Aplicación de la modelación estadístico-matemático para describir el crecimiento de clones de Cenchrus purpureus

INTRODUCCIÓN

En países del trópico y subtrópico la producción ganadera basada en los pastos como principal fuente de alimentación ofrece enormes posibilidades y constituye una alternativa de plena vigencia en la actualidad (Fortes et al., 2018Fortes, D., Herrera, R. S., García, M., & Cruz, A. M. (2018). Evaluación de nuevos clones de Cenchrus purpureus para pastoreo. Congreso de Producción Animal Tropical, 2018, La Habana, Cuba.). En Cuba se realizan grandes esfuerzos en la obtención de variedades de alta producción de biomasa que se adapten a las variadas condiciones existentes en el país. Los resultados más relevantes están en el campo de las investigaciones relacionadas con la obtención, por cultivo de tejidos, de variedades de Cenchrus purpureus a partir del king grass como progenitor (Díaz, 2007Díaz, D. (2007). Evaluación agronómica de nuevas variedades Pennisetum purpureum en condiciones de sequía el Valle del Cauto [Tesis en opción al título de Máster en Pastos y Forrajes]. Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos”, Matanzas, Cuba.).

La especie Cenchrus purpureus es de gran utilidad en la ganadería cubana según Martínez et al. (2010)Martínez, R. O., Tuero, R., Torres, V., & Herrera, S. R. (2010). Models of biomass accumulation and quality in varieties of elephant grass, Cuba CT-169, OM-22, and king grass during the rainy season in the western part of Cuba. Cuban Journal of Agricultural Science, 44(2), 187, ISSN: 2079-3480. en la producción de forrajes y en pastoreo. En la mayoría de los países donde se cultiva, se alcanzan rendimientos anuales por encima de los obtenidos en otras gramíneas, incluso, de porte similar y en igualdad de condiciones (Machado et al., 1979Machado, R., Lamela, L., & Gerardo, J. (1979). Hierba elefante (Pennisetum purpureum Schumach). Pastos y forrajes, 2(2, ISSN: 0864-0394), 157.). En el Instituto de ciencia Animal se desarrolló un programa de mejoramiento de C. purpureus y se obtuvo un grupo de clones de Cenchrus entre los que se encuentran el CT-3 y CT-26 con características promisorias para forraje, pastoreo, condiciones de sequía y salinidad (Fortes et al., 2018Fortes, D., Herrera, R. S., García, M., & Cruz, A. M. (2018). Evaluación de nuevos clones de Cenchrus purpureus para pastoreo. Congreso de Producción Animal Tropical, 2018, La Habana, Cuba.).

Conocer el comportamiento productivo de estos clones permitirá diseñar estrategias de manejo para alcanzar un mejor aprovechamiento de estos cultivos en la alimentación animal, sin embargo, son escasas las investigaciones que evalúan los factores que influyen en su crecimiento y desarrollo. La obtención de nuevos datos mediante la experimentación agronómica es un proceso costoso según Jones et al. (2003)Jones, J. W., Hoogenboom, G., Porter, C. H., Boote, K. J., Batchelor, W., Hunt, L., Wilkens, P., Hoffstede, U., Gijsman, A. J., & Ritchie, J. (2003). The DSSAT cropping system model. European journal of agronomy, 18(3-4), 235-265, ISSN: 1161-0301., de ahí que los modelos matemáticos surgen como alternativa para dar respuesta a esta situación. Los mismos podrán predecir su comportamiento temporal en diferentes condiciones según Thornley & France (2007)Thornley, J. H. M., & France, J. (2007). Mathematical models in agriculture: Quantitative methods for the plant, animal and ecological sciences. Cabi, 2nd ed. Cromwell Press, Trowbridge, ISBN: 0-85199-010-X. y apoyar así la toma de decisiones por parte de los productores y empresas agropecuarias. Es por esto que la presente investigación tiene como objetivo evaluar el momento óptimo de aprovechamiento de los clones CT-3 y CT-26 de la especie Cenchrus purpureus en el periodo lluvioso.

MATERIALES Y MÉTODOS

Se utilizó la información proveniente de investigaciones desarrolladas durante un año en la estación experimental “Miguel Sistach Naya” perteneciente al departamento de Pastos y Forrajes del Instituto de Ciencia Animal, situado en San José de las Lajas, provincia Mayabeque, Cuba, ubicado entre los 22º 53 LN y los 82º 02 LW, a 80 msnm (Academia de Ciencias de Cuba, 1989Academia de Ciencias de Cuba. (1989). Atlas Nacional de Cuba. Instituto de Geografía de la Academia de Ciencias de Cuba e Instituto Cubano de Geodesia y Cartografía, Impreso por el Instituto Geográfico Nacional de España.).

