Ciencias Universitarias Vol. 21, enero-diciembre 2023
 
Monografía

Easymn 1.1: Herramienta digital para la matemática numérica en la carrera de Ingeniería Industrial

 

José Antonio Pino Roque1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.*✉:pino@unah.edu.cu

Mayra Arteaga Barrueta2Profesora del Departamento de Química, Facultad de Agronomía, UNAH.

Lucía Fernández Chuairey1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Nelson Ulises Lim Chang1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Yanersy Díaz Colomé1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Arturo Díaz Gil1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.


1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

2Profesora del Departamento de Química, Facultad de Agronomía, UNAH.

 

*Autor para correspondencia: José Antonio Pino Roque, e-mail: pino@unah.edu.cu

RESUMEN

En la carrera de Ingeniería Industrial de la UNAH ¨Fructuoso Rodríguez Pérez¨ se imparte la asignatura Matemática Numérica. En esta se hace básico en las clases prácticas resolver problemas matemáticos a través de métodos numéricos. Por lo que se hace necesario emplear un software diseñado para la enseñanza de estos contenidos. El EasyMN 1.1 constituye una herramienta digital que ha tenido un impacto en esta carrera técnica cuyo perfil no está orientado directamente hacia la programación informática. Los usuarios han expresado satisfacción por las facilidades y ventajas que proporciona en la solución de problemas, resultando motivador su empleo por ser agradable el ambiente, y fácil su manejo en las clases. En su tratamiento se tuvo en cuenta los contenidos impartidos en las asignaturas afines a la matemática que se recibe en las carreras técnicas de la Universidad cubana. A partir del programa de migración al software libre propuesto en Cuba, se confeccionó este software elaborado en plataformas libres y con código abierto como contribución a esta política a seguir.

Palabras claves: 
Informática, cálculos numéricos, matemática computacional, análisis numérico

Received: 18/1/2023; Accepted: 23/2/2023

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

 

La Matemática Numérica o Análisis Numérico o Cálculo Numérico es la rama de las Matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático. Se distingue del cómputo simbólico en que no manipula expresiones algebraicas, sino números. Álvarez (2007)Álvarez, M. (2007). Matemática Numérica La Habana: Editorial Félix Varela. Disponible en: http://www.slideplayer.es y Hoffman (2001)Hoffman, J. D. (2001). Numerical Methods for Engineer and Scientists New York: Marcel Dekker, Inc. plantean que la Matemática Numérica propone, desarrolla, analiza y aplica algoritmos y métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas a problemas.

En la Universidad Agraria de la Habana (UNAH) “Fructuoso Rodríguez Pérez” ubicada en la provincia Mayabeque, se imparte la asignatura Matemática Numérica para los estudiantes que cursan la carrera técnica de Ingeniería Industrial. Esta asignatura básica propone entre sus objetivos resolver problemas matemáticos y prácticos utilizando métodos numéricos (MES, 2020Ministerio de Educación Superior. MES. (2020). Programa de la Asignatura Matemática Numérica (Carrera Ingeniería Industrial). La Habana.). Para su trabajo necesita alimentarse de los avances de la Matemática y a su vez se enriquece al nutrirse de una serie de métodos y algoritmos que permiten dar resultados numéricos para la inmensa mayoría de los problemas de la Matemática Continua. Esta interacción es la que hace posible la estrecha relación de esta disciplina con el resto.

Algunos investigadores (Shampine, et al., 1997Shampine, L. F., Allen, R. C., Pruess, S. (1997). Fundamentals of Numerical Computing. New York: John Wiley Inc.; Hoffman, 2001Hoffman, J. D. (2001). Numerical Methods for Engineer and Scientists New York: Marcel Dekker, Inc.; Press, et al,. 2002Press, W. H., Vetterleng, W. T., Temkolsky, S. (2002). Numerical Recipes In C. New York: Cambridge University Press. Disponible en: https://iberlibro.com y http://www.scirncedirect.com ) consideran que el propósito de la enseñanza de esta asignatura Matemática Numérica consiste en adiestrar a los estudiantes en la utilización de los distintos métodos numéricos, desarrollando la capacidad de utilizar los métodos numéricos como procedimientos incluidos en otros programas, también la de decidir si se utilizan modelos analíticos o numéricos en un problema determinado y por último analizar los resultados de la solución computacional y extraer conclusiones sobre la validez del modelo y de la respuesta obtenida, a través del uso de asistentes matemáticos.

En la actualidad la utilización de métodos numéricos es de importancia crucial en casi todos los campos de las ciencias. La matemática clásica aporta la base y teoría para el desarrollo, pero cuando la complejidad del problema aumenta o depende de muchas variables, las soluciones analíticas, cuando existen, se vuelven demasiado complejas de evaluar y en general poco prácticas. Desde hace algún tiempo, Galantai (1992)Galantai, A. (2000). The Theory of Newthon's Method. Journal of Computational and Applied Mathematics , 25 - 44. Disponible en: https://www.doi.org/10.1016/S0377(00)00435-0 y Yamamoto (2000)Yamamoto, T. (2000). Historical developments in convergence analysis for Newton's and Newton-like methods . Journal of Computational and Applied Mathematics , 1 - 23. consideran que el desarrollo vertiginoso de los medios de cómputo y procesamiento de datos ha propiciado que la utilización de los métodos numéricos se extienda con mucha fuerza incluso en campos donde se cuenta con soluciones analíticas a los problemas. Además, el desarrollo de mayor potencia de cálculo en los ordenadores domésticos ha propiciado el desarrollo de herramientas y programas en cuyo núcleo se utilizan métodos numéricos para la solución de los más variados de problemas, desde el degradado de un color en un editor de imágenes hasta el cálculo de tensiones de estructuras ingenieriles.

