The
dynamic load coefficients allow obtaining the tensile and deformational
states in parts and structures subjected to dynamic loads with an
acceptable degree of accuracy. In the present investigation, the dynamic
load coefficients are determined and a structural evaluation is carried
out on an agricultural trailer axle, subjected to a static vertical
load of 20 kN. The energy method was used to determine the dynamic load
coefficients and the simulation by the finite element method was
performed to determine static stresses and deformations. Applying this
method, the structural evaluation of the agricultural trailer axle
subjected to impact loads was achieved, with a low computational
requirement. For a free fall height of the trailer of 200 mm, with a
load of 20 kN on each axle, if the wheels were rigid, an excessively
high dynamic load coefficient would occur. It would cause exceeding the
elastic limit of the axis material more than five times, while an impact
height of that same level, can be damped by the tires, without using
other damping means (springs), with a safety coefficient of 2.5.
The
loads that act in agricultural machines are generally dynamic, this
type of loads can cause serious effects, since they are powerful to
cause plastic deformations (Flores et al., 2010b). Frequent overloads provoke that many machines and implements suffer deformations in their structure or breaks during work (Paneque et al., 2018).
The determination of dynamic load coefficients in an analytical way in
agricultural machine structures, subjected to the effects of low speed
impacts, presents a high level of difficulty. For this reason, it is
necessary to use a methodology that allows determining the dynamic load
coefficients and evaluate structures in a simple and precise way (Martínez et al., 2009).
Studies
that include analysis of forces, efforts, deflections and other aspects
of physical design behavior can be addressed with computer-aided
engineering tools, which encompasses the use of computer-aided design
(CAD) and the method of elements. finite (FEM).
The numerical simulation methods have been applied in studies related to impact loads, like in the works developed by Gin & Manikandan (2014),
who performed a review related to the dynamic response of metal fiber
laminates, subjected to an impact low speed, which include results on
experimental, numerical and analytical works. Likewise, Singh and Singh (2015),
studied the effect of projectile characterization, fiber orientation
and impact behavior on certain polymer compounds. On the other hand, Untaroiu et al. (2013),developed
the model of a lower limb of a human body using the finite element
method, to study injuries during an impact in a vehicle accident.
In the pneumatic soil interaction, the finite element method has been used, like in the study of Lee and Gard (2014), who built a model of interaction between the soil and the tire. On the other hand, Li et al. (2014)
investigated a five-piece wheel rim-tire system and a two-piece wheel
rim connected to bolts, to examine stress levels and fatigue in critical
regions, while Xu and Zhai (2017)
formulated a stochastic model for the coupling between a vehicle and the
ground, subject to shocks due to irregularities in the terrain. Reina et al. (2017)
carried out the estimation of the terrain from chromatic, geometric
properties and of functions based on the contact of the vehicle with the
terrain, by measuring experimentally the operation of an off-road
vehicle on different surfaces to validate the system studied. On the
other hand, Kong et al. (2016) and Kumar & Aggarwal (2017) studied leaf spring suspension designs and their optimization. Finally, Romero et al. (2018),
propose an integrated model to simulate the vehicle-infrastructure
interaction coupled. They performed a parametric analysis to examine the
effect of the operational conditions and the characteristics of the
vehicle design, on the dynamic responses of bridges and flexible
pavements.
Based on this background, the present
work aims to determine the dynamic load system acting on an agricultural
cart axle devoid of suspension system and subjected to dynamic impacts.
For that purpose, they determined the static deflections by applying
the method of finite elements, from which, the dynamic load coefficients
are calculated using traditional methods.
As an object of study, an agricultural trailer axle that supports a
load equivalent to 20,000 N was used. It consists of two wheel hubs
coupled to the central bar (Figure 1) on which, a couple of 7.50-20-6 tires, typical of agricultural machines (Figure 2) with their wheel rims, are attached.
Figure 1. Representation of the axle
and tire of the agricultural trailer. a) 3D axis view developed using
CAD tools; b) Plan of the central bar of the wheel axle; c) Wheel hub
plane; d) 7.50-20-6 tire.
FIGURE 1.
Representation of the axle
and tire of the agricultural trailer. a) 3D axis view developed using
CAD tools; b) Plan of the central bar of the wheel axle; c) Wheel hub
plane; d) 7.50-20-6 tire.