El experimento se desarrolló en un suelo Ferralítico rojo típico (Hernández et al., 2015Hernández, J. A., Pérez, J., Bosch, I., & Castro, S. (2015). Clasificación de los suelos de Cuba. Ediciones INCA, Mayabeque, Cuba, ISBN: 978-959-7023-77-7., 2019Hernández, J. A., Pérez, J. J. M., Bosch, I. D., & Castro, S. N. (2019). La clasificación de suelos de Cuba: Énfasis en la versión de 2015. Cultivos Tropicales, 40(1, ISSN: 0258-5936).). Se utilizó un diseño de bloques al azar, con cinco réplicas y la unidad experimental fue la parcela de 25 m². El estudio se realizó en condiciones de secano y sin fertilización. El corte se efectuó a machete a 10 cm sobre el nivel del suelo. La parcela se cortó dejando efecto de borde de los surcos externos, así como 50 cm por los extremos.

Los datos se registraron en el periodo lluvioso para el rendimiento de materia seca (RMS) en seis momentos de crecimiento de los clones CT-3 y CT-26 (24, 39, 52, 68, 93 y 108 d) para un total de 30 observaciones.

Para describir el comportamiento de la variable en estudio con respecto a la edad de corte se evaluaron cinco modelos:

Polinomial 2 $y=a+bt+c{t}^2$

Logístico $y=\frac{a}{(1+b{e}^{-ct})}$

Gompertz $y=a{e}^{-b{e}^{-ct}}$

Von Bertalanffy $y=a{\left(1-b{e}^{-ct}\right)}^3$

Exponencial $y=a{e}^{bt}$

dónde:

y: variable dependiente (RMS).

a, b, c: son parámetros de los modelos.

t: variable independiente que representa el tiempo medido en días.

Para la selección del modelo con mejor ajuste a los datos, se tuvieron en cuenta siete criterios estadísticos publicados por (Dominguez et al., 2013Domínguez, V. J., Rodríguez, A. F. A., Núñez, D. R., Ramírez, V. R., Ortega, G. J. Á., & Ruiz González, A. (2013). Adjustment of nonlinear models and estimation of growth parameters in tropicarne cattle. Agrociencia, 47(1), 25-34. ISSN: 1405-3195.; Guerra et al., 2003Guerra, C. W., Cabrera, A., & Fernández, L. (2003). Criterios para la selección de modelos estadísticos en la investigación científica. Revista Cubana de Ciencia Agrícola, 37(1), 3-10. ISSN: 0034-7485.; Torres et al., 2012Torres, V., Barbosa, I., Meyer, R., Noda, A. C., & Sarduy, L. (2012). Criterios de bondad de ajuste en la selección de modelos no lineales en la descripción de comportamientos biológicos. Revista Cubana de Ciencia Agrícola, 46(4), 345-350, ISSN: 2079-3472.). Estos criterios fueron:

Para conocer el comportamiento de la velocidad del crecimiento de la variable rendimiento de materia seca de los clones CT-3 y CT-26 se calculó la primera derivada de los modelos de mejor ajuste. Se calculó el punto de inflexión a partir, de la segunda derivada para obtener la máxima velocidad de crecimiento en el tiempo. Se determinó el momento de mejor aprovechamiento del pasto siguiendo el criterio de Kiviste et al. (2002)Kiviste, A., Álvarez, G. A., Rojo, A. A., & Ruiz, G. A. D. (2002). Funciones de crecimiento de aplicación en el ámbito forestal. INIA, Ministerio de Ciencia y Tecnología, Instituto de Investigaciones y Tecnología Agraria y Alimentaría. Madrid, España, ISBN: 84-7498-484-X.. Para el análisis de los datos se utilizaron los programas estadísticos InfoStat Di Rienzo et al. (2012)Di Rienzo, J., Balzarini, M., Casanoves, F., González, L., Tablado, M., Guzmán, W., & Robledo, C. (2012). Software estadístico infostat. Estadística y Biometría. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Ciencias Agropecuarias, Las Brujas Córdoba, Argentina. y Statgraphics Plus.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la Tabla 1 se muestran los criterios estadísticos de los modelos que presentaron mejor bondad de ajuste para la variable RMS. Se observó que ambos clones alcanzaron valores del coeficiente de determinación entre un 80 y 86% respectivamente. En cuanto al cuadrado medio del error y el error estándar, sus valores fueron pequeños resultados que inciden en una mejor estimación del modelo y por ende adecuados valores de significación de este y sus parámetros.