Los programas de las carreras técnicas abordan temáticas sobre métodos numéricos, en algunos casos embebidas dentro de los Cálculos I y II o en otros como una asignatura independiente.

Es importante tener en cuenta que no todas las carreras tienen las mismas necesidades, y niveles de conocimiento en todos los campos. Debido a esto se hace indispensable ajustar el nivel de exigencia de un mismo conocimiento teniendo en cuenta las necesidades individuales de la carrera en cuestión.

En el caso específico de la matemática numérica, un ingeniero industrial debe dominar elementos de la información con nivel de profundidad y detalle. Además, deben tener habilidades de programación y utilización de las tecnologías de la informática y computación, por ejemplo, debe centrar su atención en la eficiencia del proceso de convergencia, así como la optimización de intervalos y demás.

En la enseñanza superior a nivel mundial son reconocidas estas diferencias en los niveles de conocimiento, en muchos casos para clasificar el nivel de dominio de determinado profesional con respecto a un programa en específico o sus habilidades en programación. Es por ello que usualmente se le ponen escalas numéricas o de 3 a 5 valores (ejemplo: experto, desarrollador, usuario, aficionado...) en los formularios o encuestas.

En el caso de la matemática numérica y con el objetivo de mejorar la calidad de los graduados tanto en conocimientos matemáticos como en la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC´s), se ha introducido en carreras técnicas cuyo perfil no esté relacionado directamente con la programación, el uso de programas y paquetes de software para la resolución de problemas mediante la vía numérica. No obstante, la estrategia utilizada hasta el momento no ha sido unificada, no solo entre las diferentes carreras, sino entre la misma carrera estudiada en diferentes lugares. Uno de los impedimentos que ha tenido dicha unificación ha sido fundamentalmente la variedad, diversidad y en algunos casos complejidad de los programas disponibles, además de la exigencia de patentes, y en algunos casos de ordenadores demasiado sofisticados no siempre a disposición de los centros de educación o de los estudiantes.

Es por ello que en el presente trabajo se muestra un software que responde a este problema y se considera las necesidades pedagógicas y académicas de nuestros estudiantes.

Además, se hace una comparación de nuestra propuesta con otras alternativas existentes y se exponen algunos detalles de la estructura y licencia del mismo para su generalización. Se proporcionan los criterios dados por los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial de la UNAH (del Curso Diurno y del Curso por Encuentros) al hacer uso del software en la asignatura de Matemática Numérica.

DESARROLLO

 

Sobre el programa de la asignatura de matemática numérica

 

Del estudio del programa de la asignatura matemática numérica se contacta que la mayoría de los temas son comunes para casi todas las carreras en que esta materia es impartida de manera independiente. Esto da sentido a la elaboración de un software que pueda ser utilizable desde el punto de vista docente en la mayor de las carreras técnicas posibles. Además, las carreras en que se imparten algunos temas dentro de los cálculos I y II, no tenían incluidos temas especiales o extras, así que ese caso no afectaría la generalidad del programa.

Los temas y métodos comprendidos en todos los programas consultados fueron:

Temas Métodos
Raíces de ecuaciones.
  • Separación gráfica de raíces.

  • Método de bisección.

  • Método de Regula-Falsi.

  • Método de Newton-Raphson.

  • Método de las Secantes.

Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Método de Gauss.

  • Método de Jacobi.

  • Método de Seidel.

Aproximación de funciones.
  • Interpolación polinomial.

  • Interpolación de Lagrange.

  • Interpolación de Newton.

  • Ajuste de Curvas (Mínimos Cuadrados).

Integración Numérica.
  • Método de los Trapecios.

  • Método de Simpsons.

  • Método de Gauss.

  • Método de Rombert.

Optimización Numérica.
  • Optimización unidimensional sin restricciones.

  • Optimización en un intervalo.

  • Método del Gradiente.

  • Método de Powell.

  • Método de Simplex Secuencial.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
  • Método de Euler.

  • Métodos de Runge-Kutta orden 2, 3 y 4.

  • Método de predictor-corrector.

En la mayoría de los programas de la asignatura de matemática numérica se indica explícitamente como uno de los objetivos del programa el manejo y utilización de las tecnologías de la informática y la computación. Pero no se indica u orienta una metodología, ni siquiera se dan indicaciones de cómo o con qué hacerlo y tampoco forma parte de las indicaciones para el proceso de evaluación.

Alternativas actuales para la resolución de problemas numéricos básicos mediante uso de las TIC´s

 

En la actualidad se tiene una gran variedad de programas que pudieran ser utilizados para la resolución de problemas numéricos, pero la mayoría de ellos presentan inconvenientes que no los hacen idóneos para la utilización docente. Como parte del estudio previo fueron investigados la mayoría de ellos y descartados por los motivos que se exponen a continuación.

Programa Descripción Desventajas para uso docente
MathLab, Ansys, Mathemática. Programas muy potentes para niveles avanzados e investigaciones.
  • Requieren Licencia.

  • Modo texto y requieren nociones de programación.

  • Las versiones más recientes requieren ordenadores potentes.

  • Requieren mucho espacio en disco.

Maxima, WxMaxima, Octave, R. Programas de código abierto (Libres). Utilizados en varias universidades del mundo.
  • Requieren nociones bastante profundas de programación.

