1973 and Reshetov, 1975.
The
aforementioned has also caused strong vibrations that affected the
fixings of the reducer in its chassis and in the bearings. Another
element that has been affected is the steel cable, which suffers from
crushing causing fatigue. The fundamental causes of this failure are the
diameter of the drum and the lack of grooves in it, for good winding.
All
this has caused continuous interruptions during the production process
of the machining workshop. For this reason, the objective of the present
work was to determine the redesigning parameters of the winch
structural elements for load traction. Appropriate calculations were
carried out to eliminate the chain transmission and connect, directly a
gear reducer to the electric motor that generates the torque. That
provides as advantages the high performance, great duration and
reliability of operation, constancy in the transmission ratio by absence
of skating (Dobrovolki et al., 1968 and Reshetov, 1975).
The task was carried out using reverse engineering, which is a method
that allows knowing the basic geometric and constructive parameters, for
its subsequent reconstruction and / or evaluation of the load capacity (González, 1999 and González & Marrero, 2008).
The
research was carried out at Manuel Fajardo Rivero Factory in Manzanillo
Municipality, Granma Province, Cuba. It is located on Paquito Rosales
Avenue km 1 and belongs to the company of Industrial Technical Services
(ZETI), of the AZCUBA Business Group.
Determination of the Torsional Moment in Shafts II, III, IV and V
Considering
the transmission of the frequency of rotation of the motor to the
reducer is direct; that is, by metallic coupling (flexible coupling),
then the transmission ratio (i1) and the efficiency (ɳ1)
between the metallic coupling of the electric motor and the reducer are
equal to one. Taking this into account, the following parameters are
determined.
Expression 2 was used to determine the torque in shafts II, III, IV and V.
(2)
where:
Nx
- is the power in the shaft to be calculated (Nm s-1)
nx
- is the frequency of rotation in the shaft to calculate (s-1)
However, to obtain this parameter it is necessary to know the power (Nx) and the rotation frequency (nx) in each shaft II. Then the power and frequency of rotation in each shaft were calculated using Equations 3 and 4.
Note: Hereinafter to determine the values of (Mt3), (Mt4) and (Mt5), it will be necessary to determine the power and frequency of rotation in the corresponding shafts.
In the case of shaft II, the power (N2) was determined using Equation 3.
(3)
where:
Nmotor
- is the power of the electric motor
ηeng
- is the efficiency of the gears
η2coj
- is the efficiency of the bearings
Shaft II rotation frequency (n2): was determined by Equation 4.
(4)
where:
nmotor
- is the motor rotation frequency (s-1)
U1
- is the gear ratio in Shaft II
To determine this rotation frequency, the transmission ratio U1 in Shaft II is presented as unknown. So it was determined through Equation 5.
(5)
where:
Z1
- is the number of teeth of the gear of the Shaft II
Z2
- is the number of teeth of the gear of the Shaft III
Note: to determine the values of the moments in the rest of the shafts, the same procedure described above will be used.
To
perform the kinematic calculations related to the drum, such as
translation speed (Vc), and rotation speed (Vr), it is necessary to know
the drum's outer diameter (Dt = 600 mm) and its inner diameter (Di =
550 mm). So:
The carriage travel speed (Vc) was calculated using Equation 10.
(10)
where:
S
- is the displacement
t
- is the translation time of the car
The drum rotation speed (ɳt) was determined by clearing it from Equation 11.
(11)
where:
Dt
- is the external diameter of the drum
Vc
- the speed of translation of the car
π
- is the universal constant
So: solving for the rotation speed ɳt, we get Equation 12.
(12)
During winch work, the steel cable is to be wound on the drum (Figure 1).
So in order to wind up the cable on the drum satisfactorily, without
being affected by crushing, the drum has to be grooved to accommodate
and guide the cable, therefore:
The steel cable selected to pull the load on the proposed winch is of the hemp core type and its properties are shown in Table 2.
TABLE 2.
Properties of the steel cable
Cable Properties
Type of cable
Hemp core
Cable diameter
12 mm
Length
First section
60 m
Second section
120 m
Since the cable is 12 mm, the depth of the
groove will be equal to half the diameter of the cable, or 6 mm, and the
pitch between grooves will be 13 mm.