The axle material studied is 30 G steel
according to GOST, 8632 steel according to AISI / SAE 30 Ni Cr Mo 2 K D.
In the case of the tire, the mechanical properties required for
processing during finite element analysis were previously determined in
experimental form (Flores, et. al., 2010a).
The
method used to determine the dynamic load coefficients, based on the
energy method, starts from the approach that the potential energy of the
impacting body (m.g.H) is converted into elastic potential energy that
the impacted body accumulates during deformation.
According
to classical theory (Pisarenko, 1989) the maximum dynamic stresses
(σdmax) during flexion caused by impact are determined by means of the
expression:
(1)
where: σest, is the static tension; kd, is
the coefficient of dynamic loads, which in the simplest traditional
method (Pisarenko, 1989) is given by the expression.
(2)
Being: δest, the deflection or displacement
of the point of the beam or impacted body (in which it is desired to
determine the coefficient of dynamic loads) under the action of the
static load (m.g in this case).
In the case under study, the static arrow is taken as the sum of the deflection , corresponding to the beam or axis and the deflection of the tire at the point of union with the axis:
(3)
The calculation of the tensions, as well as
the static deflections in the elements under study, required for the
determination of the dynamic load coefficients, was made from the
digitized modeling of these elements using computer-aided design tools
(CAD) and the determination of displacements through a static analysis
using the finite element method (MEF). For their application, the
corresponding stages were followed: selecting the type of study,
applying properties of the materials involved in the system,
establishing boundary conditions (loads, restrictions and contacts
between components), creating mesh according to convergence analysis and
running the program.
For the determination of the
coefficient of dynamic loads, the value obtained from static deflection
through finite element analysis is replaced in expression (2),
for whose evaluation, a software was developed in Mathcad 2000
Professional support. This software makes it possible to vary the values
of the different input data, offering the results, both in tabulated
form, and graphically. The deflections, both of the axle and of the
tire, were determined separately, and then the principle of
superposition was applied through the expression (3).
Figure 2a shows the digitized model of
the axle of the agricultural trailer, as well as the mesh configuration
of finite elements applied (Figure 2c) of finite elements applied. Mesh size was defined on the basis of a convergence analysis shown in Figure 2b. Convergence analysis shows that from a size of the element close to 40 mm, the convergence of the results occurs.
FIGURE 2.
Digitization and meshing
of the agricultural trailer axle: a) three-dimensional model; b)
convergence analysis; c) detail of the finite element mesh restrictions
applied to the model
For an agricultural trailer that has a maximum
load capacity of 40 000 N, of them, 20 000 N correspond to each of the
two axels and each tire will receive a vertical static load of 10 000N.
These loads are applied at the points of the axes on which the structure
of the cart rests, indicating with red arrows the applied forces (Figure 2a and c). The type of application applied for the study is shown in Figure 3,
where the red arrows that indicate the point of application of the
static load are appreciated. Movement restrictions were applied to the
wheel hubs, to determine the deformations of the axle with respect to
the point of attachment with the wheel rims.
As for the wheel, Figure 3
shows the meshing performed for the analysis, as well as the places of
application of the loads and the pressure inside the tire (red color),
and the restrictions (green color). The selected option of contact
between the wheel rim and the tire was of the welded type. The applied
load level was 10,000 N and the air pressure supplied to the tire was
selected from 0.3 MPa, coinciding with the recommended value for this
load level. A rigid surface was selected for the support surface, which
constitutes the most dangerous situation.
FIGURE 3.
Tire model with mesh configuration, applied loads and restrictions.
A convergence analysis was applied to the
selection of the meshing of the tire-wheel rim assembly. The
characteristics of both meshes are shown in Table 1.
TABLE 1.
Characteristics of the mesh used for the axle and the wheel rim-tire assembly
Axis
Wheel rim-tire
Mesh type
Standard. Solid tetrahedral element
Standard. Solid tetrahedral element
Item size
40 mm
30,5 mm
Tolerance
1.374 mm
1,5247 mm
Mesh quality
High order
High order
Total number of nodes
47 276
81 810
Total number of items
16 016
29 493
The distribution of the equivalent voltages of Von Mises for the axis is shown in Figure 4,
showing that the maximum static stresses occur at the end of the axis,
reaching a maximum value of 9.44 MPa for the applied static load of 20
kN, well below the elastic limit of the material (325 MPa).