  • Solo para plataforma Linux para usar todas las disponibilidades.

  • Difícil de instalar.

  • Interfaz poco amigable.

Mn, Mn2000. Programas de factura nacional. Elaborado para fines docentes.
  • No tienen soporte.

  • No incluye todas las temáticas y métodos de interés.

  • Solo para plataformas Windows.

  • Tienen bastantes errores conocidos que no se han corregido.

Debe destacarse que ninguno de los programas anteriores ofrece las facilidades de mostrar el proceso de convergencia paso a paso. Casi todos requieren un conjunto bastante grande de pasos para poder graficar los resultados y muy pocos permiten guardar resumen de los resultados u operaciones en formato de texto plano de una forma sencilla.

Estos inconvenientes hacen que su utilización con fines docentes no sea del todo apropiada, ya que implica centrarse en una sintaxis determinada y no en lo esencial del método, su convergencia o eficiencia, que es realmente uno de los objetivos de la asignatura.

Algunas acotaciones sobre el software EasyMN 1.1

 

La no utilización de ningún paquete informático afecta el proceso docente educativo desde varios puntos de vista:

  • Atenta contra la estrategia curricular de utilización de las TIC´s.

  • Afecta directamente calidad de los graduados no importa su especialidad en el contexto actual de desarrollo tecnológico.

  • La motivación es también afectada ya que el estudiante no vería el reflejo de lo que conoce en un ambiente práctico ni su utilidad.

La utilización de programas con licencia afecta el proceso docente incluso desde el punto de vista económico ya que para utilizarlos sería necesario pagar licencias, como se utilizaría en el centro de educación habría que pagar un número elevado de licencias y el estudiante tendría la necesidad de pagar la suya.

En contraste, de no hacerlo se va en contra de la formación de valores ya que el uso de programas propietarios sin licencias es un robo penado por la ley de derechos de autor. Esto trae consigo además todo un conjunto de implicaciones jurídicas.

Facilidades y aportes del software EasyMN 1.1

 

Teniendo en cuenta la falta de un software que satisfaga todas las necesidades actuales de nuestros programas de la asignatura Matemática Numérica. Ha sido elaborado una primera versión y corregida teniendo en cuenta todo lo anterior. El programa que se les presenta ha sido elaborado a partir de las necesidades y además de incluir todos los temas de la asignatura, cuenta con las siguientes ventajas que darían respuesta a los inconvenientes anteriores:

  • Interfaz amigable: Ha sido desarrollado en modo gráfico completamente, ello lo hace intuitivo y accesible para todo el público en general. Todas las disponibilidades se encuentran desde varios lugares de manera que la interfaz no oculte la funcionalidad. Esto permite que el usuario se concentre en el trabajo y los métodos a utilizar sin necesidad de dedicar tiempo a aprender una sintaxis o combinaciones de comandos.

  • Multiplataforma: El programa completo ha sido elaborado sobre la plataforma Qt4 de código abierto. Esta plataforma tiene la disponibilidad de poder ser utilizada en dispositivos con Windows, Linux, Mac e incluso Android. Esto fue hecho con la intención de que pudiera ser utilizado en cualquier universidad y que no impidiera la migración al software libre (uno de los objetivos actuales de nuestro país) como ocurre con un gran número de paquetes de software que son utilizados en la actualidad y a cuya dependencia se debe el retardo en el proyecto de migración. De esta forma se es consecuente con el sistema de valores que se quiere formar en nuestros profesionales, al no inducirles a utilizar programas de forma ilegal o sin licencias que tienen respaldo jurídico.

  • Permite modificar todos los parámetros del método utilizado: Uno de los principales problemas de los programas existentes está dada por el hecho de que no permiten modificar algunos de los parámetros de los métodos, como es el caso del paso o número de iteraciones, en algunos casos se permite variar uno pero no los otros, esto, desde un punto de vista didáctico no le aporta al estudiante mucha información sobre la importancia de cada parámetro en el método a modo de que el programa no sea una caja negra. En el proyecto actual se ha tenido esto en cuenta dando al usuario total libertad en este sentido, con lo que el usuario puede alcanzar niveles de profundidad mayores en cuanto a conocimiento y le permite experimentar para que saque conclusiones a partir de su propia experiencia favoreciendo el desarrollo de habilidades investigativas propias

  • Brinda información sobre la convergencia del proceso: Es posible obtener bastante información sobre la marcha del proceso de convergencia. Se han incluido funcionalidades para que muestren no solo los valores de los factores de convergencia, además se pueden presentar gráficas con la dependencia del error y los valores con respecto a la iteración. Esta disponibilidad es de mucha importancia desde el punto de vista didáctico y pedagógico ya que permite al estudiante comprobar la importancia de los factores de convergencia e interpretar su significado. Conjuntamente con la funcionalidad mencionada anteriormente es una de las principales ventajas para su utilización docente.

  • Contador de tiempo: Se ha incluido un pequeño indicador de tiempo, que muestra el tiempo consumido por la operación más reciente. Esta funcionalidad es una medida también de la eficiencia del proceso y no se ha encontrado en ninguno de los programas con que se contaba anteriormente.

  • Gráficos de calidad: Para la creación de los gráficos se ha decidido utilizar la librería Mathgl que utiliza la calidad del sistema OpenGL para la creación de gráficos con de buena apariencia y de alta precisión. Esta librería es también multiplataforma y de código abierto. La calidad de los gráficos tiene importancia en lo referente a la motivación al hacer al programa más interesante y atractivo. Y los gráficos pueden ser utilizados en trabajos e investigaciones.