Then, the perimeter of the drum (P) or the length of the cable to be wound or wrapped in one turn of the drum was determined by Expression 13.
(13)
where:
Dm
- is the average diameter of the drum
π
- universal constant
The number of turns or grooves of the drum (Ke): was determined by Equation 14.
(14)
where:
L
- is the length of the cable to be wound
P
- is the perimeter of the drum
The length of the threaded part (l) was determined by Expression 15.
(15)
where:
Ke
- is the number of turns
As
the drum must comply with the fact that, while winding one cable
branch, the other branch must be unwrapped, the threaded part will be
double to the right and the other to the left.
So, the total length of the drum (lt) was determined by Expression 16.
For the selection of bearings, the procedure referred by Mott (2006a) was used.
The duration of the design (Ld) was calculated by Equation 17.
(17)
where:
h
- design duration (h)
n5
- speed of rotation in the shaft V (min-1)
The basic dynamic load capacity (C) was determined using Equation 18.
(18)
where:
Pd
- is the given design load in pounds
Ld
- design duration in hours
k
- is equal to 3 for being the ball bearings
Once
the above parameters have been determined, the bearing with the most
appropriate dimensions is selected, identified already a set of bearings
with the referred basic dynamic load capacity.
Selecting
the ball bearing to be used, the bearing with the data of the ball
bearing is chosen. For this, the catalog proposed by Mott (2006a) will be used
The
static analysis of the drum and the chassis has been carried out with
computer-aided engineering techniques, by means of the finite element
analysis software SolidWork (2014),
performing the following operations: pre-processing, allocation of
materials, establishment of applied forces, meshing and obtaining
results regarding deformations, displacements (mm) and von Mises stress
(MPa).
Determined
the parameters for the design of the structural elements of the winch
transmission for load traction, the following results were obtained. Table 3
shows the values of the torques, powers, rotation frequency as well
as the transmission ratio in the five reduction gear shafts.
TABLE 3.
Results of calculations related to the gear reducer
Torque on drive shafts
Powers
Rotation frequency (s-1)
Transmission ratio between conjugated gear pairs (Dimensionless)
The values of real shear stress (τ) and design (τD) were calculated using Equations 8 and 9.
The magnitudes obtained are equal to 5.1·10-5 MPa and 67.7 Mpa,
respectively. With this result the condition is fulfilled that the real
shear stress is less than the design shear stress τ ≤ τD, therefore, the bolts in the flexible coupling resist.
For
the selection of the ball bearing to be used, it was necessary to
determine the design duration (Ld) with a value of 15,792,000 min-1 and the basic dynamic load capacity (C) which is 19,845.87 lb.
When
presenting the model as a rigid solid, a material was assigned to the
part, so that it would give its results as close to reality as possible,
such as ASTM A36 Steel, and its physical properties were as follows (Table 5).
Fixed
holdings were applied to the drum in each section where the cable is to
be wound, simulating that it is wound on it, in addition, bearing-type
supports were applied to each end of the shaft where the drum is
supported (Figure 1).
FIGURE 1.
Fixings on the drum.
In the case of the chassis, a remote mass
load was applied to simulate the conditions of the torque. It was where
the coupling between the motor and the reducer is located, where the
torque has a value of 5.4597 N·m and the loads of the weight of the
system were also taken into account. These are the most critical
conditions of it. This has fixed restrictions, which are located where
the chassis will be embedded (Figure 2).
Von Mises Voltages for Drum and Chassis Stress State
This
is the most suitable failure theory for ductile and uniform materials
(tensile strength approximately equal to compressive strength), and
whose shear strength is less than tensile strength. This theory
basically consists of determining the so-called effective von Mises
stress, after having determined the stress state of the worst hit point (Norton, 2011).
As shown in Figure 3,
the maximum stress values (9.46 MPa) will be accumulated in the entire
section of the shaft where the gear and bearing is coupled, and the
minimum stress values in the sections where the cable is wound. So in
that place is where the breakage of the piece can occur. The maximum
values of stresses do not exceed the elastic limit of the material,
therefore, the deformations will not be permanent. This can be
corroborated when analyzing the safety factor; it has a value of 26,
which can be considered acceptable.