FIGURE 4.
Distribution of equivalent stresses of Von Mises on the shaft.
Figure 5 shows the distribution of deflections in the axis, producing the maximum values (0.0284 mm) in the center of the axis.
FIGURE 5.
Distribution of deflections on the axis.
The distribution of the deformations in the
wheel, subjected to a static load of 10 kN and an internal pressure of
0.3 MPa, is shown in Figure 6, and it can be seen that, in the area of coupling with the hub of the axle, the deformation reaches 2.55 mm.
The distribution of stresses and deformations along the axis for a static load of 20 kN is shown in Figure 7.
In
the figure it can be seen, both, the deflections on the axle (expressed
in tenths of mm), and the total deflections (in mm) that take into
account the sum of the deflections of the tire and those of the axle.
FIGURE 6.
Distribution of deformations in the wheel.
The distribution of stresses and deformations along the axis for a static load of 20 kN is shown in Figure 7.
In the figure you can see both the deflections on the axle (expressed
in tenths of mm), and the total deflections (in mm) that take into
account the sum of the deflections of the tire and those of the axle. As
it can be seen, the maximum deflections occur in the center of the
beam, where the tensions are minimal, while the minimum total
deflections (2,556 mm), which cause the maximum dynamic load
coefficients (according to expression 2),
coincide with the point of maximum tensions, so it is undoubted that,
also from the dynamic point of view, the most dangerous point coincides
with the ends of the axis where the Von Mises tension under static load
reaches 9.44 MPa.
FIGURE 7.
Variation of tensions and deflections along the axis.
Table 2 shows the values of the
tensions and deflections along the axis, and it can be seen that the
deflections of the axle are extremely small in relation to the
deflections caused by the tires.
TABLE 2.
Tensions and deflections along the axis
Distance from the shaft end, mm
Shaft deflection, mm
Wheel deflection, mm
Total deflection, mm
Static Tension of Von Mises, σ est., MPa.
Kd (axis + wheel) para H=200 mm
kd (axis) for H = 200 mm
Dynamic tension σ din (a + w), MPa
Dynamic tension σ din (a, MPa
0
0,014
25,555
2,556
9,444
13,548
168,830
127,950
1594,5
20
0,026
25,555
2,557
3,211
13,545
123,860
43,495
397,72
40
0,037
25,555
2,558
2,271
13,542
104,140
30,756
236,51
100
0,070
25,555
2,562
0,557
13,534
76,384
7,538
42,546
120
0,080
25,555
2,563
0,568
13,532
71,717
7,686
40,735
140
0,088
25,555
2,563
0,568
13,530
68,123
7,685
38,693
160
0,097
25,555
2,564
0,568
13,528
65,026
7,684
36,934
180
0,106
25,555
2,565
0,568
13,526
62,379
7,682
35,431
200
0,704
25,555
2,625
0,568
13,383
24,850
7,601
14,115
400
1,880
25,555
2,743
0,568
13,117
15,620
7,450
8,872
600
2,410
25,555
2,796
0,568
13,002
13,921
7,385
7,907
800
2,730
25,555
2,828
0,568
12,934
13,145
7,347
7,466
896
2,840
25,555
2,839
0,568
12,911
12,909
7,333
7,332
The table also shows the calculation of the
dynamic load coefficients for a drop height of the cart with the
undercarriage H = 200 mm. For this height of impact, if the wheels and
the soil were rigid, the coefficient of dynamic loads kd (axle) would
reach the value of 168.83 at the end of the axles, when the dynamic
tension reached a value of σ din (a) = 1594.5 MPa, five times higher
than the elastic limit of the shaft material. However, with the damping
effect of the tire the dynamic load coefficient, for the same drop
height, decreases to a kd (axis + well)=13,548, reaching the dynamic
tension σ din (a + w) = 127.95 MPa , lower than the elastic limit with a
safety coefficient of n = 2.5.