  • Ayuda bien elaborada: A pesar de que la interfaz del programa no requiere la lectura de una ayuda para su utilización, se ha elaborado un sistema de ayuda que permite conocer todas las funcionalidades del programa y las vías de acceder a ellas, así como información esencial sobre los métodos. De este modo la ayuda funciona indirectamente como fuente de información teórico-práctica sobre los métodos.

  • Permite hacer resúmenes: Todas las operaciones tienen una funcionalidad que permite guardar un resumen de la operación más reciente realizada. Dicho resumen contiene el tipo de problema, método utilizado, datos iniciales, resultados obtenidos y en el caso métodos iterativos, se incluye una tabla con resultados parciales. Además de las fecha y hora de la operación. Se permite guardar más de un resumen en el mismo fichero. Esto se hace a modo de muchos programas profesionales similares para que los resultados y datos puedan ser manipulados con mayor facilidad o analizados posteriormente con fines investigativos u otros.

  • Facilidades para exportar los gráficos: Se ha incluido una funcionalidad para exportar los gráficos obtenidos a diferentes formatos png, jpg y pdf. Todos con alta calidad y precisión y de un modo sencillo. De este modo se garantiza la viabilidad de elaboración de informes y trabajos utilizando el programa, con el objetivo de poder desarrollar tareas extraclase y proyectos investigativos que aporten al proceso de evaluación sistemática.

  • Estructura abierta: Una estructura abierta permite que sea más fácil agregar nuevas funcionalidades al programa. Aunque ha sido elaborado inicialmente para la asignatura Matemática Numérica, sería posible agregarle contenidos de otras asignaturas como estadística o probabilidades. Es por ello que la estructura se ha dejado abierta de modo que no sea demasiado complicado hacerle anexos y que estos no se vean como tal. Así se deja la puerta abierta para la posterior evolución del programa para agregarle funcionalidades para su uso en otras asignaturas.

  • Eficiente: Todo el código ha sido desarrollado en lenguaje C y C++. Estos lenguajes se encuentran en la lista de los más eficientes y con mejor numérica con los que se cuenta en la actualidad, superados solamente por Fortran y Ensamblador en estos aspectos. Al ser lenguajes compilados hacen un uso óptimo de los recursos y no requieren plataformas instaladas para funcionar. Como las librerías empleadas son libres pueden ser distribuidas con el propio instalador del programa haciendo que las llamadas sean más eficientes, por lo que no se requiere de ordenadores demasiado potentes para utilizarlo. Con esto se ha tenido en cuenta la disponibilidad real de medios informáticos de nuestras universidades para que el programa pueda ser utilizado en forma masiva.

  • Fácil de instalar: Se han desarrollado instaladores para Microsoft Windows (.exe), Linux (.deb y .rpm) de modo que la instalación sea un proceso muy fácil y rápido en ambas plataformas. Con eso se protege además de la posible infección de virus o de la acción devastadora de algunos antivirus en la plataforma Windows.

  • Protección contra ciclos infinitos: Esta funcionalidad se ha incluido para que los usuarios tengan la total libertad de experimentar con los parámetros de los métodos sin consecuencias desastrosas. Se ha impuesto un límite en cada método bien alto para el número de operaciones iterativas de modo que no haya ciclos infinitos que puedan volver al programa inestable.

Todas las características anteriores dan respuesta directa a las dificultades detectadas en las opciones actuales, y brindando la mayor cantidad de información posible y total libertad para la investigación y estudio. Desde un punto de vista pedagógico el programa tiene la ventaja de no ser una caja negra ya que va mostrando cada uno de los pasos que realiza y en la ayuda se presenta una explicación de los métodos y las ecuaciones utilizadas.

Como incluye todos los capítulos de los programas de matemática numérica actual puede ser utilizado por casi todas las carreras que lo consideren necesario e incluso en algunas investigaciones. No es recomendable utilizarlo en investigaciones de gran envergadura ya que no es ese el fin con que ha sido creado y para eso se requiere primero una validación del mismo, lo que al ser un programa que utiliza gráficas y librerías externas, se hace más complejo al requerirse una validación rigurosa de las librerías utilizadas con autorización de sus autores.

Propuesta de la herramienta y requerimientos técnicos de la aplicación

 

Un ordenador permite obtener soluciones numéricas de distintos problemas de una manera muy rápida. En la matemática aplicada un problema tiene solución satisfactoria si se puede proporcionar un algoritmo en un ordenador de tal manera que se tengan disponibles las soluciones numéricas.

En esta herramienta vamos a encontrar todos los componentes esenciales a la hora de impartir la asignatura Matemática Numérica, siendo una vía de acceso a todas aquellos estudiantes que deseen ejercitar este tema, así como un recurso muy significativo a la hora de la enseñanza del mismo.

A través del icono

EasyMN.exe (ejecutable) se accede directamente al software propuesto como herramienta de trabajo. El menú principal (Figura #1) cuenta con dos opciones relacionadas con (1) Acciones y (2) Ayuda:

Figura #1.  Opciones del Menú Principal.

Cada una de estas opciones se describe a continuación:

  1. Las Acciones brindan las opciones de graficar funciones (Figura #2), calcular raíces (Figura #3), solucionar sistemas de ecuaciones lineales (Figura #4), interpolación e integración numérica (Figuras #5 y #6), y solucionar ecuaciones diferenciales (Figura #7). Cada una de ellas ofrece posibilidades de trabajo que facilitan la realización de las operaciones específicas.