FIGURE 3.
Von Mises stresses in the drum.
Applying the finite element method to the
structure by determining the von Mises stresses, loads were applied to
the sections where the motor, reducer and drum are located. It was
obtained that the maximum stresses to which the structure will be
subjected are equal to 75.6 MPa, located in one of the embedment of the
structure, which is not a significant value compared to the elastic
limit of the material (250,000 MPa), therefore, the structure will
withstand the loads to which it is subjected (Figure 4).
In Figure 5
it can be seen that the maximum displacements are in the area where the
gear is coupled and then, the bearing with a maximum displacement of
0.008513 mm. In that area is where the greatest amount of stresses are
found, for which the displacements will be maximum due to the torsional
torque generated there, which is 669,104 Nm. The point where the minimum
stress values are located is in the sections of the drum where the
cable will be wound.
As shown in Figure 6
the safety factor is 26 for the drum and 3.6 for the chassis. This
value obtained by the software takes into account the ratio of the value
of the limit voltage (in this case the value of the yield stress of the
material) and the von Mises stresses. As this value is greater than 1,
it can be expressed that the maximum internal stresses in the parts
resulting from the acting loads do not exceed the elastic limit, so the
deformations will not be permanent.
FIGURE 6.
Safety factor in the drum (a) and in the chassis (b).
The parameters for the redesign of the winch structural elements for load traction were determined.
With the new gear transmission, better efficiency (0.87) was achieved in the winch transmission ratio.
The
results of the analysis using the finite element method showed that the
maximum stress values did not exceed the elastic limit of the material
(250 N mm-2), so there will be no permanent deformations in the assembly, with a safety factor of 3.6 for the chassis and 26 for the drum.
They managed to eliminate vibrations and also the environmental noise caused by it.
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NOTES
[8]
The mention of trademarks of specific equipment, instruments or
materials is for identification purposes, there being no promotional
commitment in relation to them, neither by the authors nor by the
publisher.
NOTA TÉCNICA
Propuesta de rediseño de un malacate para la tracción de cargas
[I] Universidad de Granma, Facultad de Ciencias Técnicas, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Bayamo, Granma, Cuba.
[II] Universidad Estatal Península de Santa Elena, La Libertad, Ecuador.
[III] Universidad Técnica de Cotopaxi. Extensión La Maná, Ecuador.
[IV] Universidad de Granma. Facultad Educación Media. Centro de Idiomas, Manzanillo, Granma, Cuba.
[*] Autor para correspondencia: Alain Ariel de la Rosa-Andino, e-mail: arosaa@udg.co.cu
RESUMEN
Los
malacates son máquinas que presentan una utilización muy extendida a
una gran variedad de labores industriales y agrícolas, tales como la
cementera, metalúrgicas y mineralúrgica, así como en vehículos y
tractores, específicamente en los de gran capacidad de paso o
traficabilidad. Dentro de sus elementos estructurales se encuentra
elementos de transmisión de fuerza y potencia (árboles y ruedas
dentadas). En los cuales producto del trabajo puede aparecer la fatiga
superficial y picadura, como causa de falla en los elementos de
trasmisión de fuerza y potencia de estas máquinas herramientas. Por
estas razones se realizó el presente trabajo que tuvo como objetivo la
determinación de los parámetros para el rediseño de los elementos
estructurales de un malacate para la tracción de carga, debido a que la
transmisión por cadena que presenta se vio afectada por el fenómeno del
desgaste en la catarina, chavetero y prisionero. Provocando fuertes
vibraciones que afectaron las fijaciones del reductor en su chasis, así
como en las chumaceras. Se plantea la sustitución de la transmisión por
cadena por un reductor de velocidad acoplado directamente al motor,
además de aumentar el diámetro de las tamboras que tensan el cable. Para
ello se realizaron los cálculos para la nueva relación de transmisión
por engranajes. Dentro de los resultados destacan, la relación de
transmisión a la salida del reductor, así como la eficiencia del mismo
0,87.
Palabras clave:
momento torsor; reductor de engranajes; ingeniería inversa; análisis estático.