By
combining the energy method and the analysis of stresses and
deformations using the finite element method, the structural evaluation
of the agricultural trailer axle subjected to impact loads was achieved,
with a low computational requirement;
For
a free fall height of the cart of 200 mm, with a load of 20 kN on each
axle, if the wheels were rigid, an excessively high dynamic load
coefficient would occur, causing to exceed in more than five times the
elastic limit of the shaft material;
An
impact height of that same level can be damped by the tires, without
using other damping means (springs), with a safety coefficient of 2.5;
THANKS
The
development of this research is gratefully acknowledged to the National
Council of Science and Technology (CONACYT) for its support for
professional development and scientific improvement. To the Chapingo
Autonomous University for becoming part of the group of students and to
the Agrarian University of Havana for my professional training.
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ARTÍCULO ORIGINAL
Evaluación estructural de un eje de remolque agrícola sometido a cargas de impacto
Los
coeficientes de cargas dinámicas permiten obtener, con un grado de
exactitud aceptable, los estados tensionales y deformacionales en piezas
y estructuras sometidas a cargas dinámicas. En la presente
investigación, se determinan los coeficientes de cargas dinámicas y se
realiza una evaluación estructural a un eje de remolque agrícola,
sometido a una carga vertical estática de 20 kN, empleando una
combinación del método de energía para la determinación de coeficientes
de cargas dinámicas y la simulación por el método de los elementos
finitos para determinar las tensiones y deformaciones estáticas.
Aplicando este método, se logró la evaluación estructural del eje de
remolque agrícola sometido a cargas de impacto, con un bajo
requerimiento computacional. Para una altura de caída libre del remolque
de 200 mm, con una carga de 20 kN sobre cada eje, si las ruedas fueran
rígidas se produciría un coeficiente de cargas dinámicas excesivamente
alto, provocando exceder en más de cinco veces el límite elástico del
material del eje, mientras que una altura del impacto de ese mismo
nivel, puede ser amortiguada por los neumáticos, sin necesidad de
emplear otros medios de amortiguación (ballestas o resortes), con un
coeficiente de seguridad de 2,5.
Las
cargas que actúan en las máquinas agrícolas por lo general son de
carácter dinámico, este tipo de cargas provocan serias afectaciones, ya
que son capaces de provocar deformaciones plásticas (Flores et al., 2010b).
Las sobrecargas frecuentes dan lugar a que muchas máquinas e
implementos sufran deformaciones en su estructura o roturas durante el
trabajo (Paneque et al., 2018).
La
determinación de coeficientes de cargas dinámicas de forma analítica en
estructuras de máquinas agrícolas, sometidas a la acción de impactos de
baja velocidad, presenta un alto nivel de dificultad. Por esta razón es
necesario poder disponer de una metodología que permita determinar los
coeficientes de cargas dinámicas y evaluar estructuras
Los
estudios que incluyen análisis de fuerzas, esfuerzos, deflexiones y
otros aspectos del comportamiento físico del diseño pueden ser abordados
con herramientas de la ingeniería asistida por computadora, la cual
engloba el uso del diseño asistido por computadora (CAD) y el método de
los elementos finitos (FEM).
Los métodos de
simulación numérica han sido aplicados en estudios relacionados con
cargas de impacto, pudiendo mencionarse los trabajos desarrollados por Gin y Manikandan (2014),
quienes realizaron una revisión relacionada con la respuesta dinámica
de los laminados de fibra de metal, sometidos a un impacto de baja
velocidad, incluyendo resultados sobre trabajos experimentales,
numéricos y analíticos. Asimismo, Singh y Singh (2015),
estudiaron el efecto de la caracterización de proyectiles, la
orientación de las fibras y el comportamiento al impacto en determinados
compuestos de polímeros. Por su parte Untaroiu et al. (2013),
desarrollaron el modelo de una extremidad inferior de un cuerpo humano
empleando el método de los elementos finitos, para estudiar las lesiones
durante un impacto en un accidente vehicular.