  2. La otra parte, la opción Ayuda proporciona un comentario indispensable sobre el software (Figura #8) y una documentación de ayuda para el manejo del mismo con 6 pestañas que abarcan los contenidos que propone el Menú Principal (Figura #9).

Figura #2.  Opciones de Graficar Funciones
Figura #3.  Opciones de Calcular Raíces.
Figura #4.  Opciones de Sistemas Lineales.
Figura #5.  Opciones de Interpolación.
Figura #6.  Opciones de Integración Numérica.
Figura #7.  Opciones de Ecuaciones Diferenciales.
Figura #8.  Opciones de Sobre el Programa.
Figura #9.  Opciones de Ayuda.

Requerimientos técnicos

 

La aplicación no exige de una computadora de elevadas condiciones de hardware y software. Esta debe cumplir como mínimo los siguientes requisitos.

  • Hardware: Procesador: Pentium III; velocidad: 650 MHz; RAM: 128 Mb.

  • Software: Sistema Operativo: Windows 7 (o superior). Adicionado a esto, se debe considerar la modalidad del material que se vaya a utilizar ya que los usuarios que empleen esta herramienta deben contar con lector de CD-ROM en la computadora o un puerto USB. Por otra parte, los usuarios que accedan a través de una red, depende de sus condiciones de conexión.

Criterios sobre el empleo de la aplicación como herramienta digital

 

Al finalizar la asignatura Matemática Numérica, se aplica una encuesta sencilla para CD y CPE. Se les facilitó a los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial dar criterios sobre el uso de EasyMN 1.1 en las actividades docentes de la asignatura Matemática IV, lo cual permitió llegar a las siguientes valoraciones por parte del equipo de trabajo de esta investigación. A continuación, se realiza un resumen de los resultados obtenidos:

  • Esta herramienta facilita el uso y el manejo del cálculo en la matemática numérica. El 98,67 % de los estudiantes del Curso Diurno (CD) y el 99,02 % de los estudiantes del Curso por Encuentros (CPE), han expresado satisfacción con su empleo.

  • Al utilizarlo en las actividades de trabajo independiente, el 100 % de los estudiantes (CD y CPE), expresan plena satisfacción con su uso, considerando la Ayuda muy efectiva y necesaria para confrontarla en el trabajo individual.

  • En su generalización y aplicación en la solución de problemas planteados en la Matemática Numérica, los estudiantes (CD y CPE) expresan sentirse 100 % motivados por su uso, y encuentran el software agradable en su propuesta de ambiente que brinda para su fácil manejo.

  • El 95,25 % de los estudiantes de CD consideran que el software presenta características diferencias y ventajosas, al compararlo con otras aplicaciones similares utilizadas anteriormente. Para los estudiantes de CPE, el 100 % de los educandos la apoyan totalmente.

CONCLUSIONES

 
  • El software EasyMN 1.1 es una herramienta de apoyo para la enseñanza de la matemática numérica, en la carrera técnica de Ingeniería Industrial y los usuarios (98,67 % del CD y 99,02 % del CPE) expresan satisfacción con su empleo.

  • Se utiliza para trabajar en la solución de problemas relacionados con la matemática numérica en carreras técnicas cuyo perfil no está orientado directamente hacia la programación informática.

REFERENCIAS

 

Álvarez, M. (2007). Matemática Numérica La Habana: Editorial Félix Varela. Disponible en: http://www.slideplayer.es

Ministerio de Educación Superior. MES. (2020). Programa de la Asignatura Matemática Numérica (Carrera Ingeniería Industrial). La Habana.

Galantai, A. (2000). The Theory of Newthon's Method. Journal of Computational and Applied Mathematics , 25 - 44. Disponible en: https://www.doi.org/10.1016/S0377(00)00435-0

Hoffman, J. D. (2001). Numerical Methods for Engineer and Scientists New York: Marcel Dekker, Inc.

Press, W. H., Vetterleng, W. T., Temkolsky, S. (2002). Numerical Recipes In C. New York: Cambridge University Press. Disponible en: https://iberlibro.com y http://www.scirncedirect.com

Shampine, L. F., Allen, R. C., Pruess, S. (1997). Fundamentals of Numerical Computing. New York: John Wiley Inc.

Yamamoto, T. (2000). Historical developments in convergence analysis for Newton's and Newton-like methods . Journal of Computational and Applied Mathematics , 1 - 23.


 
Monograph

EasyMN 1.1: digital tool for numerical mathematics in the industrial engineering course

 

José Antonio Pino Roque1*✉:pino@unah.edu.cu

Mayra Arteaga Barrueta1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Lucía Fernández Chuairey1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Nelson Ulises Lim Chang1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Yanersy Díaz Colomé1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

Arturo Díaz Gil1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.


1Profesores del Departamento de Matemática Física, Facultad de Ciencias Técnicas, UNAH.

2Profesora del Departamento de Química, Facultad de Agronomía, UNAH.

 

*Author for correspondence: José Antonio Pino Roque, e-mail: pino@unah.edu.cu

INTRODUCTION

 

Numerical Mathematics or Numerical Analysis or Numerical Calculus is the branch of Mathematics in charge of designing algorithms to simulate approaches to solving problems in mathematical analysis. It is distinguished from symbolic computing in that it does not manipulate algebraic expressions, but rather numbers. Álvarez (2007)Álvarez, M. (2007). Matemática Numérica La Habana: Editorial Félix Varela. Disponible en: http://www.slideplayer.es and Hoffman (2001)Hoffman, J. D. (2001). Numerical Methods for Engineer and Scientists New York: Marcel Dekker, Inc. state that Numerical Mathematics proposes, develops, analyzes and applies numerical algorithms and methods to obtain approximate solutions to problems.