Los
malacates eran máquinas de tipo cabrestante, de eje vertical, muy
usadas en las minas para extraer minerales y agua, que inicialmente
tenían un tambor en lo alto del eje, y en su parte baja la, o las varas a
las que se enganchan las caballerías que lo movían. Posteriormente
pasaron a utilizar energía eléctrica para mover un tambor horizontal y a
estar en lo alto de una torre. Hoy en día se usa esta denominación para
denominar a los cabrestantes en muchas partes de América Latina (Carcamo, 1996; Menéndez, 2010; Rojas y Delgado, 2015).
En
la actualidad, un malacate es un tambor que contiene enrollado un cable
de acero, soportado por una base, que va fijado sobre una superficie
fija, o bien sobre un vehículo. Es usado para arrastrar cargas, o, en el
caso de vehículos y tractores, como ayuda para atravesar dificultades
del terreno, o mover grandes pesos de manera controlada (Carcamo, 1996; McKee, 2011; Oltean et al., 2012; Paez y Gómez, 2017).
La
fábrica Comandante Manuel Fajardo Rivero presta servicios de fundición y
reparación de bombas centrifugas y masas de molinos, para centrales
azucareros. Por lo que cuenta con un taller de maquinado divido en tres
áreas principales, en las cuales es donde se le da el acabado a todas
las piezas que salen del proceso de fundición, pero además se utiliza
para darle mantenimiento a los equipos que allí se encuentran.
Las
piezas que son sometidas a los procesos de maquinado, poseen grandes
dimensiones y peso, las cuales necesitan ser trasladadas por las
diferentes áreas del taller, según la secuencia tecnológica a seguir.
Esta acción se ejecuta mediante la elevación, utilizando equipos de
izaje (grúas puente) y de arrastre a través de un carro de traslación
tirado por un malacate.
Sin embargo, varios de
los elementos estructurales que constituyen el malacate han presentado
fallas producto de la explotación continúa y al déficit de un plan de
mantenimiento para el mismo, el cual se reduce al mantenimiento de tipo
correctivo, por presentar 40 años de explotación. Además de que la
transmisión del motor eléctrico al reductor es por cadena, con una
relación de trasmisión que es de uno a uno, con altas frecuencias de
rotación (1750 min-1). Otro factor que incide en la
ocurrencia de fallas de algunos elementos de la estructura del malacate
es la corrosión. Todo esto ha provocado la fatiga superficial y
picadura, como causa de falla en los elementos de trasmisión de fuerza y
potencia (rueda estrella, cadena, chavetero y árbol de la transmisión)
de esta máquina herramienta. Pues al trabajar la misma sin carcasa, en
un ambiente altamente corrosivo (polvo, humedad, así como las pequeñas
partículas que se depreden producto de la elaboración de piezas) su
deterioro se acelera, atentando contra la longevidad de la cadena y el
resto de los elementos de transmisión. Lo cual ha sido referido por
autores como (Dobrovolki et al., 1968; Niemann, 1973; Reshetov, 1975).
Lo
anteriormente expuesto ha provocado también fuertes vibraciones que
afectaron las fijaciones del reductor en su chasis y en las chumaceras.
Otro elemento que se ha visto afectado es el cable de acero, el cuál
sufre por aplastamiento produciendo la fatiga del mismo, siendo la causa
fundamental de esta falla, el diámetro del tambor y a la carencia de
las ranuras en el mismo, para su buen enrollamiento.
Todo
ello ha provocado continuas interrupciones durante el proceso
productivo del taller de maquinado. Por esta razón se realizó el
presente trabajo que tuvo como objetivo determinar los parámetros de
rediseño de los elementos estructurales del malacate para la tracción de
cargas. Para ello se realizaron los cálculos pertinentes para eliminar
la transmisión por cadena y acoplar directamente al motor eléctrico que
genera el torque a un reductor de engranajes trayendo esto las
siguientes ventajas rendimiento alto, gran duración y fiabilidad de
funcionamiento, constancia en la relación de transmisión por ausencia de
patinaje entre otras, según ha sido planteado por Dobrovolki et al. (1968 y Reshetov (1975).
Tarea se llevó a cabo mediante la utilización de la ingeniería inversa,
el cual es un método que permite conocer los parámetros geométricos y
constructivos básicos, para su posterior reconstrucción y/o evaluación
de la capacidad de carga (González, 1999; González y Marrero, 2008).