En esta misma tabla se observó que para el clon CT-3, el modelo de Gompertz fue el que mejor explicó el comportamiento del RMS con respecto a la edad de la planta. Sin embargo, para el clon CT-26 el modelo Logístico fue el de mejor ajuste. Según Casas et al. (2010)Casas, G. A., Rodríguez, D., & Téllez, G. A. (2010). Propiedades matemáticas del modelo de Gompertz y su aplicación al crecimiento de los cerdos. Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias, 23(3), 349-358, ISSN: 2256-2958. estos modelos son los más utilizados para describir el crecimiento de las plantas, criterio que coincide con los resultados de este estudio para ambos clones.

Las Figuras 1 y 2 muestran el ajuste de los modelos seleccionados a los datos experimentales de la variable RMS para los clones CT-3 y CT-26.

Al inicio del periodo los modelos estimaron bajos valores de RMS para los clones CT-3 y CT-26. Según Rodríguez 2015Rodríguez, L. (2015). Modelación y simulación de la producción de biomasa de Cenchrus Purpureus Schum vc. King grass y su aplicación en la alimentación animal [Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Veterinarias]. Instituto de Ciencia Animal, Mayabeque, Cuba.) este comportamiento pudiera estar dado a que en esta etapa el crecimiento depende de las reservas acumuladas en la planta que se enmarcan en la primera fase donde existe poca área foliar (Villanueva, 2008Villanueva, A. J. (2008). Effect of defoliation patterns and developmental morphology on forage productivity and carbohydrate reserves in WW-B. Dahl Grass [Bothriochloa bladhii (Retz) ST Blake] [Tesis en opción al grado de Doctor en Agronomía]. Texas Tech University, USA.). Es por ello que la luz que intercepta la planta es muy baja y como consecuencia lo es también la fotosíntesis (Richards & Briske, 1993Richards, J., & Briske, D. (1993). Physiology of plants recovering from defoliation. 95.).

A partir de los 20 días se observó un rápido crecimiento en el RMS en ambos clones con comportamiento aproximadamente lineal. Herrera et al. (2006)Herrera, G. R. S., Febles, P. G., & Rodríguez, G. I. D. (2006). Fisiología, producción de biomasa y sistemas silvopascicolas en pastos tropicales. Abono orgánico y biogás. Instituto de Ciencia Animal, La Habana, Cuba, con la colaboración de la Universidad de Santa Catarina, Brasil, 361pp. plantea que esto pudiera estar dado al balance positivo que se produce entre la fotosíntesis y la respiración. Estos resultados se correspondieron con la segunda fase del crecimiento de la planta, donde posee capacidad para capturar suficiente energía solar, reabastecerse de reservas y acelerar el crecimiento.

En el estudio se evidenció que para ambos clones el RMS presentó un comportamiento similar con respecto a la edad resultado que coincide con Vilchez et al. (2015)Vílchez, J., Martínez, L., & Albany, N. (2015). Comparación del crecimiento en vivero entre plántulas y vitroplantas de guayabo cultivar enana roja cubana Eea-1840. Interciencia, 40(4), 270-274, ISSN: 0378-1844. quienes refieren que existen tres etapas en el crecimiento de las plantas, una de poco crecimiento, otra donde este es mayor y la última en la que se hace más lento. En ese sentido, Murillo et al. (2015)Murillo, R. L., Chacón, E., De la Ribera, J. R., Álvarez, P. G., Álvarez, P., Plúa, K., & Murillo, A. Á. (2015). Rendimiento y calidad de dos especies del género Pennisetum en Ecuador. REDVET. Revista Electrónica de Veterinaria, 16(8), 1-10, ISSN:1695-7504. relacionaron el rápido crecimiento de estos cultivos en la segunda fase con el desarrollo radicular de la planta, acotando que este proceso beneficia su desarrollo aéreo, pero que disminuye como resultado del incremento gradual en la senescencia y la reducción de la fotosíntesis neta por unidad de superficie (Beltrán et al., 2005Beltrán, L. S., Hernández, G. A., García, M. E., Pérez, P. J., Kohashi, S. J., Herrera, H. J. G., Quero, C. A. R., & González, M. S. S. (2005). Efecto de la altura y frecuencia de corte en el crecimiento y rendimiento del pasto Buffel (Cenchrus ciliaris L.) en un invernadero. Agrociencia, 39(2), 137-147, ISSN: 2521-9766.).