En
la interacción suelo neumático, ha sido empleado el método de los
elementos finitos, destacándose los resultados obtenidos por Lee y Gard (2014) los que construyeron un modelo de interacción entre el suelo y el neumático. Por su parte, Li et al. (2014)
estudiaron un sistema llanta neumático de cinco piezas y una llanta de
dos piezas conectada a pernos, para examinar los niveles de tensiones y
la fatiga en regiones críticas, mientras que Xu y Zhai (2017)
formulan un modelo estocástico para el acople entre un vehículo y el
suelo, sujeto a sacudidas producto de irregularidades en el terreno. Reina et al. (2017)
llevan a cabo la estimación del terreno a partir de propiedades
cromáticas, geométricas y de funciones basadas en el contacto del
vehículo con el terreno, midiendo de forma experimental la operación de
un vehículo todoterreno en diferentes superficies para validar el
sistema estudiado. Por su parte Kong et al. (2016) y Kumar & Aggarwal (2017) estudiaron diseños de suspensiones de hojas de ballestas y su optimización. Por último Romero et al. (2018),
proponen un modelo integrado para simular la interacción
vehículo-infraestructura acoplada, realizando un análisis paramétrico
para analizar el efecto de las condiciones operacionales y las
características del diseño del vehículo, en las respuestas dinámicas de
puentes y pavimentos flexibles.
Sobre la base de
estos antecedentes, el presente trabajo tiene como objetivo la
determinación del sistema de cargas dinámicas actuante sobre un eje de
carreta agrícola desprovisto de sistema de suspensión y sometido a
impactos dinámicos, determinando para ello las deflexiones estáticas
mediante la aplicación del método de elementos finitos, a partir de lo
cual, se calculan los coeficientes de cargas dinámicas empleando métodos
tradicionales.
Como
objeto de estudio se empleó un eje de remolque agrícola que soporta una
carga equivalente a 20 000 N, compuesto por dos cubos de rueda
acoplados a la barra central (Figura 1) sobre los que se acoplan par de neumáticos 7.50-20-6 típicos de máquinas agrícolas (Figura 2) con sus llantas.
FIGURA 1.
Representación del eje y
neumático del remolque agrícola. a) Vista del eje en 3D elaborado
mediante herramientas CAD; b) Plano de la barra central del eje de
ruedas; c) Plano del cubo de rueda; d) neumático 7.50-20-6.
El material del eje estudiado es acero 30 G
según GOST, acero 8632 según AISI/SAE 30 Ni Cr Mo 2 K D. Para el caso
del neumático, las propiedades mecánicas requeridas para su
procesamiento durante el análisis por elementos finitos, fueron
determinadas previamente en forma experimental (Flores, et. al., 2010a).
Determinación de los coeficientes de cargas dinámicas.
El
método empleado para la determinación de los coeficientes de cargas
dinámicas, basado en el método de energía, parte del planteamiento de
que la energía potencial del cuerpo que impacta (m.g.H) se convierte en energía potencial elástica que acumula el cuerpo impactado durante la deformación.
Según la teoría clásica (Pisarenko, 1989) las tensiones dinámicas máximas (σdmáx) durante la flexión provocada por el impacto se determinan por medio de la expresión:
(1)
donde: σest, es la tensión estática; kd, es el coeficiente de cargas dinámicas, que en el método tradicional más sencillo (Pisarenko, 1989) está dado por la expresión:
(2)
siendo:δest, la deflexión o desplazamiento del
punto de la viga o cuerpo impactado (en el que se desea determinar el
coeficiente de cargas dinámicas) bajo la acción de la carga estática (m.g en este caso).
En el caso objeto de estudio, la flecha estática se toma como la sumatoria de la deflexión correspondiente a la viga o eje y la deflexión del neumático en el punto de unión con el eje:
(3)
El cálculo de las tensiones, así como de las
deflexiones estáticas en los elementos objeto de estudio, requeridos
para la determinación de los coeficientes de cargas dinámicas, se
efectuó a partir de la modelación digitalizada de dichos elementos
empleando herramientas de diseño asistido por computadora (CAD) y la
determinación de los desplazamientos a través de un análisis estático
empleando el método de elementos finitos (MEF), para cuya aplicación
fueron seguidas las etapas correspondientes: seleccionar el tipo de
estudio; aplicar propiedades de los materiales involucrados en el
sistema; establecer condiciones de fronteras (cargas, restricciones y
contactos entre componentes); crear mallado según los análisis de
convergencia y efectuar la corrida del programa.
Para
la determinación del coeficiente de cargas dinámicas, el valor obtenido
de deflexión estática mediante el análisis por elementos finitos, se
sustituye en la expresión (2), para cuya
evaluación se elaboró un software en soporte Mathcad 2000 Professional.