La
investigación se desarrolló en la fábrica Manuel Fajardo Rivero del
municipio Manzanillo, provincia Granma, Cuba. La misma se encuentra
situada en la avenida Paquito Rosales km 1 y pertenece a la empresa de
Servicios Técnicos Industriales (ZETI), del Grupo Empresarial AZCUBA.
Los datos de los engranajes del reductor que se va a utilizar se muestran en la Tabla 1.
TABLA 1.
Datos de los engranajes. Nota: El árbol de salida tiene acoplado un engrane de dientes rectos, que sería Z7, y Z8 es el engrane que está conectado al tambor
Número de arboles
Número de dientes
Tipo de diente
Árbol I
Z1 = 16
Helicoidal
Árbol II
Z2 = 58Z3 = 18
Helicoidal
Árbol III
Z4 = 61Z5 = 12
Helicoidal
Árbol IV
Z6 = 43
Helicoidal
Árbol V
Z7 = 16
Recto
Árbol VI
Z8 = 60
Recto
Donde: Z - es el número de diente de cada uno de los engranes.
Determinación del momento torsor en los arboles II, III, IV y V
Considerando
que la transmisión de la frecuencia de rotación del motor hacia el
reductor es directa; es decir, por acoplamiento metálico (acoplamiento
flexible) entonces la relación de transmisión (1) y la eficiencia (ɳ1) entre el
acoplamiento metálico del motor eléctrico y el reductor son iguales a
uno. Teniendo en cuenta esto se determinan los parámetros que se citan a
continuación.
Para la determinación del momento torsor en el árbol II, III, IV y V se utilizó la expresión 2.
(2)
donde:
Nx
- es la potencia en el árbol a calcular (Nm s-1)
nx
- es la frecuencia de rotación en el árbol a calcular (s-1)
Sin embargo, para la obtención de este parámetro es necesario conocer la potencia y la frecuencia de rotación en cada árbol II. Entonces la potencia y la frecuencia de rotación en cada árbol fueron calculadas mediantes la ecuaciones 3 y 4.
Nota: En lo adelante para la determinación de los valores del y , será necesario determinar la potencia y frecuencia de rotación en los arboles correspondientes.
Para el caso del árbol II, la potencia fue determinada mediante la ecuación 3.
(3)
donde:
Nmotor
- es la potencia del motor eléctrico
ηeng
- es la eficiencia de los engranajes
η2coj
- es la eficiencia en los cojinetes
La frecuencia de rotación el árbol II (: fue determinada mediante la expresión 4.
(4)
donde:
nmotor
- es la frecuencia de rotación del motor (s-1)
U1
- es la relación de transmisión en el árbol II
Para la determinación de esta frecuencia de rotación se presenta la relación de transmisión en el árbol II como incógnita. Por lo que la misma fue determinada a través de la ecuación 5.
(5)
donde:
Z1
- es el número de dientes del engranaje del árbol II
Z2
- es el número de dientes del engranaje del árbol III
Nota:
para determinar los valores de los momentos en resto de los árboles se
utilizarán el mismo procedimiento descrito anteriormente.
Para realizar los cálculos cinemáticos referidos al tambor, tales como velocidad de traslación , y velocidad de rotación , es necesario conocer el diámetro exterior del tambor (Dt =
600 mm) y el diámetro interior del mismo (Di - igual a 550 mm).
Entonces:
La velocidad de traslación del carro ) fue calculada mediante la fórmula 10.
(10)
donde:
S
- es el desplazamiento
t
- es el tiempo de traslación del carro
La velocidad de rotación del tambor () fue determinada despejándola de la expresión matemática 11.
(11)
donde:
Dt
- es diámetro externo del tambor
Vc
- velocidad de traslación del carro
π
- es la constante universal
Entonces: despejando la velocidad de rotación ɳt, obtenemos la ecuación 12.
(12)
Durante el trabajo del malacate, el cable de acero va a ser enrollado en el tambor (Figura 1).