At the Agrarian University of Havana (UNAH) “Fructuoso Rodríguez Pérez” located in the Mayabeque province, the Numerical Mathematics subject is taught for students pursuing the technical degree in Industrial Engineering. This basic subject proposes among its objectives to solve mathematical and practical problems using numerical methods (MES, 2020Ministerio de Educación Superior. MES. (2020). Programa de la Asignatura Matemática Numérica (Carrera Ingeniería Industrial). La Habana.). For his work he needs to feed on the advances in Mathematics and at the same time he is enriched by being nourished by a series of methods and algorithms that allow numerical results to be given for the vast majority of the problems of Continuous Mathematics. This interaction is what makes possible the close relationship of this discipline with the rest.

Some researchers (Shampine, et al., 1997Shampine, L. F., Allen, R. C., Pruess, S. (1997). Fundamentals of Numerical Computing. New York: John Wiley Inc.; Hoffman, 2001Hoffman, J. D. (2001). Numerical Methods for Engineer and Scientists New York: Marcel Dekker, Inc.; Press, et al., 2002Press, W. H., Vetterleng, W. T., Temkolsky, S. (2002). Numerical Recipes In C. New York: Cambridge University Press. Disponible en: https://iberlibro.com y http://www.scirncedirect.com ) consider that the purpose of teaching this Numerical Mathematics subject is to train students in the use of different numerical methods, developing the ability to use numerical methods as procedures included in other programs, also to decide whether analytical or numerical models are used in a given problem and finally analyze the results of the computational solution and draw conclusions about the validity of the model and of the answer obtained, through the use of mathematical assistants.

Currently the use of numerical methods is of crucial importance in almost all fields of science. Classical mathematics provides the basis and theory for development, but when the complexity of the problem increases or depends on many variables, analytical solutions, when they exist, become too complex to evaluate and generally impractical. For some time now, Galantai (1992)Galantai, A. (2000). The Theory of Newthon's Method. Journal of Computational and Applied Mathematics , 25 - 44. Disponible en: https://www.doi.org/10.1016/S0377(00)00435-0 and Yamamoto (2000)Yamamoto, T. (2000). Historical developments in convergence analysis for Newton's and Newton-like methods . Journal of Computational and Applied Mathematics , 1 - 23. consider that the rapid development of computing and data processing means has led to the use of numerical methods spreading very strongly even in fields where solutions are available. analytics to problems. Furthermore, the development of greater computing power in home computers has led to the development of tools and programs at the core of which numerical methods are used to solve the most varied problems, from the gradient of a color in an image editor to the calculation of stresses of engineering structures.

The technical degree programs address topics on numerical methods, in some cases embedded within Calculus I and II or in others as an independent subject.

It is important to keep in mind that not all careers have the same needs and levels of knowledge in all fields. Due to this, it is essential to adjust the level of demand for the same knowledge taking into account the individual needs of the career in question.

In the specific case of numerical mathematics, an industrial engineer must master elements of information with a level of depth and detail. In addition, they must have programming skills and use of computer and computing technologies, for example, they must focus their attention on the efficiency of the convergence process, as well as the optimization of intervals and so on.

In higher education worldwide, these differences in levels of knowledge are recognized, in many cases to classify the level of mastery of a certain professional with respect to a specific program or their programming skills. That is why numerical scales or 3 to 5 values (example: expert, developer, user, hobbyist...) are usually included in the forms or surveys.

In the case of numerical mathematics and with the aim of improving the quality of graduates both in mathematical knowledge and in the use of Information and Communications Technologies (ICT´s), it has been introduced into technical careers whose profile does not is directly related to programming, the use of programs and software packages to solve problems through numerical means. However, the strategy used so far has not been unified, not only between the different careers, but also between the same career studied in different places. One of the impediments that this unification has had has been fundamentally the variety, diversity and in some cases complexity of the available programs, in addition to the requirement of patents, and in some cases of overly sophisticated computers not always available to educational centers. or of the students.

That is why this work shows software that responds to this problem and considers the pedagogical and academic needs of our students.

In addition, a comparison of our proposal is made with other existing alternatives and some details of its structure and license are presented for its generalization. The criteria given by the students of the Industrial Engineering career at UNAH (from the Day Course and the Meeting Course) are provided when using the software in the subject of Numerical Mathematics.

DEVELOPMENT

 

About the program of the numerical mathematics subject

 

From the study of the program of the numerical mathematics subject, it is found that most of the topics are common to almost all careers in which this subject is taught independently. This gives meaning to the development of software that can be used from a teaching point of view in the largest possible technical careers. Furthermore, the courses in which some topics are taught within calculations I and II did not have special or extra topics included, so this case would not affect the generality of the program.

The topics and methods included in all the programs consulted were:

Topics Methods
Roots of equations.
  • Graphic separation of roots.

  • Bisection method.

  • Regula-Falsi method.

  • Newton-Raphson method.

  • Method of Secants.

Systems of linear equations.
  • Gauss method.

  • Jacobi method.

  • Seidel method.

Approximation of functions.
  • Polynomial interpolation.

  • Lagrangian interpolation.

  • Newton interpolation.

  • Curve Fitting (Least Squares).

Numerical Integration. Trapezoid Method. Simpsons method. Gauss method. Rombert method.
Numerical Optimization.
  • One-dimensional optimization without restrictions.