Este software posibilita variar los valores de los diferentes datos de
entrada, ofreciendo los resultados, tanto en forma tabulada, como
gráfica. Las deflexiones, tanto del eje, como del neumático, fueron
determinadas por separado, aplicándose seguidamente el principio de
superposición a través de la expresión (3).
En la Figura 2a se muestra el modelo digitalizado del eje del remolque agrícola, así como la configuración de la malla (Figura 2c)
de elementos finitos aplicada. El tamaño de malla fue definido sobre la
base de un análisis de convergencia que se muestra en la Figura 2b.
Del análisis de convergencia se aprecia que a partir de un tamaño del
elemento cercano a 40 mm, se produce la convergencia de los resultados.
FIGURA 2.
Digitalización y mallado
del eje del remolque agrícola: a) modelo tridimensional; b) análisis de
convergencia; c) detalle de la malla de elementos finitos las
restricciones aplicadas al modelo.
Para un remolque agrícola que posea una
capacidad máxima de carga de 40 000 N, al poseer dos ejes le corresponde
a cada uno 20 000 N y cada neumático recibirá una carga estática
vertical de 10 000N. Estas cargas son aplicadas en los puntos de los
ejes en los que se apoya la estructura de la carreta, señalándose con
flechas rojas las fuerzas aplicadas (Figura 2a y c). El tipo de solicitud aplicada para el estudio se muestra en la figura 3,
donde se aprecian las flechas de color rojo que indican el punto de
aplicación de la carga estática. Se aplicaron restricciones de
movimiento en los cubos de rueda, para determinar las deformaciones del
eje con respecto al punto de unión con las llantas.
En cuanto a la rueda, en la figura 3
se muestra el mallado realizado para el análisis, así como los lugares
de aplicación de las cargas y la presión en el interior del neumático
(color rojo), y las restricciones (color verde). La opción de contacto
entre la llanta y el neumático se seleccionó del tipo soldado. El nivel
de carga aplicado fue de 10 000 N y la presión de aire suministrado al
neumático se seleccionó de 0.3 MPa, coincidente con el valor recomendado
para este nivel de carga. Para la superficie de apoyo se seleccionó una
superficie rígida, que constituye la situación más peligrosa.
FIGURA 3.
Modelo del neumático con la configuración de malla, las cargas aplicadas y las restricciones.
Para la selección del mallado del conjunto
neumático-llanta se aplicó, al igual que al eje, un análisis de
convergencia. Las características de ambas mallas se muestran en la Tabla 1.
TABLA 1.
Características del mallado empleado para el eje y el conjunto llanta-neumático.
Eje
Llanta - neumático
Tipo de malla
Estándar. Elemento sólido tetraédrico
Estándar. Elemento sólido tetraédrico
Tamaño de elemento
40 mm
30,5 mm
Tolerancia
1.374 mm
1,5247 mm
Calidad de malla
Alto orden
Alto orden
Número total de nodos
47 276
81 810
Número total de elementos
16 016
29 493
La distribución de las tensiones equivalentes de Von Mises para el eje se muestra en la Figura 4,
apreciándose que las máximas tensiones estáticas ocurren en el extremo
del eje, alcanzando para la carga estática aplicada de 20 kN un valor
máximo de 9,44 MPa, muy inferior al límite elástico del material (325
MPa).
FIGURA 4.
Distribución de tensiones equivalentes de Von Mises en el eje.
La Figura 5 muestra la distribución de deflexiones en el eje, produciéndose los valores máximos (0,0284 mm) en el centro del eje.
FIGURA 5.
Distribución de deflexiones en el eje.
La distribución de las deformaciones en la
rueda, sometida a una carga estática de 10 kN y una presión interna de
0,3 MPa, se muestra en la Figura 6, pudiendo apreciarse que en la zona de acople con el cubo del eje, la deformación alcanza 2,55 mm.
FIGURA 6.
Distribución de las deformaciones en la rueda.