Por lo que para lograr que este cable se enrolle en el tambor de forma
satisfactoria, sin que se vea afectado por el aplastamiento, el tambor
tiene que ser sometido a un ranurado para acomodar y guiar el cable, por
tanto:
El cable de acero seleccionado para traccionar la carga en el malacate propuesto es del tipo alma de cáñamo y en la Tabla 2 se muestran las propiedades del mismo.
TABLA 2.
Propiedades del cable de acero
Propiedades del cable
Tipo de cable
Alma de cáñamo
Diámetro del cable
12mm
Longitud
Primer tramo
60m
Segundo tramo
120m
Como el cable es de 12 mm, la profundidad
de la ranura será igual a la mitad del diámetro del cable, o sea 6 mm y
el paso entre ranuras será de 13 mm.
Entonces el perímetro del tambor () o la longitud del cable que se enrollará o envolverá en una vuelta del tambor fue determinado mediante la expresión 13.
(13)
donde:
Dm
- es el diámetro medio del tambor
π
- constante universal
El número de espiras o ranuras del tambor (): se determinó mediante la ecuación 14.
(14)
donde:
L
- es la longitud del cable a enrollar
P
- es el perímetro del tambor
La longitud de la parte roscada () fue determinada mediante la expresión 15.
(15)
donde:
Ke
- es el número de vueltas
Como
el tambor debe cumplir que a la vez que enrolla un ramal de cable tiene
que desenvolver el otro ramal, la parte roscada será doble a la derecha
y la otra a izquierda.
Por lo que el largo total del tambor fue determinado mediante la expresión 16.
Para la selección de los rodamientos se utilizó el procedimiento referido por Mott (2006a).
La duración del diseño fue calculada por la ecuación 17.
(17)
donde:
h
- duración del diseño (h)
n5
- velocidad de giro en el árbol V(min-1)
La capacidad de carga dinámica básica fue determinada mediante la fórmula 18.
(18)
donde:
Pd
- es la carga dada de diseño en libras
Ld
- duración del diseño en horas
k
- es igual a 3 por ser los rodamientos de bolas
Determinados
los parámetros anteriores se selecciona el rodamiento que tenga las
dimensiones más adecuadas, identificado ya un conjunto de rodamientos
que tengan la capacidad de carga dinámica básica referida.
Seleccionado
el rodamiento de bolas que será empleado, se escoge la chumacera con
los datos del cojinete de bolas. Para ello será utilizado el catálogo
propuesto por Mott (2006a).
El
análisis estático del tambor y el chasis se ha realizado con técnicas
de ingeniería asistida por ordenador, gracias al software de análisis
por elementos finitos SolidWork (2014),
realizándose las siguientes operaciones: pre procesado, asignación de
materiales, establecimiento de las fuerzas aplicadas, mallado, y
obtención de resultados en lo relativo a las deformaciones,
desplazamientos (mm) y tensión de von Mises (MPa).
Determinados
los parámetros para el diseño de los elementos estructurales de la
transmisión del malacate para la tracción de carga, se arribaron a los
siguientes resultados. En la Tabla 3 se
muestran los valores de los torques, potencias, frecuencia de rotación
así como la relación de transmisión en los cinco arboles del reductor.
TABLA 3.
Resultados de los cálculos relacionados al reductor de engranajes
Momento torsor en los árboles de la transmisión
Potencias
Frecuencia de rotación(s-1)
Relación de transmisión entre los pares de engranajes conjugados(Adimensional)
Resistencia en los pernos del acoplamiento metálico flexible
Los valores del esfuerzo cortante real y de diseño se calcularon a través de las ecuaciones 8 y 9. Las magnitudes obtenidas son iguales a 5,1·10-5
MPa y 67,7 MPa respectivamente. Con este resultado se cumple la
condición de que el esfuerzo cortante real es menor igual a esfuerzo
cortante de diseño , por lo que los pernos en el acoplamiento flexible resisten.
Para la selección del rodamiento de bolas a emplear fue necesario determinar la duración del diseño con un valor de 15 792 000 y la capacidad de carga dinámica básica la cual es de .
Al
presentar el modelo como un sólido rígido, se asignó un material a la
pieza, para que este arroje sus resultados lo más cercano a la realidad
posible, como es ASTM A36 Acero, y siendo sus propiedades físicas las
siguientes (Tabla 5).