  • Optimization in an interval.

  • Gradient Method.

  • Powell method.

  • Sequential Simplex Method.

Ordinary differential equations. ​
  • Euler method.

  • Runge-Kutta methods order 2, 3 and 4.

  • Predictor-corrector method.

In most programs for the subject of numerical mathematics, the management and use of information technology and computing technologies is explicitly indicated as one of the objectives of the program. But a methodology is not indicated or guided, nor are indications given on how or with what to do it and it is not part of the indications for the evaluation process.

Current alternatives for solving basic numerical problems through the use of ICT´s

 

Currently there is a wide variety of programs that could be used to solve numerical problems, but most of them have drawbacks that do not make them suitable for teaching use. As part of the previous study, most of them were investigated and discarded for the reasons set out below.

Program Description Disadvantages for teaching use
MatLab, Ansys, Mathematics. Very powerful programs for advanced levels and research.
  • Require License.

  • Text mode and requires programming knowledge.

  • Newer versions require powerful computers.

  • They require a lot of disk space.

Maxima, WxMaxima, Octave, R. Open source programs (Free). Used in several universities around the world.
  • They require fairly deep programming knowledge.

  • Only for Linux platform to use all availabilities.

  • Difficult to install.

  • Unfriendly interface.

Mn, Mn2000. National invoice programs. Prepared for teaching purposes.
  • They have no support.

  • It does not include all the topics and methods of interest.

  • Only for Windows platforms.

  • They have quite a few known bugs that have not been fixed.

It should be noted that none of the previous programs offer the facilities of showing the convergence process step by step. Almost all of them require a fairly large set of steps to be able to graph the results and very few allow a summary of the results or operations to be saved in plain text format in a simple way.

These drawbacks mean that its use for teaching purposes is not entirely appropriate, since it implies focusing on a specific syntax and not on the essence of the method, its convergence or efficiency, which is really one of the objectives of the subject.

Some notes on the EasyMN 1.1 software

 

The non-use of any computer package affects the educational teaching process from several points of view:

  • Attacks the curricular strategy of using ICT´s.

  • It directly affects the quality of graduates regardless of their specialty in the current context of technological development.

  • Motivation is also affected since the student would not see the reflection of what he knows in a practical environment or its usefulness.

The use of licensed programs affects the teaching process even from an economic point of view since to use them it would be necessary to pay licenses, as it would be used in the education center a high number of licenses would have to be paid and the student would have to pay yours.

In contrast, failure to do so goes against the formation of values since the use of proprietary programs without licenses is theft punishable by copyright law. This also brings with it a whole set of legal implications.

Facilities and contributions of the EasyMN 1.1 software

 

Taking into account the lack of software that satisfies all the current needs of our Numerical Mathematics subject programs. A first version has been prepared and corrected taking into account all of the above. The program presented to you has been prepared based on the needs and in addition to including all the topics of the subject, it has the following advantages that would respond to the previous drawbacks:

  • Friendly interface: It has been developed completely in graphical mode, which makes it intuitive and accessible to the general public. All the availabilities are found from various places so that the interface does not hide the functionality. This allows the user to concentrate on the work and the methods to be used without having to spend time learning syntax or command combinations.

  • Multiplatform: The complete program has been developed on the open source Qt4 platform. This platform can be used on devices with Windows, Linux, Mac and even Android. This was done with the intention that it could be used in any university and that it would not prevent the migration to free software (one of the current objectives of our country) as occurs with a large number of software packages that are currently used and whose dependence is due to the delay in the migration project. In this way, it is consistent with the value system that we want to form in our professionals, by not inducing them to use programs illegally or without licenses that have legal support.

  • Allows you to modify all the parameters of the method used: One of the main problems of existing programs is the fact that they do not allow modifying some of the parameters of the methods, such as the step or number of iterations, in some cases it is allowed to vary one but not the others, this, from a didactic point of view does not provide the student with much information about the importance of each parameter in the method so that the program is not a black box. In the current project, this has been taken into account, giving the user total freedom in this sense, with which the user can reach greater levels of depth in terms of knowledge and allows him to experiment so that he can draw conclusions from his own experience, favoring the development of own investigative skills.

  • Provides information about the convergence of the process: It is possible to obtain a lot of information about the progress of the convergence process. Functionalities have been included to show not only the values of the convergence factors, but also graphs can be presented with the dependence of the error and the values with respect to the iteration. This availability is very important from a didactic and pedagogical point of view since it allows the student to verify the importance of the convergence factors and interpret their meaning. Together with the functionality mentioned above, it is one of the main advantages for its teaching use.

  • Timer: A small time indicator has been included, which shows the time consumed by the most recent operation. This functionality is also a measure of the efficiency of the process and has not been found in any of the previously available programs.

  • Quality graphics: For the creation of graphics it has been decided to use the Mathgl library that uses the quality of the OpenGL system for the creation of graphics with good appearance and high precision. This library is also cross-platform and open source. The quality of the graphics is important in terms of motivation by making the program more interesting and attractive. And the graphics can be used in work and research.

  • Well-developed help: Although the program interface does not require reading help for its use, a help system has been developed that allows you to know all the program's functionalities and the ways to access them, as well as essential information about methods. In this way, the aid functions indirectly as a source of theoretical-practical information about the methods.

  • Allows you to make summaries: All operations have a functionality that allows you to save a summary of the most recent operation carried out. This summary contains the type of problem, method used, initial data, results obtained and in the case of iterative methods, a table with partial results is included. In addition to the date and time of the operation. It is allowed to save more than one summary in the same file. This is done in the manner of many similar professional programs so that the results and data can be manipulated more easily or analyzed later for investigative or other purposes.