En la Figura 7
se muestra la distribución de tensiones y deformaciones a lo largo del
eje para una carga estática de 20 kN. En la figura se puede apreciar,
tanto las deflexiones en el eje (expresadas en décimas de mm), como las
deflexiones totales (en mm) que tienen en cuenta la sumatoria de las
deflexiones del neumático y las del eje). Como se aprecia, las
deflexiones máximas ocurren en el centro de la viga, donde las tensiones
son mínimas, mientras que las deflexiones totales mínimas (2,556 mm),
que provocan los máximos coeficientes de cargas dinámicas (de acuerdo a
la expresión 2), coinciden con el punto de
máximas tensiones, por lo que es indudable que, también desde el punto
de vista dinámico, el punto más peligroso coincide con los extremos del
eje donde la tensión de Von Mises bajo carga estática alcanza 9,44 MPa.
FIGURA 7.
Variación de las tensiones y deflexiones a lo largo del eje.
La Tabla 2
muestra los valores de las tensiones y deflexiones a lo largo del eje,
pudiendo apreciarse que las deflexiones del eje son en extremo pequeñas
con relación a las deflexiones que provocan los neumáticos.
Tabla 2.
Tensiones y deflexiones a lo largo del eje
Distan-cia desde el extremo del eje, mm
Deflexión del eje, mm
Deflexión de la rueda, mm
Deflexión total, mm
Tensión Estática de Von Mises, σ est, MPa.
Kd (eje+rue) para H=200mm
kd (eje) para H=200mm
Tensión dinámica σ din(e+r), MPa
Tensión dinámica σ din(e), MPa
0
0,014
25,555
2,556
9,444
13,548
168,830
127,950
1594,5
20
0,026
25,555
2,557
3,211
13,545
123,860
43,495
397,72
40
0,037
25,555
2,558
2,271
13,542
104,140
30,756
236,51
100
0,070
25,555
2,562
0,557
13,534
76,384
7,538
42,546
120
0,080
25,555
2,563
0,568
13,532
71,717
7,686
40,735
140
0,088
25,555
2,563
0,568
13,530
68,123
7,685
38,693
160
0,097
25,555
2,564
0,568
13,528
65,026
7,684
36,934
180
0,106
25,555
2,565
0,568
13,526
62,379
7,682
35,431
200
0,704
25,555
2,625
0,568
13,383
24,850
7,601
14,115
400
1,880
25,555
2,743
0,568
13,117
15,620
7,450
8,872
600
2,410
25,555
2,796
0,568
13,002
13,921
7,385
7,907
800
2,730
25,555
2,828
0,568
12,934
13,145
7,347
7,466
896
2,840
25,555
2,839
0,568
12,911
12,909
7,333
7,332
En la tabla se aprecia asimismo el cálculo
de los coeficientes de cargas dinámicas para una altura de caída de la
carreta con el tren de rodaje H = 200 mm. Para esta altura del impacto,
si las ruedas y el piso fueran rígidos, el coeficiente de cargas
dinámicas kd(eje) alcanzaría el valor de 168,83 en el extremo de los ejes, alcanzado la tensión dinámica un valor de σ din(e)=1594,5
MPa, cinco veces superior al límite elástico del material del eje. Sin
embargo, con el efecto amortiguador del neumático el coeficiente de
cargas dinámica, para la misma altura de caída, disminuye a kd(eje+ru)= 13,548, alcanzando la tensión dinámica σ din (e+r)=127,95 MPa, inferior al límite elástico con un coeficiente de seguridad de n = 2,5.
Mediante
la combinación del método de energía y el análisis de tensiones y
deformaciones empleando el método de los elementos finitos, se logró la
evaluación estructural del eje de remolque agrícola sometido a cargas de
impacto, con un bajo requerimiento computacional;
Para
una altura de caída libre de la carreta de 200 mm, con una carga de 20
kN sobre cada eje, si las ruedas fueran rígidas se produciría un
coeficiente de cargas dinámicas excesivamente alto, provocando exceder
en más de cinco veces el límite elástico del material del eje;
Una
altura del impacto de ese mismo nivel, puede ser amortiguada por los
neumáticos, sin necesidad de emplear otros medios de amortiguación
(ballestas o resortes), con un coeficiente de seguridad de 2,5;
AGRADECIMIENTOS
Se
agradece el desarrollo de esta investigación al Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología (CONACYT) por su apoyo al desarrollo profesional y a
la superación científica. A la Universidad Autónoma Chapingo por
hacerme parte del colectivo de estudiantes y a la Universidad Agraria de
La Habana por mi formación profesional.