Al
tambor se le aplicaron sujeciones fijas en cada sección donde va a
enrollarse el cable, simulando que el mismo esta enrollado sobre él,
además se le aplicaron unos apoyos tipo rodamientos en cada extremo del
árbol donde va apoyado el tambor (Figura 1).
FIGURA 1.
Fijaciones en el tambor.
En el caso del chasis se le aplicó una
carga masa remota para simular las condiciones del momento torsor donde
se encuentra el acoplamiento entre el motor y el reductor donde el
momento torsor tiene un valor de 5,4597 N·m, además se tuvieron en
cuenta las cargas del propio peso del sistema estas son las condiciones
más críticas del mismo. Esta presenta unas restricciones fijas, las
cuales se encuentran situadas donde va a estar empotrado el chasis (Figura 2).
Tensiones de von Mises para el estado tensional del tambor y el chasis
Esta
es la teoría de falla más adecuada para materiales dúctiles y uniformes
(resistencia a la tracción aproximadamente igual a la resistencia a
compresión), y cuya resistencia al cortante sea menor a la de tracción.
Esta teoría consiste básicamente en determinar la denominada tensión
efectiva de von Mises, tras haber determinado el estado de tensiones del
punto más castigado (Norton, 2011).
Como se muestra en la Figura 3
los máximos valores de tensiones (9,46 MPa) van a estar acumulados en
toda la sección del árbol donde va acoplado el engrane y la chumacera y
los valores mínimos de tensiones en las secciones donde se enrolla el
cable. Por lo que en ese lugar es donde puede ocurrir la rotura de la
pieza. Aclarar que los máximos valores de tensiones no sobrepasan el
límite elástico del material por lo tanto las deformaciones no serán
permanentes, esto se puede corroborar al analizar al factor de
seguridad, el mismo tiene un valor de 26 lo cual se puede considerar
aceptable.
FIGURA 3.
Tensiones de von Mises en el tambor.
Aplicando el método de elemento finito a la
estructura mediante la determinación de las tensiones de von Mises se
le aplicaron cargas en las secciones donde va ubicado el motor, el
reductor y el tambor. Se obtuvo como resultado que las tensiones máximas
a las que va a estar sometida la estructura es igual a 75,6 MPa,
situada en uno de los empotramientos de la estructura, el cual no es un
valor significativo comparado con el límite elástico del material (250
000 MPa), por lo tanto la estructura va a soportar las cargas a la que
está sometida (Figura 4).
En la Figura 5
se puede observar que los desplazamientos máximos se encuentran en la
zona donde va acoplado el engrane y luego la chumacera con un
desplazamiento máximo de 0,008513 mm, en esa zona es donde se encuentran
la mayor cantidad de tensiones, por lo cual los desplazamientos serán
máximos debido al par torsional que allí se genera que es de 669,104 Nm.
El punto donde se ubican los mínimos valores de tensiones es en las
secciones del tambor donde se enrollará el cable.
Como se muestra en la figura 6
el factor de seguridad es de 26 para el tambor y de 3,6 para el chasis,
este valor obtenido mediante el software tiene en cuenta el cociente
del valor de la tensión límite (en este caso el valor de la tensión del
límite elástico del material) y las tensiones de von Mises. Al ser este
valor mayor que 1 se puede expresar que las máximas tensiones internas
en las piezas producto de las cargas actuantes no sobrepasan el límite
elástico, por lo que las deformaciones no serán permanentes.
FIGURA 6.
Factor de seguridad en el tambor (a) y en el chasis (b).
Se determinaron los parámetros para el rediseño de los elementos estructurales del malacate para la tracción de carga.
Con la nueva transmisión por engranaje se logró una mejor eficiencia (0,87) en la relación de transmisión del malacate.
Los
resultados del análisis mediante el método de elementos finitos
arrojaron que los valores máximos de tensiones no sobrepasaron el límite
elástico del material (250 N mm-2) por lo que no existirán
deformaciones permanentes en el conjunto, con un factor de seguridad de
3,6 para el chasis y de 26 para el tambor.
Se lograron eliminar las vibraciones y además el ruido ambiental provocado por el mismo.