Las Figuras 3 y 4 muestran los resultados obtenidos del punto de inflexión y del momento de máximo aprovechamiento de los clones CT-3 y el CT- 26 a partir del incremento corriente diario(ICD) e incremento medio diario(IMD) para el período lluvioso según criterio de Kiviste et al. (2002)Kiviste, A., Álvarez, G. A., Rojo, A. A., & Ruiz, G. A. D. (2002). Funciones de crecimiento de aplicación en el ámbito forestal. INIA, Ministerio de Ciencia y Tecnología, Instituto de Investigaciones y Tecnología Agraria y Alimentaría. Madrid, España, ISBN: 84-7498-484-X.. Se observó que para el CT-3 la máxima velocidad de crecimiento se alcanza a los 38 días con un rendimiento estimado de 0,11 kg/macolla, mientras que para CT-26, este momento se logra a los 51 días con un rendimiento estimado de 0,25 kg/macolla. García et al. (2009)García, C. C. R., Martínez, R., Tuero, R., Cruz, A. M., Romero, A., Estanquero, L., Noda, A., & Torres, V. (2009). Evaluación de Panicum maximum vc. Mombaza y modelación de indicadores agronómicos durante tres años en un suelo ferralítico rojo típico de la provincia La Habana. Revista Cubana de Ciencia Agrícola, 43(3), 297-306. ISSN: 0034-7485. informaron que para la Guinea Mombaza el RMS alcanza su máxima velocidad de crecimiento a los 56 días resultado similar al obtenido para el clon CT-26, bajo iguales condiciones edafoclimáticas. Autores como Rodríguez (2015)Rodríguez, L. (2015). Modelación y simulación de la producción de biomasa de Cenchrus Purpureus Schum vc. King grass y su aplicación en la alimentación animal [Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Veterinarias]. Instituto de Ciencia Animal, Mayabeque, Cuba. y Rodríguez et al. (2011)Rodríguez, L., Torres, V., Martínez, R. O., Jay, O., Noda, A. C., & Herrera, M. (2011). Modelos para estimar la dinámica de crecimiento de Pennisetum purpureum vc. Cuba CT-169. Revista cubana de ciencia agrícola, 45(4), 349-354. reportan que para la variedad king grass el punto de inflexión ocurre en edades superiores.

Para el rendimiento de materia seca de ambos clones se observó tasas de incremento antes (aceleración) y después (desaceleración) del punto de inflexión diferentes, lo que coincide con lo planteado por Barker et al. 2010Barker, D. J., Ferraro, F. P., La Guardia, N. R., Sulc, R. M., López, F., & Albrecht, K. (2010). Analysis of herbage mass and herbage accumulation rate using Gompertz equations. Agronomy journal, 102(3), 849-857, ISSN: 1435-0645. recuperado de: https://www.researchgate.net/publication/273931479_Analysis_of_Herbage_Mass_and_Herbage_Accumulation_Rate_Using_Gompertz_Equations/link/556c976708aec2268305444a/download y Díaz (2007)Díaz, D. (2007). Evaluación agronómica de nuevas variedades Pennisetum purpureum en condiciones de sequía el Valle del Cauto [Tesis en opción al título de Máster en Pastos y Forrajes]. Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos”, Matanzas, Cuba., que guarda una relación lógica con el proceso de acumulación de biomasa de gramíneas tropicales (Rodríguez, 2015Rodríguez, L. (2015). Modelación y simulación de la producción de biomasa de Cenchrus Purpureus Schum vc. King grass y su aplicación en la alimentación animal [Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Veterinarias]. Instituto de Ciencia Animal, Mayabeque, Cuba.).