  • Facilities for exporting graphics: A functionality has been included to export the graphics obtained to different png, jpg and pdf formats. All with high quality and precision and in a simple way. In this way, the feasibility of preparing reports and works using the program is guaranteed, with the aim of being able to develop extra-class tasks and investigative projects that contribute to the systematic evaluation process.

  • Open structure: An open structure makes it easier to add new functionality to the program. Although it has been initially developed for the Numerical Mathematics subject, it would be possible to add content from other subjects such as statistics or probabilities. That is why the structure has been left open so that it is not too complicated to make annexes and so that they do not look as such. This leaves the door open for the subsequent evolution of the program to add functionalities for use in other subjects.

  • Efficient: All the code has been developed in C and C++ language. These languages are on the list of the most efficient and numerically best available today, surpassed only by Fortran and Assembler in these aspects. As they are compiled languages, they make optimal use of resources and do not require installed platforms to function. As the libraries used are free, they can be distributed with the program installer itself, making the calls more efficient, so very powerful computers are not required to use it. With this, the real availability of computer resources at our universities has been taken into account so that the program can be used massively.

  • Easy to install: Installers have been developed for Microsoft Windows (.exe), Linux (.deb and .rpm) so that installation is a very easy and fast process on both platforms. This also protects you from possible virus infection or the devastating action of some antiviruses on the Windows platform.

  • Infinite loop protection: This functionality has been included so that users have complete freedom to experiment with method parameters without disastrous consequences. A very high limit has been imposed on each method for the number of iterative operations so that there are no infinite loops that can make the program unstable.

All of the above characteristics provide a direct response to the difficulties detected in the current options, providing the greatest amount of information possible and total freedom for research and study. From a pedagogical point of view, the program has the advantage of not being a black box since it shows each of the steps it performs and the help presents an explanation of the methods and equations used.

As it includes all the chapters of current numerical mathematics programs, it can be used by almost all careers that consider it necessary and even in some research. It is not advisable to use it in large-scale investigations since that is not the purpose for which it was created and for that it is first required to validate it, which, being a program that uses graphics and external libraries, becomes more complex when Rigorous validation of the libraries used with authorization of their authors is required.

Tool proposal and technical requirements of the application

 

A computer allows us to obtain numerical solutions to different problems very quickly. In applied mathematics, a problem has a satisfactory solution if an algorithm can be provided on a computer in such a way that numerical solutions are available.

In this tool we will find all the essential components when teaching the Numerical Mathematics subject, being an access route for all those students who wish to exercise this topic, as well as a very significant resource when teaching it.

Through the

EasyMN.exe icon (executable) you directly access the software proposed as a work tool. The main menu (Figure #1) has two options related to (1) Actions and (2) Help:

Figure 1.  Main Menu Options.

Each of these options is described below:

  1. Actions provide the options to graph functions (Figure 2), calculate roots (Figure 3), solve systems of linear equations (Figure 4), numerical interpolation and integration (Figures 5 and 6), and solve differential equations (Figure 7). Each of them offers work possibilities that facilitate the performance of specific operations.

Figure 2.  Plot Functions Options.
Figure 3.  Calculate Roots Options
Figure 4.  Linear Systems Options.
Figure 5.  Interpolation Options.
Figure 6.  Numerical Integration Options.
Figure 7.  Differential Equation Options.
  1. The other part, the Help option provides an essential commentary on the software (Figure #8) and help documentation for its management with 6 tabs that cover the contents proposed by the Main Menu (Figure #9).

Figure 8.  About the Program Options.
Figure 9.  Help Options.

Technical requirements

 

The application does not require a computer with high hardware and software conditions. This must meet at least the following requirements.

Hardware: Processor: Pentium III; speed: 650MHz; RAM: 128 MB.

Software: Operating System: Windows 7 (or higher). In addition to this, the type of material to be used must be considered since users who use this tool must have a CD-ROM reader on their computer or a USB port. On the other hand, users who access through a network depends on their connection conditions.

Criteria for using the application as a digital tool

 

At the end of the Numerical Mathematics subject, a simple survey is applied for CD and CPE. The students of the Industrial Engineering degree were provided with criteria for the use of EasyMN 1.1 in the teaching activities of the Mathematics IV subject, which allowed them to reach the following evaluations by the work team of this research. Below is a summary of the results obtained:

  • This tool facilitates the use and management of calculation in numerical mathematics. 98.67% of the students of the Day Course (CD) and 99.02% of the students of the Encounter Course (CPE) have expressed satisfaction with their employment.

  • When using it in independent work activities, 100% of the students (CD and CPE) express full satisfaction with its use, considering the Help very effective and necessary to confront it in individual work.

  • In its generalization and application in the solution of problems posed in Numerical Mathematics, students (CD and CPE) express feeling 100% motivated by its use, and find the software pleasant in its proposed environment that it provides for easy handling.

  • 95.25% of CD students consider that the software has different and advantageous characteristics, when comparing it with other similar applications previously used. For CPE students, 100% of learners fully support it.

CONCLUSIONS

 
  • The EasyMN 1.1 software is a support tool for teaching numerical mathematics in the technical career of Industrial Engineering and users (98.67% of the CD and 99.02% of the CPE) express satisfaction with its use.

  • It is used to work on solving problems related to numerical mathematics in technical careers whose profile is not directly oriented towards computer programming.