Los clones CT-3 y CT-26 alcanzaron los valores mayores del incremento medio diario (IMD) a los 56 y 69 días respectivamente, momento que según Kiviste et al. (2002)Kiviste, A., Álvarez, G. A., Rojo, A. A., & Ruiz, G. A. D. (2002). Funciones de crecimiento de aplicación en el ámbito forestal. INIA, Ministerio de Ciencia y Tecnología, Instituto de Investigaciones y Tecnología Agraria y Alimentaría. Madrid, España, ISBN: 84-7498-484-X. es cuando existe un mejor aprovechamiento de la planta. En sus investigaciones Fernández et al. (2009)Fernández, D., Valdés, L., Fonseca, E., & Pérez, Y. (2009). Frecuencia de cortes en caña de azúcar (Saccharum officinarum) y King grass (Pennisetum purpureum). Ciencia y tecnología ganadera, 3, 21. ISSN: 1998-3050. recomiendan que la variedad king grass se debe cortar a no más de 75 días. Otros autores como Chacón & Vargas (2009)Chacón, H. P. A., & Vargas, R. C. F. (2009). Digestibilidad y calidad del Pennisetum purpureum cv. King grass a tres edades de rebrote. Agronomía mesoamericana, 20, 399-408, ISSN: 2215-3608. con la misma variedad sugieren realizar el corte en el intervalo de 60 a 75 días. En ambos casos se informan edades de corte cercanas a las obtenidas para los clones CT-3 y CT-26. Un aspecto a destacar es que estos autores llegan a sus conclusiones cuando realizan investigaciones experimentales con la variedad king grass y no mediante la modelación matemática del RMS.

En ese sentido Rodríguez et al. (2011)Rodríguez, L., Torres, V., Martínez, R. O., Jay, O., Noda, A. C., & Herrera, M. (2011). Modelos para estimar la dinámica de crecimiento de Pennisetum purpureum vc. Cuba CT-169. Revista cubana de ciencia agrícola, 45(4), 349-354. proponen para la variedad CT-169 que se realice el corte a los 70 días. Rodríguez (2015)Rodríguez, L. (2015). Modelación y simulación de la producción de biomasa de Cenchrus Purpureus Schum vc. King grass y su aplicación en la alimentación animal [Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Veterinarias]. Instituto de Ciencia Animal, Mayabeque, Cuba. y Rodríguez et al. (2013)Rodríguez, L., Larduet, R., Martínez, O. R., Torres, V., Herrera, M., Medina, Y., & Noda, A. C. (2013). Modelación de la dinámica de acumulación de biomasa en Pennisetum purpureum vc. King grass en el occidente de Cuba. Revista Cubana de Ciencia Agrícola, 47(2), 119-124, ISSN: 2079-3472. recomiendan que la variedad king grass se debe cortar entre los 88 y 90 días para la época lluviosa. Fortes (2012)Fortes, D. (2012). Comportamiento morfofisiológico de Cenchrus purpureum vc. Cuba CT-115 utilizado como banco de biomasa [Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Agrícolas]. Instituto de Ciencia Animal, Mayabeque, Cuba. recomienda utilizar el CT-115 como banco de biomasa a no más de 112 días después del rebrote.

Los resultados de Valenciaga et al. (2009)Valenciaga, D., Chongo, B., Herrera, R., Torres, V., Oramas, A., Cairo, J., & Herrera, M. (2009). Efecto de la edad de rebrote en la composición química de Pennisetum purpureum vc. Cuba CT-115. Revista Cubana de Ciencia Agrícola, 43(1), 73-79, ISSN: 2079-3472. refieren que a partir de este momento para esta variedad ocurre un drástico incremento en la composición monomérica de la lignina y en su contenido, lo que reduce la digestibilidad de este pasto. Díaz (2007)Díaz, D. (2007). Evaluación agronómica de nuevas variedades Pennisetum purpureum en condiciones de sequía el Valle del Cauto [Tesis en opción al título de Máster en Pastos y Forrajes]. Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos”, Matanzas, Cuba. plantea que cuando se utiliza el argumento de aprovechar la acumulación de biomasa, mientras se mantengan niveles favorables de crecimiento en estas plantas de ciclo vegetativo largo, puede alargarse el intervalo en lluvia.

CONCLUSIONES

Se concluye que el modelo que mejor describe el comportamiento del rendimiento de materia seca con respecto a la edad de la planta para el clon CT-3 fue el Gompertz, mientras que para el CT-26 fue el Logístico con coeficientes de determinación de 82 y 86% respectivamente. El momento óptimo de aprovechamiento de estos clones se alcanzó a los 56 días para el CT-3 y a los 69 días para el CT-26. La utilización de estos modelos brindó información importante para la toma de decisiones por parte de investigadores y productores.